TECHNISCHE HOGESCHOOL DELFT
AFDELING DER SCHEEPSBOUW- EN SCHEEPVAARTKUNDE LABORATORIUM VOOR SCHEEPSHYDROMECHANICARapport No.
COLLEGEDIKTAAT k20
INLEIDING WEERSTAND ENIVOORTSTUWING
Bijiage A
k20, "Inleiding Weerstand en Voortstuwing"
door : M.C. Meijer
Leerins truktíe
Doel:
De bedoeling van bet college is in de eerste plaats, de student te leren bet voor een scheepsontwerp benodigde machinevermogen te bepalen. 1-liervoor is het nodig, te kunnen berekenen welke standaardschroef in bepaalde gevallen
toegepast zou kunnen worden. Rout me:
Er wordt niet direct gestreefd naar het leren foutloos toepassen van re-cepten. Aangenomen wordt, dat met het opdoen van enige ervaring, de student
zeif in staat zal zijn orn rekenfouten en slordigheden ten aanzien van rnaat-systemen te boyen te komen.
Inzicht:
Wel wordt er naar gestreefd dat de student inzicht krijgt in de praktische methoden die de ingenieur ter beschikking staan bij bet oplossen van de
pro-blernen met betrekking tot de weerstand en voortstuwing in water en dat híj
de weg leert vinden in de literatuur.
Hiervoor is nodig, dat hij de aan de methoden ten grondslag liggende model-proeven met hun presentatiewijzen, goed kent en voldoende op de hoogte is van de theoretische kanten van de modeltechniek.
Formules leren:
Veel terugkerende parameters (formules) dient men uit het hoofd te leren
of snel te kunnen afleiden. Symbolen:
Ook zal de student zich de tegenwoordig gebruikelijke symbolen eigen dienen te maken en hij zal in staat moeten zijn formules die in andere (oude) symbolen staan, in moderne vorm weer te geven; dat wil zeggen hij zal in staat moeten ziin met formules te werken, ongeacht de gehruikte symbolen, terwijl hij de resultaten in het genormaliseerde stelsel dient weer te geven.
Maatstelsel:
Berekeningen dient men zoveel mogelijk in het S.J. stelsel uit te voeren. Een uitzondering moet worden toegestaan bij het volgen van recepten uit oude publicaties, als geen moderne formuleringen ter beschikking staan. De, in dit college weergegeven formules zijn alle in het S.J. stelsel omgezet.
Li teratuur:
Ret collegedictaat moet worden gezien als een middel orn de voor dit college
belangrijke onderwerpen naar voren te halen en in het kort toe te lichten.
Ret is belangrijk hiernaast kennis te nemen van enige, meer samenhangende literatuur, waarvoor in de eerste plaats wordt verwezen naar: "Principles of Naval Architecture", uitgegeven door de "Society of Naval Architects and
Marine Engineers".
0m bet gebruik van de literatuur te stimuleren worden in dit dictaat weinig
illustraties gegeven.
Op gave :
0m bet opdoen van ervaring bij het toepassen van rekenmethoden te
bevorde-ren, zullen de studenten in de gelegenheid worden gesteld orn zeifstandig een
opgave uit te werken. Het is de bedoeling dat de studenten eventuele
rnoeilijk-beden gezamenlijk oplossen en gebruik maken van de mogelijkheden voor assisten-tie die de vakgroep "Scheepshydromechanica" biedt.
Ret resultaat van de opgave kan in aanmerking worden genomen bij de
be-oordeling van bet tentamen. Zelftoets en tentarnen:
De student kan zijn vorderingen toetsen aan examen-opgaven uit bet verleden. Bij de beantwoording van de vragen binnen de tijd van drie uren, is bet gebruik van publicaties in het algemeen toegestaan. In tegenstelling tot voorgaande
aren geldt dit niet voor bet collegedictaat k20.
Andere colleges:
De hydrodynamica levert de basis voor de modeltechniek; daarom is getracht het hoogst nodige in bet college weer te geven. Hiernaast wordt echter
ge-steund op bet parallel lopen van bet college bw 30 "stromingsleer 1" van lector Van de Putte. Bij bet tentamen wordt aangenomen dat men de inzichten bezit ten aanzien van de volgende in bet genoemde college behandelde
onder-werpen:
formules van Bernoulli
weers tand
impulsbalans bij voortstuwingssys temen
gelijkvormigheid van stationaire, onsamendrukbare stromingen
grens 1 agen
Samenvatting
In dit college worden de beginselen van het yak "Weerstand en voortstuing van schepen" behandeld, voorzover deze van belang zijn voor het voorontwerp van schepen en andere, zich in water voortbewegende constructies.
De student wordt ingeleid in hulpmiddelen die de ontwerper ten dienste
staan voor het berekenen van de weerstand, het benodigde vermogen van de
voort-stuwingsinstallatie en van de voortstuwers, zoals die zi.jn voortgebracht door scheepsbouwkundige proefstations.
Hierbij wordt aandacht besteed aan de modeltechniek die aan het vakgebied ten grondsiag ugt.
Li teratuur:
Als bijiage 2 is een lijst gegeven van relevante publicaties. Als in de
tekst hiernaar wordt verwezen, dan wordt het betreffende boek of artikel
aan-geduid met het volgordenummer tussen hoekige haakjes, als volgt: [7
Ter ondersteuning en verdieping van het college wordt globale bestudering (vooral met de figuren) verlangd van die hoofdstukken uit E1],[2len [3], waarvan de stof van dit college wordt behandeld.
Men behoort in deze boeken de weg te kunnen vinden.
Voor gebruik bij bet oplossen van vraagstukken kan verwezen worden
naar
In bet algemeen worden in literatuurlisten afkortingen gebruikt voor instellingen en tidschriften. De meest gebruikte zijn in bijlage i
I . Inleiding.
Voor het "Algemeen Inleidend College Scheepsbouwkunde't in het eerst studiejaar
(k19, hoofdstuk 7, v.a. 1975) en tevens voor studenten uit andere TR-afdelingen,
die zieh in de "Offshore"-techniek willen verdiepen, is er een kort overzicht van het vakgebied "Weerstand en Voortstuwing" samengesteld, met een nadruk op het gedeelte dat in het voorliggende college wordt gepresenteerd. Het kan als
een samenvatting hiervan worden beschouwd.
De stof die in het genoemde hoofdstuk van k9 vó6r 975 werd gegeven, is in hoofdzaak bij k20 getrokken. Ret betreft de modeltechniek, waaraan niet kan worden voorbij gegaan, hoewel bet onderwerp eveneens in het college
"stromings-leer bw 30" aan de orde komt.
Het vakgebied "Weerstand en Voortstuwing" maakt deel uit van het grotere, de Scheepshydromechanica. Dit omvat in feite de gehele wetenschap van het samen-spel tussen schepen en de hen omringende vloeistoffen: water en lucht.
In het gedeelte, aangeduid als "Weerstand en Voortstuwing" beperkt men zieh in hoofdzaak tot de problemen van bet stationair voortbewogen schip in vlak
water.
Met de huidige ontwikkeling van de maritime technieken, gestimuleerd door de oliewinning uit de zeebodem, wordt de scheepsbouwkunde in toenemende mate toe-gepast op bijzondere in zee varende lichamen zoals drijvende booreilanden.
In veel gevallen zullen dergelijke constructies kunnen worden begrepen onder
de aanduiding "schepen".
De weerstand en voortstuwing spelen zieh af in water, maar ten dele ook in lucht. In bet algemeen zal slechts van water gesproken worden, ook waar de lucht als medium in aanmerking zou komen. De nadruk ligt zozeer op bet water, dat het steeds aanvoeren van de mogelijkheid dat het gestelde ook voor lucht zou kunnen gelden, slechts verwarrend zou kunnen werken. Toch moet men in het algemeen bedenken dat de hydrodynamica in het beschouwde snelheidsgebied in gelijke mate voor water en lucht geldt.
Bet vakgebied wordt geheel beheerst door de modeltechniek. Schepen zijn groot en kostbaar; het loont de moeite orn een ontwerp met rnodelonderzoek te
bege-leiden. Bovendien is onderzoek op wate grootte vaak niet uitvoerbaar orn fínancile of andere redenen.
2. Modeltechniek
2.1. Modelbegrip
Definitie (volgens Teleac)
Als een bekend gegeven door analogie informatie geeft over een onbekende wer-kelijkheid, dan is dat gegeven een model van die werkelikheid.
Het begrip "model" is dus niet beperkt tot tastbare zaken; een formule kan een wiskundig model zijn (de wet van ohm is een model van het gedrag van een
elec-trische weerstand: V = I.R.)
Volgens bet spraakgebruik in de scheepsbouwkunde verstaat men onder "model" bet lichaam, gemaakt van vast rnateriaal, waarvan de uitwendige vorm overeenkomt met die van een schip, voorzover die vorm invloed heeft op de waterbeweging. In bet vervolg zullen we dit modeltype aanduiden met het woord: scheepsrnodel. Het scheepsmodel is eigenlijk slechts een hulpmíddel orn het werkelijk gewenste model te kunnen maken: een model van het water zoals dat orn het schip stroornt,
dat de weerstand veroorzaakt en dat de stuwkracht moet leyeren.
Het eigenlijke model bestaat dus geheel nit water; het is een stromingsmodel.
