KOD
ZDAJÑCEGO
Miejsce na naklejk´ z kodem
LISTOPAD ROK 2009 Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ mo˝na otrzymaç ∏àcznie 50 punktów.
PESEL ZDAJÑCEGO
Wpisuje zdajàcy przed rozpocz´ciem pracy
ARKUSZ PRÓBNEJ
MATURY Z OPERONEM
MATEMATYKA
POZIOM ROZSZERZONY
Czas pracy 180 minut
Instrukcja dla zdajàcego
1. Sprawdê, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 13 stron
(za-dania 1–11). Ewentualny brak zg∏oÊ przewodniczàcemu
zespo∏u nadzorujàcego egzamin.
2. Rozwiàzania zadaƒ i odpowiedzi zamieÊç w miejscu na to
przeznaczonym.
3. W rozwiàzaniach zadaƒ przedstaw tok rozumowania
pro-wadzàcy do ostatecznego wyniku.
4. Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym
tuszem/atramentem.
5. Nie u˝ywaj korektora, a b∏´dne zapisy przekreÊl.
6. Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie.
7. Obok ka˝dego zadania podana jest maksymalna liczba
punktów, którà mo˝esz uzyskaç za jego poprawne
rozwià-zanie.
8. Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych,
cyrkla i linijki oraz kalkulatora.
˚yczymy powodzenia!
Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON.
Kopiowanie w ca∏oÊci lub we fragmentach bez zgody wydawcy zabronione. Wydawca zezwala na kopiowanie zadaƒ przez dyrektorów szkó∏ bioràcych udzia∏ w programie Próbna Matura z OPERONEM.
2
Zadanie 1. (4 pkt)
Rozwià˝ uk∏ad równaƒ:x y x y 3 3 2 = + = + ( .
3
Zadanie 2. (5 pkt)
OkreÊl, jakà liczbà – dodatnià czy ujemnà, jest sinx+cosx, wiedzàc, ˝e x , 2 !br rl i 1 sinx cos1x tgx 3 1 0 + - + = ^ hb l .
4
Zadanie 3. (5 pkt)
Obrazem odcinka AB, gdzie A=( ,1 0) i B= ^2 1, h w jednok∏adnoÊci o skali >k 1i Êrodku P jest odcinek CD, gdzie C=( , ),4 0 D=( , ).6 2
5
Zadanie 4. (4 pkt)
6
Zadanie 5. (3 pkt)
Spiral´ tworzymy nast´pujàco: kreÊlimy pó∏okràg o Êrednicy AB =2ri Êrodku O, do tego pó∏okr´gu dorysowujemy pó∏okràg o Êrednicy OB i Êrodku C. Nast´pnie kreÊlimy pó∏okràg o Êrednicy OC i Êrod-ku D itd. Oblicz d∏ugoÊç spirali z∏o˝onej z
7
Zadanie 6. (5 pkt)
Wyka˝, ˝e suma odwrotnoÊci pierwiastków wielomianu ( )W x =x4+x3-4x2-2x+4jest liczbà wy-miernà.
8
Zadanie 7. (4 pkt)
Punkty równoodleg∏e od prostej o równaniu y 2 1
= - i punktu P 0, 2 1
=b lnale˝à do wykresu funkcji f . Znajdê wzór tej funkcji.
9
Zadanie 8. (4 pkt)
Boki trójkàta ABC sà równe , ,a b c. Oblicz d∏ugoÊç Êrodkowej poprowadzonej z wierzcho∏ka A do bo-ku .a
10
Zadanie 9. (5 pkt)
Liczby naturalne parzyste od 2 do 100 zapisujemy kolejno jedna za drugà, tworzàc liczb´ naturalnà .a Czy liczba a jest kwadratem pewnej liczby naturalnej? Wskazówka: zbadaj podzielnoÊç sumy cyfr.
11
Zadanie 10. (5 pkt)
OkreÊl, dla jakich wartoÊci parametru k równanie x2+(k+1)x+0 5, (k+5)=0ma dwa ró˝ne pier-wiastki dodatnie.
12
Zadanie 11. (6 pkt)
Trapez o ramionach d∏ugoÊci 6 i 10 jest opisany na okr´gu. Odcinek ∏àczàcy Êrodki ramion trapezu dzie-li trapez na dwie cz´Êci, których pola pozostajà w stosunku :3 5. Oblicz d∏ugoÊci podstaw trapezu.
