SCHEMAT PUNKTOWANIA GM - A1 LUTY 2004 Zadania WW
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B C D B C C B A D B B D A C B C A A B A C A D D D
Pozostałe zadania
UWAGA: Za ka de poprawne i pełne rozwi zanie przyznajemy maksymaln liczb punktów nale nych za zadanie.
zadania Nr Liczba
punktów Poprawna odpowied Punktowanie zada Inne odpowiedzi poprawne Odpowiedzi nie zaliczane oraz uwagi 26 2 p. x - długo drabiny
si gaj cej kraw dzi dachu Na podstawie tw. Pitagorasa:
2 2 2 =3,5 +1 x
1 25 ,
2 =12 +
x
25 ,
2 =13 x
25 ,
= 13 x
16 25 , 13 <
= x
<4
x m
Odp.: Koniec drabiny si gnie powy ej górnej kraw dzi ciany domu.
a) -zastosowanie poprawnej metody 1 p.
b) -sformułowanie prawidłowego wniosku b d cego konsekwencj poprawnych oblicze 1 p.
x - wysoko budynku, w którym drabina o długo ci 4 m si ga kraw dzi dachu
Na podstawie tw. Pitagorasa:
15 1 42
2 = − =
x
= 15 x
5 , 3 15>
bo
25 , 12 15>
m x>3,5
Odp.: Koniec drabiny si gnie powy ej górnej kraw dzi
ciany domu.
27. 2 p. 1. ... Sankt Petersburg 2. ... Praga
3. ... Pary 4. ... Wenecja 5. ... Nowy Jork
a) -wpisanie wszystkich poprawnych nazw 2 p.
b) -wpisanie 4 poprawnych nazw 1 p.
3,5 x 1
x 4 1
28. 3 p. V0 =20 m/s
=1200
m kg
=? F
a m F = ⋅
at V Vk = 0−
=0 Vk
t a=V0
t m V F = ⋅ 0
5 20 1200⋅
= F
⋅ =
⋅ =
s N m kg s s kg m
2
=4800
F N
8 ,
= 4
F kN
Odp.: Warto siły oporu wynosi 4,8 kN.
a) -poprawna metoda obliczania siły oporu (zastosowanie II zasady dynamiki Newtona) 1 p.
b) -poprawna metoda obliczania przyspieszenia 1 p.
c) -poprawne obliczenia (w tym prawidłowe stosowanie jednostek)
i poprawny wynik z jednostk 1 p.
W obliczeniach jednostki stosowane s poprawnie lub mog by pomini te
-zapisanie wzoru a
m
F = ⋅ 1 p.
29. 2 p. 280+14⋅2⋅35=
= + 980
280 1260 zł
Odp.: Rodzina zapłaci 1260 zł.
a) -poprawnie uło one wyra enie (wyra enia) arytmetyczne 1p.
b) - poprawny wynik z jednostk 1p.
980 35 2
14⋅ ⋅ = zł
= + 980
280 1260 zł
Je eli ucze zapisze:
=
⋅
=
⋅35 490 2 14
1260 280
980+ =
= zł
otrzymuje, a) - 0 p.
b) - 1 p.
Za podanie samej odpowiedzi 0 p.
30. 2 p. x - liczba dni, x∈ N+ y - koszt wynajmu
x y=280+3⋅35
a) -opisanie zmiennych 1 p.
b) -uło enie wzoru funkcji 1 p.
x - liczba dni y - koszt wynajmu
280 105 +
= x
y
x 35 3 280+ ⋅
31. 3 p. Metoda I
x - ilo dni, na które rodzina mo e wynaj apartament
2200 35
5
280+ ⋅ ⋅x≤ , x∈ N 175
: / 1920 175⋅ x<
...
97 ,
<10 x x = 10
Odp.: Rodzina mo e wynaj apartament na 10 dni.
Metoda II 175 5
35⋅ = koszt 1 dnia pobytu dla 5 osób (bez opłaty)
1920 280
2200− = zł
175 10170
1920 =175 ≈10,97 Odp.: Rodzina mo e wynaj apartament na 10 dni.
a) -poprawna metoda (nierówno lub równanie lub logiczny ci g oblicze ) 1 p.
b) -poprawne obliczenia 1 p.
c) -poprawnie okre lona liczba dni 1 p.
Metoda III (poszukiwania rozwi zania)
Za 5 dni pobytu:
1155 35 5 5
280+ ⋅ ⋅ = zł
Za 8 dni pobytu:
1680 35 5 8
280+ ⋅ ⋅ = zł
Za 10 dni pobytu:
2030 35
5 10
280+ ⋅ ⋅ = zł
Za 11 dni pobytu:
2205 35
5 11
280+ ⋅ ⋅ = zł Odp.: Rodzina mo e wynaj apartament na 10 dni.
