WPŁYW PŁYT PRZEJŚCIOWYCH I WEWNĘTRZNYCH SZYN USZTYWNIAJĄCYCH NA ODPOWIEDŹ DYNAMICZNĄ WIADUKTU OBCIĄŻONEGO POCIĄGIEM SZYBKOBIEŻNYM

WPŁYW PŁYT PRZEJŚCIOWYCH I WEWNĘTRZNYCH SZYN

USZTYWNIAJĄCYCH NA ODPOWIEDŹ

DYNAMICZNĄ WIADUKTU OBCIĄŻONEGO POCIĄGIEM SZYBKOBIEŻNYM

Piotr Szurgott

^1a

, Damian Kozera

¹

1Katedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej, Wojskowa Akademia Techniczna e-mail: ^apiotr.szurgott@tlen.pl

Streszczenie

W pracy przedstawiono metodykę modelowania i symulacji drgań pionowych układu most – tor – pociąg szybko- bieżny z wykorzystaniem oprogramowania LS-DYNA. Obiektem badań jest zespolony wiadukt kolejowy z torem podsypkowym, obciążony pociągiem szybkobieżnym ICE-3. Badania symulacyjne dla zmodernizowanego wariantu wiaduktu zostały przeprowadzone w zakresie prędkości 50-300 km/h. W wyznaczonej prędkości rezonansowej 260 km/h dokonano analizy porównawczej mostu aktualnie eksploatowanego bez płyt przejściowych i wewnętrznych szyn usztywniających, z mostem, w którym te elementy występują.

THE INFLUENCE OF APPROACH SLABS AND SIDE RAILS ON DYNAMIC RESPONSE OF THE VIADUCT

UNDER A HIGH SPEED TRAIN

Summary

A methodology of FE modeling and simulation of the bridge – track – moving train system using LS-DYNA com- puter code is presented. The composite (steel – concrete) viaduct equipped with the ballasted track is taken into consideration. The ICE-3 high speed train is selected as a representative for this study. The simulation for the modernized track were carried out for the velocity range between 50 to 300 km/h. A comparative analysis for the resonant speed of 260 km/h were performed for the FE models of the present viaduct and of the modernized one.

1. WSTĘP

W pracy przedstawiono metodykę modelowania i symula- cji drgań pionowych układu most – – tor – pociąg szyb- kobieżny (M-T-P) z wykorzystaniem oprogramowania LS-DYNA. W analizach numerycznych wykorzystano, dostępne w programie LS-DYNA moduły RAIL_TRACK i RAIL_TRAIN, pozwalające na symulacje oddziaływa- nia pomiędzy torem a pojazdem szynowym bez uwzględ- nienia obracania się kół. W trakcie symulacji, prowadzo- nych dla prędkości jazdy w zakresie 50–300 km/h, rejestrowano pionowe przemieszczenia wybranych węzłów modelu MES oraz naprężenia w półkach dol-

nych belek głównych, w przekrojach projektowych.

W badaniach rozważono dwa warianty stref dojazdowych – zmodernizowaną wersję z płytami przejściowymi i odbojnicami (wariant 1) oraz wersję aktualnie eksplo- atowaną, bez wyżej wymienionych elementów konstruk- cyjnych (wariant 2).

2. PRZEDMIOT PRACY

Obiektem badań jest wiadukt zespolony o numerze identyfikacyjnym KNI 140070, zlokalizowany na Centralnej Magistrali Kolejowej (CKM). Wiadukt,

o rozpiętości teoretycznej 14,40 m, jest położony na zmodernizowanym odcinku CMK Psary – Góra Włodowska, na którym planowane jest stopniowe zwiększenie prędkości eksploatacyjnych pociągów do 350 km/h. Wiadukt pod pojedynczym torem ma cztery stalowe belki główne o przekroju dwuteowym, wzmoc- nione dodatkowymi nakładkami pasów dolnych. Płyta żelbetowa pomostu wykonana jest z betonu klasy C35 zbrojonego prętami stalowymi klasy AII/18G2-b.

Aktualnie eksploatowany tor jest torem podsypkowym.

W strefie dojazdowej nie ma płyt przejściowych, a w strefie wiaduktu i przyczółków nie zastosowano wewnętrznych szyn usztywniających (odbojnic).

Konstrukcja toru obejmuje szyny jezdne 60E1, przytwierdzenia SB-3 i podkłady PS-94. Pod podkładami znajduje się 35-centymetrowa warstwa podsypki tłuczniowej. W strefie dojazdowej zastosowano warstwę gruntu stabilizowanego cementem, natomiast na szlaku – 20-centymetrową warstwę piasku i pospółki, leżącą na nasypie gruntowym [1].

W zaproponowanym rozwiązaniu dla zwiększonych prędkości ruchu pociągów tor został zmodernizowany poprzez dodanie wewnętrznych szyn usztywniających 60E1, żelbetowych płyt przejściowych o długości 1020 cm i zastosowanie podkładów typu B 320 U60 z przy- twierdzeniem szyn jezdnych typu Vossloh 300-1. Dla odbojnic o długości obejmującej płyty przejściowe zastosowano przytwierdzenie SB-3. W strefie obejmują- cej odbojnice wykorzystano podkłady B 320 U60-U.

