Temat: Szkicowanie wykresu funkcji kwadratowej z wykorzystaniem postaci kanonicznej.
Żeby narysować dokładny wykres funkcji kwadratowej, to trzeba wcześniej:
• ustalić w którą stronę skierowane są ramiona paraboli. Jeżeli a>0 to do góry, a jeżeli a<0 to do dołu.
• obliczyć wierzchołek paraboli W=(p,q), ewentualnie odczytać go jeśli mamy postać kanoniczną funkcji kwadratowej
• obliczyć punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OY , czyli pod x wstawić 0, do wzoru danej funkcji Zobaczmy jak to wygląda na przykładzie.
Przykład 1 (funkcja kwadratowa zapisana w postaci ogólnej) Narysuj wykres funkcji kwadratowej f(x)= x2 −2x−8. Rozwiązanie:
Współczynniki liczbowe tej funkcji kwadratowej, to:
a=1 b=−2 c=−8 Współczynnik a jest dodatni czyli ramiona paraboli są skierowane do góry.
Liczymy współrzędne wierzchołka:
Czyli wierzchołek paraboli jest w punkcie W=(1,−9). Liczymy punkt przecięcia paraboli z osią OY, czyli x=0
f(0)= 02 -2·0 -8 = -8 Czyli punkt przecięcia paraboli z osią y-ów ma współrzędne (0,−8).
Zaznaczamy w układzie współrzędnych wyliczone punkty i rysujemy wykres:
