• Nie Znaleziono Wyników

Toczenie się jako sam ruch obrotowy

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Toczenie się jako sam ruch obrotowy"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

przedstawiono sam ruch obrotowy (jak gdyby koło obracało się jedynie wokół swej osi) — każdy punkt koła wykonuje ruch obrotowy wokół osi koła, z prędko- ścią kątową ω (takim właśnie ruchem zajmowaliśmy się w rozdziale 11). Każdy punkt na obrzeżu koła porusza się z prędkością liniową, o wartości bezwzględnej vŚM, danej równaniem (12.2). Na rysunku 12.3b pokazano sam ruch postępowy koła (jak gdyby koło w ogóle się nie obracało). Każdy punkt koła porusza się przy tym w prawo z prędkością vŚM.

Połączenie ruchów z rysunków 12.3a i 12.3b daje rzeczywisty ruch toczą- cego się koła, jak na rysunku 12.3c. Zauważ, że w tym łącznym ruchu punkt znajdujący się na dole koła (punkt P ) ma prędkość liniową równą zeru, a punkt, znajdujący się na górze (punkt G) porusza się z prędkością liniową 2vŚM, czyli najszybciej spośród wszystkich punktów koła. Widać to na rysunku 12.4, na którym przedstawiono zdjęcie toczącego się koła, wykonane dla długiego czasu naświetlania — obraz szprych jest znacznie bardziej rozmyty na górze niż na dole koła co świadczy o tym, że górna część koła porusza się szybciej niż dolna.

Ruch każdego ciała okrągłego, toczącego się po podłożu bez poślizgu, można rozłożyć na ruch wyłącznie obrotowy i ruch wyłącznie postępowy, tak jak na rysunkach 12.3a i 12.3b.

Rys. 12.4. Zdjęcie toczącego się koła rowerowego. Obraz szprych jest bardziej rozmyty w górnej części niż w dol- nej, gdyż górna część koła porusza się szybciej niż dolna, jak wynika z ry- sunku 12.3c

Toczenie się jako sam ruch obrotowy

Na rysunku 12.5 przedstawiono inny obraz ruchu toczącego się koła, w którym rozważany jest on jako ruch wyłącznie obrotowy wokół osi przechodzącej w każ- dej chwili przez punkt styczności koła z podłożem. Jest to oś, przechodząca przez punkt P z rysunku 12.3c i prostopadła do płaszczyzny rysunku. Wektory zazna- czone na rysunku 12.5 są to wektory prędkości chwilowej różnych punktów koła.

Rys. 12.5.Toczenie się można uważać za ruch wyłącznie obrotowy, z prędko- ścią kątową ω wokół osi, która w każdej chwili przechodzi przez punkt P . Wek- tory zaznaczone na rysunku są to wek- tory chwilowej prędkości liniowej kilku punktów toczącego się koła. Można je wyznaczyć, dokonując złożenia ruchu postępowego i obrotowego, jak na ry- sunku 12.3

Pytanie: Ile wynosi prędkość kątowa koła wokół tej nowej osi, rejestrowana przez nieruchomego obserwatora?

Odpowiedź: Jest to ta sama prędkość kątowa ω, którą rejestruje rowerzysta, obserwując obrót koła wokół osi, przechodzącej przez jego środek masy.

Aby przekonać się, że ta odpowiedź jest poprawna, obliczmy prędkość li- niową najwyższego punktu toczącego się koła, rejestrowaną przez nieruchomego obserwatora. Promień koła oznaczyliśmy przez R, dlatego też najwyższy punkt koła jest odległy od osi obrotu, przechodzącej przez punkt P , o 2R (patrz rysu- nek 12.5), a zatem prędkość liniowa punktu na górze koła wynosi (jak wynika z równania (12.2)):

vG= (ω)(2R) = 2(ωR) = 2vŚM,

co jest w pełni zgodne z rysunkiem 12.3c. W ten sam sposób możesz sprawdzić, że prędkości liniowe punktów O i P z rysunku 12.3c są takie, jak pokazano na tym rysunku.

SPRAWDZIAN 1:

Tylne koło roweru klauna ma promień dwukrotnie większy niż przednie. a) Czy w czasie jazdy tego roweru prędkość liniowa górnego punktu tylnego koła jest większa, mniejsza, czy taka sama, jak prędkość górnego punktu koła przedniego?

b) Czy prędkość kątowa tylnego koła jest większa, mniejsza, czy taka sama, jak prędkość kątowa koła przedniego?

298 12. Toczenie się ciał, moment siły i moment pędu

Cytaty

Powiązane dokumenty

Po przeanalizowaniu podstaw teoretycznych zastanów się nad następującymi aspektami przeprowadzanych ćwiczeń: na czym polega miareczkowanie potencjometryczne, co należy

Ile strzałów należy oddać, aby z praw- dopodobieństwem 0,95 lub większym, można było twierdzić, że cel został trafiony co najmniej raz2. W schemacie Bernoullie’go o 4

Należy wykazać, że jeśli punkt T został wy- brany tak, iż L przyjmuje minimalną war- tość, to każdy z trzech kątów przylegających do T wynosi

Fryzury: zakrywające policzki, o miękkiej linii, objętościowe na szczycie głowy ,dodana grzywka optycznie skraca twarz... Nie zalecane: fryzury rozbudowane,

za zadania, za które można przyznać więcej niż jeden punkt, przyznaje się tyle punktów, ile prawidłowych elementów odpowiedzi (zgodnie z wyszczególnieniem w kluczu) przedstawił

• za zadania, za które można przyznać więcej niż jeden punkt, przyznaje się tyle punktów, ile prawidłowych elementów odpowiedzi (zgodnie z wyszczególnieniem w kluczu)

za zadania, za które można przyznać więcej niż jeden punkt, przyznaje się tyle punk- tów, ile prawidłowych elementów odpowiedzi (zgodnie z wyszczególnieniem w klu- czu)

Za rozwiązanie testu można uzyskać maksymalnie 50 punktów. Za każde poprawne rozwiązanie przyznaje się 1 punkt. Uznaje się wszystkie poprawne odpowiedzi zgodne z