Berechnungen von druckamplituden mittels einer verbesserten quellen senken verteilung für einen kavitierenden spitzenwirbel mit knotem und vergleich mit massungen

INSTITUT FUR SCHIFFBAU

DER UNIVERSITAT HAMBURG

TECN1ISCiE UNIVH$ITT Laboratodum or Scheepshydromechan Archiof Meketweg 2, 2628 cD Doift TeL. 015-786873. Fac 015. 781833

Berechnungen von Druckamplituden mittels

einer verbesserten Quel len

-

Senken

-

Verteilung

für einen kavitierenden Spitzenwirbel mit Knoten

und Vergleich mit Messungen

A.I. Chijupin

E.A. Weitendorf

INSTITUT FÜR SCHIFFBAU DER UNIVERSITAT HAMBURG Bericht Nr. 339 TECHNISCHE UNlVERSnjr Laboratorlum voor Scheepshydromeg Archief Mekelweg 2, 2628 CD Deift Tel.: 015 786873- Fax: 015 78838

Berechnungen von Druckamplituden mittels einer verbesserten Quellen-Senken-Verteilung für einen kavitierenden Spitzenwirbel mit Knoten und Vergleich mit Messungen

von

A.I. Chijupin und E.-A. Weitendorf

Hamburg, August 1976

Bibliotheek van cM

Afd2ling Scheepsbonw. en Sthepvartune

Technische Hogeschool, DeUi DOCUMENTATIE

j:

_J(

_{7-. 335}

DATUMi

INHALTSVERZEICHNIS

i Zusammenfassung

ii Abstract

Seite

Eirileitung ₁

Die Formel für die Druckamplituden eines aus zwei Anteilen bestehenden Quellen-Senken-Modells

für den kavitierenden Spitzenwirbel 2

Bestimmung der für die Formel notwendigen

Formparameter des kavitierenden Spitzenwirbels 6

14 _{Berechnungsergebnisse von Druckschwankungen, die}

Formparameter des Spitzenwirbels ala Eingang hatten,

und deren Vergleich mit Meergebnissen 9

Berechnungsergebnisse von Druckschwankungen mit ernpirischen Formein für die Formparameter des Spitzenwirbels und deren Vergleich mit

MeLergeb-nissen 11 Schluibemerkung 13 Literaturverzeichnis 14 Tabellen 1 und 2 Abbildungen 1 bis 16

Zusammenfassun

Der vôrliegende Bericht enthält Berechnungen der an einer

Platte induzierten Druckschwankungen infolge eiries homogen angeströmten Propellers einschlie1li.ch der von ihm abgehenden kavitierenden Spitzenwirbel.

Die Form der Oberfläche des kavitierenden Spitzenwirbels

wird Fotos von Versuchen entnoinmen, urn sie bei den

Berech-nungen möglichst genau und dann in Form einer Fourier-Reihe berücksichtigen zu können. Die Ergebnisse dieser Berechnungen werden mit Messungen verglichen. Schlie1lich werden aus den Fotos der Versuche empirische Formein für die Parameter der Oberfläche des kavitierenden Spitzenwirbeis entwickelt. Die mit diesen empirisehen Formein durchgefUhrten Berechnungen

der Druckschwankungen werden ebenfalls mit Messungen

ver-glichen. Mit Hilfe der empirischen Formein können vermutlich auth die Druckschwankunen von kavitierenden Spitzenwirbeln

berechnet werden, für die keine Fotos von Versuchen vorliegen. 1

Title: _{Calculations of pressure amplitudes by means of}

an improved source-sink distribution for a cavitating tip vortex with nodes, and comparison with measurements

Abstract

This report contains calculations of _{pressure fluctuations}

on a flate plate, caused by a propeller with cavitating tip vortices in open water condition. The _{shape of the cavitating}

tip vortices is gathered from photographs in order _{to use} Fourier series for the description of the shape of _{the tip}

vortex. The amplitude of the cross-section of vortex is also taken from photographs.

The results of these calculations _{are compared with measurements.} Finally, empirical formulas are developed for the parameters

of the shape of the cavitating tip vortex with nodes. _The

results of the calculations, using the empirical formulas _for the tip vortex parameters, are also compared with the

measure-ments. By means of these empirical formulas, it _{seems possible} to compute approximately the pressure fluctuations caused by cavitating tip vortices without having to take photographs.

1.

Eirileitung

Eel experimentellen Untersuchungen

von Druckschwankungen

kavitierender Propeller war festgestellt worden, daQ die

vibrationserregenden DrUcke elnes Propellers beim Auftreten

von Kavitation entscheicjend veräñdert werden. Bei starker

Kavitation hat nach den Ergebnissen von /2/ auch der

kavi-tierende Spitzenwirbel, wenn sein mittierer Durchme.sser

etwa 4

% des Propeflerdurchmessers erreicht, infolge

seiner Verdrängungswirkung elnen wesentlichen Einflu1.

Vor aliem spielt dann die Form der Querschnittsfl&che des.

kavitierenden Spitzenwirbels bei der Erregung .der

Druck-amplituden eine maEgebendeRolle. In Abb. 1, die

aus /2/

stammt, erkennt man, wie der kavitierende Spitzenwirbel

bei konstanter Fortschxittsziffer J, aber abnehmender

Kavitationszahj.

