x+1 e1x w punkcie x = 0, (c) f (x

Share "x+1 e1x w punkcie x = 0, (c) f (x"

N/A

Protected

Rok akademicki: 2021

Info

Pobierz

Protected

Academic year: 2021

Share "x+1 e1x w punkcie x = 0, (c) f (x"

Copied!

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pokaż więcej ( Stron)

Pobierz teraz (1 Stron)

Pełen tekst

(1)

1. Obliczyć granice (a) lim

x→2

3x²− 5x − 2 5x²− 20 , (b) lim

x→0

√

x²+ 1 −√ x + 1 1 −√

x + 1 , (c) lim

x→+∞

√x²+ x − x x(√

x²+ 1 − x), (d) lim

x→0x ·cos x sin x, (e) lim

x→a

tg x − tg a x − a , (f) lim

x→0

√cos x − 1 x² , (g) lim

x→1

sin(5πx) cos(3πx), (h) lim

x→∞

ln(1 + x) − ln(x) sin(_x¹) , (i) lim

x→1

3 − 2x x

_ln(2−x)¹ ,

2. Zbadać istnienie granic jednostronnych i istnienie granic funkcji (a) f (x) = e⁻¹^x in w punkcie x = 0,

(b) f (x) = ^x+1

e¹^x w punkcie x = 0, (c) f (x) = ^|x−1|_x−1 + x w punkcie x = 1,

(d) f (x) = x cos_x¹− sin¹_x w punkcie x = 0, (e) f (x) = _x−3^x² + x w punkcie x = 3.

3. Zbadać ciągłość funkcji (a) f (x) =

( x² 0 ≤ x ≤ 1 2 − x 1 < x ≤ 2 (b) f (x) =

( |^{sin x}_x | x 6= 0 1 x = 0 (c) f (x) =

( cos¹_x x 6= 0

0 x = 0

4. Dobrać parametry a i b tak, aby podana funkcja była ciągła

(a) f (x) =







(x − 1)³ x ≤ 0 ax + b√ 0 < x ≤ 1

x x ≥ 1

(b) f (x) =

( x²+ ax + b |x| < 2 x√

x²− 4 |x| ≥ 2

Cytaty

Pobierz (PDF - 1 Stron - 102.78KB)

Powiązane dokumenty

y ⊕ f ( x ,...,x ) i U f U | x ,...,x i⊗| y i = | x ,...,x i⊗| 0 1 f : { 0 , 1 } →{ 0 , 1 } n 0 1 | 0 i⊗| 0 i 2( | 1 i⊗| 1 i→ | 0 i⊗| 0 i−| 1 i⊗| 1 i ) √ 1 2( | 0 i⊗| 0 i→ | 0 i⊗| 0 i + | 1 i⊗| 1 i ) √ 1 X X H •

Prze±led¹ ewolu j stanu w powy»szym ukªadzie i powiedz jaki wynik pomiaru na.. ko« u algorytmu pozwoli wnioskowa¢, »e funk ja jest staªa

x, a = 0, b = 1, (c) f(x

[r]

x, a = 0, b = 1, (c) f(x

[r]

x, a = 0, b = 1, (c) f(x

[r]

x, a = 0, b = 1, (c) f(x

[r]

x, a = 0, b = 1, (c) f(x

[r]

x, a = 0, b = 1, (c) f(x

[r]

f (0) ′ x =0 . 1 f ( x )= x x 6 =0 ,  f ( x ) x ∈ Z ′ − 2 x x = Z . e − 1 2 f ( x )= πx ) x/ ∈ Z ,x  2 k ) A k ∈ Z f ( kπ + ′ π 2 x ( x − 1)( x − 2)( x − 3)sin( k x = kπ + ,k ∈ Z . π f ( x )= x 2 x/ ∈{ kπ + ; k ∈ Z } ,A π  k A k ∈ Z f ( kπ

[r]

Przykład: f → f0 w przestrzeni X = C([0, 1

Suma operatorów domkniętych o wspólnej gęstej dziedzinie nie musi być operatorem domy- kalnym.. Aby to zobaczyć, rozważmy

g ( f ( x ))=1 0 g ( f ( x ))= − 00 f ( x )( Drugapochodnafunkcjiodwrotnej. 00 f f ( x ( x ) )) 0 0 3

Część II kolokwium (13:20-14:00) będzie polegała na zredagowaniu na kartce rozwią- zań 2 zadań otwartych (po 10 punktów za zadanie), zeskanowanie/sfotografowanie ich, a

abybaf 3 x 3 x 2 x m 1 x 0 x 2 x 1 x 0 x

oraz rezystancje zastosowanych rezysto- rów podano na rysunku. Charakterystyki przej±ciowe wzmacniaczy operacyjnych W1, W2 2.. przedstawiono fragment konstrukcji

Zakładamy, że Y = {1, 0}, f 1(~ x) = f (~ x|Y = 1), f 0(~ x) = f (~ x|Y = 0) są gęstościami p-wymiarowego rozkładu normalnego (gaussowskiego)

• dla wygenerowanych danych trójwymiarowych dwóch klas z rozkładów normal- nych zaznacz na wykresie trójwymiarowym dane treningowe i klasyfikator qda (z macierzą kowariancji

1. Wyznacz z definicji pochodną funkcji f w punkcie x 0 . (a) f (x) = x 3 , x 0 = 1

PROSEMINARIUM MATEMATYKI ELEMENTARNEJ Lista 121. Zbadaj czy jest to minimum

dla pewnych wielomiam´ ow g(X) i r(X) gdzie r(X) ma stopie´ n jeden, czyli r(X) = c 1 X +c 0 dla c 1 , c 0 ∈ R. Aby zagwarantowa´c, ˙ze f 1 jest podzielny przez f 2 , to musimy szuka´ c a, b takich, ˙ze r(X) = 0.

