W polu magnetycznym…

J

L S

• Dla oddz. spin-orbita model wektorowy daje: V^LS = a³ l₁ •s₁+ a⁴ l₂ • s₂ = A L•S tzn. L & S precesują wokół J a częst. precesji

jest miarą siły oddziaływania (A L•S)

Podsumowanie modelu wektorowego:

• model wektorowy: jeśli VLS l s , to gdzie

r r⋅

=ξ _{l j l}

dtd r r r

×

=ξ _{s j s}

dtd r r

r =ξ × j l sr r r

+

=

⇒ l, s precesują wokół wypadkowego krętu j

• Dla czystego sprzęŜ. L-S, interwały między składowymi str. subtelnej spełniają

regułę interwałów Landégo _{1 ( 0 1)}

0

0₊ −E = A J +

E_{J J}

W polu magnetycznym…

• atom w polu magnetycznym – dodatk. człon:

i i i

i B i i B r

mq B

s l

W θ

µ κ² ₂ ^{2 2}_sin² ) 8

2

(

∑

∑

= r

r r

) 2 (L S B

W _B r r r

+

⋅

= µ

• ef. Zeemana w słabym polu w sprzęŜeniu L-S:

"

ˆ ˆ 2 ˆ

"Lrˆ Sr g Jr

= +

) 1

( 1) ( 1)]

( ) 1 2 (

1 1 +

+

− + +

+ +

= J J SJ SJ L L

g ∆E = µ^B gJr⋅Br = µ^B g m^JB

„w sensie twierdzenia W-E”

np. konfiguracja p²

wprowadzamy poprawkę T^LS ;

S L LS

z z y y x x i

i i i LS

m m A T

S L S L S L A S L A s l a T

=

+ +

=

⋅

=

⋅

=

∑

Silne pola magnetyczne – ef. Paschena-Backa (sprzęŜ. L-S)

• Silne pole, tzn. T^LS < V < T^ES

zaniedb. oddz. L ^• S ^→ hamiltonian H⁰+T^ES+ V,

• bez pola, f. falowe {|k〉 = |E⁰LS m^Lm^S〉} – wartości wł. E⁰ (2L+1)(2S+1) ^x zdegenerowane

• w bazie |E⁰LS m^Lm^S〉, L^z i S^z są diagonalne:

S S

L L

m m S S

L z

S L

m m L S

L z

S L

m m

LSm E

S m LSm E

m m

LSm E

L m LSm E

' 0

0

' 0

0

' '

' '

δ δ

〉 =

〈

〉 =

〈

z k k S L

B S

L z

z z

B S L k

k E LSmm L S B E LSm m m m B

V ^' ≡〈 ⁰ µ ( +2 )⋅ ⁰ ' ' 〉⁼µ ( ⁺2 )δ ^'

• poprawka na oddz. z B:

2 0

1 8

1 -1

1 7

1 1

0 6

0 0

0 5

-1 -1

0 4

-1 1

-1 3

-2 0

-1 2

-3 -1

-1 1

mL+2mS

mL

mS

k

 +
⇒ ^{∆E = µ B(m + 2m )+ Am m}

0 –A

0 0 0 –A

0 A A mLmS

Przykład efekt Paschena-Backa dla konfiguracji p²

3 1

1 9

2 0

1 8

1 -1

1 7

1 1

0 6

0 0

0 5

-1 -1

0 4

-1 1

-1 3

-2 0

-1 2

-3 -1

-1 1

mL+2mS

mL

mS

k

2 A

1 0

–A 0

1 0

0 0

-1 0

–A 0

-1 0

-2 A

mS+mL

A mLmS

mS+mL

to „dobra”

liczba kwantowa

Pola pośrednie

⇒ Trzeba stosować poprawkę V _B Lr Sr Br ALr Sr

⋅ +

⋅ +

= µ ( 2 ) bezpośrednio do H₀+V_ES

 J, m_L, m_S nie są dobrymi liczbami kwant. – V nie komutuje z J² ani z Lz, Sz. Komutuje z Jz=Lz+Sz

⇒ m_J=m_S + m_L to dobra liczba kwantowa

 J, m_L, m_S nie są dobrymi liczbami kwant. – V nie komutuje z J² ani z Lz, Sz. Komutuje z Jz=Lz+Sz

⇒ m_J=m_S + m_L to dobra liczba kwantowa

- nieliniowa zaleŜność energii podpoziomu m od pola mgt.

