Uniwersytet Warszawski
Wydział Fizyki
Aleksandra Ewa Kardaś
Badanie optycznych i fizycznych własności aerozolu atmosferycznego i cząstek chmurowych na podstawie pomiarów
teledetekcyjnych
rozprawa doktorska
Promotor rozprawy prof. dr hab. Szymon P. Malinowski
Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski
lipiec 2013
Podziękowania
Autorka składa serdeczne podziękowania za pomoc i współpracę swo- jemu promotorowi, prof. dr. hab. Szymonowi P. Malinowskiemu, doktorom Wojciechowi W. Grabowskiemu, Hugh Morrisonowi i Sally McFarlane oraz wszystkim uczestnikom kampanii pomiarowej MACRON. Za poświęcony czas i uwagi dziękuje także recenzentom, prof. dr hab. Hannie Pawłowskiej oraz prof. dr. hab. Januszowi Borkowskiemu.
Badania opisane w rozprawie współfinansowane były przez 6. Program Ramowy Unii Europejskiej, w ramach projektu nr N N307 125136 oraz ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego i Budżetu Państwa w ra- mach Zintegrowanego Programu Operacyjnego Rozwoju Regionalnego, Dzia- łania 2.6 Regionalne Strategie Innowacyjne i transfer wiedzy projektu wła- snego Województwa Mazowieckiego Mazowieckie Stypendium Doktoranckie.
Kampania pomiarowa MACRON finansowana była przez Ministerstwo Nauki i Szkolnictwa Wyższego w ramach projektu rozszerzonego dostępu do infrastruktury naukowej (szósty program ramowy Unii Europejskiej).
Prace dotyczące symulacji sygnałów radarowych współfinansowało Office
of Biological and Environmental Research, U.S. Department of Energy
(DOE) w ramach U.S. Climate Change Science Program (grant DE-FG02-
08ER64574).
Spis treści
Wstęp 5
1 Rozpraszanie elastyczne w metodach teledetekcyjnych 13
1.1 Podstawowe definicje . . . 13
1.2 Teoria Mie . . . 16
1.3 Teoria Rayleigha . . . 17
1.4 Fotometria słoneczna . . . 18
1.5 Teledetekcja aktywna . . . 21
1.5.1 Radary meteorologiczne . . . 21
1.5.2 Lidary aerozolowe . . . 24
1.5.3 Podsumowanie . . . 27
2 Teledetekcyjne obserwacje aerozolu 30 2.1 Kampania pomiarowa MACRON . . . 30
2.2 Instrumenty . . . 34
2.3 Studium przypadku: napływ aerozolu antropogenicznego 7-8 sierpnia 2007 . . . 40
2.3.1 Sytuacja synoptyczna . . . 40
2.3.2 Pomiary fotometryczne . . . 46
2.3.3 Pomiary ceilometrem . . . 48
2.3.4 Pomiary satelitarne . . . 53
2.4 Podsumowanie . . . 58
3 Pomiary chmur: kampania TWP-ICE 60 3.1 Organizacja eksperymentu i warunki synoptyczne . . . 60
3.2 Instrumenty . . . 65
3.3 Statystyki odbiciowości radarowych w czasie TWP-ICE . . . . 68
3.4 Podsumowanie . . . 72
4 Modelowanie mikrofizyki chmur, symulator radaru 75 4.1 Podstawowe cechy modelu mikrofizyki chmur Morrisona i Gra-
bowskiego . . . 78
4.2 Hydrometeory uwzględnione w modelu chmur i symulatorze radaru . . . 79
4.3 Rozkłady wielkości hydrometeorów . . . 82
4.4 Tablice odbiciowości . . . 84
4.5 Symulacje odbiciowości radarowej . . . 86
4.6 Podsumowanie . . . 94
5 Analizy i testy z wykorzystaniem symulatora 96 5.1 Statystyki odbiciowości dla deszczu - wnioski . . . 96
5.2 Statystki odbiciowości dla kryształków lodu . . . 101
5.3 Podsumowanie . . . 104
Podsumowanie 106
A Symulator radaru - oprogramowanie 108
Lista akronimów 112
Bibliografia 114
Wstęp
Pierwotnym źródłem energii dla zachodzących w atmosferze zjawisk jest docierające do Ziemi promieniowanie słoneczne. Sposób, w jaki oddziałuje ono z atmosferą i powierzchnią Ziemi jest podstawowym czynnikiem kształtu- jącym klimat. Schemat tego oddziaływania przedstawiony jest na rysunku 1 (Trenberth et al., 2009).
Do górnej granicy atmosfery dociera strumień krótkofalowego promienio- wania słonecznego wynoszący średnio 341,3 W/m
2. Część tego promieniowa- nia jest absorbowana przez atmosferę (73 W/m
2) oraz powierzchnię planety (166 W/m
2). Stosownie do swojej temperatury, powierzchnia Ziemi emituje promieniowanie podczerwone (396 W/m
2). Ponadto przekazuje energię at- mosferze na drodze przewodnictwa cieplnego i konwekcji (razem 16 W/m
2) oraz w postaci ciepła utajonego związanego z przemianami fazowymi wody i jej transportem w atmosferze (76 W/m
2).
W przeciwieństwie do widzialnego, promieniowanie podczerwone jest efek- tywnie pochłaniane przez atmosferę (zwłaszcza przez gazy cieplarniane): je- dynie 40 W/m
2(ok. 10%) ze strumienia energii wyemitowanej w tym paśmie z powierzchni Ziemi ucieka bezpośrednio w kosmos. Zasilana energią płynącą z podłoża atmosfera również emituje promieniowanie podczerwone, którego znaczna część (323 W/m
2) wraca z kolei do powierzchni Ziemi. To zjawisko nazywamy efektem cieplarnianym.
Strumieniowi promieniowania słonecznego docierającemu do górnej granicy atmosfery odpowiada niemal taki sam strumień energii emitowanej w przestrzeń kosmiczną w postaci:
- promieniowania słonecznego odbitego od powierzchni Ziemi i chmur oraz rozproszonego przez atmosferę (łącznie 102 W/m
2),
- promieniowania podczerwonego układu Ziemia - atmosfera (239 W/m
2).
Rysunek 1: Bilans energetyczny Ziemi i atmosfery (Trenberth et al., 2009).
Bilans energetyczny nie jest zrównoważony - według najnowszych oszaco- wań 0,9 W/m
2jest absorbowane przez układ (Trenberth et al., 2009) Ziemia - atmosfera.
