Całkowanie przez części i przez podstawienie.

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2, lato 2016/17

Całkowanie przez części i przez podstawienie.

Zadania do omówienia na ćwiczeniach w środę 1.03.2017 (grupy 2–4).

Nie wszystkie zadania będą szczegółowo rozwiązane.

Należy umieć wskazać zadania, które sprawiły najwięcej problemów.

Obliczyć

Z

f (x)dx, jeśli f (x) dana jest wzorem:

51. 10^x 52. ^m√

xⁿ (m,n ∈N^{) 53.}

1 − x x

2

54. (√

x + 1)(x −√ x + 1)

55. x√⁶ x +√⁷

x

x² 56.

√x − x³e^x+ x²

x³ 57. (x + 1)²² 58. x¹⁰⁰− 1

x − 1

59. x³

x + 1 60. 5π⁴ 61. sin³e 62. |x| 63. √

x⁴+ 2x²+ 1 64. √

x⁴− 2x²+ 1

65. lnx 66. arctgx 67. 1

(x²+ 1)² Wsk.: Na wykładzie było

Z x · x (x²+ 1)² dx

68. x · sin3x 69. x · e^−x 70. x · 3^x 71. xⁿ· lnx, n ∈N ^{72. x3· e5x} 73. x · sinx · cosx 74. e^3x· sin2x 75. √

e^x− 1 76. e^x· sine^x

77. x · e^x2 78. x²· e^−x3 79. sin√

√ x

x 80. x⁵· e^−x2 81. cosx · e^sinx

82. sin⁵x · cosx 83. x · e^x2· (x²+ 1) 84. cos√

x 85. x³

(x − 1)¹²

86. x²· (x + 1)²⁰ 87. x³·^x²+ 1^30 88. x⁹· ¹⁰√

x¹⁰+ 1 89. x ·√ x + 1

90. e^5x· sin3x 91. e^5x· cos3x 92. sin3x · sin5x 93. sin15x · e^−4x

94. e³

√x 95. arctg⁷x + 9arctg⁵x

x²+ 1 96. ln⁷x + ln²x

x 97.

√2 + lnx

x

98. 1

x²+ 4 Wskazówka: x = 2y 99. 1

x²+ 2x + 2 100. 1

x²+ 8x + 25

Lista 2 - 4 - Strona 4