1
Wykład 7
Fale elektromagnetyczne.
Fale elektromagnetyczne.
Obrazy.
Obrazy.
Wrocław University of Technology 28-04-2012
2
„Tęcza Maxwella”
3
„Tęcza Maxwella”
4
Rozchodzenie sięfali elektromagnetycznej
( kx t )
E
E =
msin − ω
Wszystkie fale elektromagnetyczne, w tym równieŜ światło widzialne, rozchodzą się w próŜni z taką samą prędkością c.
Prędkość rozchodzenia się fali:
B c E
m m
=
( kx t )
B
B =
msin − ω
s m c 1 3 . 0 10
8/
0 0
⋅
=
= µ ε
Stosunek amplitud:
5
Rozchodzenie sięfali elektromagnetycznej
a) Fala elektromagnetyczna reprezentowana przez kierunek rozchodzenia się fali i dwa czoła fali. b) Ta sama fala przedstawiona jako „migawkowe zdjęcie" wektorów jej pola elektrycznego E i magnetycznego B w punktach na osi x, wzdłuŜ której fala rozchodzi się z prędkością c.
Składowa elektryczna fali to jej pole elektryczne, a składowa magnetyczna to jej pole magnetyczne.
c = 299 792 458 m/s
6
Rozchodzenie sięfali elektromagnetycznej
Prawo indukcji Faradaya dla prostokąta:
s t d
E
B∂ Φ
− ∂
=
∫ r ⋅ r
Górny i dolny bok prostokąta nie wnoszą Ŝadnego wkładu do całki, bo E i ds są tam prostopadłe. A zatem całka ma wartość:
( E dE ) h Eh hdE
s d
E ⋅ = + − =
∫ r r
Strumień magnetyczny ΦBprzenikający przez powierzchnię prostokąta jest równy
( )( ) B hdx
B
= Φ
RóŜniczkując:
dt hdx dB dt
d Φ
B=
7
Rozchodzenie sięfali elektromagnetycznej Podstawiając do prawa indukcji Faradaya:
dt hdx dB hdE = −
czyli
dt dB dx
dE = −
Przy odpowiednich warunkach pochodne są pochodnymi cząstkowymi i równanie naleŜy zapisać w postaci
RóŜniczkując:
dt hdx dB dt
d
BΦ =
t B x
E
∂
− ∂
∂ =
∂
8
Rozchodzenie sięfali elektromagnetycznej
Podstawiając
( kx t ) B ( kx t )
kE
mcos − ω = ω
mcos − ω
co moŜemy zapisać w postaci:
B c E
m m
=
( kx t )
E
E =
msin − ω kE ( kx t )
x E
m
− ω
∂ =
∂ cos
⇒
( kx t )
B
B =
msin − ω B ( kx t )
t B
m
ω
ω −
−
∂ =
∂ cos
⇒
9
Rozchodzenie sięfali elektromagnetycznej
Prawo indukcji Maxwella dla prostokąta:
dt s d
d
B ⋅ = Φ
E∫ r r µ0ε
0
Wkład do całki pochodzi tylko od dłuŜszych boków prostokąta, a jej wartość jest równa:
( B dB ) h Bh hdB
s d
B ⋅ = − + + = −
∫ r r
Strumień ΦEprzenikający przez powierzchnię prostokąta wynosi
( )( ) E hdx
E
= Φ
RóŜniczkując:
dt hdx dE dt
d
EΦ =
10
Rozchodzenie sięfali elektromagnetycznej Podstawiając do prawa indukcji Maxwella:
=
− dt
hdx dE hdB µ
0ε
0czyli
dt dE dx
dB
0 0
ε µ
=
−
Przy odpowiednich warunkach pochodne są pochodnymi cząstkowymi i równanie naleŜy zapisać w postaci
t E x
B
∂
= ∂
∂
− ∂ µ
0ε
011
Rozchodzenie sięfali elektromagnetycznej
Podstawiając
( kx t ) E ( kx t )
kB
m− ω = − µ ε ω
m− ω
− cos
0 0cos
co moŜemy zapisać w postaci:
( k ) c
B E
m m
0 0 0
0
1 /
1
ε µ ω
ε
µ =
=
( kx t )
E
E =
msin − ω E ( kx t )
t E
m
ω
ω −
−
∂ =
∂ cos
⇒
( kx t )
B
B =
msin − ω kB ( kx t )
x B
m
− ω
∂ =
∂ cos
⇒
stąd:
0 0
1 ε
= µ c
12
Wektor Poyntinga Wektor Pointinga :
B E S
r r
r = ×
0
1 µ
Kierunek wektora Poyntinga S fali elektromagnetycznej w kaŜdym punkcie jest kierunkiem rozchodzenia się fali i kierunkiem przepływu energii w tym punkcie.