Badając wpływ poszczególnych czynników na klimat Ziemi, spogląda się na ogół na bilans promieniowania na szczycie atmosfery. Można oapisać go równaniem:
Q = (1 − A)F
S− F
L, (1)
gdzie Q stanowi różnicę strumienia krótkofalowego promieniowania słonecz-
nego (F
S), strumienia promieniowania odbijanego przez Ziemię i atmosferę
w przestrzeń kosmiczną (AF
S) oraz strumienia długofalowego promieniowa-
nia ziemskiego (F
L). Symbol A oznacza albedo planetarne, czyli sumaryczne
albedo powierzchni Ziemi i atmosfery. Strumień promieniowania słonecznego
docierającego do górnej granicy atmosfery podlega jedynie niewielkim fluktu-
acjom, natomiast promieniowanie ziemskie uciekające w kosmos jest złożoną
funkcją temperatury powierzchni Ziemi (T
S), pionowych profili temperatury
i wilgotności powietrza, obecności chmur, aerozolu itd.
W stanie równowagi radiacyjnej, uśredniona po czasie charakterystycz- nym dla zmian klimatu wartość strumienia promieniowania na szczycie at- mosfery wynosi 0. Jeśli wystąpi niewielkie zaburzenie stanu równowagi (stru- mień promieniowania na szczycie atmosfery zmieni się o ∆Q), to oczekiwać można, że atmosfera osiągnie nową quasi-równowagę. Ten nowy stan zapisać można jako sumę
∆Q + dQ
dT
S∆T
S= 0 , (2)
gdzie
dTdQS
∆T
S(przy założeniu, że zmianie ulega wyłącznie temperatura Ziemi) oznacza odpowiedź atmosfery na zaburzenie ∆Q, zwane wymusze- niem radiacyjnym.
Wymuszenie radiacyjne to różnica strumienia promieniowania obserwo- wanego przy występowaniu wybranego czynnika oraz w przypadku jego braku (Q
CS):
∆Q = Q − Q
CS. (3)
Uwzględnienie równania 1 w 3 daje:
∆Q = (A
CS− A)F
S+ (F
LCS− F
L). (4) gdzie A
CSoznacza albedo planetarne a F
LCSstrumień promieniowania długo- falowego, oba przy braku czynnika zaburzającego bilans. Ponieważ oddziały- wanie tego samego ośrodka z promieniowaniem widzialnym i podczerwonym nie przebiega identycznie, dla celów analizy rozdziela się czasem krótko i długofalowe komponenty wymuszania (Salby, 1996).
W kolejnych rozdziałach niniejszej rozprawy opisane będą badania dwóch grup zjawisk, które oddziałują na bilans energetyczny Ziemi: chmur oraz aerozoli atmosferycznych.
Średnio rzecz biorąc, chmury pokrywają około 50% powierzchni kuli ziem- skiej, mają więc zasadnicze znaczenie dla planetarnego albedo, modyfikując oddziaływanie atmosfery z promieniowaniem długo i krótkofalowym (absorp- cja i rozpraszanie) (Salby, 1996).
Wymuszanie radiacyjne przez chmury można określić na podstawie sa-
telitarnych pomiarów promieniowania długo i krótkofalowego emitowanego
przez układ Ziemia - atmosfera. Przy obliczaniu porównuje się strumie-
nie promieniowania obserwowane przy występowaniu zachmurzenia oraz
w warunkach czystego nieba. Globalna średnia wymuszania radiacyjnego
przez chmury to -15 W/m
2, należy jednak pamiętać, że jest to wielkość bar- dzo zmienna w czasie i przestrzeni, zależna od rodzaju chmur, wielkości po- krywy chmurowej a także kąta padania promieniowania słonecznego. Istotne wahania zaobserwować można nawet w ciągu jednego dnia, podczas którego np. rozwój i zanik dziennej konwekcji może owocować zmianami rzędu 25%
w strumieniu promieniowania długofalowego emitowanego w kosmos (Salby, 1996).
Pomiary wskazują na szczególną rolę rozbudowanych chmur konwekcyj- nych powstających w strefie międzyzwrotnikowej, w przypadku których tem- peratury wierzchołków bywają niższe od temperatur podłoża nawet o kilka- dziesiąt stopni, co oznacza dużą (o kilkadziesiąt W/m
2) modyfikację stru- mienia promieniowania emitowanego w przestrzeń kosmiczną. Jednocześnie te same chmury, ze względu na swoją dużą grubość optyczną, istotnie (na- wet powyżej 100 W/m
2) ograniczają dopływ promieniowania krótkofalowego do powierzchni Ziemi. Efekty krótko i długofalowy niemal się tu znoszą, po- zostawiając niewielkie dodatnie wymuszanie w centrach głębokiej konwekcji w Afryce Zwrotnikowej, Ameryce Południowej i Oceanii oraz wartości ujemne w obszarach występowania cyklonów tropikalnych (Salby, 1996).
Szczególnie duży udział w pokrywie chmurowej mają morskie chmury warstwowe (Salby, 1996), w znacznym stopniu rozpraszające krótkofalowe promieniowanie słoneczne (wymuszanie negatywne) i mające niewielki wpływ na długofalowe promieniowanie emitowane w kosmos przez planetę (tempe- ratury wierzchołków tych chmur nie dbiegają znacząco od temperatur po- wierzchni Ziemi).
Należy pamiętać, że wielkość wymuszania radiacyjnego opisuje jedynie sumaryczny wpływ chmur na bilans promieniowania w poszczególnych ko- lumnach atmosfery. Tymczasem poszczególne efekty odgrywają swoją rolę na różnych wysokościach:
- wymuszanie krótkofalowe powoduje chłodzenie w pobliżu powierzchni Ziemi (odcina dopływ energii do powierzchni Ziemi),
- wymuszanie długofalowe powoduje ogrzewanie atmosfery w pobliżu pod- stawy chmur oraz chłodzenie w rejonie wierzchołków.
Oprócz modyfikacji transferu promieniowania elektromagnetycznego
w atmosferze, chmury biorą udział w transporcie ciepła utajonego. W wyniku
parowania wody z podłoża, a następnie skraplania jej w atmosferze (czemu
towarzyszy odpowiednio pochłanianie i wydzielanie ciepła) następuje trans-
port energii z powierzchni w wyższe warstwy atmosfery, np. odparowanie i
następnie skroplenie kilograma wody oznacza przeniesienie 2,27 MJ energii (Visconti, 2001).