(konieczna dokładna diagonalizacja – oblicz. numeryczne) -reguły:

1) m_J= const (B);

2) podpoziomy o tym samym m^J się nie przecinają (inne mogą)

Wpływ jądra na str. poz. elektronowych w atomie

• skończona masa jądra – efekt izotopowyefekt izotopowy::

δδδδV

r

VC pot. kulombowski

b) efekt objętościowy V(r)

VM

M

VM+δδδδ^M

M+δδδδ_M

- waŜny dla cięŜszych atomów

- inf. o rozkładzie ładunku w jądrze

M m mmM ≠

= + µ

a) efekt masy

⇒ ^∆EM, M+1∝ M ^–2 waŜny dla lekkich atomów µ

→ +

= eV m

pm

H ,

2

2

⇒⇒ struktura struktura nadsubtelnanadsubtelna (magnetyczna)(magnetyczna)

• spin jądra

⇒ [ ( 1) ( 1) ( 1)]

2 + − + − +

=

∆E a F F I I J J

, I J Fr r r

+

I ≠ 0 ⇒ = ^µr_I ^=g_I ^µ_B^{Ir (g}I = jądrowy czynnik Landego)

5a

4a 3a

5 4 3 2

F

⇒ W a Ir Jr

⋅

= << W_LS a = a(J)

(reg. interwałów)

2P_3/2

I =7/2

np.

⇒⇒ str. str. nadsubtelnanadsubtelna (elektryczna)(elektryczna)

Q < 0 Q > 0

7/28 b

13/28 b

5/28 b 15/28 b 5a

4a 3a

5 4 3 2

2P_3/2 F

I=7/2

[Q =eQ_zz (I ≥ 1)]

⇒ ⁴³ ( 2 (1) 1)( ( 1) 1() 1)

−

−

+ +

−

= +

∆E b C C I I I JI J J J

• niesferyczny rozkład ład. jądra

moment kwadrupolowy oddziałuje z gradientem pola

Q zz

b = e Φ

0 2

4πε ^{C=F(F+ )1−I(I + )1−J(J + )1}

2 0

2 ≠

∂

= ∂

∂

− ∂

≡

Φ zV

Ezz

 zz

 potrzebne pole niejednorodne;

trzeba L>0

Efekt Zeemana struktury nsbt.– ef. Backa-Goudsmita

H = H⁰+V^ES+V^LS+V^IJ+ W

B I g S

L

I g

B B

S L

W

z I z z

B

B I I

I B

) 2

(

, )

2 (

−

⇒ +

=

⋅

−

⋅ +

= µ

µ µ

µ

µ ^{r r r r r r}

tw. Wignera-Eckarta

→ 〈E⁰Fm_F| L_z + 2S_z − g_I I_z | E⁰Fm'_F 〉 =g_F〈E⁰Fm_F | F_z |E⁰Fm'_F 〉 )1

(

2 ( )1 ( )1 )1

)1 ( (

2 ( )1 ( )1 )1

(

+

+ +

+

−

− + +

+

− + +

= +

F

FJ J I I F

g F F

FJ J I I F

g F

g^{F J I}

pola pośrednie: ^{∆E = (mJ gJ − mIgI )µ BB}

B m

g

E = _{F F} µ_B

pola słabe: ∆ W << V^IJ

pola silne: ^{∆E = (mJ gJ − mI gI )µB B + a mImJ} W >> V^IJ

g^J≈1, g^I ≈10 ^-3 ⇒ dominuje pierwszy człon

J=0

ef. Zeemana → ef. Paschena-Backa

B m

g

E = µ

∆ ∆_E =_{(m g} −_{m g )}µ _B+_amm ∆E =µ B(m +2m )+Am m

J=2

J=1

3P₀₁₂

Porównanie z ef. Paschena-Backa

stan J=0 rozszcze-

piony na 2 podpoz.

