Ułamek jako cz´Êç i jako iloraz – karta pracy III.1.1Wykonaj polecenia.

III Ułamki zwykłe

Ułamek jako cz´Êç i jako iloraz – karta pracy III.1.1

Wykonaj polecenia. ► Jeśli bezbłędnie rozwiążesz pierwsze dwa przykłady z jednego poziomu, możesz przejść na następny poziom. Jeśli nie – rozwiąż wszystkie przykłady z danego poziomu i dopiero wtedy przejdź na następny.

Poziom A

Napisz, jaką część figury pomalowano.

a) c) e) g)

b) d) f) h)

Poziom B

Zapisz w postaci dzielenia.

a) ¹²₅ b) ₈⁷

c) ₉⁴ d) ₁₁²

e) ₃₇¹³ f) ₃₃²⁹

g) ₁₇¹² h) ₃₁⁴²

i) ₄₁³⁹ j) ₁₇²⁸

k) ₂₉⁵ l) ₅₃¹²

Poziom C

Zamień na ułamki niewłaściwe.

a) 3₉⁵ b) 5₁₃¹

c) 1₁₉⁵ d) 4₇²

e) 8₃² f) 11₂¹

g) 6₅⁴ h) 2₁₉¹⁷

i) 2₃₅¹⁹ j) 7₉⁴

k) 3₈⁷ l) 9₇³

Poziom D

Zamień ułamki niewłaściwe na liczby mieszane lub liczby naturalne.

a) ₄⁷ b) ¹⁴₅

c) ³⁸₇ d) ₁₀⁷³

e) ²⁸₉ f) ³⁵₆

g) ₁₀⁶⁰ h) ¹⁷₇

i) ³¹₈ j) ₁₀⁴⁷

k) ₁₂³⁶ l) ⁷⁴₅

Mistrz

a) Zamień ułamki niewłaściwe na liczby mieszane, korzystając z działań w ramce.

19 ∙ 154 = 2926 21 ∙ 173 = 3633 27 ∙ 189 = 5103

2927154

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

.

Zamień poniższe ułamki na liczby mieszane, wykorzystując poprzednie obliczenia.

20013

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

Rozszerzanie i skracanie ułamków – karta pracy III.2.1

Wykonaj polecenia. ► Jeśli bezbłędnie rozwiążesz pierwsze trzy przykłady z jednego poziomu, możesz przejść na następny poziom. Jeśli nie – rozwiąż wszystkie przykłady z danego poziomu i dopiero wtedy przejdź na następny.

Poziom A

Przepisz podane liczby w kolejności od najmniejszej do największej.

Poziom B

Jaką liczbę należy wstawić w miejsce gwiazdki, by otrzymana równość była prawdziwa?

a) ₇⁶, ₇², ₇³ b) 5₉²,3₅¹, ⁴⁹₉ c) ₇⁴, ₅⁴, ₉⁴ d) ₁₁⁵ , ₁₁³ , ₁₁⁶

e) 2₃¹,1₅³,3₇⁴ f) ₁₅⁴ , ₁₅⁷ , ₁₅² g) ₄³, ₁₀³ , ₁₄³ h) 5₅¹,3₃¹,2₂¹

i) ⁴⁹₈ , 7, 6₅¹ j) ₁₃⁹ , ₁₃⁶ , ₁₃¹⁰ k) ₁₁⁶ , ₅⁶, ₇⁶ l) ²⁵₆ , ¹⁹₉ ,1₇³

a) ⁴₅ = ₁₅^* b) ₃₆²⁴ = ₃^* c) ⁴⁷₉ =

5

e) ₇³ = ₄₉^* f) ₅₅₀₀²⁵⁰⁰ = ₅₅^* g) ₄₂³⁰ = _*⁵ h) ₈⁵ = ¹⁰_*

i) ₄₅²⁷ = ^*₅ j) ³⁷₆ =6₆^* k) ₄₆³⁴ = ¹⁷_* l) ₉⁴ = ₃₆^*

Poziom C

Doprowadź ułamek do postaci nieskracalnej.

a) ₄₈¹⁶ b) ₃₅¹⁴ c) ₆₄³² d) ₂₆₀¹³⁰

e) ₁₅¹² f) ₁₀₀⁶⁰ g) ₂₀⁸ h) ₅₂¹³

i) ₉⁶ j) ₇₇²² k) ₂₄¹⁸ l) ₃₂²⁸

Poziom D

Doprowadź ułamek do najprostszej postaci.