2.2. Voorwaarden waaraan een stromingsmodel moet voldoen zin:
model en werkelijkheid moeten geometrisch gelijkvormig zin,
zi moeten kinematisch gelijkvormig zijn,
zi moeten dynamisch gelikvormig zi.jn.
I. Geometrische gelikvormigheid betekent evenredigheid van afmetingen;
er is
n vaste verhouding tussen alle overeenkomstige maten van model en werke-lijkheid: de "modelschaal"
(k,
soms). De oppervlakteschaal is>,de vo
]umeschaal A3
Kinematische gelijkvormigheid is evenredigheid van overeenkomstige
snel-beden en hun componenten.
Dynamische gelijkvormigheid is evenredigheid van overeenkomstige krachten en bun componenten. Hierbij is bet van belang op te merken dat verschillende soorten van krachten bij model n werkelijkheid in de zelfde verhouding
op-treden, zoals traagheidskrachten, drukkrac.hten, wrijvingskrachten
en de zwaartekracht.
Samengevat: alle plaats-, snelheids- en kracht-vectoren moeten in
overeenkom-stige punten van model en werkelijkheid de zelfde richting (argument)
hebben, terwiji de grootten (modulus) in constante verhouding
tot elkaar moeten staan.
Stel dat men een model wil maken met een lineaire schaal:X en een snelheidsschaal:
-. De tijden waarin overeenkomstige
processen verlopen, verhouden zich dan als:
A/y
(tijdschaal).2 Zo wordt de verhouding tussen overeenkomstige versnellingen
: /A
De belangrijkste krachten in stromingen zijn de
traagheids-(versnellings-)
krachten en de drukkrachten die
ermee evenwicht maken. Volgens de wet van
Newton verhouden deze krachten zich als bet product van massa en versnelling. Met een dichtheidsverhouding
wordt de schaal voor de
traagheids-krachten:
Neemt men een karakteristieke lengtemaat aan: L, een karakteristieke
waarde voor de snelheid: V, terwijl de (massa-) dichtheid
van bet stromende medium O is,
kan men ook zeggen dat de
traagheidskrachten evenredig zijn nan:p .Lt .V of:
F_=c. rV1L2
Hierin is C een cofficient die gelijk is voor model en werkelijkheid (de co-fficient van de kracht F), die slechts afhangt van de plaats in de
stroming.
Deze formule is de uitdrukking van de algemene vergelijkingswet van Newton,
(voor vloeistoffen afgeleid door Euler). In bet bovenstaande zijn
wri.jvings-en oppervlakte-krachtwri.jvings-en verwaarloosd.
Dit beperkt de geldigheid als modelregel.
Als alleen wrijving en druk van belang zijn, hebben we met de viscositeit
('7)
van de vloeistoffen te maken; stel") voor de werkeli.jkbeid en
voor bet
(s
model.
De wrijving is evenredig aan de snelheidsgradint. dat is de mate waarin de
sneiheid met de afstand dwars op de strouuing varieert en bet oppervlak waarin
hi werkt. De schaal voor de wrijving wordt daardoor:
1A
oP.2!1?
'1,À
Met voor werkelijkheid of model karakteristieke grootheden kunnen we de
wrijving evenredig stellen aan: 7/ V.L.
2.2.1. Modeiregel van Reynolds
Voor dynamische gelijkvormigheîd moeten de traagheidskrachten en de
wrijvings-krachten ten opzichte van elkaar in geli.jke verhouding staan bij model en
wer-kelijkheid. Deze verhouding wordt voorgesteld door het "getal van Reynolds": (Reynolds number). rV1L1
VL
R ==
-n YL of R -n Hierin is '' '7¡f
, de "kinematische viscositeit"V en L zijn "karakteristieke" grootheden bij model en werkelijkheid; dat wil
zeggen : duidelik herkenbare overeenkomstige waarden, zoals bijvoorbeeld bi.j
een model van de stroming rondom een schip kiest men L lengte en V
snel-heid van bet schip of scheepsmodel.
Noot: Voor R staat vaak Re ; R is in de scheenhydromechanica het
genormali-seerde symbool.
De kinamatische viscositeit is afhankelijk van de vloeistof zeif en van zijn temperatuur. Enige waarden zijn:
t (°C) ., . 106 (m2/s) water lucht o I, 79 14,2 lo I, 30 14,6 20 I ,00 15,0 dichtheden : water : j° = 1000 kg/m3 (zoet)
P
= 1025 kg/m3 (zee, globaal) lucht :r =
1,23 kg/m3 (globaal bi aardoppervlak)2.2.2. Modeiregel van Froude
De toestand van het wateropperviak wordt beheerst door de zwaartekracht
(gravitatie). De versnelling is: g = 9,81 mIs2. Als zo'n vrij opperviak aan-wezig is, moet voor dynamische gelijkvormigheid de verhouding tussen de
traagheidskrachten binnen de vloeistof en de zwaartekracht bij model en werkelijkheid aan elkaar gelik zijn. Deze verhouding wordt voorgesteld door
het "getal van Froude" : F (Froude number).
'I
of F =
nr:r
FHydrodynamische krachten worden op vaste lichamen overgebracht door drukver-schulen en wrijving (normaal- en schuifspanningen) langs het
begrenzings-opperviak.
Toename van de druk in water is practisch onbegrensd. Afname is beperkt, als gevoig van de beperktheid van de moleculaire aantrekkingskrachten. In de prak-tijk rekent men dat bet water gaat verdampen als bij de heersende temperatuur de dampspanning is bereikt. Dit verdampen als gevoig van hydrodynamische druk-verlaging noemt men: cavitatie (holtevorming).
Cavitatie beperkt de ontwikkeling van krachten, veroorzaakt materiaalschade
(cavitatie-erosie) en lawaai (cavitatieruis). Het is vaak van belang cavitatie-stromingen op modelschaal te bestuderen. Voor dynamische gelijkvormigheid
moe-ten hiertoe de opperviaktekrachmoe-ten bi maximale drukdaling bi model en werke-lijkheid in gelijke verhouding staan tot de traagheidskrachten. Deze verhouding
.
wordt voorgesteld door bet "cavitatiegetal" :
2.3. Toepasbaarheid van de modelregels
0m praktische redenen vindt modelonderzoek bijna altijd plaats met dezelfde of bijna dezelfde vloeistof als bij de werkelijkheid aanwezig is (water en lucht).
Viscositeit en dichtheid zijn daarom vrijwel als constanten te beschouwen. Voldoen aan de regel van Reynolds betekent dan, dat bij een modelschaal X,
een snelheidsschaal 1/?'.. behoort.
cLr= L _i_
2*
2. 10V L(V=
L(ø-of:
O:;;: ,, met Rn en als constanten)
Dit leidt tot onmogelijk grote snelheden op niodelschaal. Aan de wet, die de modelregei in feite is, kan niet worden voldaan. In de praktijk blijkt de in-vloed van de wrijvingskrachten zich in hoofdzaaktebeperken tot de onmiddelli ke nabijheid van bet varende of omstroomde lichaam. Dit gebied noemt men de grenslaag. Nu blijkt verder, dat boyen een bepaalde grenswaarde van R, bet karaktervan de grenslaag redelijk overeenkomt met dat welke hij veel grotere
waarden van Rn optreedt. Dit leidt er toe, dat modelproeven worden uitgevoerd "bij voldoende grote waarden van het getal van Reynolds". Afwijkingen die door deze benadering bij het model optreden, worden samengevat onder bet begrip:
Tthlfftfl.
De regel van Froude leidt tot een snelheidsschaal van
want : V - Fn.
' met F en g als cons tanten
( Vs/ 'r;:;7-: = JrÀ )
Bi] een klein model past ook een kleine sneiheid; dit is goed uitvoerbaar. Door het optreden van golven in bet grensvlak tussen water en lucht, dat sterk
samenhangt met de zwaartekracht, moet de wet van Froude bij modellen van in bet
Orndat de zwaartekracht ook een versnellingskracht is, komt deze regel er op
9
neer, dat overeenkomstige versnellingen bij model en werkelijkheid gelijkmoeten zijn; de versnelling van de zwaartekracht is iimners in beide gevallen gelijk
s
wateroppervlak varende schepen altijd streng worden nageleefd; dat wil zeggenF moet bíj model en werkelijkheid gelijk zijn en bepaalt dus de modeisnel-heid.De voorwaarde dat bet cavitatiegetal bi] model en werkelijkheid gelijk moet zijn, heeft alleen betekenis in die gevallen, waar bij de werkelijkheid gevaar voor bet optreden van cavitatie bestaat. Bij het schip is dat bi de
voort-stuwers of bij draagvleugels en soms bij roeren en vinnen. Als voldaan wordt aan de wet van Froude, dan wordt:
O::::
Po Pi
De noemer is evenredig aan de
model-schaal
Zodat voor de drukval ook deze evenredigheid zou moeten gelden. Dit is alleen mogelijk als de druk boyen bet wateroppervlak als deel van Po , kan worden
ver-minderd, evenredig aan
X
0m praktische redenen worden de cavitatieproblemen meestal apart bekeken in speciale laboratoriumfaciliteiten en voor bet overige verwaarloosd.
(zie 3.5.)
