(1) Rozwi¸ a˙z r´ ownanie macierzowe

Elementy algebry i geometrii analitycznej Informatyka

Kolokwium II, semestr zimowy 2017/2018 Zestaw I

1 2 3 4 5 SUMA

(1) Rozwi¸ a˙z r´ ownanie macierzowe

 1 1 0 1



· X ·  2 1 1 1



=  1 1 1 1

 . (2) Oblicz wyznacznik

1 3 2 2 1 2 7 4 7 2 3 8 5 6 1 4 5 3 5 2 5 9 7 9 4

          .

(3) Stosuj¸ ac wzory Cramera rozwi¸ a˙z podany uk lad r´ owna´ n







2x +4y −z = 1 3x +6y −z = 4 7x +3y −4z = 1

.

(4) Rozwi¸ a˙z uk lad r´ owna´ n stosuj¸ ac metod¸e eliminacji Gaussa



 



 



x + y − 7z = 12 3x − y − 5z = 8 5x − 3y − 3z = 4 7x − 5y − z = 0

.

(5) Sprawd´ z, czy wektory (1, 1, 1), (2, 1, 5), (3, 5, 4) s¸ a lin- iowo niezale˙zne w przestrzeni liniowej R

. Czy wek- tor (1, 0, 0) ∈ Lin ((1, 1, 1), (2, 1, 5))?

1

2

Elementy algebry i geometrii analitycznej Informatyka

Kolokwium II, semestr zimowy 2017/2018 Zestaw II

1 2 3 4 5 SUMA

(1) Rozwi¸ a˙z r´ ownanie macierzowe

 1 2 1 1



· X ·  0 1 1 1



=  1 1 1 1

 . (2) Oblicz wyznacznik

1 2 3 1 4 2 5 7 3 9 3 5 8 5 9 4 4 9 7 8 3 1 2 3 1

          .

(3) Stosuj¸ ac wzory Cramera rozwi¸ a˙z podany uk lad r´ owna´ n







2x +y +z = 4 5x +5y +2z = 9 6x +2y +5z = 7

.

(4) Rozwi¸ a˙z uk lad r´ owna´ n stosuj¸ ac metod¸e eliminacji Gaussa



 



 



x − y + 4z = 1 3x − 2y + 5z = 7 4x − 3y + 9z = 8 5x − 2y − z = 17

.

(5) Sprawd´ z, czy wektory (1, 7, −1), (2, 1, 11), (1, 5, 1) s¸ a

liniowo niezale˙zne w przestrzeni liniowej R

. Czy

wektor (1, 0, 0) ∈ Lin ((1, 7, −1), (2, 1, 11))?