Rozstaw podkładów we wszystkich rozpatrywanych wariantach przyjęto jednakowy, równy 60 cm. Na rys. 1 przedstawiono przekroje toru na szlaku, w strefie dojaz- dowej i przęsłowej.

a)

b)

Rys. 1. Przekroje toru podsypkowego na szlaku, w strefie dojazdowej i w strefie przęsłowej:

wariant 1 a) z szynami usztywniającymi i płytami przejściowymi

wariant 2 b) obecnie eksploatowany

Ostatni element układu M-T-P stanowi pociąg szybko- bieżny. Do analiz wybrano niemiecki pociąg ICE-3, którego skład w rozpatrywanej konfiguracji obejmował 8 jednostek (rys. 2). Człony 1 i 8 stanowią wagony moto- rowe, 2 i 7 – wagony transformatorowe, 3 i 6 – wagony konwerterowe, a 4 i 5 – wagony pośrednie. Statyczne naciski zestawów kołowych na tor są jednakowe dla wszystkich członów pociągu i wynoszą 160 kN.

Rys. 2. Schemat rozpatrywanej konfiguracji pociągu szybkobieżnego ICE-3 [2]

3. MODELOWANIE FIZYCZNE UKŁADU M-T-P

W zaproponowanej metodyce modelowania wiaduktu wykorzystano quasi-równomierny rozkład zbrojenia płyty pomostowej i ścian bocznych. Dokonano symetryzacji pomostu wiaduktu (rys. 3a) oraz homogenizacji betonu zbrojonego, stosując regułę mieszanin [3]. Przyjęto liniowo- sprężysty ortotropowy materiał o kierunkach ortotropii pokrywających się z kierunkami ułożenia prętów. Każda ze stref ortotropowych (rys. 3b) opisana była przez 9 parametrów: 3 moduły Younga (Ex, Ey, Ez), 3 współczynniki Poissona (νyx, νzx, νzy) i 3 moduły Kirchhoffa (Gxy, Gyz, Gzx).

Rys. 3. Układ zbrojenia pomostu żelbetowego w przekroju poprzecznym po symetryzacji pomostu wiaduktu KNI 140070

Rys. 4. Strefy A, B, C, D w przekroju poprzecznym po homo- genizacji żelbetu

Na etapie modelowania toru przyjęto założenie o prosto- liniowości jego osi. Szyny jezdne i wewnętrzne szyny usztywniające modelowano jako belki pryzmatyczne.

Przytwierdzenia szyn odwzorowano poprzez dyskretne pionowe elementy sprężysto-tłumiące, o nieliniowych sztywnościach kf i ku oraz współczynnikach tłumienia cf i cu. Podkłady zamodelowano jako belki pryzmatyczne.

Podsypkę tłuczniową odwzorowano warstwą dyskretnych pionowych elementów sprężysto-tłumiących o nieliniowej sztywności cbs i współczynniku tłumienia kbs. Masę pod- sypki uwzględniono w odpowiednich węzłach modelu, stosując masy skupione mbs. Płytę przejściową, warstwę piasku i pospółki oraz grunt odzwierciedlono w postaci liniowo-lepkosprężystego continuum materialnego. Model fizyczny toru podsypkowego i pomostu w wariancie zmodernizowanym przedstawiono na rys. 5.

Rys. 5. Model fizyczny toru podsypkowego i pomostu w strefie wiaduktu – wariant zmodernizowany z wewnętrznymi szynami usztywniającymi

W przypadku modelowania pociągu przyjęto symetrię względem pionowej płaszczyzny pokrywającej się z osią

toru. Modele fizyczne pojazdu szynowego (rys. 6) uwzględniały następujące parametry: masę nadwozia mb, wózka mf i zestawów kołowych mw, centralne momenty bezwładności nadwozia i wózka oraz sztywności i współ- czynniki tłumienia zawieszenia pierwszego i drugiego stopnia, odpowiednio k1, c1 oraz k2, c2. Parametry modelu fizycznego pojazdu szynowego, dobrane na podstawie dostępnych danych literaturowych [4, 5] lub oszacowane na podstawie danych z pracy [6], zestawiono w tabeli 1.

Rys. 6. Przykładowy model fizyczny pojazdu szynowego Tabela 1. Parametry modeli fizycznych poszczególnych członów pociągu ICE-3 [4-6]

Parametr

Wartości Wagony 1, 3, 6, 8

Wagony 2, 4, 5, 7 Masa nadwozia, mb [kg] 45 600 49 000 Masa ramy wózka¹⁾, mf [kg] 4 400 2 700 Masa zestawu kołowego²⁾, mw [kg] 2 400 2 400 Centralny moment bezwładności

nadwozia,

I

^b_y [kg·m²] 2 397 000 2 576 000 Centralny moment bezwładności

ramy wózka,

I

_y^f [kg·m²] 5 420 3 330 Zastępcza sztywność zawieszenia I

stopnia (na oś), k1 [kN/m] 1 124 690 Zastępcze tłumienie zawieszenia I

stopnia (na oś), c1 [kN·s/m] 8,8 5,4 Zastępcza sztywność zawieszenia

II stopnia (na oś), k2 [kN/m] 561 603 Zastępcze tłumienie zawieszenia II

stopnia (na oś), c2 [kN·s/m] 27 29

1) rama wózka łącznie z poprzecznicą, silnikami, przekładniami, czopami skrętu i in.

