WZORY 1. Pochodne funkcji elementarnych:

Download (0)

Loading.... (view fulltext now)

Pełen tekst

(1)

WZORY 1. Pochodne funkcji elementarnych:

(a) (c) 0 = 0 ;

(b) (x α ) 0 = αx α−1 dla α ∈ R (c) (sin x) 0 = cos x ;

(d) (cos x) 0 = − sin x ; (e) (tg x) 0 = cos 1

2

x ; (f) (ctg x) 0 = − sin 1

2

x ;

(g) (a x ) 0 = a x ln a, (e x ) 0 = e x ; (h) (log a x) 0 = x ln a 1 , (ln x) 0 = x 1 ;

(i) (arcsin x) 0 = 1

1−x

2

; (j) (arccos x) 0 = − 1

1−x

2

; (k) (arctg x) 0 = 1+x 1

2

;

(l) (arcctg x) 0 = − 1+x 1

2

. 2. Reguªy ró»niczkowania:

(a) (f(x) ± g(x)) 0 = f 0 (x) ± g 0 (x) ; (b) (c · f(x)) 0 = c · f 0 (x) ;

(c) (f(x) · g(x)) 0 = f 0 (x) · g(x) + f (x) · g 0 (x) ; (d) 

f g

 0

(x) = f

0

(x)·g(x)−f (x)·g

0

(x)

[g(x)]

2

, o ile g(x) 6= 0;

(e) (g(f(x))) 0 = g 0 (f (x)) · f 0 (x) . 3. Caªki z funkcji elementarnych:

(a) R 0dx = C,

(b) R x α dx = α+1 1 x α+1 + C dla α 6= −1, (c) R dx x = ln |x| + C,

(d) R e x dx = e x + C,

(e) R a x dx = ln a a

x

+ C dla 0 < a 6= 1, (f) R sin xdx = − cos x + C,

(g) R cos xdx = sin x + C, (h) R sin dx

2

x = − ctg x + C,

(i) R cos dx

2

x = tg x + C, (j) R 1+x dx

2

= arctg x + C, (k) R 1−x dx

2

= arcsin x + C ,

(l) R f f (x)

0

(x) dx = ln |f (x)| + C . 4. Wzór na caªkowanie przez cz e±ci

Z

f (x)g 0 (x)dx = f (x)g(x) − Z

f 0 (x)g(x)dx.

1

Obraz

Updating...

Cytaty

Powiązane tematy :