Efekt ten jest szczególnie istotny w przypadku rozbudowanych chmur konwekcyjnych produkujących znaczące ilości opadów - zwłaszcza chmur tro- pikalnych, w przypadku których transport ciepła utajonego może powodo- wać ogrzewanie kolumny powietrza nawet o 250 W/m
2(Webster i Lukas, 1992), co jest efektem kilkukrotnie silniejszym niż efekty radiacyjne w tym samym rejonie. W przeciwieństwie do efektów radiacyjnych, działających przede wszystkim w warstwach przylegających do wierzchołków lub pod- staw chmur, ogrzewanie powietrza przez uwalnianie ciepła utajonego obej- muje stosunkowo grube warstwy troposfery (na całej grubości chmury). Ba- dań nad własnościami tropikalnych chmur konwekcyjnych dotyczą rozdziały 3-5 niniejszej rozprawy.
Drugim zjawiskiem istotnie wpływającym na transfer promieniowania w atmosferze jest występowanie aerozolu atmosferycznego. Ze względu na zło- żoność zagadnienia, zazwyczaj przedstawia się je w podziale na efekt pośredni i bezpośredni (IPCC, 2001, 2007).
Bezpośredni efekt aerozolowy (ang. direct effect) polega na oddziaływa- niu promieniowania z zawieszonymi w powietrzu cząsteczkami. W zależności od rozmiaru i składu chemicznego aerozol może rozpraszać lub absorbować fale o różnych długościach, powodując tym samym zmniejszenie ilości pro- mieniowania docierającego do powierzchni Ziemi lub ogrzewanie warstwy po- wietrza (Lohmann i Feichter, 2005; IPCC, 2007).
Pośredni efekt aerozolowy (ang. indirect effect) wiąże się z wpływem ae- rozolu na własności mikrofizyczne chmur. Zawieszone w powietrzu cząstki pełnią rolę jąder kondensacji, niezbędnych do formowania się kropel chmu- rowych. Duża koncentracja aerozolu prowadzi do powstania większej liczby kropel niż ma to miejsce przy niskiej zawartości zanieczyszczeń w atmosferze.
Oznacza to, że przy tej samej zawartości wody chmurowej chmura z obszaru
zanieczyszczonego ma wyższe albedo oraz czas życia (krople są niewielkie, co
utrudnia powstawanie opadu) niż chmura z rejonu o małych koncentracjach
aerozolu. Zwiększa to efektywność rozpraszania promieniowania słonecznego
jak i zatrzymywania promieniowania ziemskiego (Twomey, 1977; Albrecht,
1989; IPCC, 2007). Spektakularnym przykładem zależności albedo chmury
od koncentracji aerozolu są widoczne na zdjęciach satelitarnych tzw. ship
tracks, czyli ”ślady statków”: jaśniejsze (silniej rozpraszające światło) linie
pojawiające się na tle morskich chmur warstwowych w mijescach, pod któ-
rymi przepływają statki, wypuszczające do atmosfery zanieczyszczenia, m.in.
w postaci aerozolu.
Podnoszenie temperatury w warstwie atmosfery zawierającej aerozol ab- sorbujący promieniowanie powoduje parowanie powstających w niej kropel chmurowych. Zjawisko to, prowadzące do spadku zachmurzenia, można okre- ślić mianem efektu bezpośrednio-pośredniego (ang. semidirect effect). Zna- czenie tego mechanizmu zależy od typu aerozolu (Lohmann i Feichter, 2005) - promieniowanie słoneczne jest szczególnie dobrze absorbowane przez sadzę (Jacobson, 2002), w przypadku innych aerozoli efekt jest mało istotny.
Opisane wyżej mechanizmy oddziaływania aerozoli na przebieg transferu promieniowania w atmosferze dotyczą cząstek wystarczająco dużych, by mo- gły stanowić jądra kondensacji lub absorbować istotne ilości energii. Rola cząstek Aitkena (o promieniach poniżej 0,1 µm) jest najczęściej zaniedby- walna.
Ze względu na swoje znaczenie dla klimatu Ziemi, aerozole i chmury, a zwłaszcza ich oddziaływanie z promieniowaniem są obecnie obiektem du- żego zainteresowania ze strony naukowców. w związku z dużą zmiennością czasową oraz przestrzenną tych zjawisk, w badaniach nad nimi ważną rolę odgrywają teledetekcyjne metody pomiarowe, pozwalające m.in. na obser- wowanie jednocześnie dużego obszaru (metody satelitarne, radary opadowe skanujące otoczenie) czy zdalne wykonywanie pionowych profili własności atmosfery i zawieszonych cząstek (lidary, radary). Uzyskane z użyciem tych technik zbiory danych są niezwykle przydatne m.in. przy testowaniu i zasila- niu modeli numerycznych opisujących procesy synoptyczne lub klimatyczne.
Wspólną cechą radarów i lidarów aerozolowych jest wykorzystanie w po- miarach zjawiska elastycznego rozpraszania promieniowania elektromagne- tycznego przez cząstki materii(Marshall et al., 1955; Collis, 1965; Stephens, 1994; Kolwas et al., 2007), dlatego też pierwszy rozdział niniejszej rozprawy przedstawia najistotniejsze pojęcia teorii rozpraszania promieniowania oraz podstawy teledetekcyjnych metod badania atmosfery używanych w studiach, którym poświęcono kolejne rozdziały.
W zależności od obiektu obserwacji, stosuje się różne długości fali (pro-
mieniowanie podczerwone, widzialne i ultrafioletowe gdy celem jest aerozol
oraz radiowe, gdy celem są chmury i opady). Zmiana długości fali propor-
cjonalna do zmiany rozmiarów obserwowanych cząstek powoduje, że zagad-
nienia związane z rozpraszaniem mają w przypadku poszczególnych technik
podobną postać. Stąd zestawienie w niniejszej rozprawie dwóch tematów:
teledetekcyjnych badań aerozolu (rozdział drugi) oraz cząstek chmurowych (rozdziały od trzeciego do piątego).
Lidary aerozolowe służą do obserwacji zawieszonych w atmosferze cząstek pochodzenia lokalnego oraz transportowanych w wyższych partiach atmos- fery. Poprawna interpretacja sygnałów radarowych wymaga uwzględnienia informacje o pochodzeniu mas powietrza napływających nad obszar, w któ- rym prowadzone są pomiary, trasie jaką przebyły oraz przemianach, jakie przeszły (np. mieszanie powietrza z różnych warstw). Rozdział drugi roz- prawy opisuje kampanię pomiarową MACRON (Maritime Aerosol, Clouds and Radiation Observation in Norway, 2005), w której autorka brała udział, oraz poczynione w jej trakcie obserwacje napływu w rejon arktyczny masy powietrza zanieczyszczonej aerozolem antropogenicznym. Przedstawiono wy- niki analizy danych pochodzących z różnych przyrządów, pozwalające okre- ślić takie własności aerozolu jak grubość optyczna, profil współczynnika eks- tynkcji i powiązany z rozmiarami cząstek wykładnik ˚ Angstr¨oma. Przeprowa- dzona przez autorkę łączna analiza danych teledetekcyjnych i synoptycznych w połączeniu z wynikami numerycznego modelowania transportu aerozolu w atmosferze pozwoliła również określić pochodzenie i typ aerozolu.
