• Nie Znaleziono Wyników

9. Pochodna funkcji.

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "9. Pochodna funkcji."

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1 LUX, zima 2017/18

Kolokwium nr 59: czwartek 4.01.2018, godz. 14:15, materiał zad. 1–459, 501-690.

9. Pochodna funkcji.

Zadania do omówienia na ćwiczeniach 4,8.01.2018 (grupa 1 lux).

Obliczyć pochodną funkcji zmiennej x o podanym wzorze. Podać, w jakim zbiorze istnieje pochodna.

Wskazówka: AB= eBlnA.

691. exlnx 692. lnx

ex 693. x10lnx 694. lnlnx 695. ln 1 1 + x 696. log10(x − 1) 697. log2|log3(log5x)| 698. e

lnx 699. xx2

700. xxx 701. x

x 702. (lnx)x 703. e−x2lnx

704. Podać (z wyprowadzeniem i uzasadnieniem poprawności) przykład takiego wielo- mianu W (x) stopnia trzeciego o współczynnikach całkowitych, że funkcja f (x) = W ({x}) jest różniczkowalna.

Uwaga: {x} oznacza część ułamkową liczby x.

705. Chcemy zaokrąglić modułowi dzióbek. Niech n będzie liczbą naturalną. Dobrać takie a, b, c zależne od n, aby funkcja fn określona wzorem

fn(x) =

|x| dla |x| ­ 1/n ax2+ bx + c dla |x| < 1/n

była różniczkowalna. Obliczyć fn0. Naszkicować wykres funkcji fn oraz wykres jej po- chodnej.

706. Na potrzeby tego zadania funkcję f nazwiemy pikoróżniczkowalną w punk- cie x0, jeżeli istnieje granica

f(x0) = lim

h→0

f (x0+ h) − f (x0)

h2 ,

którą to granicę nazywać będziemy pikopochodną funkcji f w punkcie x0. Obliczyć pikopochodną funkcji f określonej wzorem

f (x) = x3+ 3x2 we wszystkich punktach jej pikoróżniczkowalności.

707. Wyprowadzić wzór na pochodną funkcji f (x) = 7 + sin4x − sin2x

7 + cos4x − cos2x.

Doprowadzić wzór na pochodną do możliwie najprostszej postaci.

Lista 61 - 71 - Strona 71

Cytaty

Powiązane dokumenty

Odpowiedzi na drugiej

b) okre±l znak drugiej pochodnej-wyznaczamy przedziaªy wkl¦sªo±ci i wypukªo±ci funkcji oraz punkty przegi¦cia funkcji,. 6) zbierz otrzymane informacje o funkcji w tabeli 7)

2) zbadaj podstawowe wªasno±ci funkcji tj. parzysto±¢, nieparzysto±¢, okresowo±¢, punkty prze- ci¦cia wykresu funkcji z osiami wspóªrz¦dnych,. 3) wyznacz asymptoty

[r]

[r]

[r]

Funkcja może przyjmowac największą lub najmniejsza wartość albo w punkcie stacjonarnym albo na końcach przedziału.. Zatem najmniejsza wartość funkcja K osiągnie gdzieś w

Jeżeli funkcja określona na przedziale 1 jest ciągła i ściśle monotoniczna, to posiada funkcję odwrotną, która też jest ciągła.. Sama zaś wartość pochodnej w tym punkcie 6