_6VA

zunächst immer dicker wird.

SchileB-lich beginnt der Wirbel sich in regelmâBigen Intervallen

einzuschnUren, was in den Fotos durch Pfeile gekennzeichnet

ist. Diese EinschnUrungen (Knoten) sind in bezug auf den

Propeller statiOnär.. Die Lage der Knoten hãngt von der

mittieren Dicke des Wirbels und der Kavitationszahi ab.

Das hat Ackeret /1/ 1930 bereits theoretisch nachgewiesen.

Beim Umlaufen mit dem Propeller erze.ugt dieser in sich

eingeschnUrte, kavitierende Hohiwirbel je nach seiner

Welienlänge, die also dem Abstand zweier Knoten entspricht,

Druckamplituden diskreter Frequenzen, die gleich der

Blattfrequenz oder einem Vielfachen davon sind. Erreicht

die. Wellenlänge x0 einen Wert, der der FlUgeizahi

ent-spricht, z.B.

X0: 120° bel einem dreiflUgeiigen Propeller,

so werden die Druckamplituden der Blattfreq.uenz vergröJert.

Analoges gilt für die doppelte Blattfrequenz bei

_{x0 = 60°.}

Dieses Ergebnis ist in /3/ auch durch theoretische

Unter-suchungen belegt. Eel diesen theoretischen UnterUnter-suchungen

/3/ wurde die wellenförmige Struktur der Oberfläche des

kavitierenden Spitzenwirbels (vgl. Abb. 1) durch eine

einfache Sinuswelle berücksichtigt. In dem hier vorliegenden

Berickit soil nun versucht werden, durch das moglichst

genaue

Längsrichtung des kavitierenden Spitzenwirbels -

urid

zwar mit einem Fourier-Reihenansatz - noch bessere Ergebnisse bei den Berechnungen der Druckamplituden als in der

Arbeit mit der sinusformig Sich ändernden Querschnitts-form

/3/

zu erzielen. Dabei sollen alle Berëchnungsergeb-nisse

mit

Messungen verglichen werden.

2. Die Formel für die Druckamplituden eines aus zwei Anteilen bestehénden Quellen-Senken-Modells für den kavitierenderi Spitzenwirbel

Bei der Aufsteliung der Formel für die Druckarnplituden eines kavitierenden Spitzenwirbels gilt das in Abb. 2

dargesteilte Koordinatensystem. Hierin ist X die tJmfangs-variable. Analog den in der Arbeit

/3/

(Kapitel 3.1.4) abgeleiteten Formein ist das niederfrequente Druckfeld des kavitierenden Spitzenwirbels

W-i

E

Q,aR24/1+A )

_-J

2

F dz

n:O

_XA ((2.1) COS(Po 4

-Ut -AXT+*-cos

+X),11+'--$in( +52

wobei

A:

cuR0 der Fortschrittsgrad des Propellers 1st.

Weiter 1st N die FlUgeizahl des Propellers. Die Grenzen

XA und

XE geberi den Anfangs-

und

Endpunkt des

kavitie-renden Spitzenwirbels an. Für die Quellen-Senken-Verteilung

q(z) .

ergibt sich unter Beachtung der kinematischen Strömungsrandbedingung, nach der die Beràndung des kavi-tierenden Spitzenwirbels Stromlinie ist:

a Fx)_'

wR02

(2.2)

und

Diese. Quellen-Senken-verteilung hãngt nun wesentlich von

der Form des kavitierenden Spitzenwirbels ab. Ackeret /1/

hat in seiner theoretischen Abhandlung Uber den

wellên-förmigen Hohiwirbe]. elne einfache Cosinus-We].le

verwendet,

so daft sich fÜr die Fläche des kavitierenden Hohiwirbels

ergeben wUrde

wobel

ist.

R

=r:5

R

0

F(%)

(R1,

+ R,

cos,

2irr

)Z

der rnittlere, dimensionslose

Hohiwirbels,

der Propellerauenradius und

die dimensionslose Amplitude des Querschnittès

des Hohiwirbels

In dem hier vorgelegten Bericht soil die

Quellen-Senken-Verteilung für den kavitierenden Spitzenwirbel

_{aus zwei}

Anteilen zusamznengesetzt werden. Diese sind in der Abb.

3

skizzenartig dargesteilt

Der erste Tell besteht aus einem Rotationsparaboloid der

Lange

.

Der Anfangs- und der Endwert sind Z4:-04

und

XE =fY'o.i .

Die in Richturig der Umfangsvariabien

X sich andernde Fläche des Hohiwirbeis gehorcht

der

Gleichung

16fl-r(R+R)

X+tol(4

Radius des

X-I004

_Ii'

/J

(2.3)

Dabei gelten wieder für

RK, RKa und R0 die Oben angegebenen

Werte. Der Ausdruck für die Quellen-Senken-Verteilung lautet

dann:

q(z)

_-32(R

-R

i1Af14jf427()4

-

'c

'(/

/(

_{x& )}

(2.11.)

