• Nie Znaleziono Wyników

Zadania na Zaj¦cia Wyrównawcze z Matematyki Zestaw nr 2

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Zadania na Zaj¦cia Wyrównawcze z Matematyki Zestaw nr 2"

Copied!
2
0
0

Pełen tekst

(1)

Zadania na Zaj¦cia Wyrównawcze z Matematyki Zestaw nr 2

1. Rozwi¡» nierówno±ci:

2

x

> exp x, e

x

√ 2 >  1 2



x

, 2 < |e

2x

− 3| < 3, exp (−x) ≤ x

5

+ 1 2. Rozwi¡» równania:

7

x−5

= 9

5−x

, ln √

x

2

− 1 = 1, ln 1 − √

x − 1 = − 1

2 , log

x

5 = log

5

x 3. Rozwi¡» nierówno±¢:

|x| + 1 > |x − 1|

4. Rozwi¡» nierówno±¢:

x

2

(3x − 1)(x + 3)(3 − x)(1 + 3x) ≥ 0 5. Rozwi¡» w zale»no±ci od warto±ci parametru p nierówno±¢:

x

2

+ p + 1

2 ≥ 4px

6. Jak¡ gur¦ geometryczn¡ wyznacza na pªaszczy¹nie x − y ukªad nierówno±ci:

2x + y ≤ 4, x + 4

2 ≥ y, y ≥ −1 .

Czy punkt o wspóªrz¦dnych (1, 1) nale»y do tej gury? Podaj wsp. jej wierzchoªków.

7. Narysuj zbiór wyznaczony na pªaszczy¹nie nierówno±ciami:

|x + y| > x − y, |x| + |y| ≤ 1 8. Rozwi¡» nierówno±¢ wymiern¡:

(x + 1)

2

− x

2

x(2x + 1) < −1 9. Znajd¹ x speªniaj¡cy równanie:

e

x

− e

−x

= 1.

10. Rozwi¡» równanie: √

x + 7 + 1 = 2x

Projekt Wiedza i kompetencje z zyki, chemii

i informatyki na potrzeby gospodarki - Wiking Projekt jest wspóªnansowany z Europejskiego Funduszu Spoªecznego w ramach programu operacyjnego KAPITAŠ LUDZKI Poddziaªanie 4.1.1 Wzmocnienie potencjaªu dydaktycznego uczelni

(2)

Zadania domowe

1. Poka», »e dla a > 0, b > 0 zachodzi:

a + b

2 ≥ √

ab 2. Sprawd¹, czy poni»sze wyra»enie jest prawdziwe:

exp π > π

e

3. Jaki zbiór wyznacza na pªaszczy¹nie nierówno±¢:

x

2

− 2x > 3 − y

2

.

Które z punktów: (x = −1, y = 0), (x = 1, y = −2), (x = 3, y = 3) nale»¡ do tego zbioru?

4. Znajd¹ wszystkie rozwi¡zania równania:

x

2

+ y

2

− 2x = 7 b¦d¡ce parami liczb caªkowitych.

5. Rozwi¡» ukªady nierówno±ci:

a)

|x| + |y| ≤ 1, y ≥ 1 + x, y ≥ 1 − x b)

|x| + |y| ≤ 1, 1 ≤ |x| + y

6. Wyznacz najmniejsz¡ i najwi¦ksz¡ warto±¢ x (y) w zbiorze zdeniowanym na pªaszczy¹nie nierówno±ciami:

y ≥ x

2

− 4, y ≤ 2x − x

2

7. Dla jakich warto±ci parametrów, poni»sze nierówno±ci s¡ prawdziwe dla ka»dego x:

x

2

+ px + q ≤ 0, ax

2

+ bx + c ≥ 0 8. Wyznacz x z równania:

log

2

x

7

= 8 + ln x.

Projekt Wiedza i kompetencje z zyki, chemii

i informatyki na potrzeby gospodarki - Wiking Projekt jest wspóªnansowany z Europejskiego Funduszu Spoªecznego w ramach programu operacyjnego KAPITAŠ LUDZKI Poddziaªanie 4.1.1 Wzmocnienie potencjaªu dydaktycznego uczelni

Cytaty

Powiązane dokumenty

PESEL ZDAJĄCEGO.. Rysunek przedstawia prostą w układzie współrzędnych. Wyznacz równanie tej prostej.. W klasie III b pewnego liceum przeprowadzono ankietę na temat

Wykazać, że każdy wyraz tego ciągu (poza pierw- szym) jest równy różnicy wyrazów sąsiednich8. Wyznaczyć cztery liczby, z których 3 pierwsze tworzą ciąg geometryczny, 3

2. Na pewnym kole opisano kwadrat i w to koło wpisano kwadrat. Różnica pól tych kwadratów jest równa 5. W okrąg wpisano kwadrat i na tym samym okręgu opisano trójkąt

Materiały dydaktyczne na zajęcia wyrównawcze z matematyki dla studentów pierwszego roku kierunku zamawianego.. Inżynieria i

Ciąg jest geometryczny, gdy iloraz pomiędzy dowolnym wyrazem a wyrazem go poprzedzającym jest stały (niezależny od n)... Jest to funkcja rosnąca, zatem znak nierówności nie

Materiały dydaktyczne na zajęcia wyrównawcze z matematyki dla studentów pierwszego roku kierunku

Materiały dydaktyczne na zajęcia wyrównawcze z matematyki dla studentów pierwszego roku kierunku

Wpłacono do banku na lokatę (bez podatku Belki) 100 zł przy rocznym oprocentowaniu równym p. Bank wypłaci po roku. a) więcej niż 110 zł, jeżeli p = 10%, a kapitalizacja