• Nie Znaleziono Wyników

Dowieść, że jeżeli równanie f (x

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Dowieść, że jeżeli równanie f (x"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1 LUX, zima 2018/19

W kolejnych zadaniach f i g są funkcjami różniczkowalnymi na wspólnej dziedzinie (będącej przedziałem) tyle razy, ile potrzeba. Gwiazdka oznacza, że trzeba wykreślić jeden z wariantów podanych w nawiasie.

886. Dowieść, że jeżeli równanie f (x) = g(x) ma n rozwiązań, to równanie f(k)(x) = g(k)(x)

ma co (najmniej/najwyżej) (n + k/n − k) rozwiązań.

Wskazówka: Twierdzenie Rolle’a.

887. Dowieść, że jeżeli równanie

f(k)(x) = g(k)(x)

ma n rozwiązań, to równanie f (x) = g(x) ma co (najmniej/najwyżej) (n + k/n − k) rozwiązań.

888. Dowieść, że jeżeli równanie f (x) = g(x) ma n pierwiastków (liczonych z krotno- ściami), to równanie

f(k)(x) = g(k)(x)

ma co (najmniej/najwyżej) (n + k/n − k) pierwiastków (liczonych z krotnościami).

Uwaga: Pierwiastek p-krotny równania f (x) = g(x) to taka liczba x, że f(i)(x) = g(i)(x) dla i = 0, 1, 2, ..., p − 1 oraz f(p)(x) 6= g(p)(x).

889. Dowieść, że jeżeli równanie

f(k)(x) = g(k)(x)

ma n pierwiastków (liczonych z krotnościami), to równanie f (x) = g(x)

ma co (najmniej/najwyżej) (n + k/n − k) pierwiastków (liczonych z krotnościami).

890. Wyznaczyć liczbę rozwiązań równania 2x= x2.

891. Wyznaczyć liczbę rozwiązań równania 2x= x100.

892. Wyznaczyć liczbę rozwiązań równania 2x= x101.

893. Dowieść, że

(f · g)(n)=

n

X

k=0

n k

!

f(k)· g(n−k).

894. Funkcja różniczkowalna f :R→ (0, +∞) spełnia warunki f (0) = 1 i f (1) = e.

Dowieść, że stąd wynika istnienie takiej liczby rzeczywistej x, że f (x) = f0(x).

Wskazówka: Rozważyć funkcję g określoną wzorem g(x) = lnf (x).

Lista 81 - 91 - Strona 91

Cytaty

Powiązane dokumenty

Zadania do omówienia na ćwiczeniach w piątek 4.12.2020 i poniedziałek 7.12.2020.. Zadania należy spróbować rozwiązać

Pokazać, że również w wyjściowym prostokącie długość jednego z boków musi być liczbą całkowitą.. Wyrazić współczynniki Fouriera funkcji h za pomocą

Kierowca otrzymał mandat od poli- cjanta, który stwierdził, że w pewnym momencie nastąpiło przekroczenie prędkości o dokładnie 10km/h.. Pokazać, że wielomian stopnia

N - może być prawdziwe lub

[r]

W kolejnych zadaniach f i g są funkcjami różniczkowalnymi na wspólnej dziedzinie (będącej przedziałem) tyle razy, ile potrzeba.. Gwiazdka oznacza, że trzeba wykreślić jeden

Niech G będzie

Przypomnij dowód równoważności definicji ciągłości Cauchy’ego i Heinego i zaadaptuj go do przypadku jednostajnej