Der zweite, wellenartige Teil des kavitierenden Hohiwirbeis

R

R0

R0

2.

erstreckt sich von XA: - bis

_XE

. Die in

Richtung der Umfangsvariablen X sich ändernde Fläche wird nach folgender Gleichung bestimmt:

___

(2.5)

wobei

Zjj:X

-T f

und

RN, =

=

A0LAcosx1j

sind.

k:4

Die Kontur der weilenartigen Oberfläche des zweiten Teiles

des kavitierenden Hoh].wirbeis soil also durch Fourier-Koeffizienten dargesteilt werden. Dann ergibt sich foigen-der Ausdruck für die Quellen-Senken-Verteilung des zweiten Teiles des kavitierenden Hohiwirbels:

9(2)!r

Mit den Gleichungen (2.14) und (2.6) 1st es nun möglich,

den Ausdruck für das Druckfeld nach Gleichung (2.1) zu

bestinmen:

OA

X4)(1

und ii-

RJ

-ER

-' R

(A0

_{Ak C}

02.rrk

x)J

X:

-A '04

ZrrkA

5,.,2rric

_.F

_dx

x0 Xe I(:A

(2.7)

mit der AbkUrzung für den in kartesischen Koordinaten

ange-gebenen dimensionslosen Faktor

F

- 1cos(P+2Z"

x)L(Z_z)

9;

((4

- X zf/3 -cos(y'0 +

+

x)JZ[j_sjfl(?p

+

und den Werten

12

In der Formel gilt der Wert 0,1 für die Vérsehiebung des KOordinatensystems in negative x-Richtung urn die GröPe

0,1R0, die für den hier untersuchten Propeller 1283 gilt.

Urn numerische Berechnungen des Druckfeldes nach Gl. (2.7) durchfUhren zu können, ist es jetzt notwendig, Zahienwerte für

, den dimensionslosen mittleren Radius

RK die dimensionslose Amplitude des Querschnitts

RKa. , das dimensionslose Profil der Oberflächenwelle

in Form von Fourier-Koeffizienten

x,

x

, die Wellenlàngen des ersten und des zweiten

mit

,

den Anfangspunkt bzw. die Phasenlage

des 1-lohiwirbels in bezug auf das Propellerblatt

bereitzustellen.

3.

Bestiininung der für die Formel notwendigen Formparameter

des kavitierenden Spitzenwjrbels

tJnter der Annahme einer Uber den Propellerradius konstanten

gebundenen Zirkulation, und der Anwendung de.s Helmholtzschen

Satzes, daP em

Wirbelsystem

bestehend aus gebundenem

Wirbel (Propellerblatt) und aus frelern Wirbél (kavitierender

Spitzenwirbel) - längs seiner Erstreckung die gleiche St.rke

der Zirkulation hat, kann man die Zirkulation

_{um den}

kavi-tierenden Spitzenwirbel finden. Wenn

man aui,erdem den

kavi-tierenden Spitzenwirbel als Potentialwirbel betrachtet und

den Dampfdruck ale den auf dém sichtbaren Rand des Wirbels

herrschenden Druek auffait, so kann man einen Ausdruck für

den mittleren Radius des kavitierenden Spitzenwirbels

finden. Derartige Betrachtungen sind in der Schrift /4/

angestelit worden. Die dort abgeieitete Formel für den auf

den Propellerradius R0 bezogenen Wert des mittleren Radius

lautet:

.4

2-N[1-(.1)2j

_Y

dem Schubbelastungsgrad,

dem Fortschrittsgrad,

den Innen- und AuIenradien

des Propellers,

der FlUgelzah]. und

der Kavitationszah1.

An dieser Stelle sei ausdrUcklich darauf hingewiesen, da

in dem Bericht /3/ eine Formel für den dirnensionslosen

mittleren Radius des kavitierenden Spitzenwirbels

aufge-stelit wurde, die die elliptisehe Zirkuiationsverteilung

auf den Flügelblättern berUcksichtigen soil und die dann

elnen urn den Faktor

gröeren Wert ergibt. Die in der

Sehrift /14/ und dern Bericht /3/ angesteilten Vergleiche

zwischen Mei- und ReOhenergebnissen des mittleren Radius

ergaben elne ausreichende Ubereinstimmung. Auch in dem

hier vorliegenden Bericht wurde em

Vergleich zwischen den

Werten nach Formel (3.1) und Werten aus

Versuchsfotosvor-genommen. Im Gegensatz zu den Ablesungen der mittleren

Radien der kavitierenden Spitzenwirbel in /3/ und /4/ sind

die hier abgelesenen Werte erheblich geringer, well die

Ablèsung hier an alien in den Fotos gut erkenñbaren

Spitzen-wirbein durchgefUhrt und daraus eine Mittelung gebildèt

wurde (vgl. Tabelle 1, jeweils RKm

gemessener, mittlerer

Radius). In dér Schrift /14/ und demBericht /3/ wurdenur

unmittelbar hinter einem Blatt eine Ablesung vorgenolrlxnen.

Stereometrische Auswertungen des Spitzenwirbels liegen

leider nicht vor. Aus der Tabelle 1 geht weiter hervor, dais

die Abweihung zwischen dem ausgemessenen und dem Wert für

nach G].eichung (3.1) höchstens 16 % beträgt (vgl. jeweils

R.fR

_{in Tabelle 1). Somit 1st es durchaus angebracht,}

die Gleichung (3.1) bei den nachfplgenden Berechnungen zu

verwenden.