3. Modeiproeven voor bet scheepsontwerp 3.1. Doel, Probleemstelling
Bij bet ontwerpen van een groot, zeif varend lichaam, zoals een schip, wordt meestal de snelbeid (V) gespecificeerd. Ret is van groot economisch belang dat die sneiheid verkregen wordt met een machinemnstallatie die zo min moge-lijk ruimte inneemt en die zo min mogemoge-lijk van het draagvermogen vergt.
Het is daarom belangrijk om bet benodigde machinevermogen zo nauwkeurig
moge-lijk te bepalen.
Ret benodigde machinevermogen heeft verscheidene aspecten, waarvan allereerst te onderscheiden zin:
werktuigkundige en
bydrornechanische aspecten.
a) Ret werktuigkundige gedeelte speelt zich af binnen bet schip. In dit college is bet slechts van belang zich te realiseren dat:
- de machine een, door de fabriek gespecificeerd vermogen kan leyeren, afhankelijk van bet toerental van de as;
- bet vermogen van de machine aan de voortstuwer moet worden doorgegeven via een as(leiding) die door lagers gedragen wordt, en mogelijk via tand-wieloverbrengingen, die alle enig vermogenverlies veroorzaken (in totaal
2 à 3%).
- alles aan veroudering onderhevig is, waardoor op den duur
vermogensver-lies ontstaat.
- een bepaald toerental niet of slechts kortstondig oversebreden mag worden. - een dieselinstallatie globaal een constant koppel levert bi variabel
toe ren tal.
- een stoomturbine globaal een constant vermogen levert bij variabel
toeren-tal.
Noot: We stileren de werktuigkundige aspecten en gaan dieper in op de bydro-mechanische; in de werktuigbouwkunde is bet andersom, daar wordt de schroef beschouwd als een belastend element dat "globaal een koppel
e
s
b) Hydromechanische aspecten zijn:
- de weerstand die het langsstromende water ( en de lucht) op bet varende
lichaam uitoefent en die primair verantwoordelijk is voor& het onder-vonden energieverlies. Het vermogen dat nodig is orn dit veriles
(afge-zien van enige invloed van de voortstuwer) aan te vullen, noemt men het
"nuttige" of "effectieve' vermogen,
- verliezen die onverrnijdelijk samenhangen met de werking van de voort-s tuwer,
- verliezen die een gevoig zi]n van de wederzijdse bemnvloeding van romp
en voortstuwer,
- verliezen die een gevoig zijn van variabele uitwendige invloeden
(wind, golven, aangroeiing, sturen).
De hydrornechanische aspecten, zoals hier onderverdeeld, zijn elk voor zich
onderwerp van studie met behulp van modelproeven.
De afzonderlike resultaten worden later samengevoegd en aan de totale
werke-lijkheid gecorreleerd.
Ret modelonderzoek van de variabele invloeden valt buiten het bestek van dit
college.
Voor de hierna volgende proeven zin een aantal afspraken gemaakt op de Inter national Towing Tank Conference 1966. In dit college beperken we ons tot de meer
elernentaire zaken.
3.2. De weerstandsproef
Voor het meten van de weerstand van een varend scheepsrnodel, wordt dit in een
langwerpige waterbak (de sleeptank) geplaatst onder een door rails geleide "sleepwagen". Het scheepsmodel wordt zodanig bevestigd, dat het gedwongen wordt met de sneiheid van de sleepwagen een rechte baan, in het midden van het
bassin te volgen. Het scheepsmodel is vrij orn in te zinken en te vertrirnmen.
De snelheid wordt gemeten door zeer nauwkeurig de snelheid van de sleepwagen
te meten.
De weerstand van het model Rm bij deze snelheid is gelijk aan de gemeten
sleep-kracht.
Een aantal afwijkingen ten aanzien van de geometrische gelijkvormigheid van het
stromingsmodel wordt geaccepteerd:
De afmetingen van het bassin zijn begrensd. De afrnetingen van het
scheeps-model worden voldoende klein gekozen, opdat de invloed kan worden verwaar-loosd, of bij benadering kan worden geschat. (wand-effect).
De waterdiepte van het bassin is beperkt ten opzichte van de golven die door het scheepsmodel worden opgewekt; dit beperkt de snelheid die
redelijker-wijze mag worden toegepast. (bodern-effect).
Ret scheepsmodel wordt doorgaans "naakt" gesleept, dat wil zeggen zonder aanhangselen, zoals kimkielen, anti-slinger-vinnen, asbroeken, roeren e.d. Overwegingen hiervoor zijn:
- het Reynolds getal van de aanhangselen is te klein om het juiste aandeel
van de weerstand te leyeren,
- men wil de weerstand kennen, onafhankelijk van de uiteindelijke
uitvoe-ring van de aanhangselen (algernene hruikbaarheid van de resultaten).
De invloed van de vaartwind wordt geheel verwaarloosd; het bovenwaterschip wordt in het geheel niet in het model betrokken.
Een'urbulentiemiddel" is aanwezig (zie verderop).
Voor kinematische gelijkvormigheid behoeven geen maatregelen te worden
ge-fornen, daar slechts van n kenmerkende snelheidsvector sprake is.
(Er is maar n opgedrongen beweging).
Voor dynamische gelijkvormigheid worden de volgende maatregelen getroffen: - In verband met de grote invloed van het vrije wateropperviak (golfvorming
kost energie) moet aan de regel van Froude worden voldaan. Bij gegeven
modelschaal
(X)
wordt de snelheidsschaal V- 0m het schaaleffect aanvaardbaar te houden C1 groot genoeg"), kiest men de
lengte (L) van het scheepsmodel tegenwoordig vaak L 12 m; voor slanke schepen acht men L 6 m voldoende.
- Bovendien wordt een turbulentiemiddel aangebracht in de vorm van een draad, zandstrook of een nj knopjes (ITTC 1957) op 0,05 L achter de voorloodlijn. Het dient om een turbulente grenslaag over 95% van de lengte te stimuleren, zonder welke geen betrouwbare omrekening naar de ware grootte mogelijk is. Voor schepen is cavitatie tijdens de weerstandsproef geen probleem. Voor torpe-do's en raketten e.d. wordt de weerstand in cavitatietunnels of vacumtanks
gemeten (zie later).
(Voor de presentatie van de resultaten zie o.a. 5.3.1.) 3.3. De open water proef
Deze proef, ook genoemd de "open water schroef-proef" of de "vrijvarende
schroef-proef", dient orn de karakteristieke eigenschappen van de voortstuwer te bepalen.
Men wil de voortstuwer in ongestoord ("open") water onderzoeken, opdat de resultaten gelden ongeachte de vorm of afmetingen van bet schip (of de con-structie) dat moet worden voortgestuwd. Als bet een schroef betreft, wordt deze aan een lange as bevestigd die ver vó6r een instrumenten-gondel uit-steekt. De gondel is star aan de sleepwagen bevestigd, zodat de
translatie-snelheid van de voortstuwer aan die van de sleepwagen gelijk is en gernakkelijk
via de rails gemeten kan worden.
De geometrie van het voortstuwermodel blift beperkt tot het meest
noodzake-lijke: naaf, bladen, eventueel de straalbuis in elementaire vorm, gn roer en .
Naast de translatiesnelheid is er sprake van een rotatie.
Voor kinematische gelijkvormígheid moeten deze twee sneiheden met elkaar in overeenstemming worden gebracht. Het model behoort bij een werkelijkheid, als de snelheidsgraad (J) gelijk is:
J = VA J = snelheidsgraad
nD VA= translatiesneiheid
(advance velocity) n = toerental
D = diameter van de schroefschijf. ( het produkt nD is een maat voor de omtreksnelheid van de bladtoppen)
Omdat men de voortstuwer onafhankelijk van een specifieke toepassing wil
onderzoeken, rnoet de invloed van het wateroppervlak en van cavitatie
ver-waarloosd kunnen worden. Dit wordt bereikt door de schroefas minstens n
diameter onder het oppervlak te houden. Met F hoeft dan geen rekening te
T KT Fn2D4 = stuwkrachtcofficient = TVA 21(Qn
3.3.1. Vier kwadrant metingen. =
KQ 21t
d.i. de verhouding tussen de energie die de stuwkracht (T)per seconde levert (het effectieve vermogen) en het aan de schroef
afgegeven vermogen.
De hierv66r geschetste presentatie is geschikt voor het normale bedrijf van de voortstuwer bij stationaire vaart. De voortstuwer heeft echter meer taken: hij moet afremmen, versnellen, achteruitvaren; met andere woorden:
VA en n kunnen positieve en negatieve waarden aannemen. Dit is van groot
s
belang in de moderne "off-shore" industrie, waar (voort-) stuwers wordentoe-gepast orn drijvende eilanden op een vaste plaats te houden, als het te diep is orn te ankeren ("dynamic positioning").
In dit geval worden de stuwkracht- en askoppelcofficinten als volgt
ge-p re s en tee rd : *
CT_
+r{
+(-D)2)
fQ
Cc_
L2r{v
.f- (0;7 lrrtD)t}als functie van de "hydrodynamische spoedhoek":
0.7
Gemeten worden: VA translatiesneiheid
n = toerental
T = stuwkracht Q = askoppel
Presentatie geschiedt dimensieloos met behuip van de algemene
vergelijkings-wet van Newton (Am. : als "Euler numbers"):
KQ - = askoppelcofficient
als functie van de snelheidsgraad J.