a) ₁₈²⁷ b) ₁₅³³ c) ¹³⁶₂₈ d) ⁷⁴₉

e) ¹⁵⁶₅₁ f) ⁹⁹₆ g) ₁₃⁴³ h) ₁₂⁹⁶

i) ¹⁰⁴₃₂ j) ₂₁⁴⁵ k) ₄₀₀⁵⁶⁰ l) ¹²³₁₂

Mistrz

a) Czy istnieje ułamek:

• większy od ₉³ i mniejszy od ₃₆₉¹²³,

• większy od ₂₃⁷ i mniejszy od ₂₂⁷ ,

• większy od ₁₁₃⁴ i mniejszy od ₁₁₃⁵ ?

Jeśli tak – zapisz taki ułamek, jeśli nie – uzasadnij, dlaczego.

b) Uporządkuj ułamki od najmniejszego do największego – przepisz je kolejno, wstawiając pomię- dzy nie znak < lub =.

41, ₅¹,1₂₃₄¹ , ₅², ₄³, ₁₀³ , ₁₅³ , ₂₀⁵ , ₈⁷, ₂₀⁷ , ₂₈⁷ , ₁₆¹², ₂₄²¹, ₂₃₄²³⁴

Rozszerzanie i skracanie ułamków – karta pracy III.2.2

Wykonaj polecenia. ► Jeśli poprawnie rozwiążesz trzy kolejne przykłady z  jednego poziomu, możesz przejść na następny poziom.

Poziom A

Rozszerz jeden z ułamków tak, aby otrzymać ułamki o jednakowych mianownikach. Porównaj ułamki.

a) ₉², ₂₇⁷ b) 4₇²,4₁₄⁵ c) ₁₀³ , ₅²

d) ₁₈⁵ , ₉⁴ e) ₁₁³ , ₂₂⁵ f) ₂₁⁸ , ₇²

g) 6₂₀¹⁹,6₄³ h) ₁₅⁸ , ₃₀¹⁷ i) 3₁₃⁴ ,3₂₆⁹

j) ₅³, ₂₅¹⁹ k) 2₈⁷,2₂₄²³ l) 1₃₂²⁹, 1₄³

Poziom B

Skróć jeden z ułamków tak, aby otrzymać ułamki o jednakowych mianownikach. Porównaj ułamki.

a) ₁₈³ , ₆⁵ b) ₃¹, ₁₂⁴ c) ₉⁴, ₂₇¹⁵

d) ₅³, ₁₅¹² e) ₆⁵, ₁₂¹⁰ f) ₂₁⁷ , ₃²

g) ₄₀¹⁵, ₈³ h) ₂₈²⁴, ₇⁵ i) ₄₂³⁵, ₆⁵

j) ₉⁷, ₃₆²⁴ k) ₂₄¹⁵, ₈³ l) ₁₇¹⁵, ₃₄²⁸

Poziom C

Sprowadź ułamki do wspólnego mianownika i je porównaj.

a) ₅², ₇³ b) ₅³, ₂¹ c) ₃², ₁₁⁵

d) ₉⁷, ₄³ e) ₇⁴, ₃² f) ₈⁵, ₅³

g) ₆⁵, ₇⁶ h) ₁₂⁵ , ₅² i) ₈³, ₃¹

j) ₉⁵, ₇⁴ k) ₁₀⁷ , ₃² l) ₅², ₄¹

Poziom D

Sprowadź ułamki do wspólnego mianownika. Postaraj się, aby ten mianownik był jak najmniej- szy. Porównaj ułamki.

a) ₆¹, ₉² b) ₆⁵, ₈⁷ c) ₁₄¹¹, ₆⁵

d) ₁₈¹³, ₂₇²² e) ₁₂² , ₈⁵ f) ₁₀³ , ₄¹

g) ₉⁷, ₂₁¹⁹ h) ₁₄¹¹, ₈⁷ i) ₈³, ₂₈¹¹

j) ₁₄³ , ₂₁⁴ k) ₂₀¹⁷, ₈⁵ l) ₂₄¹⁹, ₉⁷

Mistrz

Sprowadź ułamki do najmniejszego wspólnego mianownika i je porównaj.

