Lista caªek z funkcji elementarnych i inne przydatne wzory

Download (0)

Loading.... (view fulltext now)

Pełen tekst

(1)

Lista caªek z funkcji elementarnych i inne przydatne wzory

Lista caªek funkcji elementarnych 1. R 0dx = C,

2. R xrdx = xr+1r+1 + C dla r 6= −1, 3. Z dx

x = ln |x| + C, 4. R exdx = ex+ C, 5.

Z

axdx = ax

ln a + C dla 0 < a 6= 1, 6. R sin xdx = − cos x + C,

7. R cos xdx = sin x + C,

8.

Z dx

sin2x = −ctgx + C, 9. Z dx

cos2x = tgx + C, 10. Z

dx

1 + x2 = arctgx + C, 11.

Z dx

√1 − x2 = arcsin x + C,

12.

Z f0(x)

f (x) = ln |f (x)| + C. Wzór na caªkowanie przez cz¦±ci

Z

f (x)g0(x)dx = f (x)g(x) − Z

f0(x)g(x)dx.

Przydatne wzory trygonometryczne 1. cos2x = 1 + cos 2x

2 ; sin2x = 1 − cos 2x

2 ;

2. cos 2x = cos2x − sin2x = 2 cos2x − 1 = 1 − 2 sin2x; 3. sin 2x = 2 sin x cos x.

Wa»ne caªki z niewymierno±ciami 1.

Z dx

x2+ k = ln x +p

x2+ k + C; 2. Z

px2+ kdx = 1 2 h

xp

x2+ k + k ln x +p

x2+ k i

+ C; 3. Z

√ dx

a2− x2 = arcsinx a + C;

4.

Z

pa2− x2dx = 1 2 h

xp

a2− x2+ a2arcsinx a i

+ C. Przydatne caªki z wyra»e« wymiernych

Zakªadamy, »e a > 0.

1. Z dx

a2+ x2 = 1 aarctgx

a+ C; 2. Z dx

a2− x2 = 1 aln

r

a + x a − x + C; 3.

Z dx

(1 + x2)2 = 1 2

 x

1 + x2 + arctgx

 + C.

Obraz

Updating...

Cytaty

Powiązane tematy :