Temat: Pole trójkata.
Wzorów na pole trójkąta jest kilka dziś przypomnimy poznany już w szkole podstawowej wzór na pole trójkata oraz poznamy nowy wzór pozwalający obliczać pole trójkata mając sane dwa boki trójkąta i kąt zawartym między nimi. Zamieszczam wam wydruk z tablic maturalnych mówiący o tych właśnie wzorach. Spójrzcie:
Omówimy jeszcze trójkąt równoboczny, który to ma swój wzór na pole. Zobaczcie:
Przeanalizujcie zamieszczone poniżej przykłady
Przykład 1
W trójkącie ABC dane są kąt ∢│ACB│=1200, │AC│=6cm i│BC│=3CM.Oblicz pole tego trójkąta.
Rozwiązanie:
Zróbmy rysunek
Korzystamy ze wzoru na pole trójkąta o danych dwóch bokach a i b i kącie α zawartym między nimi:
Podstawiamy dane z naszego zadania i otrzymujemy:
P= 1
2 ∙6∙3∙ sin1200 sin 1200 =sin (1800 -600 )= sin600 = √3
2
P= 1
2 ∙6∙3∙ √3
2= 18√3
4 = 9√3
2 cm2
Na podstawie powyższego przykładu proszę o rozwiązanie zadania 7.23/186 a) i c).
Przykład 2.
Oblicz pole trójkąta równobocznego, jeżeli jego wysokość ma 10cm.
Rozwiązanie:
Skorzystajmy ze wzoru na wysokość i obliczmy a
Znamy długość podstawy a, zatem podstawmy ją do wzoru na pole
Usuwając niewymierność otrzymujemy:
Przykład 3.
W trójkącie prostokątnym dane są przyprostokątne o długościach 3 cm i 5 cm. Oblicz długość wysokości tego trójkąta poprowadzonej na przeciwprostokątną.
Rozwiązanie:
Proszę o rozwiązanie poniższych zadań:
Zad 7.10/185 Zad 7.11/185 Zad 7.12/185