Men herkent hierin de vorm: CF
-F
want bet product nD heeft de dimensie ?V A
van een snelheid en D2, die van eenoppervlak, terwiji Q/D de dimensie van
b
kracht heeft.0m een indruk te krijgen van bet nuttig effect van de voortstuwer geeft men:
e
b
b
Bij de K-cofficinten is ais karakteristieke sneiheid de omtreksnelheid:
nD te herkennen (op de lt na) , nil de resultante van de translatiesneiheid
en de tangentiaaisnelheid op de straal: O7 D.
3.3.2. : Bendemann cofficient.
Bi:i sleepboten en andere (off-shore) toepassingen is het rendement vaak niet
maatgevend, maar de stuwkracht die kan worden ontwikkeld bij sneiheid
V = O (dus o ) ("aan de paal", "bij de paalproef"). Vroeger gebruikte
men de niet dimensieloze verhouding "stuwkracht per pk" voor vergelijking
van stuwers, maar bij grote schaalverschillen is een dimensieloos
vergelijkings-getal gewenst.
Een goede methode is de vergelijking van de onderzochte stuwkracht met die, welke onder ideale omstandigheden volgens een eenvoudige theorie maximaal
moge-1ik is.
De gebruikte theorie is de impuistheorie volgens Rankine (zie college bw3O en
t5J ).
Deze vergelijking wordt uitgevoerd door toepassing van de Bendemann-cofficient:
Hierin is:
K
-p
3D5 fIn
In de praktijk volstaat men met de onderlinge vergelijking van de verhouding
2/3
KQ
3.4. Voortstuwingsproeven.
De eigenschappen van de afzonderli]ke voortstuwer en van de romp apart, mogen niet zünder meer bij elkaar worden gevoegd. Voortstuwer en romp
invloeden elkaars werking (interactie).De wederzijdse benv1oeding wordt be-paald door middel van voortstuwingsproeven.
Het te onderzoeken rompmodel wordt voorzien van een voortstuwermodel waarvan de eigenschappen bekend zin("voorraad"- ("stock"-) propeller)en waarvan de belangrijkste afmetingen in de juiste verhouding staan ten opzichte van het
rompmode1 Meestal worden de rompafmetingen aangepast aan de beschikbare
K1
(2Y3
(V \213 \.7(/
i T1
( I voor de
voortstuwers.
De sneiheid (V) moet weer voldoen aan de regel van Froude, bet getal van
Reynolds kan weer niet de uiste weerstand, alleen bet juiste karakter
van de
stroming waarborgen. De weerstand zal te hoog zijn. 0m toch de juiste werking
van de voortstuwer te krijgen, moet het teveel aan weerstand door een
sleepkrachtje (FD) via de sleepwagen worden opgenomen. FD kan vooraf worden berekend volgens bet "principe van Froude" (zie 5.1.6.)
De methode, waarbij een vooruit berekende FD wordt aangebracht, behorende bij elke van een aantal te onderzoeken sneiheden, noemt men wel de "continentale
methode".
Bij de "Engelse methode" voert men een aantal "overbelastingsproeven" uit, waarbij FD wordt gevarieerd tot vaak grote negatieve waarden. Hiermee worden
weerstand-verhogende invloeden in het onderzoek betrokken (trossentrek bij
sleepboten en vissersschepen, aangroeiing, zeegang).
Bij de continentale methode wordt in feite de snelheid gevarieerd bij constante schroefbelasting: bij de Engelse methode wordt de belasting gevarieerd bij
constante sneiheid.
Behalve bet schroefmodel zijn de belangrijkste aanbangselen, zoals asuit-bouders aangebracht, evenals roeren die, als ze achter voortstuwers zijn ge-plaatst, een grote invloed op de voortstuwing kunnen hebben.
Gemeten worden de vaarsnelheid (V)
bet schroeftoerental (n) de stuwkracht (T) bet askoppel (Qp) de trossentrek (F) (bíj overbelasting) (of wrijvingscorrectie -FD); we stellen F x.R
De gezochte wederzijdse befnvloeding tussen romp en voortstuwer voigt uit ver-gelijking van de resultaten van de voortstuwingsproeven met die van de
weerstand- en open water proeven.
Bij een niet-versnelde beweging moeten de stuwkracht en de weerstand plus
trossentrek evenwicht inaken. We zien echter dat dit niet opgaat als de
weerstand hier door de weerstandsproef gedefinieerd wordt:
b
T R + F (R = weerstand zoals gemeten tijdens de weerstandsproef)We stellen R + F = T (1-t)
of R (J+x) T (1-t)
en noenen t bet "zoggetal" (thrust deduction fraction); (1-t) is de "thrust deduction factor". (zie 7.1)
Blijkbaar treedt er een zuiging op onder bet achterschip waardoor de weer-stand toeneemt. We blijven echter onder de "weerweer-stand" verstaan: R, zoals die zondervoortstuwer is gemeten
Oorspronkelijk is door Froude een weerstandstoename-fractie gedefinieerd:
T - (R -i- F) (1 + a)
Dit is logischer, maar wordt nooit gebruikt.
We gaan er nu van uit dat de stroming rondom de voortstuwer in open water een bruikbaar model is van de stroming rondom de voortstuwer achter en onder de romp. In dat geval moet worden aangenomen dat, als de schroef bij een
be-paald toerental dezelfde stuwkracht levert, ook de aanstroomsnelheid gelijk
karakteristjek van de schroef:
è
TJit de voortstuwingsproef voigt:b
b
T
Het open-waterdiagram van de gebruikte schroef
geeft hierbij de bijbehorende waarde van J,
zodat kan worden berekend: VA = JnD Ret biijkt dat VA V; dat wil zeggen de
intreesneiheid in de schroef verschilt van de vaarsnelheíd van het schip. De schroef biijkt een kleinere watersnelheid te "voelen" dan
de romp.
We definiren : VA V (1-w) en noemen w het "voigstroomgetal"
("wake factor").
In deze definitie zit besloten dat is aangenomen dat de stuwkracht bij de schroef achter het schip identiek is aan de stuwkracht bij de schroef in open water. Als we in plaats hiervan "askoppelidentiteit" zouden aannemen, dan blijkt hierbi] een jets andere waarde van VA en dus van w te behoren. Hieruit biijkt dat de "open-water-schroef" niet helemaal een goed model is van de
"schroef achter het schip".
Het is gebruikeiik om stuwkracht-identiteit aan te nemen en een correctie toe te passen op het askoppel, waarvoor wordt gedefinieerd:
de "overgangscofficint" of "relative rotative efficiency"
'n
-Q
Hierin is Q0 = het askoppel opgenomen in open water, dat hoort bi.j de
waarde van J volgend uit T identiteit
Q = het askoppel, gemeten tijdens de voortstuwingsproef.
De besproken afwikingen, die o.a. tot de definitie vafl'R aanleiding zijn, zi:in het gevoig van een ongelikmatige sneiheidsverdeling in de volgstroom.
3.5. Cavitatieproeven.
Voor cavitatieproeven moet de luchtdruk boyen het model worden verlaagd. Dit is slechts bij twee sleeptanks ter wereld mogelijk: een kleine militaite tank in de USA en de "vacuúm-tank" van het Nederlands Scheepsbouwkundig Proef-station (Wageningen) te Ede, en bij de zgn. cavitatietunneis.
3.5.1. Proeven in de vacuintank.
Aan alle gelijkvormigheidseisen wordt in de zeifde mate voldaan als bij de weerstands- en voortstuwingsproeven, waarbij echter bovendien wordt voldaan
aan de eis dat het cavittatiegetal bij model en werkelijkheid gelijk moet
zi:in.
Speciale aandacht moet worden besteed aan het feit dat de volgstroom in het model niet op schaal is, door het niet voidoen aan de regel van Reynolds. Bij de voortstuwingsproefresultaten hebben we geleerd ermee te leven, maar de invloed ervan op het cavitatiegedrag is van een andere orde.
Ret optreden van cavitatie kan de resultaten van de voortstuwíngsproef bein-vloeden (stuwkracht beïnvloeding). Waarnemingen van het cavitatiebeeeld worden
gedaan met behuip van televisie, omdat geen personen zich in de gevacueerde
ruimte kunnen bevinden.
3.5.2. Proeven in de cavitatietunnel.
Een ouder hulpmiddel orn cavitatie te bestuderen is de cavitatietunnel. Dit is
een watertunnel naar het model van de windtunnel, bekend uit de aerodynamica.
De watertunnel is water- en luchtdicht orn de druk te kunnen verlagen met
be-hulp van een vacumpomp.
Met betrekking tot de geometrische gelijkvormigheid van de stroming worden
grote concessies gedaan. Daar de waterinassa wordt voortbewogen in plaats van bet voortstuwerrnodel, moet op de dwarsdoorsnede van de tunnel worden bezuinigd. Deze doorsnede bepaalt nameli.jk in de eerste plaats bet te installeren
pompverrnogen, nodig voor de voortstuwing van bet water.
De beperkte dwarsdoorsnede heeft wandinvloed tot gevoig.
Ret is verder rnoeilijk een scheepsromp in te bouwen; de invloed hiervan wordt
vaak met behulp van gaaspakketten gesimuleerd. In slechts weinig tunnels kan met een vrij wateroppervlak worden gewerkt.