Au1erdem 1st in der Tabelle 1 das Verhältnis R0m/R,,

(aus-gemessene Amplitude zum aus(aus-gemessenen mittleren Radius)

ange-geben. Es ist dort fÜr beide Fortschrittsziffern etwa gleich

1/3. Dieser Wert

wird in den nachfolgenden

Berech-nungen b.enutzt werden.

Wenden wir uns nun der Form des kavitierenden Spitzenwirbels

zu. Da es bis jetzt nicht möglich ist (z.B. /1/), die

Ampli-tude des Querschnittes sowie die Form der Oberflächenwelle

theoretisch zu bestirninen, mUssen Werte hierfUr den Fotos

von Vërsuchen entnorninen werden. Wie aus Abb.

14

hervorgeht,

1st dieAufmessung des Querschnittes des kavitierenden

Spitzenwirbels neben den Maxima- und.den Minima-Werten

in drei zusätzlichen Sehritten vorgenominen worden. In der

Tabelle 2 sind die Ergebnisse des Abmessens der

dimensions-losen Radien T für die Sóhnitte

_a1

und für die

Kavita-tionszá.hlen

= 2,0 bis

1,1Li

bei J

0,72 angegeben.

Diese Ergebnisse sind au1erdem in der Abbildurig 5

darge-stelit. Die gestrichelte Kurve in Abb. 5 beschreibt den

Verlauf der Wellenkontur entsprechend der folgenden

Gleichung

0.24650 -

O891f

_{cosiT_x}

_o,2133coqr

_0,O300coEr_O,02900ecs?Jx -O,O15i'

(3.2)

Die Fourier-Koeffizienten wurden aus einer harmonischen

Analyse mit einer gröeren Anzahl von Werten für die

Wellenkontur des Falles J = 0,72 und

_6VA

1,75 erhalten.

Da die ausgemessenen Punkte der zustzlichen Schn:itte 2,3,4

aus Tabelle 2 auf dieser gestrichelten Kurve liegen, ist es

gerechtfertigt anzunehmen, dais dieser Reihenansatz für die

Beschreibung der Kontur bei alien J- und

6A-Werten gilt.

Dainit sind nun die Parameter des kavitierenden Spit zenwirbels

für eine numerisehe Rechnung vorhanden. Sie seien hier noch

einmal zusammengestelit:

mittlerer Radius

R.:

(RI

Amplitude des Radius

R,

--

_R

a

Glieder der Welienkontur R.:

_{Ao_ZAkCOS2Zff}

lr:4 A

:021,650

0 +

9 +

A1;O183'i9'

A4: 0,02400

A2:o,2933;

A5

_O,01606

A3:O,Ooo;

A6Oj0034!

9

Die Parameter z0,z,,. (Wellenlängen),

x

(Knotenlage) und (Phasenlage bzw. Anfangspunkt am Propellerbiatt) werden auch den Versuchsfotos entnominen. Der zweite Tell des Spitzenwirbels soil sich bis _XE .17 erstrecken.

4

_{rechnun.ser:ebnjsse von Druckschwankun:en die}

Form-parameter des Spitzenwirbels aus Versuchen als Eingan

hatt.en undderen Vergleich mit MeRergebnissen

Die Rechenergebnisse sollen mit MeIergebnissen verglichen werden. Die. letzteren staminen aus der in /2/

veröffent-lichten Untersuchung. Die hierbel benutzte Anordnung der Druckdosen im Kavitationstunnel 1st in Abb. 6 gezeigt. Die Meiergebnisse an den. Positionen P 1 bis P 5 für den HSVA-Propei:ier 1283 bei homogener Zuströmung sind als

Säulen in den Abbildungen 7 bis 9 zu sehen. Hierbei handelt es sich urn die 3., 6. und 9. harmonische Ordnung der

Druck-amplituden, die in folgenderWeise dimensionslos gemacht

sind:

K

phn

-

-mit Ap Druckamplituden D Propellerdurchmesser Dichte des Wassers N Flügelzahl

n Drehzahi h harmonische Ordnung

bezogen auf die Dreh z ah 1

Bei den oberen Reihen von Meiergebn1ssen in den Abbildungen

7 bis 9, die mit ATM bezeichnet sind, handelt es sich urn

Ergebnisse,bei denen die Mel3strecke des Kavitationstunneis

zum atmosphärischen Au1endruck Verbindung hatte. Die weite-ren Reihen enthalten die Meergebnisse für die .Kavitations-zahien 2,0 bis 1,114 für jeweils eine Fortschritts-ziffer J und elnen Propeller-Spitzenabstand aIR0.

Die Berechnungen der Druckschwankungen wurden mit einem

ersteliten Rechenprogramm durchgefUhrt, das neberi der

kavitie--

10

-renden Spitzenwirbels auch die Amp].ituden infolge der

Verdrängungswirkung Und der Belastung der FlUgelblätter

enthält. Aui3erdem enthält das Rechenprogramrn eine

harmoni-sche Analyse sowie den Spiegelungsfaktor SB

2,0 zur

BerUcksichtigung der Verdoppelung der Druckamplituden an

der Platte gegenUber denen in der unbegrenzten FlUssigkeit.