(m_I=±1/2) rozszcze- pienie ~g_I

(b. małe i widoczne nie

rysunku)na atom z I≠0

Atom w polu elektrycznym:

ionsignal

ionization field Ez [V/m]

 met. detekcji wysoko wzbudzonych (rydbergowskich) stanów atomowych

V(r) V=eEzz V(r)

z z

e^–

z

•• jonizacja polowa:jonizacja polowa:

Dr -indukowany moment elektr.:

E D W r r

⋅

−

=

•• oddz. atomu z polem Eoddz. atomu z polem E (model klasyczny):

E Dr r

α

z = E

2 poprawka:

2

' 0

' 0

2 2

2

0 0

2

' ,'

|

| ,

|

" |

J z

J J J

J J

z k z

i k i

ik k

E E E

m J z m E J

e

z eE E W

E W W

− ∝

〉

= 〈

=

=

− =

=

∑

∑

≠

≠

⇒ ∆E = (R_{γ γ}^’J – T_{γ γ}^’J m^J2) E^z2

kwadratowy ef. Starka



Efekt Starka (Lo Surdo – Starka):

1 poprawka do en. stanu |k 〉=|J, m^J〉, W'_k=eE_z〈γ,J,m_J|z|γ,J,m_J 〉 ∝ E_z ← liniowy ef. Starka



nieokreślona parzystość

⇒ liniowy ef. Starka moŜliwy jest w atomie H

Parzystość:

0

|

|

|

|

,

〉 =

−〈

〉 =

〈

−

→

k z k k

z k

r rr r

(

)

li

P ≡(−1)∑ ≠ (−1)

+ –

– +

←10⁶ V/cm

←10⁵ V/cm

Przykłady:

2. Ef. Starka w atomie wodoru:

•stan podst. n=1, l=0 (brak degen.) ⇒ moŜliwy tylko ef.kwadrat.

•dla n ≥ 2, (degen. l) ⇒ ef. liniowy

3 ²S^1/2 3 ²P^3/2 3 ²P^1/2

E=0

D1 D2

ν

3,6 GHz 2,9 GHz

1,5 GHz

E ≠ ₀

±3/2

±1/2

±1/2

±1/2 m^J

250kV/cm:

1. Kwadratowy ef. Starka:

atom ²³Na, linie D1 D2

(589 i 589,6 nm) →

∆E = (Rγ γ’J – Tγ γ’J m^J2) E^z2

@100 kV/cm,

∆E = 360 GHz ! por. z at. Na  n=2

2 ²S^1/2, 2 ²P^1/2 2 ²P^3/2

E=0 ±1/2

±1/2, ±3/2

m^J: E ≠ 0

2 ²S , 2 ²P

E=0 0

±1/2 0

m^l: E ≠ 0

w silnym polu

(zaniedb. spin el.):

w słabym polu:

3/2a

Podsum. rzędy wielkości:

H₀

n

H_ES

n, l n, S, L

H_LS

J

- str. subtelna

- str. nadsubtelna

H_IJ

F

+ przesunięcie izotopowe

oddz. z zewn.

polami (B, E)

m_F , m_J , m = m_L + m_S m_J + m_I W_ext

ef. relatywist.

a) defekt kwantowy b) przybl. pola centralnego + poprawka

Przykłady

kwestia zdolności rozdzielczej !!!

H_α = 656,3 nm

widmo wodoru

seria Balmera

→ n=2

≈