Z twierdzenia dzielenia wielomian´ ow wynika, ˙ze ta reszta ma stopie´ n jeden... Z twierdzenia dzielenia wielomian´ ow wynika, ˙ze ta reszta ma stopie´

1-1 A x+ B y+ C =0 W X + W X +b=0

Warto jednak skożystad z faktu, że wektor stworzony z wag neuronu, czyli wektor [5,1] jest wektorem normalnym do prostej decyzyjnej, a więc wektor [-1,5] normalny do [5,1]

lim f ( x )= g ⇔∀ ε > 0 ∃ δ > 0 ∀ x 0

Definicja 12.. symbole nieoznaczone opisane w wykładzie 2) należy dokonać odpowiednich przekształceń algebraicznych, tak, aby usunąć nieoznaczoność i uzyskać warunki

T ( f )( x )= f ( x ) X = C [0 , 1] Y = C [0 , 1] ′ 1 T ( f )( x )=2 f ( x − 1)+1 X = Y = C [0 , 1] T ( f )= f (0 , 290109) X = C [0 , 1] Y = R T : X → Y f (0 , 1] f g [0 , 1] x → 0 lim f ( x ) f :(0 , 1] → R f :(0 , 1] → R f ( x )= sin (1 /x ) i f : R →

jest funk j¡ Lips hitza lokalnie, je»eli speªnia warunek Lips hitza w ka»dym punk ie

f ( x,y )=ln( x y ) [1 , ∞ ) f ( x,y )= x ln( y ) [1 , ∞ ) √ f ( x,y )= x y [0 , ∞ ) √ √ f ( x,y )= e [0 , 1] f ( x,y )= x sin( y ) [0 , ∞ ) × R √ f ( x )= x +1 R √ f ( x )=1 /x +10 / ( x − 10 x ) (0 , 5] f ( x )= x (0 , 18) √ f ( x )= x + x R √ f ( x )=

Przerabianie zada« z tej listy na ¢wi zenia h jest

; r) , gdzie r > 0. Ilorazem ró»nicowym funkcji f(x) w punkcie x

Geometrycznie, dla funkcji ci¡gªej na przedziale domkni¦tym oraz ró»niczkowalnej wewn¡trz tego przedziaªu istnieje styczna równolegªa do siecznej ª¡cz¡cej ko«ce

lim ∆x→0 f (x0+∆x)−f (x0) ∆x = lim x→x0 f (x0)−f (x) x−x0 to funkcj¦ f (x) nazywamy ró»niczkowaln¡ w punkcie x0, a granic¦ f0(x0)pochodn¡ funkcji f(x) w punkcie x0

Oblicz przy±pieszenie punktu w chwili, w której jego pr¦dko±¢ jest równa

f (x0) ∆x = lim x→x0 f (x)− f (x0) x − x0 to funkcj¦ f(x) nazywamy ró»niczkowaln¡ w punkcie x0, a granic¦ f0(x0) pochodn¡ funkcji f(x) w punkcie x0

3) wyznacz asymptoty (pionowe, poziome, uko±ne) oraz oblicz granice na kra«cach przedziaªu okre±lono±ci i w otoczeniu punktów nieci¡gªo±ci (granice jednostronne),.. 4)

lim ∆x→0 f (x0+∆x)−f (x0) ∆x = lim x→x0 f (x0)−f (x) x−x0 to funkcj¦ f (x) nazywamy ró»niczkowaln¡ w punkcie x0, a granic¦ f0(x0)pochodn¡ funkcji f(x) w punkcie x0

Wytrzymaªo±¢ belki o przekroju prostok¡tnym jest proporcjonalna do dªugo±ci podstawy tego przekroju i proporcjonalna do kwadratu wysoko±ci. Policzy¢ najwi¦ksza obj¦to±¢

lim ∆x→0 f (x0+∆x)−f (x0) ∆x = lim x→x0 f (x0)−f (x) x−x0 to funkcję f (x) nazywamy różniczkowalną w punkcie x0, a granicę f0(x0) pochodną funkcji f (x) w punkcie x0

Wytrzymałość belki o przekroju prostokątnym jest proporcjonalna do długości podstawy tego przekroju i proporcjonalna do kwadratu wysokości.. Znajdź największa objętość stożka

Powiązane dokumenty

y ⊕ f ( x ,...,x ) i U f U | x ,...,x i⊗| y i = | x ,...,x i⊗| 0 1 f : { 0 , 1 } →{ 0 , 1 } n 0 1 | 0 i⊗| 0 i 2( | 1 i⊗| 1 i→ | 0 i⊗| 0 i−| 1 i⊗| 1 i ) √ 1 2( | 0 i⊗| 0 i→ | 0 i⊗| 0 i + | 1 i⊗| 1 i ) √ 1 X X H •

x, a = 0, b = 1, (c) f(x