Dalsze rozdziały pracy dotyczą radarowych badań cząstek chmurowych i wykorzystania tego typu obserwacji. W rozdziale trzecim opisano ekspe- ryment TWP ICE (Tropical Warm Pool International Cloud Experiment) przeprowadzony w roku 2006 w okolicach miasta Darwin (północna Au- stralia). Jego głównym celem były obserwacje pełnych cykli życiowych sys- temów chmur konwekcyjnych oraz ich wpływu na otoczenie (May et al., 2008). Osobny podrozdział poświęcono radarowym obserwacjom chmur i opa- dów. Podczas ich analizy dugodystansowy transport mas powietrza nie jest tak istotny jak przy analizie lidarowych obserwacji aerozolu. Interesujące są przede wszystkim parametry obserwowanych cząstek, takie jak przestrzenny rozkład ich koncentracji, rozmiary, stan skupienia - wielkości niosące infor- macje o zjawiskach zachodzących we wnętrzu chmury lub systemu chmur.
Wyznaczenie tego rodzaju parametrów na podstawie sygnałów radarowych
jest skomplikowane i wymaga wprowadzania dodatkowych założeń, np. na te-
mat postaci rozkładu wielkości hydrometeorów. Taka procedura oznacza duże
niepewności i niejednoznaczność wyniku (te same wartości sygnałów można
obserwować w różnych sytuacjach, np. przy różnych kształtach rozkładu wiel-
kości hydrometeorów) (Stephens, 1994; Hasse i Crewell, 2000). Dlatego, gdy
celem badań jest ewaluacja numerycznego modelu zjawisk mikrofizycznych,
często rezygnuje się z niej na rzecz wykorzystania komputerowego symulatora
radaru (np. Hasse i Crewell, 2000, Masunaga i Kummerow, 2005, Li et al., 2010, Ferretti et al., 2010). Działanie symulatora polega na wykorzystaniu wyników obliczeń (np. parametrów opisujących skład i strukturę chmury) do wyznaczenia hipotetycznych sygnałów, jakie powininno w symulowanych warunkach zarejestrować urządzenie pomiarowe (np. radar chmurowy). Re- zultaty takich symulacji można zestawiać z danymi obserwacyjnymi i na tej podstawie wysnuwać wnioski na temat poprawności działania badanego mo- delu numerycznego. Dzięki takiemu postępowaniu unika się wprowadzania dodatkowych założeń i niepewności związanych z przetwarzaniem danych obserwacyjnych.
W rozdziale czwartym zaprezentowano napisany przez autorkę, symulator radaru którego wykorzystanie pozwala na porównywanie wyników numerycz- nego modelowania mikrofizyki chmur z wynikami obserwacji prowadzonych za pomocą radaru chmurowego. Symulator współpracuje z modelem mikro- fizyki chmur stworzonym przez Morrisona i Grabowskiego (2007, 2008). Po- wstał w wyniku modernizacji istniejącego wcześniej symulatora radaru Qu- ickBeam (Haynes et al., 2007). Zmiany w kodzie obejmowały dostosowanie programu do wykorzystania danych z modelu uwzględniającego dwa (a nie jeden) momenty rozkładu wielkości cząstek chmurowych i skonstruowanie wykorzystywanych przez symulator tablic odbiciowości radarowej i tłumienia wiązki radarowej przez hydrometeory. W ramach dostosowywania programu do współpracy z modelem Morrisona i Grabowskiego (Morrison i Grabow- ski, 2007, 2008), zaimplementowano w symulatorze szereg funkcjonujących w modelu założeń dotyczących rozkładów wielkości cząstek oraz związków pomiędzy masą i powierzchnią rzutu cząstki a jej maksymalnym wymiarem.
W piątym, ostatnim rozdziale rozprawy przedstawiono przykłady analiz
danych obserwacyjnych i symulacji pozwalających na ustalenie problemów i
ograniczeń związanych z wykorzystaniem symulatora radaru.
Rozdział 1
Rozpraszanie elastyczne w metodach teledetekcyjnych
1.1 Podstawowe definicje
Tematem rozprawy jest badanie cząstek stałych i ciekłych obecnych w at- mosferze z wykorzystaniem zjawiska elastycznego rozpraszania fal elektro- magnetycznych emitowanych przez Słońce lub instrumenty pomiarowe. Opis oddziaływania cząstek z promieniowaniem wymaga wprowadzenia kilku pod- stawowych pojęć.
W przypadku ośrodka składającego się z odseparowanych od siebie, lo- sowo zorientowanych cząstek - jakim może być chmura lub aerozol - zacho- wanie przechodzącej przez niego fali elektromagnetycznej opisać można, roz- wiązując równania Maxwella dla zbioru cząstek. Metodę tę nazywamy teorią transferu radiacyjnego, w odróżnieniu od elektrodynamiki ośrodków ciągłych, w której układ oscylujących ładunków zastępuje się ośrodkiem o określo- nych własnościach (przewodności, podatności dielektrycznej i magnetycznej) (Chandrasekhar, 1950; de Hulst, 1957; Ishimaru, 1978; Kokhanovsky, 2005).
Wielkością charakteryzującą promieniowanie elektromagnetyczne w teo-
rii transferu radiacyjnego jest radiancja (I), czyli ilość energii (dE
λ) nie-
siona przez promieniowanie o długości fali należącej do wąskiego zakresu
(dλ) wokół długości centralnej (λ), padająca w jednostce czasu (dt) na jed-
nostkę powierzchni (dA), pochodząca z kąta bryłowego (dΩ) i określonego
kierunku (θ):
I = d
4E
λdλdtdA cos θdΩ
· W
µm · m
2· sr
¸
. (1.1)
Często używa się także pojęcia strumienia promieniowania, czyli ra- diancji wycałkowanej po kącie bryłowym (półsferze):
F = d
3E
λdλdtdA
· W
µm · m
2¸
. (1.2)
W przybliżeniu liniowym zmiany natężenia wiązki promieniowania przeni- kającego przez absorbujący, emitujący i rozpraszający ośrodek można opisać równaniem transferu radiacyjnego:
dI = −σ
extIdr + σ
emdr , (1.3) w którym dr oznacza fragment drogi w ośrodku a σ
ext[m
−1] i σ
em[W µm
−1m
−3sr
−1] odpowiednio współczynniki ekstynkcji i emisji (Chan- drasekhar, 1950).