Jego długość S wiąŜe się z szybkością, z jaką energia fali przepływa przez jednostkową powierzchnię w danej chwili:
S
2 0
1 E S c
= µ i
chwpowierzchn pole
czas energia
/
i
chwpowierzchn pole
moc
= =
13
Polaryzacja
14
Polaryzacja
θ cos E E
y= θ
2 0
cos I I =
Prawo Malusa:
15
Odbicie i załamanie
a) Czarno-biała fotografia ilustrująca odbicie i załamanie wiązki światła padającej na płaską, poziomą powierzchnię szklaną. (Początkowa część promienia
załamanego we wnętrzu szkła nie jest zbyt wyraźnie widoczna na tej fotografii). Na dolnej zakrzywionej powierzchni szklanej promień jest prostopadły do powierzchni i załamanie na tej powierzchni nie wywołuje odchylenia promienia, b) Szkic sytuacji z fotografii (a) przy uŜyciu promieni świetlnych. Na rysunku zaznaczono kąty: padania (θ1), odbicia (θ’1) i załamania (θ2)
16
Odbicie i załamanie
17
Odbicie i załamanie
ZaleŜność współczynnika załamania światła od długości fali dla topionego kwarcu. Na wykresie pokazano, Ŝe światło o mniejszych długościach fali, dla którego współczynnik załamania światła jest większy, jest załamywane silniej przy wnikaniu lub wychodzeniu z kwarcu niŜ światło o większych długościach fali.
18
Rozszczepienie światła
19
Rozszczepienie światła
a) Trójkątny pryzmat rozdzielający światło białe na barwy składowe, b) Rozszczepienie zachodzi na pierwszej powierzchni załamującej i jest zwiększane na drugiej powierzchni.
20
Rozszczepienie światła
a) Tęcza ma zawsze kształt kolistego łuku utworzonego wokół kierunku, w którym patrzyłbyś wtedy, gdybyś spoglądał prosto od strony Słońca. b) Rozdzielanie barw w wyniku załamania światła przy wnikaniu i wychodzeniu z kropli deszczu prowadzi do powiania tęczy.
21
Całkowite wewnętrzne odbicie
Całkowite wewnętrzne odbicie światła wysyłanego z punktowego źródła światła S umieszczonego w szkle zachodzi dla wszystkich kątów większych od kąta granicznego θgr. Przy kącie granicznym promień załamany ślizga się po powierzchni granicznej szkło-powietrze.
22
Polaryzacja przy odbiciu
Rozchodzący się w powietrzu promień światła niespolaryzowanego pada na powierzchnię szklaną pod kątem Brewstera θB. Pole elektryczne fali wzdłuŜ promienia zostało rozłoŜone na składowe: prostopadłą do płaszczyzny kartki (płaszczyzna padania, odbicia i załamania) i równoległą do płaszczyzny kartki.
Światło odbite zawiera tylko składowe prostopadłe i wobec tego jest spolaryzowane w tym kierunku.
Światło załamane zawiera pierwotne składowe równoległe do płaszczyzny kartki, a takŜe składowe prostopadłe o mniejszym natęŜeniu; to światło jest częściowo spolaryzowane.
23
Zwierciadła płaskie
Punktowe źródło światła P, nazywane przedmiotem, w odległości p od płaskiego zwierciadła. Promienie świetlne wychodzące z punktu P po osiągnięciu
powierzchni zwierciadła ulegają odbiciu od niej. JeŜeli do twego oka trafia część tak odbitych promieni świetlnych, to widzisz punktowe źródło światła O za zwierciadłem w odległości o. Widziane przez ciebie źródło światła O jest obrazem pozornym przedmiotu P.
24
Zwierciadła płaskie
25
Zwierciadła sferyczne
b) Kiedy powierzchnia zwierciadła jest zakrzywiana tak, Ŝe staje się powierzchnią wklęsłą, wtedy obraz oddala się od powierzchni zwierciadła i staje się większy.
c) Kiedy powierzchnia zwierciadła jest zakrzywiana tak, Ŝe staje się powierzchnią wypukłą, wtedy obraz przesuwa się bliŜej w stronę powierzchni zwierciadła i staje się mniejszy
a) W zwierciadle płaskim powstaje obraz pozorny O przedmiotu P.
26
Zwierciadła sferyczne
27
Obrazy
Obrazy rzeczywiste powstają po tej samej stronie zwierciadła, po której znajduje się przedmiot, a obrazy pozorne powstają po jego przeciwnej stronie.
28
Obrazy