a) Zbada¢, dla jakich x poni»szy szereg jest zbie»ny

Pierwsze kolokwium z matematyki II A 3 kwietnia 2004 r.

Brak oblicze« po±rednich, uzasadnie« i komentarzy wpªynie na obni»enie oceny.

Zadanie 1.

Obliczy¢ caªk¦

Z 1 0

x²arcsin x dx Zadanie 2.

Obliczy¢ caªk¦

Z sin x cos x

(1 + sin x)(1 + cos x)dx Zadanie 3.

Obliczy¢ caªk¦

Z x³ + 5x²+ 5x− 9 x²+ 6x + 10 dx Zadanie 4.

a) Zbada¢, czy dla x ∈ (−1, 1) nast¦puj¡cy ci¡g funkcyjny jest zbie»ny punktowo i czy jest zbie»ny jednostajnie:

f_n(x) = xⁿ(1− xⁿ)

b) Zbada¢, dla jakich x nast¦puj¡cy szereg jest zbie»ny, i obliczy¢ w obszarze zbie»no±ci jego sum¦:

∞

X

n=0

(−1)ⁿe^−nx

Zadanie 5.

a) Zbada¢, dla jakich x poni»szy szereg jest zbie»ny:

∞

X

n=1

cos (2nx)

√3

n⁵+ n

b) Wyznaczy¢ przedziaª zmiennej x, w którym poni»szy szereg jest zbie»ny:

∞

X

n=1

nⁿn!

(2n)!(x− 2)ⁿ

Powodzenia!