a) ₆⁵, ₁₂¹¹, ₈⁷ b) ₁₄³ , ₆¹, ₂₁⁴ c) ₄³, ₆⁵, ₂₄¹⁷

d) ₁₅¹³, ₁₀⁷ , ₆⁵ e) ₁₄³ , ₈¹, ₂₈⁵ f) ₁₂⁷ , ₁₅⁸ , ₂₀¹¹

g) ₃², ₆⁵, ₉⁴ h) ₁₈⁷ , ₉⁵, ₁₂⁵ i) ₅³, ₁₀³ , ₂₅¹⁴

j) ₁₈¹¹, ₁₂⁷ , ₈⁵ k) ₁₄⁹ , ₁₀⁷ , ₃₅²⁴ l) ₁₈⁵ , ₂₇⁴ , ₆¹

Dodawanie i odejmowanie ułamków o tych samych mianownikach – karta pracy III.3.1

Wykonaj polecenia. ► Jeśli poprawnie rozwiążesz trzy kolejne przykłady z  jednego poziomu, możesz przejść na następny poziom.

Poziom A  Oblicz.

a) ₇³ + 2₇² b) 3₆⁵ – ₆⁴

c) 2₈³ + ₈² d) 5₉⁴ – ₉²

e) ₃¹ + 4₃¹ f) 9₁₃⁷ – ₁₃³

g) ₁₅⁴ + 1₁₅⁷ h) 4₈⁵ – ₈²

Poziom B

Oblicz. Doprowadź wynik do najprostszej postaci.

a) ₆⁵ – ₆² b) ₉⁴ + ₉⁵

c) ₁₅⁹ + ₁₅⁸ d) ₈⁷ – ₈¹

e) ₈⁵ + ₈⁷ f) ₁₂¹¹ + ₁₂³

g) ₉⁶ – ₉³ h) ₂₀¹³ + ₂₀¹³

Poziom C

Oblicz. Doprowadź wynik do najprostszej postaci.

a) 4₈⁵ + 1₈⁷ b) 2₉⁷ – 1₉¹

c) 4₄³ + 2₄¹ d) 6₇⁵ – 3₇¹

e) 5₅³ + 2₅⁴ f) 9₆⁴ – 5₆¹

g) 2₅⁴ + 6₅⁴ h) 10₉⁵ – 3₉²

Poziom D

Oblicz. Doprowadź wynik do najprostszej postaci.

a) 4₈³ + 2₈⁴ – ₈¹ b) 5₇⁶ – 3₇² + 2₇¹

53 c)

72

+

+

+

+

)

(

(

+

+ ^–

(

+

⁺ +

⁺

)

^{– +} (

^{+ +}

) ⁺

⁺

⁺

)

53 d)

72

+

+

+

+

)

(

(

+

+

^– (

+

⁺ +

⁺ )

^– ( ⁺

^{+ +}

) ⁺

⁺

⁺

)

e) 1

61 + 6₆⁴ – 2₆³ f) 12

54 – 33₅¹ – -4₅³ 51

53 4 -

Poziom E

Oblicz i sprawdź wynik.

a) 6 – ₅³ b) 4₇³ – 1₇⁵ c) 8₉⁵ – 2₉⁷

d) 3₅¹ – 1₅³ e) 5 – ₄³ f) 7₁₁³ – 4₁₁⁵

g) 2₇³ – 1₇⁵ h) 6₁₃² – 2₁₃⁷ i) 4 – ₇⁴

Mistrz Oblicz.

53a)

72

+

+

+

+

)

(

(

⁺

⁺

^{+ –}

(

⁺

⁺

)

^–

⁺ (

^{+ +}

^{+ +}

) ⁺

⁺

)

Dodawanie i odejmowanie ułamków o ró˝nych mianownikach – karta pracy III.4.1

Wykonaj polecenia. ► Jeśli poprawnie rozwiążesz trzy kolejne przykłady z danego poziomu, mo- żesz przejść na następny poziom.

Poziom A

Rozszerz jeden z ułamków i wykonaj działanie. Pamiętaj, aby doprowadzić wynik do najprostszej postaci.

a) ₄¹ + ₂¹ b) ₃² + ₆⁵ c) ₈³ – ₁₆¹

d) ₃¹ + ₁₂⁷ e) ₁₅⁸ + ₅³ f) ₅³ + ₁₀³

g) ₄³ – ₈⁵ h) ₄¹ – ₂₀³ i) ₁₀⁷ – ₂₀³

Poziom B

Sprowadź ułamki do wspólnego mianownika i wykonaj działanie. Doprowadź wynik do najprost- szej postaci.