Weiterhiri sind die Berechnungsergebnisse auf gleiche Weise

dimensionslos gemacht worden wie die Mel3ergebnisse. Damit

1st em

direkter Vergleich zwischen Rechnungen und Messungen

in den Abbilduflgen 7 bis 9 möglich. Das Rechenprogramin

benötigt auf dem TR LtL0 der Universität Hamburg für einen

Aufpunkt x/R0 (d.h. eine Position, z.B. P 1) urid sechs

harmonische Ordriungen des Druckes Ca. 30 Sekunden.

Bel der Durchsicht der Vergleiche zwischen den Berechnungen

(

) und den Messungen C

0 )

bis einschlieIlich der 9.

har-monischen Ordflung des Druckes stelit man in den Abbildungen

7 bis 9 im aligemeinen eine befriedigende tJbereinstimmung

fest. Interessant ist der Vergleich in Abb. 8 für J

0,72

und

VA

1,75. Dort ergibt sich eine ausgezeichnete

Uber-einstiinmung, vor allem auch für die Mel?positionen P

14 und

P 5, wo der kavitierende Spitzenwirbel entscheidenden

Em-flufl, hat. Für diesen Meif all waren neben den Fotos, wie

sie z.B. In Abb.1 gezeigt werden, noch Farbdiapositive

vorhänden, aus denen die Parameter des kavitierenden

Spit-zenwirbels besser als aus denFotos ausgemessen werden

konnten. Man erkennt hieraus, wie wichtig eine. genaue

Bestimniung der Formparameter des Spitzenwirbels ist. Denn

erst die Eingangs-Werte des Rechenprogramrns, die der Realität

desVersuches am nächsten liegen, führen zu einer

Uberein-stiminung zwischen Rechnung und Messung. - An dieser Steile

sei noch einmal darauf hingewiesen, da1 die in dem Bericht

/3/ für das Rechenprograinm verwendeten Eingangswerte der

Formparameter des kavitierenden Spitzenwirbels aufgrund

anderer Ausmessungen gröier waren und dais daher in dem

Bericht /3/ vor allem für die höheren Druckkomponenten sich

11

Berechnungsepgebnjsse von Druckschwankungen mit ernpirischen Formein für die Formparameter des Spitzenwirbels und deren Vergleich mit MéIergebnissen

Die im vorigen. Kapitel diskutierten Berechnungsergebnisse setzten die Parameter des kavitierenden Spitzenwirbels als bekannt voraus. Sie wurden den Fotos der entsprechenden

Versuche entnommen. Hier nun soil versucht werden, diese

Einschränkung durch die Aufstel].ung ernpirischer Formein für die Wirbelpararneter aufgrund von Versuchsergebnissen zu umgehen.

In der Arbeit von Ackeret /1/war eine Beziehung für die

Weiienlänge

X,

angegeben worden. Sie hängt.hauptsächiich vommittleren Rarius RK des kavitierenden Hohiwirbels und

der Kavitationszahl ab. Eine derartige Abhängigkeit, die ala Abszisse den Wert z _{und als Ordinate den} Wert f1 = _{enthält, ist in Abb. 10 gezeigt.}

Die in dieses Diagramm eingetragenen Versuchswerte _können durch eine Gerade verbunden werden. Die Geradengleichung

lautet dann:

: O,1?346 +

4O3941t.j'

_(5.1)

und die Gleichung für die Wellenlänge

(5.2)

O,2ij351.f4 -

O,OL,17I,

Ahnliche Abhängigkeiten kann man für die Lage

X

des ersten Knotens des kavitierenden Hohlwirbels finden. Versuchswerte hierfQr sind in Abb. 11 eingetragen. Die sich daraus erge-bende Gleichung für die Lage des ersten Knotens hei1t dann

O,Lj35

_(5.3)

Auch die Lange des ersten Teiles des kavitierenden Hohiwirbeis, bzw. die Suinine aus X. und der Wellenlänge

kann man in dieser Art untersuchen. In Abb. 12 sind _ie

-

12

-sprechenden Versuchswerte angegeben. Die dazugehörende

empirische Gleichung heift:

xo.# z

Damit sind nun alle Werte, auch die für die WirbeJ.parameter,

die für eine Berechnung der Druckschwankungen notwendig sind,

bekarint.

Die in dem ersteliten Rechenprogramm benutzten Formein seien

noch einmal hier zusaminengestelit:

f

=

XVA

I

=

O,3S4f1_O,oq1i'

= 49vO4

-1. p04 O,O31f6

_i_.

-

_{2WE4-()2] VA}

Ka K ç;1: -

A0 Acos2'

_Zil

A0 _:0,2'jCSO

A1:0,8349'v

A r0,02'vOO

A2 0,21933

A5 :0,0150é

A3:O,O5000

A6O,0031

(5.L1)

Nit diesen Formein werden nun die Druckamplituden nach

Gleichung (2.7) mit dem erwhnten Rechenprograxmn bestimint.

Die Berechnungsergebnisse und die Me1ergebnisse für den

Spitzenabstand aIR0

0,109 mit drei Fortschrittsziffern

sind in den Abbildungen 13 bis .15 und für J = 0,72 und den

Spitzenabstand. a/R0

0,352 in der Abb. 16 enthalten.