W omawianych w niniejszej rozprawie metodach teledetekcyjnych wyko- rzystuje się fale, dla których można zaniedbać emisję promieniowania w at- mosferze, dlatego w dalszej części omówione będzie przede wszystkim zagad- nienie ekstynkcji promieniowania. W takim przypadku σ
em= 0 i równanie 1.3 sprowadza się do formy:
dI = −σ
extIdr , (1.4)
zwanej prawem Lamberta-Beera.
Ekstynkcja promieniowania jest złożeniem dwóch procesów: absorpcji i rozpraszania. Współczynnik ekstynkcji można więc zapisać jako sumę odpowiednich współczynników (σ
absi σ
sca, oba w jednostkach m
−1):
σ
ext= σ
abs+ σ
sca, (1.5) gdzie σ
absi σ
scazależą od koncentracji oddziałujących z promieniowaniem cząstek oraz ich przekrojów czynnych na absorpcję (C
absii rozprasza- nie (C
scai), mówiących o tym, jaki ułamek pierwotnej energii jest usuwany z wiązki w wyniku poszczególnych procesów:
σ
abs= X
i
C
absi, σ
sca= X
i
C
scai, (1.6)
gdzie i oznacza sumowanie po wszystkich cząstkach znajdujących się w jedno- stce objętości. Jeśli zbiór cząstek można opisać analitycznym rozkładem wiel- kości, sumowanie w powyższym wzorze można zastąpić całkowaniem z roz- kładem wielkości.
Powyższe podejście sprawdza się w przypadku ośrodków o niskich kon- centracjach cząstek (sumaryczna objętość cząstek rozpraszających powinna osiągać najwyżej 1% objętości ośrodka). W przypadku gęściej upakowanych i regularnych ośrodków konieczne jest uwzględnienie korelacji pomiędzy po- łożeniami poszczególnych cząstek, a samo rozpraszanie fal elektromagnetycz- nych w większym stopniu przypomina rozpraszanie na strukturach krysta- licznych (rozpraszanie Bragga, Bragg i Bragg, 1915, Smart et al., 1965, Lock i Chiu, 1994).
Oprócz współczynników i przekrojów czynnych dla ekstynkcji i absorp- cji, często wykorzystywaną wielkością jest efektywny przekrój czynny, będący ilorazem przekroju czynnego oraz geometrycznego przekroju cząstki.
Dla absorpcji, rozpraszania i ekstynkcji przez cząstki sferyczne są to odpo- wiednio:
Q
absi= 4C
absiπD
2, Q
scai= 4C
scaiπD
2, Q
exti= 4C
extiπD
2, (1.7) gdzie D jest średnicą rozpraszającej promieniowanie cząstki.
W badaniach atmosfery za pomocą metod aktywnej teledetekcji szcze- gólnie istotny jest jeden z kierunków rozpraszania: urządzenia pomiarowe emitują promieniowanie elektromagnetyczne a następnie rejestrują promie- niowanie rozproszone wstecz. W związku z tym wygodnie jest wprowadzić przekrój czynny C
πina rozpraszanie wsteczne (ułamek promieniowania roz- praszanego wstecznie) oraz odpowiedni efektywny przekrój czynny:
Q
πi= 4C
πiπD
2, (1.8)
i współczynnik rozpraszania wstecznego (σ
π):
σ
π= X
i
C
πi. (1.9)
Zdefiniowane powyżej pojęcia posłużą w kolejnych rozdziałach do opisu
teorii rozpraszania promieniowania na cząstkach materii.
1.2 Teoria Mie
Realistyczny model rozpraszania promieniowania elektromagnetycznego przez cząsteczki materii został sformułowany przez Gustava Mie na początku dwudziestego wieku (Mie, 1908). Jego rozwiązanie było następnie wielokrot- nie modyfikowane, np. przez Strattona (1941) i Van de Hulsta (1957). Teoria Mie to zastosowanie równań Maxwella do przypadku rozpraszania fali pła- skiej przez jednorodną sferę w otoczeniu nieabsorbującym promieniowania.
Podstawowe parametry wykorzystywane w rozwiązaniu problemu rozpra- szania to:
- bezwymiarowy iloczyn promienia rozpraszającej cząstki (a) i liczby falowej opisującej rozpraszaną falę (k = 2π/λ, λ - długość fali):
α = ka = 2 πa
λ = πD
λ , (1.10)
zwany parametrem wielkości,
- zespolony współczynnik refrakcji m,
- kąt rozproszenia (kąt pomiędzy falą padająca i rozproszoną) θ.
Gdy fala elektromagnetyczna napotyka nieruchomą, nienaładowaną, nie- wzbudzoną cząstkę, której stała dielektryczna różni się od otoczenia, fala i cząstka oddziałują ze sobą. W wyniku tego oddziaływania część energii promieniowania jest pochłaniana przez cząstkę i emitowana w postaci cie- pła, a pozostała zostaje wykorzystana do wzbudzenia drgań w tworzących cząstkę dipolach elektrycznych. W efekcie we wszystkich kierunkach emito- wane są fale o długości tej samej co długość fali padającej.
W dużej odległości od cząstki, pole elektryczne fali rozproszonej ( ~ E) może być opisane za pomocą dwóch składowych wektora pola elektrycznego: rów- noległej (E
1) i prostopadłej (E
2) do płaszczyzny wyznaczanej przez falę pa- dającą i rozproszoną. Zespolone amplitudy tych składowych opisują wzory:
E
1= λ 2 π
X
∞ n=12n + 1
n(n + 1 ) (a
nπ
n+ b
nτ
n), (1.11)
E
2= λ 2 π
X
∞ n=12n + 1
n(n + 1 ) (b
nπ
n+ a
nτ
n), (1.12)
gdzie n jest liczbą naturalną, a
ni b
nto współczynniki Mie, wyrażane za po- mocą funkcji Ricatti-Bessela dla argumentów α i m. Funkcje kątowe π
ni τ
nzależą jedynie od kąta rozpraszania i mogą być zapisane z użyciem stowarzy- szonych wielomianów Legendre’a.
Wykorzystanie amplitud E
1i E
2pozwala na zapisanie różniczkowego przekroju czynnego dσ w funkcji α, m i θ. Dla jednostkowego kąta bryło- wego i jednostkowego strumienia promieniowania:
dσ(θ, α, m) = 1
2 E · ˜ ˜ E
∗dΩ, (1.13) gdzie ~ E
∗jest wektorem sprzężonym do ~ E a dΩ to element kąta bryłowego.
