Algebra z teorią liczb Wymagania na egzamin
1. Podzielność, największy wspólny dzielnik, najmniejsza wspólna wielokrotność.
2. Algorytm Euklidesa. Równania nieoznaczone.
3. Liczby pierwsze, liczby złożone.
4. Funkcja Eulera. Kongruencje.
5. Pojęcie działania wewnętrznego.
6. Działania modulo.
7. Grupa.
8. Grupy permutacji.
9. Pierścień, ciało.
10. Homomorfizmy, izomorfizmy struktur algebraicznych.
11. Liczby zespolone.
12. Działania w liczbach zespolonych. Rozwiązywanie równań zespolonych.
13. Macierze, działania na macierzach. Macierz jednostkowa, odwrotna, transponowana.
14. Operacje elementarne na wierszach macierzy. Algorytm znajdowania macierzy odwrotnej.
15. Wyznaczniki. Własności wyznaczników. Rozwinięcie Laplace'a.
16. Układy równań liniowych. Twierdzenie Cramera. Rząd macierzy. Twierdzenie Kroneckera- Capellego.
17. Rozwiązywanie układów równań metodą: wyznacznikową, eliminacji Gaussa, macierzy odwrotnej.
18. Przestrzeń wektorowa (liniowa). Kombinacja liniowa wektorów. Podprzestrzenie, powłoka liniowa.
19. Liniowa zależność i niezależność wektorów. Baza i wymiar przestrzeni wektorowej.
20. Przestrzeń euklidesowa (trójwymiarowa). Iloczyn skalarny wektorów, długość wektora, iloczyn wektorowy wektorów, iloczyn mieszany wektorów. Kąt między wektorami, równoległość i prostopadłość wektorów.