Der Vergleich zwischen Rechen- und MeJergebnissen ergibt

für Zwecke der Vibrationsbeurteilung im Hinterschiff infolge

Uber-- 13

-einstimmung in den Abbildungen 13 bis 15 mit dem Spitzen-abstand aIR0 0,109. Bel dem gröIeren Spitzenabstand

aIR0 0,352 (Abb.16), derdem realen Fall eines schnellen

Fahrzeugs entspricht, ist die Ubereinstiminung zwischen Be-rechnungen und Messungen sogar recht gut.

6. Schlu1bemerkung

Mit den empirischen Formein für die Parameter des kavitie-renden Spitzenwirbels 1st es für Zwecke der

Vibrations-beurteilung im Hinterschiff infolge der propellererregten

Druckschwankungen möglich, die Druckarnplituden mit ausrei-chender Genauigkeit vorauszuberechnen. Sicherlich treten

an einzelnen Punkten Uber dem Propeller noch Diskrepanzen

zwischen der Rechnung und; der Messung auf. Schon bei den

theoretischen Untersuchungen in der Arbeit /3/ zeigten

Vera chiebungen der Oberflächenwelle urn nur ca. zehn Grad eine Veränderung von Druckaznplituden an einzelnen Aufpunk-ten urn etwa den Faktor zwei. Diese Unterschiede an einzelnen Aufpunkten dürften aber bei einer Integration Uber die

Fläche, an der die Druckamplituden erregt werden,

verschwin-den.

Em weiteres Ziel mUI?te die Berechnung von Druckamplituden infolge des kavitierenden Spitzenwirbels im Nachstrom sein.

Erste Berechnungen mit dem vorliegenden Rechenprogramm sind

in quasistationärer Vorgehensweise schon gemacht worden.

Es ergaben sich Druckamplituden infolge des kavitierenden Spitzenwirbels, die durchaus in der Gröenordnung der

azideren Druckanteile lagen. Urn eine abschlie1ende Beurteilung

Uber den Einflu des kavitierenden Spitzenwirbels im

Nach-stromfeld be! Handelsschiffen vornehmen zu können, sind jedoch

ausführlichere theoretisehe Untersuchungen notwendig. Abschlie1end möchten die Verfasser es nicht versäumen, Frau Stahlschrnidt fur, die Hilfe bel der Programnderung und

7.

Literaturverzeichnis

/1/ Ackeret, J.:

Uber stationäre Hohiwirbel Ing.-Archiv 1930,

S. 399-1402

/2/

Weitendorf, E.-A.:

Experimentelle Untersuchungen der durch kavitierende Propeller erzeugten

Druck-schwankungen

Schiff und Hafen 25(1973),

S. 10140-1060

/3/ Weitendorf, E.-A.:

KavitationseinflUsse auf die vom Propeller induzierten Druckschwankungen

Bericht Nr.

₃₃₈

Institut für Schiffbau der Universität Hamburg

₍₁₉₇₆₎

/14/ Weitendorf, E.-A.:

Der mittlere Radius elnes kavitierenden Spitzenwirbels bel Propellern

Schrift Nr. 22114 Institut für Schiffbau der Universität Hamburg, November 19714

J =0,803

TObetle 1

J=0,72

NNFOTO 19 20 21 22 23

6

2

175

1,50 1,25 '1,14

dMrnmi

3,2 3, 3,8 3,2 3,2 RM

_0,050

_0,053

_0,059

_0,050

_0,050

dMinimrni 1,6 1,75 2,0 7 1,6 RMFN

0,025

0,027

0,031

0,026

0,025

RK _m

0,037

0,040

0,045

0,038

0,037

RKQm

0,012

0,012

0,014

0,011 0,012 RKa

0,333

0,320

0,310

_0,305

_0,335

RKrn RK

0,038

0,040

0,039

0,035

0,032

0,970

0,993

1,160 1,095 1,162 NN 13 14 15 16 17

6

2 1,75 1,50 1,25 1,14 dMAXmm 1,8 2,1

2,65

2,7

_2,8

RM

_0,030

_0,036

_0,045

_0,046

_0,044

dMlNmm _1,05 1,15 1,18

1,35

1,4' R.MIN

_0,018

_0,019

_0,020

_0,023

_0,022

RKm

0,024

0,027

0,032

0,034

0,033

RKQm

_0,006

_0,008

0,012 0,011 0,011

0,262

0,292

0,385

0,333

0,333

RK

0,029

0,030

0,032

0,034

0,033

RKrn

0,843

0,908

1,002

1,006

0,989

Schnjtt

2

Schnitt

3

Scbnitt

if. J

0,72

RM+ RMIN

m ₂

RKam RM

RKm

RK - _RKaj RKa. RKa

Tabeue 2

NN

'19

20 21

22

23

6

2 1,75 1,5

1,25

1,14 dMAXmm

_3,2

_3,4

_3,8'

_3,2

_3,2

RMAX

0,050

0053

0,059

0,050

0,050

dMINmñ; 1,6 1,75

2,0

1,7

1,6

RMN.