Je eli ucze wykona co najmniej 3 próby i udzieli prawidłowej odpowiedzi otrzymuje 3 p.
Za odgadni cie wyniku, sprawdzenie, czy jest wła ciwy i udzielenie prawidłowej odpowiedzi ucze otrzymuje:
a) - 0 p.
b) - 1 p.
c) - 1 p.
32. 3 p. wyjazd z Frankfurtu - godzina 7.00 przyjazd do Stuttgartu - godzina 11.00
t - czas jazdy, t = 4 h
v - rednia pr dko , v = 80 km/h s - przebyta droga
t v t s
v= s = ⋅
4 80⋅
=
s ⋅h =km
h km
s = 320 km
Odp.: Autokar pokonał drog 320 km.
a) -prawidłowo odczytane dane 1p.
b) -poprawna metoda 1p.
c) -poprawny wynik z jednostk 1p.
Je eli ucze odczytuje czas jazdy autokaru np.
4 godziny i 10 minut i nast pnie oblicza
3 3331 6 41 80⋅ =
=
s km,
otrzymuje:
a) - 0p.
b) - 1p.
c) - 1p.
33. 2 p. x - ilo zu ytego paliwa na całej trasie
30 l - 100 km x l - 1040 km
100 1040 30⋅
= x
x = 312 l
koszt = 312⋅3,2=998,40zł Odp.: Koszt zu ytego paliwa jest równy 998,40 zł.
a) -poprawna metoda 1p.
b) -poprawny wynik z jednostk 1p.
W obliczeniach jednostki stosowane s poprawnie lub mog by pomini te Je eli ucze zapisze:
100 1040 30⋅
=
x
x = 312 l
koszt = 312 l ⋅ 3,2 zł (bł d w zapisie jednostek)
koszt = 998,40 zł, otrzymuje:
a) - 0 p.
b) - 1 p.
34. 2 p. x -ilo wody morskiej 30% wody morskiej to sól
6 , 0 3 ,
0 ⋅ x=
a) -poprawna metoda 1p.
b) -poprawny wynik z jednostk 1p.
x - ilo wody morskiej (roztworu)
100% roztworu - 30% soli x kg roztworu - 0,6 kg soli
x = 0,6 : 0,3 x = 2 kg
Odp.: Potrzeba 2 kg wody morskiej
30 6 , 0 100⋅
= x x = 2 kg
35. 4 p. Metoda I
Vc - obj to cegły Vm - obj to muru (wraz z zapraw )
V - obj to cegieł w murze n - liczba cegieł potrzebnych do budowy muru
Vc=6⋅12⋅25=1800 cm3 Vm=25⋅200⋅450
Vm=2250000cm3 V= 0,8⋅225000 V 1800000= cm3
n 1000
1800000 =1800
=
Odp.: Trzeba kupi 1000 cegieł.
Metoda II
Pc - pole powierzchni ciany cegły o wymiarach 6 cm×12 cm Pm - pole powierzchni muru (wraz z zapraw )
P - pole powierzchni cegieł w murze
n - liczba cegieł potrzebnych do
Punktacja rozwi zania metod I:
a) -poprawna metoda obliczania obj to ci jednej cegły (Vc) lub obj to ci muru (Vm) 1 p.
b) -poprawna metoda obliczania obj to ci cegieł potrzebnych do budowy muru (V) 1 p.
c) -poprawna metoda obliczania liczby cegieł potrzebnych do budowy muru (n) 1 p.
d) -poprawne obliczenia (w tym prawidłowe stosowanie jednostek) i poprawny wynik 1 p.
Punktacja rozwi zania metod II:
a) -poprawna metoda obliczania pola powierzchni jednej ciany cegły (Pc) 1 p.
b) -poprawna metoda obliczania pola powierzchni cegieł potrzebnych do budowy muru (V) 1 p.
W obliczeniach jednostki stosowane s poprawnie lub mog by pomini te
Metoda III
n 1000
6 12 25
200 25
0,8 450 =
⋅
⋅
⋅
⋅ ⋅
=
4 p.
Metoda IV
n 1000
6 12
200
0,8 450 =
⋅
⋅ ⋅
=
4 p.
Pc=6⋅12=72cm2
Pm =450⋅200=90000cm2 P= 0,8⋅90000=72000 cm2 Poniewa długo cegły jest równa grubo ci muru n jest stosunkiem P do Pc
n 1000
72000 =72
=
c) -poprawna metoda obliczania liczby cegieł potrzebnych do budowy muru (n) 1 p.
d) -poprawne obliczenia (w tym prawidłowe stosowanie jednostek) i poprawny wynik 1 p.