Voor dit college is van belang, dat de cavitatie eigenschappen van standaard schroefmodellen zin onderzocht in homogene stroming (als bij de open water proef), waarna criteria zijn opgesteld voor een cavitatievrij bedrijf.
4. Prognose.
In bet kort zal worden aangegeven hoe de modelproeven worden verwerkt tot een voorspelling van de prestaties ("performance") van bet werkelijke schip. Eerst worden een aantal begrippen ingevoerd.
4.1. Effectief vermogen.
Het verrnogen dat ten minste nodig is orn bet schip met de constante snelheid
V in stil water voort te bewegen, bedraagt:
E R (+x)V
We noemen : E - "effectief vermogen" ("effective power")
Verder is : R (]+x) de totale weerstand die moet worden overwonnen zonder
dat er nog sprake is van de gevolgen van het
noodzake-lijke gebruik van voortstuwers.
Hierin is: R = weerstand van bet schip in de "tank-conditie", dat wil
zeggen als de stroming orn bet schip geheel gelijk-vormig zou zijn aan die orn bet model tijdens de weerstandsproef.
X = het relatieve verschil (t.o.v. R) tussen de werkelijk te overwinnen weerstand van bet schip in de "proef-tocht-conditie" of in de "dienst-conditie"; dat zijn de toestanden waarin bet schip verondersteld wordt te verkeren hij de proeftocht, respectievelijk in normaal
geb ruik.
R is voor bet schip omgerekend uit Rm (modelweerstand) (zie hoofdstuk 5)
X is een schatting voor het eigenlijke schip (zie hoofdstuk 8), maar kan ook de trossentrek bevatten, dat is de sleepkracht die bijvoorbeeld een sleepboot
"quasi propulsive cofficient" (QPC) of
" propulsive efficiency")
4.4. Componenten van het voortstuwíngsrendement. R.E.Froude heeft de cofficient van de voortstuwing
D als volgt in verband
gebracht met bet rendement van de voortstuwer in open water
,), - R (1+x).V (D 2ltñQ met : R (]+x) T (1-t) en V VA/(1-w) (zie 3.4.) en 1/Q =
"Qo
(Qo/Q) kunnen we schrijven: =TVA t-.!
D2flQ0
Q
TVA is bet vermogen dat door de stuwkracht effectief wordt geleverd;
2itnQ0 is het vermogen dat door de schroef in open water wordt verbruikt bij de "voortstuwingscofficint"
of ook wel bet "rendement van de voortstuwing". of vissersschip moet kunnen leyeren.
4.2. Geleverd vermogen.
De machine-installatie levert direct aan de as een vermogen : P ( = "shaft power")
Langs de asleiding en de schroefas treden mechanische verliezen op in de lagers en afdichtingen. Daardoor is het aan de schroef geleverde yermogen :
2 3% lager (PD "delivered power")
Voor de machinekeuze is het asvermogen P van belang; voor bet overige van de voortstuwing rekenen we alleen met D' wat door de voortstuwer moet worden
op-gen omen .
Ret vermogen dat door een draaiende as wordt overgebracht is gelik aan bet product van askoppel en hoeksnelheid, dus
D 21nQ
Hierin is: D geleverde vermogen
n = toerental
I
Q = askoppel ter plaatse van de voortstuwer, achter het schip.4.3. Voortstuwingscofficint.
Bij de werking van de voortstuwer gaat energie verloren, voornamelik in de vorm van stromingen en wervelingen die wel een gevolg, maar niet direct nood-zakelik zijn voor de voortbeweging van het schip. Hierdoor is D > E
We noemen E 'Y/
zodat TVA = 7o open-water rendement van de schroef
2rn0
("open-water efficiency")iE
-'77, noemt men de inv1oedscofficient van de romp
_%.., t, . .
( hull efficiency )
=
"?R noemt men de "overgangscofficient"in verband met de overgang van open water naar
het schip
("relative rotative efficiency"). Q0
Q
dus:
'7D=
'
Soms noemt men bet product " . 1?í
=
bet "scheepsrendement achter deromp" ("efficiency behind the hull")
(Noot: De Nederlandse benamingen worden weinig gebruikt). 4.5. De prognose voor bet ontwerp.
Het opstellen van de verwachtingen ten aanzien van de voortstuwing ten behoeve
van bet ontwerp, gaat globaal als voigt:
We gaan uit van een romp, die aan de hand van de specificaties volgens ervaringsgegevens zodanig ontworpen is, dat de weerstand aanvaardbaar is. Deze weerstand wordt bepaald met modelproeven of met een op modelproeven
gebaseerde rekenmethode, waarna zij als gegeven kan worden beschouwd bij
de gespecificeerde snelheid. E is dus bekend.
Behorende bij de romp en gegeven schroefafmetingen worden en
bepaald. De schroefafmetingen worden in bet aigemeen zo groot mogelijk ge-kozen omdat dit gunstig is voor bet rendement (zie b.w. 30; v.d. Putte 1973
biz. 39 "voortstuwingssystenien", impulstheorie van Rankine).
Een beperking van de schroefdiameter kan een gevolg zi]n van het
voor-schrijven van bet toerental.
Uit een groot aantai karakteristieken van systematisch gevarieerde sebroeven-series wordt een schroef geselecteerd die voor bet ontwerp optimaal is,
dat wil zeggen waarvoor bet rendement o in principe maximaal is. Dit
selectieproces noemt men "bet ontwerpen van een optimale voortstuwer". In feite is het resultaat hiervan vaak nog slechts de grondslag voor bet wer
kelijke schroefontwerp.
De voortstuwingscoffícient is nu te bepalen:
"7v
-1
en vervolgens bet te leyeren vermogen: 1
-met een toeslag voor de asverliezen wordt een niachinevermogen gevraagd van:
PS /,02
'.
/,O 1Het toerental van de as is hierbi.j voorgeschreven door de geselecteerde voortstiiwer, die bet geleverde vermogen alleen bij een zeer bepaald toeren
tal in bet gewenste stuwvermogen (T T.VA) kan omzetten.
De keuze van een machine zal in bet algemeen tevens de keuze van een
a
b
e. Als we niet vrij zijn in de keuze van het toerental, dan zullen we, uit-gaande van de eisen die de gekozen machineinstallatie stelt t.a.v. D en n, een andere schroef moeten zoeken, die aan deze eisen voldoet.. Orndat het
rendement hiervan iets siechter zal zijn, moet een iteratie uitmaken welke
combinatie schroef-niachine de beste is.
f. Omdat de gehele voorspellings-procedure berust op modeiproeven, moet bij elk onderdeel aandacht worden besteed aan bet corrigeren voor schaaleffect en voor te verwachten verschillen ten opzichte van de tanktoestand van het
s chip.
5. Weerstand
5. 1 . Hydrodynamica
5. 1 . I . Potentiaalstroming.
Als een lichaam dat een volume heeft, zich in water verplaatst, moet bet water zich ook verplaatsen: aan de voorkant moet ruimte gemaakt, aan de achterkant
aangevuld worden.
Buiten de grenslaag kan deze stroming heel goed worden beschreven door de potentiaaltheorie. Dit betekent dat in bet stromingsveld de druk kan worden berekend met de vergelijking van Bernoulli:
p + pv2 -
pgz
= constantHierin is: p p(x,y,z) - vloeistofdruk (plaatselijk)
f:
-
dichtheidV = v(x,y,z) = snelheid (plaatselijk)
g = versnelling van de zwaartekracht
z hoogte, naar beneden positief (!)
Als we drukveranderingen op gelijk niveau beschouwen, dan kunnen we stellen:
p + v2 = p0 +
waarin: p0= de (ongestoorde) druk in bet oneindige
V = de sneiheid van bet lichaam, of, beschouwd t.o.v. een stilliggend lichaam in een stroom, de (ongestoorde)
sneiheid op oneindig, omgewerkt: p po F(V2 _ y2) of: p
-
p0 V2 v2 =-;
= cpcp is de dimensieloze drukvermeerdering, of drukcofficint.
(vgl. cavitatiegetal: c1 = - C langs een caviteit met druk Ook wordt wel geschreven: C
-p q
Volgens de potentiaaltheorie is er n stroomli]n die bet lichaam begrenst,
zich v6ór het lichaam in twee takken splitst en er achter weer samenkomt
("boundary"- of "dividing-streamline").
b
de druk is maximaal (stuwdruk). Ter plaatse van sterke krommingen buiten de
stuwpunten is y groot, dus Cp laag (minimaal C -
c1).
Integratie van de elementaire drukkrachten langs de stuwpuntsstroom1in levert
geen resulterende weerstandskracht op.
Er is een toestroming achter het lichaam (aanvulling van de ruimte);
dit is een volgstroom (de "potentiaalvolgstroorn").
(Voor een oneindig kleine schroef, geplaatst in een stuwpunt is bet volgstroomgetal w 1).
Integratie van de elementaire drukkrachten langs de stuwpuntsstroomlin levert
geen resulterende weerstandskracht op.
Dit heet "de paradoxvan d'Alembert". Men verwacht een weerstand te vinden.
5. 1 . 2. Grenslaagstroming
Water en lucht rekent men tot de "Newtonse" vloeistoffen, waarin de wrijving lineair evenredig is met de gradint van de sneiheid, Deze gradint wordt overheersend in de grenslaag tegen bet lichaam ann, doordat de watermoleculen die bet lichaam raken, de snelheid van het lichaam aannemen. In de grens-laag treden dus wrijvingseffecten op: schuifspanningen, turbulentie, "wrijvingsweerstand".