a) ₃¹ + ₂¹ b) ₄³ – ₅² c) ₈⁵ + ₇¹

d) ₆⁵ – ₇³ e) ₇² + ₅¹ f) ₈⁷ – ₃²

g) ₉¹ + ₇¹ h) ₅³ – ₃¹ i) ₉⁷ – ₄³

Poziom C

Sprowadź ułamki do wspólnego mianownika i wykonaj działanie. Doprowadź wynik do najprost- szej postaci.

a) ₉⁷ + ₅⁴ b) ₅⁴ + ₈⁵ c) ₇⁵ – ₆¹

d) ₃² – ₁₀¹ e) ₆¹ + ₇⁶ f) ₄³ + ₅⁴

g) ₆⁵ + ₇⁵ h) ₁₁¹⁰ – ₂¹ i) ₃² – ₇²

Poziom D

Sprowadź ułamki do wspólnego mianownika i wykonaj działanie. Pamiętaj, żeby znaleźć jak naj- mniejszy wspólny mianownik. Doprowadź wynik do najprostszej postaci.

a) ₁₀³ + ₁₅⁸ b) ₆⁵ – ₉⁴ c) ₈³ + ₁₂⁵

d) ₁₂⁷ – ₁₅⁴ e) ₉⁵ + ₁₂⁷ f) ₉⁸ – ₁₅⁷

g) ₆¹ + ₈⁵ h) ₂₀¹⁷ – ₁₅⁸ i) ₁₈¹¹ – ₁₂⁵

Poziom E Oblicz.

a) 3₄³ + 2₇¹ b) 6₄³ – 4₃¹ c) 5₁₅⁴ – 1₅²

d) 4₈³ + 5₆⁵ e) 8₅³ – 3₄¹ f) 7₂₁¹⁰ + 2₁₄⁹

g) 4₁₁¹ + 3₃₃¹ h) 3₉⁵ – 1₂¹ i) 5₇⁶ – ₄³

Mistrz Oblicz.

a) 9¹₅ – 3₉⁷ b) 12₂¹ + 5₁₀⁹ + 4₃² c) 1586₂₆₈¹³⁴ – 1585₄³

Mno˝enie ułamka przez liczb´ naturalnà. Ułamek liczby – karta pracy III.5.1

Wykonaj polecenia. ► Jeśli poprawnie rozwiążesz trzy kolejne przykłady z jednego poziomu, możesz przejść na następny poziom.

Poziom A 

Oblicz. Pamiętaj, aby doprowadzić wynik do najprostszej postaci.

a) 3 ∙ ₇² b) ₁₅⁴ ∙ 2

c) 2 ∙ ₃₁¹¹ d) 5 ∙ ₈¹

e) ₁₀³ ∙ 3 f) ₁₃² ∙ 4

g) ₁₉³ ∙ 5 h) 2 ∙ ₃₁⁷

Poziom B

Oblicz. Wynik zapisz w postaci liczby mieszanej.

a) 3 ∙ ₇⁴ b) ₁₅¹¹ ∙ 2

c) 7 ∙ ₃₃¹⁰ d) 11 ∙ ₈¹

e) ₈⁵ ∙ 3 f) ₂₀⁹ ∙ 9

g) 5 ∙ ₁₃⁶ h) 4 ∙ ₅³

Poziom C

Oblicz. Skróć przed obliczeniem iloczynu. Doprowadź wynik do najprostszej postaci.

a) 3 ∙ ₉² b) ₁₈⁵ ∙ 3

c) 15 ∙ ₅¹ d) 44 ∙ ₇₇⁴

e) ₁₂⁷ ∙ 8 f) ₁₅¹ ∙ 5

g) 6 ∙ ₉⁵ h) 15 ∙ ₆¹

Poziom D

Oblicz. Doprowadź wynik do najprostszej postaci.

a) 3 ∙ 1₂¹ b) 2₃² ∙ 4

c) 5 ∙ 2₁₀³ d) 6 ∙ 1₅²

e) 4₇¹ ∙ 10 f) 1₁₀⁹ ∙ 5

g) 3 ∙ 2₁₁⁴ h) 7 ∙ 2₁₄³

Mistrz

Oblicz. Doprowadź wynik do najprostszej postaci.

a) 102 ∙ ₃² b) ₃₁⁵ ∙ 93 c) 18 ∙ ₁₀₈¹⁹

d) 378 ∙ ₂₇¹⁰ e) 200 ∙ ₁₂₅⁷ f) ₁₀₀₀²³ ∙ 8

Mno˝enie ułamków – karta pracy III.6.1

Wykonaj polecenia. ► Jeśli poprawnie rozwiążesz trzy kolejne przykłady z jednego poziomu, mo- żesz przejść na następny poziom.