W oparciu o ten związek, możliwe jest wyznaczenie przekrojów czynnych na ekstynkcję i rozpraszanie wsteczne (Sauvageot, 1982):
C
ext= λ
22 π
X
∞ n=1(2n + 1 )(|a
n|
2+ |b
n|
2), (1.14)
C
π= λ
24 π | X
n=1
(−1 )
n(2n + 1 )(a
n− b
n)|
2, (1.15) czyli wielkości używanych w analizie i symulacjach pomiarów lidarowych oraz radarowych.
1.3 Teoria Rayleigha
Teoria Rayleigha to uproszczone podejście do rozpraszania promieniowa- nia, sformułowane pod koniec dziewiętnastego wieku (Rayleigh, 1899), opisy- wane w wielu późniejszych podręcznikach (np. Kokhanovsky, 2005) w sformu- łowaniach dostosowanych do konkretnych omawianych zagadnień (np. mete- orologii radarowej - Sauvageot, 1982 oraz Gossard i Strauch, 1983).
Jeśli parametr α przyjmuje wartość wielokrotnie mniejszą od 1, cząstki rozpraszające promieniowanie są małe w porównaniu z długością rozprasza- nej fali, a pole elektromagnetyczne wewnątrz cząstki jest stałe i w fazie z po- lem zewnętrznym. Można więc w przybliżeniu zastąpić cząstkę pojedynczym oscylującym dipolem, którego moment dipolowy to:
µ = ² − 1
² + 2 D
38 E , (1.16)
gdzie ² to stała dielektryczna cząstki, D - średnica cząstki, a E - natężenie pola elektrycznego padającego na dipol promieniowania.
Średnie natężenie promieniowania rozproszonego przez dipol w kierunku źródła promieniowania (wstecznie) wynosi:
S
π= 2 π
3µ
2c
λ
4r
2, (1.17)
gdzie c jest prędkością światła w próżni, λ - długością fali a r - odległością nadajnika fal od rozpraszającej cząstki.
Uwzględnienie wzoru 1.16 w 1.17 daje w wyniku:
S
π= π
332
µ ² − 1
² + 2
¶
2cE
2D
6λ
4r
2. (1.18)
Natężenie promieniowania padającego na cząstkę to S
0=
cE8π2. Na tej podstawie wyznaczyć można przekrój czynny na rozpraszanie wsteczne:
C
π= 4 πr
2S
πS
0= π
5λ
4|K |D
6, (1.19)
(gdzie K =
mm22−1+1). Taki sam wynik można uzyskać, korzystając z teorii Mie (wzór 1.15) dla odpowiedniego parametru α. Wzór na współczynnik ekstynk- cji przyjmie postać:
C
ext= 2 3
π
5λ
4|K|
2D
6| {z }
Csca
+ π
2λ D
3Im(−K)
| {z }
Cabs
. (1.20)
W opisywanych w niniejszej rozprawie technikach teledetekcyjnych teoria Rayleigha znajduje zastosowanie przede wszystkim w szacowaniu rozprasza- nia promieniowania laserowego na molekułach powietrza (analiza sygnału lidarowego).
1.4 Fotometria słoneczna
Pasywne metody badania własności chmur i aerozoli atmosferycznych
opierają się na obserwacji oddziaływania cząstek z falami elektromagnetycz-
nymi emitowanymi przez źródła naturalne – Słońce, Ziemię. Pomiary mogą
być prowadzone zarówno z poziomu powierzchni Ziemi jak i z satelitów lub sa- molotów. Najczęściej mierzone są sumaryczne, wypadkowe właściwości ko- lumny powietrza.
Fotometria słoneczna opiera się na pomiarach strumienia bezpośredniego promieniowania słonecznego przechodzącego przez warstwę atmosfery zgod- nie z prawem Lamberta – Beera (równanie 1.4). Jeśli fala pada na warstwę atmosfery pod kątem θ (odpowiadającym położeniu Słońca względem ze- nitu), prawo ekstynkcji można zapisać jako:
F
dir= F
0e
−mopt(θ)τ, (1.21) gdzie F
diroznacza promieniowanie padające, docierające do czujnika po przejściu przez warstwę atmosfery, F
0- stałą słoneczną, τ grubość optyczną atmosfery (wielkość bezwymiarowa), natomiast m
opt– tzw. masę optyczną atmosfery. Dla kątów zenitalnych poniżej 60
◦można w przybliżeniu założyć, że powierzchnia Ziemi jest płaska a atmosfera stanowi równoległą do niej warstwę (tzw. przybliżenie płasko-równoległe). Masa optyczna atmos- fery wynosi wtedy:
m
opt= 1
cosθ . (1.22)
Grubość optyczną atmosfery znajduje się, przekształcając równanie 1.21:
τ = 1
m
opt(θ) ln F
0F
dir(1.23) W praktyce wartość mierzonego strumienia promieniowania znana jest w jednostkach charakterystycznych dla przyrządu pomiarowego, najczęściej w woltach (w przypadku instrumentu wykorzystywanego przez autorkę zwią- zek między irradiancją i napięciem jest liniowy). W związku z tym konieczne jest wyznaczenie w tych jednostkach również stałej słonecznej. Zazwyczaj wykonuje się w tym celu tzw. kalibrację Langleya (opisane np. przez Slusser et al., 2000, Morys et al., 2001).
Kalibracja Langleya opiera się na równaniu 1.23 w formie:
lnF
dir= −m
opt(θ)τ + lnF
0, (1.24)
czyli liniowej zależności lnF
dirod masy optycznej (przy założeniu stałej gru-
bości optycznej).
Rysunek 1.1: Kalibracja Langleya. Prostą typu 1.24 dopasowaną do szeregu pomiarów przedłuża się do punktu m
opt(0) by wyznaczyć F
dir(0) = lnF
0.
Na ogół przeprowadza się szereg pomiarów promieniowania dla m
optz za- kresu od 2 do 5 i do wyników dopasowuje prostą według wzoru 1.24. Prze- dłużenie prostej do punktu m
opt(0) pozwala na wyznaczenie F
dir(0) = lnF
0(rysunek1.1). Metoda wymaga, niestety, dość długich (2 – 3h) pomiarów w czasie szybkich zmian wysokości kątowej Słońca oraz bezchmurnej pogody i niezmiennej grubości optycznej.
Po wyznaczeniu stałej słonecznej w jednostkach przyrządu i określeniu położenia Słońca na podstawie współrzędnych geograficznych, daty i godziny, można bez przeszkód obliczyć grubość optyczną atmosfery ze wzoru 1.23.