Behalve dat hierdoor wrívingskrachten ontstaan, treedt er ook energieverlies op in de grenslaag. De vergelijking van Bernoulli, die in feite een wet van behoud van energie is, gaat niet meer op en de constante (dus ook p) neemt
stroomafwaarts langs bet lichaam geleideli1jk af. Integratie van de drukkrachten zal daarom in werkeli,jkheid toch een weerstand opleveren C'drukweerstand").
5.3.1. Drukgolven.
Bij beweging in of nabij een vrij vloeistofoppervlak zal een lichaam in dat
opperviak een drukverstoring geven die zich met de snelbeid V verplaatst.
Onder de invloed van de zwaartekracht ontstaan hierbij oppervlaktegolven waarvan
de voortplantingssnelbeid een component heeft in de bewegingsrichting van de verstoring en gelijk is aan V. Er ontstaat een typisch patroon van dwarsgolven en zijdelings uitwaaierende golven (berekend door Kelvin). Als de drukverstoring positief is, zoals in de stuwpunten, dan begint bet golfsysteem met een
golf-top, als de verstoring negatief is, met een dal; dit is kenmerkend voor de sterke krommingen in de schouders. Ter onderscheiding spreken we van
boeg-en hekgolvboeg-en boeg-en schoudergolvboeg-en.
De golven hebben een belangri,jke invloed op de drukverdeling langs bet lichaam,
bovendien vertegenwoordigen zij een hoeveelheid energie, die voortdurend aan
bet water wordt afgestaan.
Bet lichaam voelt dit als een weerstand ("golfweerstand"), die dus bet karakter
heeft van een drukweerstand.
5.1.4. Interferentie van golven
Eigens chappen:
De uitwijking die een waterdeeltje krijgt ten gevolge van twee of meer golf
Systemen tegelijkertijd, is gelijk aan de soui van de uitwijkingen ten gevolge
van elk der golfsystemen afzonderlijk (mits de resulterende golfhoogte niet te
ò
X
weini achter
..
gebleven golven
b. Golven in tegenfase verzwakken elkaar, weinig weerstand.
Fig. 5.1.4. Principe van het effect van golfinterferentie
bij een schip. V stwpuit 2 I stJpunt 2 B V stuwpunt A+B V stuwpunt I B
I
Gevoig: twee golfsystemen met gelijke sneiheid versterken elkaar als de fasen gelijk zijn, ze verzwakken elkaar, als de Lasen tegengesteld zijn.golven met verloren
k L=X
energie
a. Golven in dezelfde fase versterken elkaar, grote golfweerstand.
A+B
Er is een vast verband tussen de golfiengte (L ofA) en de golfsnelheid
(e = ttcelerity"):
L = 21Cc2
f
ghierin is g = versnelling van de zwaartekracht.
De, door b.v. een schip geproduceerde golven hebben in de vaartrichting de
sneiheid van het schip:
c = V
dus de lengte : Lw = 21tV2
I
gStel dat de boeg- en hekgolven op een afstand L (scheepsiengte) van elkaar be-ginnen, dan zullen ze elkaar maximaal versterken als L L
I
k (k1 ,2 )L
I
k = 27(V2I
g, of als: V2of: Fn
Maximale verzwakking treedt op als Lw L
I
(k)
of: F
-'J27r(k)
Nemen we schoudergolven aan, geconcentreerd in de punten L/4 en 3L/4 achter
de voorsteven, dan zien we dat deze de boeg n hekgolven versterken als
L L/2. Een sterke schoudergolf in de midscheeps doet dit, als L L.
Volgens deze gedachtengang is door Baker en Kent een theorie ontwikkeld
(de®- theorie), waarmee snelheidsgebieden worden afgebakend met gunstige
en met ongunstige golfinterferentie, voor destijds normale scheepsvormen. Hiermee kan bij bet ontwerpen in een vroeg stadium rekening worden gehouden. Het zal duideli,jk zijn dat de energieafvoer en dus de weerstand toeneeînt naar-mate de golfsystemen elkaar meer versterken (zie 5.1.5.).
Als een bolvormig lichaam dicht onder bet wateroppervlak wordt voortbewogen, ontstaat een golfsysteem, dat met een dal begint en daardoor geschikt is om
het boeggolfsysteem van het voorste stuwpunt, te verzwakken. Dit beginsel
heeft geleid tot het toepassen van de "bulbsteven". 5.1.5. Energie in golven
De waterdeeltjes in een golf maken een cirkelvormige beweging, de
"orbitaal-beweging". Pit heeft tot gevolg dat er traagheidskrachten optreden en dat in de golf kinetische energie is opgehoopt. Ook bevinden de waterdeeltjes zich
niet in hydrostatisch evenwicht, zodat er ook potentile energie aanwezig is.
5.1.6. Principe van Froude
Er is een moeilijkheid bij bet omrekenen van de weerstand van het model, naar
die van het werkelijke schip. Deze is gelegen in het niet voldoen aan de model-regel van Reynolds: de verhouding tussen de verschillende elementen van de
weerstand is niet juist. William Froude heeft een praktische oplossing bedacht
a
de afwijking zich beperkt tot de zuivere wrijving, dat wil zeggen, dat de drukweerstand en de golfweerstand voldoen aan de algemene vergelijkings-wet van Newton bij gelijk getal van Froude; de invloed van de wrijving
op de drukweerstand wordt dus onder meer verwaarloosd.
de zuivere wrijvingsweerstand van een normale scheepsromp even groot is als de weerstand van een vlakke plaat, (dus zonder volume) met dezelfde opper-vlakteruwheid en met dezelfde oppervlakte- en lengteafmetingen, evenwijdig
aan zijn vlak gesleept.
De plaat-wrijving kon eens en voor altijd worden bepaald voor vele platen bij verschillende snelbeden, waarna de verzamelde gegevens konden dienen om de wrijvingsweerstand van een schip of van een scheepsniodel bij bepaalde
snel-heden afzonderlijk te berekenen.
Het overige deel van de weerstand vatte Froude samen onder de naam eTrsteerstandU.
Rr Rt _
Hierin is: Rr restweerstand ("residuary resistance")
Rt = totale weerstand ("total resistance")
Rf = wrijvingsweerstand ("frictional resistance")
Het principe van Froude heeft veel bezwaren, maar bet heeft bet modelonderzoek voor de scheepsvoortstuwing mogelijk gemaakt en is hiervan nog steeds bet
fundament.
5. 1 .7. Referentie-oppervlakken
De weerstand is de resultante van normaal- (druk) en schuif (wrijvings) span-fingen, werkend op bet ondergedompelde oppervlak. Als we een element van dit oppervlak: dA beschouwen (zie fig. 5.L7.) dat een hoekc maakt met de
vaartrichting (x), dan zien we dat de weerstand is opgebouwd uit de elementen:
dRf = T.dA.cosoL en dRr -p.dA.sincx. Rf = wrijvingsweerstand r restweerstand - schuifspanning p = druk A - werkelijk oppervlak
QC = hoek raakvlak en x-richting
Bij de vergelijking van de vlakke plaat met bet gekromde oppervlak van de romp,
ligt het voor de hand orn in eerste benadering constant aan te nemen, waarmee
Rf = .JdA.cos
Als referentieoppervlak voor de wrijving wordt nu gebruikt:
s = JdA.coso
4'
I
--ç
-
\a
-
IFig. 5.1.7.
/
N
-'.
I
I L wi IFig. 5.2.4.
p sin ct
pS=fs dx
X b a IX-richting
I dAcos
a
à
Soms wordt het werkelijke (gekromde) natte opperviak gebruikt; bet hierv66rgenoemde is ten opzichte hiervan bet "gereduceerde natte oppervlakt', zoals bet ook wel genoemd wordt.s wordt voor de scheepsromp bepaald door de omtrek van de spantdoorsneden onder de waterlijn in het mediane viak neer te slaan. De lengte van bet natte opper-viak is zo gelijk aan de grootste lengte in of onder de waterlijn van bet schip. Als standaardlengte wordt echter vaak de lengte in de waterlin als maat voor
de plaatwrijving aangehouden.
Een zelfde procedure ten aanzien van de restweerstand (zie fig. 5.L7.b) heeft geleid tot de keuze van de grootspantdoorsnede onder de waterlijn, als
referentieoppervlak hiervoor. Dit is veel toegepast in het verleden, maar tegen
woordig gebruikt men ook hiervoor bet natte oppervlak, orn optellen van de
di-mensieloze cofficinten rnogelíjk te maken:
(zie biz. 95 b.w. 30 v.d. Putte)
Rt Ct - (totale weerstand-cofficint; Pv2s Rt totale weerstand) Rf Cf = 2 (wrijvingscoefficient)
v s
Rr Cr (restweerstandscofficint) v2s Ct = Cf + Cr 5.2. Wrijvíngsweerstand5.2.1. Berekening volgens Froude
William Froude stelde de weerstand van platen gelijk aan:
I
Rf =Hierin is: Rf plaatwrijving
f = wrijvíngscofficint (niet dirnensieloos!)
s = nat oppervlak (2 x het zijdelingse opperviak van
de platen) V - snelheid
n = exponent.