Poziom A  Oblicz.

a) ₅² ∙ ₇³ b) ₁₀³ ∙ ₅⁷

c) ₉⁵ ∙ ₈⁵ d) ₈¹ ∙ ₂⁷

e) ₃² ∙ ₇⁴ f) ₂¹ ∙ ₈⁹

g) ₃² ∙ ₁₁⁸ h) ₇⁶ ∙ ₅¹

Poziom B

Oblicz. Skróć przed wykonaniem mnożenia.

a) ₆¹ ∙ ₇³ b) ₈³ ∙ ₁₇¹⁶

c) ₉⁵ ∙ ₁₅² d) ₇⁴ ∙ ₈³

e) ₉² ∙ ₅³ f) ₅⁴ ∙ ₇⁵

g) ₁₃¹⁰ ∙ ₅² h) ₈³ ∙ ₁₂⁵

Poziom C

Oblicz. Skróć przed wykonaniem mnożenia.

a) ₅⁴ ∙ ₁₆¹⁵ b) ₁₀⁹ ∙ ₃²

c) ₁₂⁵ ∙ ₅⁴ d) ₈⁵ ∙ ₄₅⁴

e) ₇⁶ ∙ ₁₆²¹ f) ₂₀³ ∙ ₁₅⁴

g) ₅³ ∙ ₂₇²⁰ h) ₅₀²² ∙ ₁₁¹⁰

Poziom D

Oblicz. Pamiętaj o skracaniu.

a) 2₃¹ ∙ 1₅¹ b) 1₅⁴ ∙ 3₃¹

c) 5₃¹ ∙ 1₈¹ d) 3₁₀³ ∙ 1₁₁⁴

e) 2₇⁶ ∙ 1₁₀¹ f) 2₅⁴ ∙ 1₂₈¹⁷

g) 3₅³ ∙ 7₂¹ h) 1₇⁵ ∙ 4₃²

Mistrz

Oblicz. Skróć przed wykonaniem mnożenia.

a) ₁₈¹³ ∙ ₆₅³⁶ b) 7₅¹ ∙ ₇₈²⁵ c) 24₅³ ∙ ₂₄₆¹⁵ d) 11₁₀¹ ∙ ₃₇¹

OdwrotnoÊci liczb – karta pracy III.7.1

Znajdź odwrotności podanych liczb. ► Jeśli poprawnie rozwiążesz trzy kolejne przykłady z jedne- go poziomu, możesz przejść na następny poziom.

Poziom A 

a) ₄³ b) ₁₂⁵ c) ₁₃¹⁸ d) ₈⁵ e) ₇³ f) ₉⁴ g) ₁₅⁴ h) ¹³₄ i) ₁₈⁷ j) ₁₀₀¹³

Poziom B

a) 6 b) ₇¹ c) 124 d) ₅₀¹ e) 4 f) ₉¹ g) 17 h) ₁₇¹ i) 2 j) ₁₃¹

Poziom C

a) 5¹₂ b) 3₄³ c) 1₁₂⁷ d) 8₂₀¹ e) 4₃² f) 7₅¹ g) 2₈³ h) 6¹₇ i) 2₃² j) 5₄¹

Mistrz

a) Odwrotnością pewnej liczby mieszanej jest ułamek ₃₁⁸ . Jaka to liczba?

b) Znajdź odwrotność odwrotności odwrotności odwrotności liczby 4₅³.

Dzielenie ułamków – karta pracy III.8.1

Oblicz. ► Jeśli poprawnie rozwiążesz trzy kolejne przykłady z jednego poziomu, możesz przejść na następny poziom.

Poziom A a)

:

92 75 b)

:

43 151

c)

:

103 137 d)

:

94 115

e)

:

41 97 f)

:

83 75

g)

:

61 117 h)

:

74 1513

Poziom B a)

:

72 94 b)

:

203 156

c)

:

91 65 d)

:

54 2517

e)

:

53 107 f)

:

43 169

g)

:

1514 257 h)

:

83 165

Poziom C a)

:

41 85

1 1

b)

:

32 32

2 8

c)

:

51 32

3 2

d)

:

107 143

1 1

e)

:

72 21

4 2

f)

:

53 51

3 1

g)

:

74 41

3 6

h)

:

53 32

6 3

Mistrz

Oblicz. Skróć przed wykonaniem mnożenia.

a)

:

12513

62526 b)

:

52 2519

9 3 c)

:

53 24635

24 d)

:

104

108

13 26