1. Obliczy´ c ca lki

MATEMATYKA lista zada´ n nr 3

1. Obliczy´ c ca lki

a)

Z ∞ 4

dx

x ⁴ b)

Z ∞ 4

dx

√

4

x c)

Z −3

−∞

dx

x ³ d)

Z −3

−∞

dx

√

3

x

2. Obliczy´ c ca lki

a)

Z ∞

−∞

dx

x ² + 4 b)

Z ∞

−∞

x dx

x ² + 4 c)

Z ∞

−∞

dx

e ^2x d)

Z ∞

−∞

 3 ^x − 2 ^{−x } dx

3. Zbada´ c zbie˙zno´s´ c ca lek

a)

Z ∞ 0

dx

x + e ^x b)

Z ∞ 4

√ x dx

x + 1 c)

Z 0

−∞

arctg x dx

x ² + 1 d)

Z −2

−∞

4 ^x dx x + 1

4. Zbada´ c zbie˙zno´s´ c bezwzgl¸edn¸ a ca lek

a)

Z ∞ π

sin x dx

x ³ b)

Z ∞ 0

e ^−x cos x dx c)

Z ∞ 0

x sin x dx d)

Z 0

−∞ x sin x dx

5. Obliczy´ c ca lki

a)

Z 2 1

dx

(x − 2) ² b)

Z 2 1

dx

√

3

2 − x c)

Z e 0

ln x dx d)

Z π/2 π/4

tg x dx

6. Obliczy´ c ca lki

a)

Z 2 0

dx

x ² − 1 b)

Z 0

−2

dx

1 − x ² c)

Z 1 0

dx

x(x − 1) d)

Z 2

−2

√ x dx 4 − x ²

7. Zbada´ c zbie˙zno´s´ c ca lek

a)

Z 1 0

(x + 1) dx

sin ² x b)

Z π/2 0

sin x dx

√

3

2x − π c)

Z 0

−8

dx x ² + √

³

x d)

Z 4 0

dx x ³ + √

x

8. Zbada´ c zbie˙zno´s´ c ca lek

a)

Z ∞ 0

ln x dx

x b)

Z 0

−∞

√ dx

1 − e ^x c)

Z ∞

−∞

dx

x e ^x