Voor f en n werden experimenteel bepaalde waarden gegeven, afhankelijk van de ruwheid van het opperviak en van de lengte; n varieert van 2 tot 1,83.
De methode, zoals toegepast door het NSP is beschreven door Lap in [2]
en door Troost in [4 . Hoewel verouderd, geeft hij goede resultaten, orndat
de benodigde correcties voortdurend herzien worden aan de hand van de ervaring (zie hoofdstuk 8), vastgelegd in statistieken van voorgaand onderzoek. Het is
è
5.2.2. Schoenherr-coffjcjntenDoor Schoenherr zijn piaatwrijvingsproeven opnieuw geanaliseerd en vergeleken met een theoretische formule van Prandtl en von Krmn. Hij kwm voor gladde
platen tot de volgende formule: o, 242
= log (Rn
. Cf)
Hierin is Cf de wrivingscofficint, zoals gedefinieerd in 5.1.7.
De Schoenherr-cofficinten zijn als functie van Rn in tabelvorm in vele publicaties te vinden ).
Het genoemde verband tussen de Schoenherr cofficinten en Rn Staat ook bekend
onder de naam : "1947 ATTC line".
(ATTC = American Towing Tank Conference)
) Noot: In de publicatie van Lap voor E.S.S. (zie 5.3.4.) staat een fout met
betrekking tot de decimalen, ter grootte van io3; de orde van grootte van Cf is
De piaatwrivingscofficinten volgens Schoenherr geiden voor hydrodynamisch gladde platen. Afhankelijk van de ruwbeid van de beschouwde romp zal de be-rekende wrijvingsweerstand met een toeslag moeten worden gecorrigeerd. Met een
toeslag op Cf van: CA = 0,0004 komen de coffcinten van Schoenherr en Froude ruweg met elkaar overeen.
5.2.3. ITTC - 1957 wrijvingscofficinten
In eenpogingom Cf expliciet in een functie te geven en omdat de Schoenherr-cofficinten bij gebruik van kleine modellen in het algmeeen tot te lage
schattingen aanleiding gayen, heeft de ITTC in 957 de volgende standaard formule aanbevolen:
- 0,075
(log R 2)2
Het diagram waarin Cf als functie van log R wordt weergegeven noemt men de
a
"ITTC 1957 model-ship correlation line".5.2.4. Moderne theorin
Cf
De plaatwrijvings-analogie is natuurlijk een vri.j ruw model voor de stroming
langs gekrornde opperviakken. Er zijn daarom nieuwe theorin ontwikkeld, die rekening houden met de vorm van een schip. Ook zijn er meetmethoden in
ont-wikkeling orn de wrijving te bepalen uit de, in bet tankwater achtergebleven
voigs troom.
De behandeling van deze zaken valt buiten het bestek van dit college, omdat de methoden niet nodig zijn voor de berekeningen ten dienste van een
voor-on twerp .
5.2.5. Berekening van bet natte opperviak
Zoals in 5.1.7. al is gesteld, wordt ten behoeve van de wrijvingsweerstand bet gereduceerde natte oppervlak gebruikt. Als er een (voorlopig) lijnenplan
heschikbaar is, dan is dit natte opperviak te bepalen door (tweemaal) de (halve)
b
spantomtrekken over de lengte van het schip te integreren.De omtrekken kunnen worden opgemeten met een steekpasser of door de rechte kant van een papierte langs de spantkrommen "op te wikkelen".
In de literatuur vindt men nog vaak "obliquity" factoren behandeld orn het werkelijke (gekrornde) oppervlak te berekenen. Dit is niet juist, hoewel de
fout in vele publicaties verwerkt zit. Gelukkig is de fout meestal niet groot
en kan dan verwaarloosd worden.
Als een voorlopig lijnenplan ontbreekt, kan S uit de hoofdafmetingen worden geschat als de scheepsvorm voldoende overeenkomt met die, welke voor de
reken-methode heeft modelgestaan.
y. Lammeren 5] (zie ook Lap [7][1O]) gebruikt hiervoor een formule van R.E. Froude; omgezet in consistente eenheden en voorzien van een correctiefactor
5.3. Restweerstand
Voor sterk afwijkende vorrnen kan men correcties schatten.
De formule geldt voor het naakte schip, zonder aanhangselen. D.W. Taylor geeft het natte oppervlak in de vorm:
S = C 'J V.L . ; zie hiervoor: Taylor-Gertler. L8
A. Denny gaf in 1895 voor vrij volle vrachtschepen: V S = 1,7.L.T +
I
T Normand (1870) [5] S = L { 1,52.T + (0,374 + O,85.CB2) B ) en S =L11,5
T + (0,09 +Cß).B}
Tenslotte zijn er uitgebreide diagrammen van Guldhammer [22], [22a]
(Formdata) en gegevens omtrent het natte oppervlak van de verschillende
stan-daard-series ("series 6O' BSRA e.a.)
De totale weerstand (Rt) was gesplitst in:
wrivingsweerstand (Rf Cf.V2S), afhankelijk van Rn luidt deze:
S = C .
2/3 Lwl
3,4 . V (I + O,]47. )
VI13
C = 1,0 voor de modellen van Taylor met vierkante voorsteven
C = 0,97 voor schepen met sterk V-vormige spanten en weggesneden
voorschip (Maier-vorm)
C = 1,01 voor schepen met U-vormige spanten en rechthoekige voor
Bij bet ontwikkelen van een berekeningsmethode is het van belang de modelresul-taten op een geschikte manier te presenteren, opdat interpolatie gemakkelijk wordt en omrekening naar de gewenste schaal eenvoudig en nauwkeurig kan ge-schieden, rekening houdend met de nodige wrijvingscorrectie (principe van
Froude).
1) Oudere methode: Men heeft de modelresultaten omgerekend voor een bepaalde
s cheeps groot te :
L = 400 ft, later ook L - 500 ft.
Gepresenteerd is de totale weerstand Rt, al of niet in verhouding tot bet
deplacement . Dit als functie van de snelheid in knopen of van de snelheids-graad:
V
I
/L (kn; ft)en: restweerstand (Rr Rt _ Rf ), afhankelijk van F
b
De restweerstand kan volgen uit een weerstandsproef, maar tijdens de eerste ontwerpstadia wil men een goede schatting kunnen maken op basis van beperkte gegevens. Speciaal voor dit doel zi]n weerstandproeven gedaan met systematisch gevarleerde scheepsmodellen.
Ook zijn er rekenrnethoden ontwikkeld op basis van statistieken van vele
individuele proefresultaten (NSP; Lap, y. Oortmerssen). De verzamelingen zijn
wel beperkt tot gelijke scheepstypen.
Men kan dus bij de berekening van de (rest-) weerstand uitgaan van twee
principes:
Neem aan dat de weerstand overeenkomt met die van een standaard-schip met zo goed mogelik overeenkornende vorm, doch gelijke weerstand-bepalende parameters (verhoudingen). Het "model" is dan een tussenvorm uit een
systematisch gevarieerde serie.
Neem aan dat de weerstand statistisch kan worden afgeleid uit die van vele soortgelijke schepen, waarvan de weerstand bekend is. Het "model" is een
.
tussenvorm van willekeurig gevarieerde modellen.De gekozen modellen komen slechts bi] ruwe benadering overeen met het te ont-werpen schip. Dit wordt in eerste instantie aanvaard.
Als voor een te ontwerpen scheepstype ten aanzien van geen van beide methoden een bevredigend model kan worden gevonden, dan kan men het probleem trachten
te benaderen door van de volgende stelling uit te gaan:
variatie van de belangrijkste parameters heeft voor het te ont werpen type hetzelfde effect op de weerstand, als bet heeft voor een ander type waarvan het effect bekend is, bijvoorheeld uit
standaard-serie proeven.
Anders gezegd: als de weerstand bekend is van n gelijksoortig schip, met afwijkende verhoudingen, bereken dan de weerstand voor beide schepen met be-hulp van een willekeurige rekenmethode en neem aan dat voor beide gevallen een
zelfde correctiefactor geldt.
Het is van belang zich met betrekking tot systematisch gevarieerde series en
statistische verzamelingen te realiseren, dat hierbi.j aangenornen moet worden
dat de weerstand een continu verlopende functie is van de opgelegde of
a
aangenomen variabelen. Hieruit volgt dat alle waarden voor de tussenvorm doorinterpolatie verkregen moeten worden.
Voor afwijkende scheepsgrootte moet bij gelijk getal van Fronde een
wrijvings-.
correctie worden toegepast. Tinmers:Rt = (Cf + Cr).?V2S
waarin bij gelijke Fn, Cf afhankelijk is van L.
Deze correctie wordt vaak in diagramvorm bij de methode aangegeven.
2) Dimensieloze presentatie: men geeft de restweerstandscofficint Cr als functie van het getal van Froude (de "dimensieloze snelheid"). Hierbi, wordt altijd aangegeven volgens welke methode de wríjvíngsweerstand van het
model is berekend: het is het beste orn dan ook dezelfde cofficinten voor
de ware grootte toe te passen.
