Nauczyciel: Marzena Mrzygłód Przedmiot: matematyka Klasa: I TAp
Temat lekcji: Rozwiązywanie układów równań metodą przeciwnych współczynników Data lekcji: 25.03.2020 – lekcja 1 i lekcja 2
Wprowadzenie do tematu: kontynuacja metody rozwiązywania układów równań – 2 lekcja Instrukcje do pracy własnej:
Ostatnio mówiliśmy o układach w których, były podane przeciwne współczynniki lub trzeba było przemnażać tylko jedno z równań.
Często mamy układy, że trzeba przemnożyć oba równania, aby otrzymać w nich liczby przeciwne np.:
{ 5𝑥 + 2𝑦 = 1
6𝑥 + 5𝑦 = −4
Przy zmiennej x mamy liczby: 6 i 5. Jeśli chcemy tam mieć przeciwne współczynnik to rozszerzamy, oba równania tak aby otrzymać przy x współczynnik 30 i -30 (najmniejsza wspólna wielokrotność dla 5 i 6, tak jak byśmy szukali wspólnego mianownika). Należy przemnożyć pierwsze równanie przez 6, a drugie przez (-5).
{ 5𝑥 + 2𝑦 = 1/∙ 6
6𝑥 + 5𝑦 = −4/∙ (−5)
+ { 30𝑥 + 12𝑦 = 6
−30𝑥 − 25𝑦 = 20 i dodajemy stronami, dalej jak w poprzedni punkcie
Przy zmiennej y mamy liczby: 2 i 5. Jeśli chcemy tam mieć przeciwne współczynnik to rozszerzamy, oba równania tak aby otrzymać przy y współczynnik 10 i -10, (najmniejsza wspólna wielokrotność dla 5 i 2, tak jak byśmy szukali wspólnego mianownika). Należy przemnożyć pierwsze równanie przez 5, a drugie przez (-2).
{ 5𝑥 + 2𝑦 = 1/∙ 5
6𝑥 + 5𝑦 = −4/∙ (−2)
+ { 25𝑥 + 10𝑦 = 5
−12𝑥 − 10𝑦 = 8
Wybieramy jedno lub drugie przekształcenie i rozwiązujemy układ:
{ 5𝑥 + 2𝑦 = 1/∙ 5
6𝑥 + 5𝑦 = −4/∙ (−2) + { 25𝑥 + 10𝑦 = 5
−12𝑥 − 10𝑦 = 8
13 x + 0 = 13 13 x = 13
x = 1 wstawiamy do jednego z równań nie przekształconego układu, ma mniejsze liczby:
5 ∙ 1 + 2 𝑦 = 1 2 y = 1 – 5 2 y = -4 y = -2 Rozwiązanie: { 𝑥 = 1
𝑦 = −2.
Praca własna:
Polecam: https://epodreczniki.pl/a/metoda-przeciwnych-wspolczynnikow-rozwiazywania-ukladow- rownan/D18cRsepW
Wykonaj ćw. 3 i ćw. 4 str. 127 podręcznik.
Informacja zwrotna:
Spotkanie online z uczniami platforma Discord -25.03.2020 godz. 10.00-10.45.
Rozwiązane układy, wszelkie pytania i wątpliwości proszę przesyłać na adres:
matmaxmm121@gmail.com do dnia 30.03.2020 r.
Opracowała: Marzena Mrzygłód