Wielkość ta jest sumą grubości optycznych aerozolu, powietrza, ozonu, pary wodnej i gazów śladowych, jednak dla fal o długościach w zakresie 0,35 - 1 µm można założyć:
τ = τ
A+ τ
R, (1.25)
gdzie τ
Ato grubość optyczna aerozolu a τ
Rgrubość optyczna związana z rozpraszaniem Rayleigha na molekułach powietrza (absorpcję światła sło- necznego można zaniedbać) (Welton, 1998).
Grubość optyczną powietrza wyznaczyć można, korzystając z formuł em- pirycznych, np.:
τ
R= p p
0¡ 8436 λ
−4− 122 , 5 λ
−5+ 140 λ
−6¢
· 10
−6, (1.26)
gdzie p to ciśnienie atmosferyczne, p
0– ciśnienie standardowe, λ - długość
fali w µm (Deschamps et al., 1983).
1.5 Teledetekcja aktywna
Aktywna teledetekcja atmosfery polega na emisji fal elektromagnetycz- nych o ściśle określonych własnościach a następnie rejestrowaniu sygnału zwrotnego. W zależności od długości wykorzystywanych fal elektromagne- tycznych mówimy o technikach radarowych (fale radiowe) lub lidarowych (fale z zakresu ultrafioletu, widzialnego i podczerwieni). Historycznie jako pierwsze urządzenia teledetekcji aktywnej pojawiły się radary, których rodo- wód sięga drugiej wojny światowej. W badaniach atmosfery służyły pierwot- nie jedynie do obserwacji cząstek opadowych. W latach sześćdziesiątych za- częto rozwijać techniki pozwalające na obserwacje kropel chmurowych (Gos- sard i Strauch, 1983). Wtedy również pojawiły się pierwsze lidary (Collis, 1965).
Podstawową metodą pomiaru jest obserwowanie promieniowania podle- gającego rozproszeniu elastycznemu (Stephens, 1994). Natężenie promienio- wania powracającego do urządzenia teledetekcyjnego w zależności od czasu informuje o obecności i koncentracjach obiektów rozpraszających w różnych odległościach od instrumentu.
1.5.1 Radary meteorologiczne
Moc echa radarowego pochodzącego od jednorodnie (w sensie statystycz- nym) rozłożonego w jednostce objętości zbioru cząstek jest proporcjonalna do ich współczynnika rozpraszania wstecznego, tradycyjnie zwanego tu od- biciowością radarową (σ
π):
σ
π= X
i
C
πi. (1.27)
W zależności od relacji długości stosowanej fali i rozmiarów obserwowa- nych cząstek (rozdział 1.3) przekrój czynny można opisać za pomocą teorii Rayleigha lub Mie. Gdy możliwe jest przyjęcie przybliżenia Rayleigha (wzór 1.19), wzór na odbiciowość radarową przyjmuje postać (Sauvageot, 1982):
σ
π= π
5λ
4|K |
2X
i
D
i6, µ
|K | = m
2− 1 m
2+ 1
¶
(1.28)
(m - współczynnik refrakcji), w której jawnie manifestuje się proporcjonal-
ność odbiciowości radarowej do sumy szóstych potęg średnic obserwowanych
cząstek (D
i). Sumę P
i
D
i6nazywamy współczynnikiem odbiciowości ra- darowej (Z). W przypadku gdy założymy ciągłe widmo rozmiarów cząstek o gęstości N(D), możemy zapisać:
Z =
Z
DmaxDmin
N (D)D
6dD. (1.29)
Współczynnik odbiciowości radarowej reprezentuje średnią odbiciowość cząstek zamkniętych w jednostce objętości i jest zasadniczo wyrażany w jed- nostkach m
6/m
3. Ze względu na typowe rozmiary hydrometeorów (rzędu najwyżej milimetrów) i dla ułatwienia interpretacji liczb używa się także jednostki mm
6/m
3. W analizie sygnałów radarowych używa się zazwyczaj skali logarytmicznej. Aby podać współczynnik odbiciowości radarowej w de- cybelach odbiciowości (dBZ) stosuje się następujące przeliczenie:
Z (dBZ ) = 10log(Z [mm
6/m
3]). (1.30) Dla σ
πw 1/cm, Z w mm
6/m
3, D w mm i λ w cm można zapisać:
σ
π= π
5λ
4|K |
2Z · 10
−12. (1.31) Moc rejestrowaną przez antenę radaru zapisać można jako:
P
r= CL
2|K |
2Z
r
2, (1.32)
gdzie C jest stałą, której wartość zależy od parametrów radaru i użytych jed- nostek, a L
2to osłabienie wiązki w ośrodku związane z dwukrotnym przej- ściem odległości pomiędzy radarem i celem. Zgodnie z równaniem 1.4 (Ko- khanovsky, 2005):
L
2= e
−2Rorσextdr= 10
−0 ,2R0rσext0 dr, (1.33) gdzie σ
0extto współczynnik ekstynkcji w dB/m.
Możliwość stosowania równania 1.32, wymaga spełnienia następujących warunków (Sauvageot, 1982):
1) wiązka i cel obserwacji w pełni się pokrywają, 2) cel składa się z cząstek sferycznych lub zbliżonych,
3) stosunek średnicy cząstek i długości fali jest wystarczająco mały, by można
było stosować przybliżenie Rayleigha,
4) stała dielektryczna oraz przestrzenne rozłożenie cząstek w badanej obję- tości są jednorodne,
5) promieniowanie w wiązce radarowej ma gaussowski rozkład energii i li- niową polaryzację,
6) można zaniedbać efekty wielokrotnego rozpraszania.
W przypadku gdy warunek 1 nie jest spełniony, konieczne jest użycie współczynnika korygującego niepełne pokrywanie się wiązki i celu. Gdy nie- spełnione pozostają warunki 2, 3 i 4, współczynnik odbiciowości radarowej za- stępuje się ekwiwalentnym współczynnikiem odbiciowości. Wielkość ta, ozna- czana symbolem Z
e, jest równa współczynnikowi odbiciowości sferycznych cząstek spełniających warunki przybliżenia Rayleigha, dających echo o ta- kiej samej mocy jak obserwowany zbiór cząstek. Równanie 1.28 można wtedy zapisać jako:
σ
π= 2 , 8 · 10
−10λ
−4|K |
2Z
e, (1.34) gdzie σ
πjest ponownie w 1/cm, λ w cm a Z
ew mm
6/m
3(Sauvageot, 1982).
