Seria 11
do oddaniana 10.01.2018
Zadanie 1 Rozwa» obwód kwantowy posta i:
H •
X
gdzie
X
jest bramk¡dwuqubitow¡ dokonuj¡ ¡ opera ji:|0i ⊗ |0i → 1
√ 2 (|0i ⊗ |0i + |1i ⊗ |1i)
|1i ⊗ |1i → 1
√ 2 (|0i ⊗ |0i − |1i ⊗ |1i)
a pozostaªewektory bazowe pozostawia bez zmian.
a) Napisz ma ierzodpowiadaj¡ ¡powy»szemu obwodowi kwantowemu
b) Jaki stan uzyskamy nawyj± iu obwodu je±liwpu± imy do niego stan
|0i ⊗ |0i
) Napisz ma ierzodpowiadaj¡ ¡opera ji odwrotnej
d) Narysuj obwód kwantowy opera ji odwrotnej
Zadanie 2 Rozwa»uogólnieniealgortymuDeuts ha, tzw. AlgorytmDeuts ha-Josa,wktórymmamydo
zynienia z funk j¡
f : {0, 1} n → {0, 1}
przyjmuj¡ ¡jako argument li zbn
bitow¡ i zwra aj¡ ¡0
lub1
.Celem jest stwierdzenie zy funk ja jest staªa zy zbalansowana (tzn. »e dla poªowy dany h wej± iowy h
przyjmuje warto±¢
0
adladrugiej poªowy1
). S hematalgorytmuma posta¢:gdzie
U f jest opera
j¡ unitarn¡ koduj¡
¡ dziaªanie funk
ji f
jako U f |x 1 , . . . , x n i ⊗ |yi = |x 1 , . . . , x n i ⊗
|y ⊕ f(x 1 , . . . , x n )i
. Prze±led¹ ewolu j stanu w powy»szym ukªadzie i powiedz jaki wynik pomiaru nako« u algorytmu pozwoliwnioskowa¢, »e funk ja jest staªa lub zbalansowana. Zastanów si jaki jest zysk