Zadania domowe ze Wstępu do matematyki – seria 5. (na środę 20 XI 2019) Przyjmujemy, że 0 ∈ N.
Proszę o dokładne uzasadnienia oraz porządne i czytelne spisywanie rozwiązań (to też jest oceniane). W szczególności, jeśli polecenie w zadaniu brzmi oblicz, to trzeba uzasadnić poprawność wyniku. Można napisać oba rozwiązania na jednej kartce. Prace należy oddać na początku ćwiczeń.
Zadanie 1. Dla funkcji f znajdź obraz zbioru A i naszkicuj przeciwobraz zbioru B układzie współrzędnych:
f : R × R0 → R, f (x, y) =√
y + x2, A = [−1, 1] × (0, 4), B = [1, 3].
(R0 oznacza zbiór liczb rzeczywistych nieujemnych.)
Zadanie 2. Niech F ⊂ P(N) będzie rodziną wszystkich skończonych pozdbiorów N, a C ⊂ P(N) rodziną wszystkich podzbiorów N o skończonym dopełnieniu. Dla funkcji f podaj obraz zbioru F × C i przeciwobraz zbioru C:
f : P(N)2 → P(N), f (X, Y ) = X ∪ Y.