W związku z tym, że wielkości opisujące sygnał radarowy są wyrażane w skalach logarytmicznych, również samo równanie radarowe (1.32) zapisać można w takiej formie:
10logZ
e| {z }
Ze[dBZ ]
= 20logr − 10log C
0P
m+ log P
rP
m+ 2
Z
r0
σ
ext0dr , (1.35)
gdzie P
mto ustalony poziom referencyjny, do którego odnosi się rejestro- waną moc echa (często przyjmuje się P
mrówne minimalnej mierzalnej mocy promieniowania), C
0- stała (Sauvageot, 1982).
Radary meteorologiczne podzielić można na trzy zasadnicze klasy róż- niące się długością wykorzystywanych fal, a co za tym idzie - wykrywanymi zjawiskami oraz zasięgiem:
- przyrządy do teledetekcyjnych pomiarów prędkości wiatru (fale długości 33cm - 6m)
- radary opadowe, służące do wykrywania i monitorowania opadów (fale dłu- gości 3 - 10 cm),
- radary chmurowe, pozwalające na badanie wewnętrznej struktury chmur (fale długości 3 - 8 mm).
Wszystkie te urządzenia są w pewnym stopniu czułe na obecność chmur
(White et al., 1996). Wyposażone w duże anteny radary opadowe są w stanie
wykrywać chmury w obszarze o promieniu kilku kilometrów, nie sprawdzają się jednak w roli radarów chmurowych ze względu na małą rozdzielczość, niewystarczającą do scharakteryzowania chmury, sposób skanowania nasta- wiony na pokrycie jak największego obszaru (małe kąty elewacji) i dość silne zakłócenia. W przypadku urządzeń do pomiarów prędkości wiatru, znaczna długość wykorzystywanych przez nie fal uniemożliwia wykrywanie cząstek chmurowych o małych rozmiarach.
Optymalnym narzędziem do obserwacji chmur są wyspecjalizowane ra- dary chmurowe, których cechą jest wykorzystanie relatywnie krótkich fal (rzędu milimetrów) sprzyjających detekcji małych hydrometeorów oraz sku- pionych wiązek i krótkich impulsów dzięki czemu można uzyskać dużą roz- dzielczość (rzędu dziesiątek metrów) co pozwala na śledzenie drobnoskalowej struktury zachmurzenia (Moran et al., 1998).
1.5.2 Lidary aerozolowe
Jak już wspomniano, pomiary lidarowe opierają się na tej samej zasadzie co radarowe: w badany obszar atmosfery emituje się krótkie impulsy promie- niowania a następnie rejestruje się sygnały rozproszone. Zasadniczą różnicę stanowi długość fal wykorzystywanych w pomiarach, które w przypadku li- darów należą do zakresu ultrafiolet - podczerwień.
Przy pomiarach aerozolowych długości fal lasera dobiera się tak, by ilość promieniowania absorbowanego była zaniedbywalna w porównaniu z ilością promieniowania rozpraszanego. Detekcja powracającego światła prowadzona jest w zakresie widmowym fal emitowanych, co oznacza rejestrację jedynie rozpraszania elastycznego. Analiza sygnału zwrotnego pozwala na znalezie- nie współczynników rozpraszania wstecznego oraz ekstynkcji promieniowania w atmosferze. Informacje te posłużyć mogą do określenia własności aerozolu i jego koncentracji. W przypadku lidarów wieloczęstotliwościowych możliwe jest ponadto wyznaczenie przybliżonego rozkładu wielkości cząstek zawiesiny (Kolwas et al., 2007)
Jeśli oprócz natężenia sygnału rejestruje się także jego polaryzację, okre-
ślić można sferyczność znajdujących się w atmosferze cząstek. Cząstki sfe-
ryczne (np. krople) nie zmieniają polaryzacji fali rozpraszanej do tyłu, pod-
czas gdy w przypadku cząstek o nieregularnych kształtach stopień depolary-
zacji jest wysoki.
Równanie lidarowe
Przy założeniu, że każdy foton wracający do detektora lidaru ulega jedy- nie pojedynczemu rozproszeniu w badanym ośrodku, oraz że długość prze- strzenna impulsu laserowego jest wielokrotnie krótsza od odległości między urządzeniem a badanym obszarem, sygnał lidarowy (P ) opisuje równanie (Klett, 1981; Fernald, 1984):
P(r ) = C E ¯
r
2[σ
Rπ(r ) + σ
πA(r )]L
2RL
2A. (1.36) Łatwo zauważyć, że wzór ten przypomina równanie radarowe (1.32) - w obu przypadkach moc sygnału jest proporcjonalna do stałych związa- nych z przyrządem ( ¯ C - stała lidarowa, E - energia impulsu laserowego) i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości od urządzenia (r
2). W przypadku lidaru, oprócz σ
Aπ(r), współczynnika rozpraszania wstecznego przez cząstki aerozolu (właściwy cel obserwacji), uwzględnia się dodatkowo σ
πR(r) - współczynnik rozpraszania wstecznego przez cząsteczki powietrza.
Podobnie w przypadku ekstynkcji bierze się pod uwagę współczynniki trans- misji zarówno dla cząstek aerozolu (L
A) jak i powietrza (L
R). Krótsze od ra- darowych fale lidarowe w większym stopniu ulegają rozpraszaniu przez mole- kuły powietrza, współczynników σ
Rπ(r) i L
Rnie można więc w tym przypadku zaniedbać.
Przy rozwiązywaniu równania 1.36 wprowadza się zmienną pomocniczą - sygnał z korekcją odległości:
X (r ) = P(r )
E r
2. (1.37)
Niezbędne jest również poznanie lub założenie związku pomiędzy współ- czynnikami rozpraszania wstecznego i ekstynkcji aerozolowej(σ
extA). Najczę- ściej wybiera się związek liniowy, spełniony gdy obserwowany aerozol jest jednorodny co do rozkładu wielkości i składu chemicznego (Fernald, 1984;
Welton et al., 2000):
σ
Aext(r ) = S
A(r )σ
πA(r ), (1.38) gdzie S
Ajest stosunkiem współczynnika ekstynkcji do współczynnika rozpra- szania wstecznego. Pozwala to na obliczenie wartości współczynnika trans- misji:
L
A= exp µ
− Z
σ
extA(r )dr
¶
= exp µ
− Z
σ
πA(r )S
A(r )dr
¶
. (1.39)
Przy szacowaniu wartości powyższej całki przyjmuje się na ogół założenie, że S
Anie zależy od odległości (Welton et al., 2000). Rozwiązanie równania 1.36 można wtedy przedstawić następująco:
σ
πA(r ) = X (r )L
2 (R−1 )R(r ) C − 2 S ¯
AR
r0