_0,025

_0,027

₀₀₃₁

_0,026

_{0,0 25} RK _m

_0,037

_0,040

_0,045

_0,038

_Q,037 RKQm

0,012

0,012

0,014

0011

0,012

d2

mm 3,1

3,2

3,6

3,0

3,1

0,047

0,050

0,056

0,04.7

0,948

0,010

0,010

0,011

0,008

0,010

0,825

0,783

0,790

0,756

0,840

RKQ2R2

d3

mm

2,8

2,9

3,3

2,75

2,8

R3

_0,044

_0,045'

_0,051

_0,043

_0,044

RKa3

0,006

0,005

0,006

0,004

0,006

RKa<3

0,535

0,405

0,423

0,414

0,520

d4 _{mm 2,2}

_2,3

_2,65

_2,3

_2,2

'0034

0,035

0,041

Q,036

0,034

RKa.4

0M03

0,004

-0,003

-0002

-0,003

0,275

-0,351

-0,265

-0,219

=0)280

C) FoTo

20;

°A1'75

F) FOTO 23;

"n

SPITZENABSTAND a/R

= 0109

u,

_{FORTSCHRITTSZIFFER J = 0,72}

PROPELLER 1283 IN HOMOGENER ZUSTRöMUNG

ABB, 1

A) Foio 18;

_CIA 3,00

ID F&ro

21; 1,50

B) FoTo

Koordinatensystern für die Umfangsvariab[e

x

und Skizze des kavitierenden Spitzenwirbe(s.

Skizze für die Bezeichnungen des

Kavitierenden Spitzenwirbe(s

Abb. 3

s.MIN 5.4 53

Xo,4

3/8X0

2

Skizze zum Aufmessen des Wirbels

aus den Fotos

Abb. 4

Xo

s.2 s.MAX a s.2 5.3 SI.

l4

_a a _a I-a L

-J

-J. _I I I 2 .1 0,3 I Q,1

0,5

I

-- Formetn

I ®

6VA2

I ®

6VA1'75

I I

s.2

s.MAX

Kontur des kavitierenden Spitzenwirbels

Abb. 5

ciu s

M essung

S tr8mung

s-richtung

Abb.6

e 30 rr

ANORDNUNG DER MESSTELLEN UND

DES KOORDINATENSYSTEMS

DER

Kphfl 0,2 0,1 0 0,2 0,1 0 0,2 0,1 0

0,2

0,1 0 0,2 0,1 a

0,2

0,1 0 3. 6. 9. vor Prop.

Pos.P 1

fl

n 9. 3. 6. 9. Prop. - Ebene

P3

n

fl

3. 6.

P4

n-.

0

-3. _{6. han-n. Ordn.h} hint, Prop.

P5

Verg[eich von berechneten und gemessènen

dirnensionstosen Eruckamptituden.

Abb.7

ATM 6VA 1,75 1,50 H H 1,25 1,14

HSVA-Prop. 1283;N 3

Rechnungen mit:

Homogene Zustromung VA XO XL .po1

2 300 L6° 100

Messungen

J 1q75 55° 103° 7°

i50

60° 102° 5° 1,25 70° 110°

5°

1,11.

80°

_{126° 10°}

Fortschrittsziffer J

0,803.; SpitzenUbstand a/ Ro

= 0,109 3.

P2

Kph

0,2

0,1 0

0,2

0.1 0 0,2 0,1 0

0,2

0,1 0

0,2

0,1 0

0 2

0, 0

ft.

HSVA .

Prop. 12.83; N.;3

Homogene Zuströmung

Messungen

11 n

eRechnungen mit;

VA Xo XL

P1

ATM

Fortschr'ittsziffer ..J

072

_{Sp'itzenabstand}

_{a/Ro: 0,109}

Verg(eich

_{von berechneten und}

_gernessenen

dimensions Losen Druckamplituden.

Abb.8

1,75 1.50 1,25 2 700 96° 100 1,75 700

860

₅ 1,50 750 1130 50 1,25 102,50 113)5° 100 1,14 110° 126° 10° 3. 6. 9. 3. 3. 6. 9. .3. 6. .3. 6.hUrm.Ordn.h

vor Prop. Prop-Ebene _{hinter Prop.}

Kphfl 0,2 0,1 0

nF-flri

flri

'-I 3. 6.

9.

3. 6.

9.

Prop- Ebene

P2

P3

fin

8

r

rt n 3. 6.

P4

n-.

ATM

6VA2

1,75 1,501) n 8 1,25 8 3. 6. harm o. Ord. h hint. Prop.

P5

HSVA- Prop 1283;N=3

Homogene Zustromung

e Rechnung mit

'VA

)(o

XL 'P01

Messungen

11 2 1,75 75° 80° 123° 138° 10° 15°

1) Kein Foto für ciuszumessende 1,25

90°

144° 15°

Wirbelparameter vorhanden. 1,14 110° 134° 15°

Fortschrittszjffer J = 0,66 ; Spitzenubstand a/Ro

0109

Vergleich von berechneten und gemessenen

dimensionslosen Druckamptituden

Abb 9

3. 6. 9. vor Prop. Pos.

_P1

n

-0,2

0,1. 0 0,2 0,1 0

0,2

0,1.