Bij gebruik van vooral oudere publicaties moet erg gelet worden op de
dimensies en op de gebruikte eenheden. Zo gebruikt Taylor:
R/ in lbs
I
ton (i= deplacement, gewicht)We hebben gezien dat het logische referentieoppervlak voor drnkweerstand het grootspantoppervlak is (zie 5.1.7.), zoals ook door Lap (NSP) is toegepast
[7] ,
HOI
, [Hi . Tegenwoordig wordt echter vrij consekwent betnat-opper-vlak S daarvoor in de plaats gesteld, orn zonder rneer de
restweerstandscoffi-cint bi de wrijvingscofficint te kunnen optellen.
C Rr
v2s
Veel gebruikt is de methode van R.E. Froude (1888). De snelheid is dimensieloos gemaakt door vergelijking met de sneiheid van een golf waarvan de lengte gelijk
is aan de halve zijde van een kubus met inhoud V. (Deze wonderlijke definitie
heeft geen andere betekenis dan dat er prettig mee te werken is).
a
Fig. 5.3.L1. Definitie van de dimensieloze snelheid®volgens R.E. Froude
®\/?
- V("circular km)
De weerstandscofficint is gebracht in een
vorm die de "humpst' en "hollows", die een gevolg zijn van de golfinterferentie, goed laat uit-komen en prettige getallen geeft
©
= . ("circlar e")Rt
is een redelijk uitgangspunt in verband met de economie van bet schip. Rt
L is een maat voor onkosten, t voor bet vermogen orn te verdienen. Het is een
goede maatstaf voor de scheepsweerstand.
Het beginsel orn de weerstandsmaat te delen door bet kwadraat van de sneiheids-basis, is door Telfer "compatible" genoemd (verenigbaar); bi.1j gebruik van
wille-(Dergelijke overwegingen zijn een gevoig van de voegere gewoonte orn
s
cofficinten op grond van dimensie-overwegingen samen te stellen (zieEI]
hoofdstuk VII, sect. 2. p. 290); in feite komt de bovengenoemde "verenigbare" sarnenvoeging neer op bet toepassen van de algernen vergelijkingswet van
Newton volgens Euler).
Baker heeft de "golfrnakende lengte" ingevoerd:
C L (oud: (pL)
p
en de snelheidsgraad:
®
= ICP,L
Dit is de verhouding tussen de scheeps-snelheid V en de scheeps-snelheid van een
diepwatergolf met de lengte
L C.L (Zie 5.1.4.).
g
De statistiek van het NSP (Wageningen) is op gebaseerd, maar met andereeenheden en niet dimensieloos:
snelheidsgraad:
v/JT
met V in m/s, L in m (tussen loodlijnen), '?Hiermee "verenigbaar" is bi Lap de restweerstandscofficint als volgt
gedefiníeerd:
I Rr i
®
=T
s;7(v/J)2
met = A =
VI
L (grootspant-oppervlak)5.3.2. Variabelen
Het is van belang de parameters te kennen die de golfweerstand en de
_
drukweerstand beheersen.Taylor heeft aangetoond dat de grootspantcofficint hierbij niet belangri]k
is. Dit betekent dat het er niet toe doet of de volheid wordt aangeduid met de
blokcofficínt: Cb ( )
of met de prismatische cofficnt: C
(tp)
Ret gaat orn de verdeling van bet volume over de lengte. C verdient dus de
voorkeur, maar Cb wordt veel toegepast omdat deze cofficint hij velen beter
a ans p reek t .
Een belangrijke variabele is de slankheidsgraad, dat is de verhouding tussen
lengte en waterverplaatsing, in verschillende samenstellingen:
L
CV:: / L3
I
(LIbO)3
(niet dimensieloos)Rr
Iv
.I
I
I
Plaats drukkingspunt in lengte:
Volgens de symbo1en1ijst van de ITTC te symboliseren door achter de
voor-1ood1ijn. In bijna alle publicaties wordt echter de positie van het drukkings-punt aangegeven in procenten van de lengte v6ór de midscheeps:
a
= (-) /L
OOIn Engelstalige publicaties: LCB "Longitudinal position of Centre of Buoyancy" = a.
Taylor heeft het belang van LCB destijds niet ingezien
Breedte
De breedte in verhouding tot de diepgang geeft, naast de overige variabelen een maat voor de nabijheid van het wateropperviak tot bet scheepsvolume;
volumedelen die diep onder water liggen zullen naar verhouding weinig bijdragen
aan de golfvorming:
B/T
In verband met de overige verhoudingen heeft L/B hetzelfde effect. Intreehoek van de waterlin:
1E
De intreehoek van de waterlijn, dat is de hoek die de waterlijn in bet water-oppervlak maakt met bet mediane vlak, is belangrijk voor de vorming van de boeggoif. Deze variabele wordt meestel niet expliciet beschouwd, maar we moeten zorgen dat de waarde bij ons ontwerp en die bij het model dat ons de weer-standsinformatie levert, niet te veel van elkaar afwijken.
5.3.3. Systematisch onderzoek met standaardseries
("methodical series")
Modellenseries met systematisch gevarieerde verhoudingen zijn bedoeld om te dienen als standaard voor nieuwe ontwerpen die in vele opzichten kunnen ver schulen. Daarom zijn de modellen meestal onderzocht met kale romp, zonder aanhangselen, meestal ook zonder roer. De invloed hiervan moet dus afzonderlijk wordengeschat, eventueel als een percentage van de totale weerstand. Dit is de rel; afwijkingen behoren in de publicaties te zijn vermeld.
Men gaat uit van een normaal goed scheepsontwerp, dat dient als moedermodel. Bij de afgeleidemodellen varleert men telkens maar n verhouding en houdt de
owrige en de vorm zo goed mogelijk ongewijzigd. Dit gebeurt als voigt: als de breedte gevarieerd moet worden, vergroot men de afstand tussen de vertikalen; de resulterende verandering van de waterverplaatsing moet op de koop toe worden
genomen. Variatie van C kan gebeuren door de spantvlakken binnen de scheeps lengte ten opzichte van elkaar te verschuiven. Op deze manier kan ook de plaats
van het drukkingspunt worden verschoven.
Behalve over de invloed van de variaties op de restweerstand geven de series ook informatie over de invloed op het nat-opperviak en, als ook voortstuwings proeven zijn uitgevoerd, ook over de invloed op bet zoggetal en op bet
"volgstroomgetal".
i-i: dat geval komen plaats, soort en afmetingen van de voortstuwer(s) er als mogelijke variabelen bi].
I,
De oudste standaardserie is van David W. Taylor (Carderock bij Washington
D.C.). Ret inoedermodel is een gecommercialiseerde versie van de
dubbel-schroef kruiser "Leviathan". Ret drukkingspunt is constant in het midden-spant aangenomen. Een gemoderniseerde versie van het werk staat bekend
onder de namen Taylor-Gertler [8]
Ret oorspronkelijke rapport is te vinden in "The Speed and Power of Ships"
van D.W. Taylor [4] . Voor v66rontwerpen kan dit nog steeds worden gebruikt.
Todd, "Series 60" [12]
Een uitgebreide enkelschroef vrachtschepen serie; gedbruikt voor veel modern wetenschappelijk onderzoek. Ook gegevens over t, w en Deze serie is ook van het DTMB (NSRDC). (zie ook "Principles of Naval Architecture"). SSPA-series t19)
Het Zweedse "Statens Skipsprovningsanstalt" heeft diverse series onderzocht
en gepubliceerd in het metrieke stelsel. BSRA-serie [14]
I
De British Ship Research Association heeft in zijn onderzoek verschillendebeladingstoestanden betrokken. SRAJ-serie [17]
Voor snelle vrachtschepen; gesleept met kimkielen en roer,
Van groot belang zijn ook de series die betrekking hebben op meer bijzondere
scheepstypen, zoals trawlers (BSRA; Ridgely Nevitt) en bi.jvoorbeeld snelle
deplacementsmotorboten (Marwood and Bailey) en planerende motorboten
(Clement, Hadler).
In bijiage 2 is een overzicht gegeven van deze en dergeli.jke publicaties. 5.3.4. Weerstandsberekening op basis van statistieken.
Deze methode orn de weerstand voor een nieuw ontwerp te berekenen is in
hoofd-zaak ontwíkkeld door bet NSF te Wageningen. Vele comrnercile proefresultaten van overeenkomstige scheepstypen zi]n verzameld en grafisch geanalyseerd door
:LR [7], tIO] Voor de keuze van de variabelen is gebruik gernaakt van de
er-varingen, opgedaan door Taylor bi diens systematische proeven.
Een aanvulling op het werk van Lap is in 1973 in het ISP gepubliceerd door Auf'M Keller, voor vollere schepen, zodat deze methode nu ook voor tankers
bruikbaar is [11] . Ret is verstandig orn bet nieuwere t11] te gebruiken, maar
niet zonder eerst [107 te hebben bestudeerd.
De methode van Lap loopt uit den aard der zaak achter bi] de praktijk en is niet te gebruiken voor extreem slanke schepen. Hiervoor zal men systematische
series moeten gebruiken zoals Taylor of SRAJ.
Lap heeft duidelijk aangegeven binnen welke grenzen zijn methode mag worden
toegepast ook, dat hi] geldt voor goede ontwerpen, waarvoor door het NSF gegeven adviezen zijn toegepast (zie hiervoor: 12] , [5] , 171 ,
[ioJ
).
Lap heeft afzonderlijke publicaties uitgegeven voor enkel en voor dubbel-schroefschepen, met als belangri.jkste verschil de B/T verhouding (2,4 voor ESS