0 0,2 0,1

0

0,2 0,1 0

XJ6v4

'/1 +

fi

0,3

-0,2

O,17346 4,03844Z

RK

Diagramm zur Bestimmung der

WeUen(änge Xo.

Abb.1O

0,24351f1 -0,04174

RK

Z2it-Xo

0,01 _OiJ2

0,03

0,04

0,05

o

X0,256

X=0,210

s X0229

X 0,185

o X=O256

® XO,229

Diagramm zur Bestimmung der Lage

XK des ersten Knotens

Abb. 11

A O,21O

2(XK 'PO1)XOXL

4 2 1 0 A

XOXL-

0,94601

Diagromm zur Bestimmung der

Lange XL des ersten Teiles des

kcivitierenden Spitzenwirbels.

Abb.12

t

Ji+x2

f1X\JvA

1 3 _{4 5}

o

X0256

X0,210.

® X0229

0, 185

Kph_n 0,2 0,1 0 0,2 0,.1 0

HSVA-Prop. 1283 ;N3

Homogene Zuströmung

Messungen

U

n

fl

3. 6.

P2

fl

n 3. 6.

9.

Prop.- Ebene

P3

P1.

6. g 2

38°

105° 5° ATM 1,14

0

3. 6.harm.Ordn.h. hinter Prop.

P5

Fortschrittsziffer 1=0,803; Spitzenabstand a/Ro = 0,109

Verg1eich von dimensionslosen Druckamplituden aus

Messungen und Berechnungen mit empirischen Formeln

für die Parameter des kavitierenden Spitzenwirbels.

Abb. 13

i75

46°

1190 60 1,50 590 _{120° 7°} 1,25

78°

118° 70 1,14

85°

1200

8°

0,2

0,1 1,75 0

n

0,2

0,1 1,50 0 0 n 0,2 0,1

0

1,25 0

0,2

Rechnungen mit:

G"VA _X0

XL

'pO1 0,1 0

e

3. 6. 9. vor Prop. Pos.

_P1

Kphn

0,2

0,1 0

0,2

0,1 0 0,2 0,1 0 .0,2 0,1 0 0,2 0,1 0

0,2'

0,1

0

n

HSVA-Prop. 1283;

Homogene Zustromung

Messungeh Q

N3

n n

n

n

0

e

flea

'-I 0 ATM 1,75

Fortschrittsziffer J = 072

. Spitzenabstand /Ro= 0,109

Vergleich.

_{von dirnensionslosen}

_{Druckamptituden}

_aus

Messungen und Berechnungen

_{mit empirischen}

_Formein

für die Parameter

_{des kavitierenden}

_{Spitzenwjrbels.}

Abb.14

1,25

Rechnungen mit:

6VA

_Xo

XL _'Poi 2 63° 1080 _6° 1,75° 770 _106° 70 1,50° 910 ₁₀₇₀ 70 1,250 _{107° 110°}

_8°

1,140 _{116° 111° 8°} 0 1.50 P1 0 3. 6. 9. 3. 6. 3. 6. 9.

3.

6. 9

3.

_{6hcirrn.Ord.h}

vor Prop. _{Pro p:E b ene hinter. Prop}

Pos..

P 1

P2

P3

Kphn

0,2

0,1 0 0,2 0,1 0

0.2

0,1 0

0,2

0,1 0

0,2

psi 0

0,2

0,1 0 11 n 3. 6. 9.

vor Prop

HSVA-Prop. 1283 N3

Homogene Zustrbmung

Messungen U

K

flr,

3.

6.

9. Prop.Ebene n Pos. 1

P2

P 3

PL

P 5

e Rechnungen mit

VA

_Xo

XL Po1

Fortschrjttszjffer J 0,66 _. Spitzenabstand /Ro = 0.109

Verg(eich

_{von dimensionslosen Druckamptituden aus}

Messungen und

_{Berechnungen mit empirischen}

_Formetn

für die Parameter

_{des kuvitierenden Spitzenwjr bets.}

Abb. 15

1,50 1,25 K n

!

1,14 n

6.

9. 3.

6. harm. Ord.h

hint. Prop.

2

88°

980 7 1,75 970 _102° 70 1,50 118°

98°

8°

1,25 146° 90 1,14 167°

_80°

90 0 1,75 ATM

fin

fl

Kph 0,10

0,05

0 0,10 0,05 0 0,10

0,05

0 0,10 0,05 0 0,10

0,05

0 n ri 0 3. 6. 9.

vor Prop.

Fts.

P1

P2

HSVA-Prop 1283,N3

Homogene Zuströmung

Messurigén U

0

-

t1

ATM

6VA3

0 0

t

3. _{6.hcrm.Ord..h}

hint. Prop

VA

X0

XL

Po1 3 350 1050 50 1.50 910 1070 70 125 1070 _110°

_8°

1,14 116° 1110 90

Verg(eich von dimensionslosen Druckctmplituden

aus Messungen und Berechnungen mit empirischen

Formeln für die Parameter des kavitierenden

Spitzenwirbels.

Abb. 16

Fortschrittszjffer J=072

_I

_{Spitzenabstand a/Ro 03352}

3. 6. 9. 3. 5. 9. Prop.- Ebene

P3

P

P5

Rechnungen mit 0 ₀ 3. 6. 9. £ £ 0 1,50 1,25 1,14