2) masa zestawu kołowego wraz ze wszystkimi masami nieresorowanymi

pomost oryginalny

pomost po symetryzacji przekroju poprzecznego

340 3×80

12 co 015 12 co 200

16 co 015 20 co 100/200/300

4 12 co 015

strzemiona 10 co 150 (niezaznaczone)

[mm]

340 340 340

660 660 660

485

270 485 270

925 1000 1000 1000 925

4850

270300

z ( )x y

340 340

2425 330

3 03 330 155 270

kbs cbs

kbs cbs

kbs cbs

kbs cbs

kbs cbs

mbs mbs mbs mbs mbs mbs mbs

[mm]

330

1330

340 330

270

ku cu kf cf

330 330

k1 c1

k1 c1

m_w 2500

8687,5

17 375 k2 c2

m_w mf

k1 c1

k1 c1

m_w k2 c2

m_w mb

C

x z

( )y

v

mf

2500 8687,5

[mm]

4. MODELOWANIE NUMERYCZNE UKŁADU M-T-P

Modele numeryczne zostały wygenerowane przy użyciu oprogramowania HyperMesh. W modelu wiaduktu wyko- rzystano 8-węzłowe elementy bryłowe – płyta pomosto- wa i 4-węzłowe elementy powłokowe – belki główne.

Odcinek toru (rys. 7), po którym poruszał się model pociągu, obejmował m.in. strefę dojazdową, w której następowało stopniowe zwiększanie nacisków kół na szynę, aż do osiągnięcia wartości statycznych (nominal- nych). W dalszym etapie symulacji wartość nacisku dynamicznego była obliczana z uwzględnieniem kontak- tu koło – szyna. Rozpatrywane modele numeryczne toru w strefie dojazdowej przedstawiono na rys. 8.

Rys. 7. Zamodelowany odcinek toru z podziałem na poszcze- gólne strefy

W analizach numerycznych wykorzystano moduły RAIL_TRACK i RAIL_TRAIN, dostępne w oprogramo- waniu LS-DYNA, pozwalające na symulacje oddziaływa- nia pomiędzy torem a pojazdem szynowym, bez uwzględnienia obracania się kół. Dla modelu szyn dobrano zastępczy przekrój dwuteowy o charakterysty- kach geometrycznych zgodnych z wartościami normowy- mi dla szyny 60E1. W celu skrócenia czasu obliczeń wszystkim komponentom masowym modelu pociągu nadano właściwości ciała sztywnego, a połączenia po- między nimi zrealizowano więzami typu CONSTRAINED_JOINT [7] dwóch typów: więzami translacyjnymi (CYLINDRICAL) i więzami obrotowymi (REVOLUTE), wynikającymi z kinematyki rzeczywiste- go obiektu (rys. 9).

a)

b)

Rys. 8. Modele numeryczne toru w strefie dojazdowej z wy- szczególnionymi komponentami.

Wariant 1a) zmodernizowany oraz wariant 2 b) obecnie eksploatowany

Rys. 9. Schemat modelu numerycznego wagonu pociągu ICE-3 z wyróżnionymi więzami translacyjnymi i obrotowymi

5. WYNIKI ANALIZY NUMERYCZNEJ

Symulacje przy prędkości jazdy od 50 km/h do 300 km/h przeprowadzono dla wariantu zmodernizowanego, z szynami usztywniającymi i płytami przejściowymi. W trakcie przejazdu pociągu rejestrowano ugięcie belek głównych uz w połowie rozpiętości wiaduktu, jak również naprężenia wzdłużne w półkach dolnych σ_x. Ekstremalne wartości uz, σ_x przedstawiono na rys. 10. Ugięcia maksy- malne (max uz) należy tu rozumieć jako faktyczne ugięcia belek głównych wiaduktu, tj. przemieszczenia wybranego punktu pomiarowego w dół, natomiast ugięcia mini- malne (min uz) są przemieszczeniami tegoż punktu do góry. W przypadku naprężeń wartości maksymal- ne/minimalne rozumiane są odpowiednio jako napręże-

14 4, 15,34 v wiadukt strefa przej ciowaś

(dojazdowa) przyczółek

st ś

z refa przej ciowa

( jazdowa) st

oczątkowa refa p

st końcowa

refa st

obciążenia ( = 2 s)

refa t

st stabilizacji

( = 1 s) refa t

st stabilizacji

( = 1 s) refa t

15,6 [m]

1×0,6 21,0

1×0,6 ^(26×0,6)

( ×0,35 6) (362×0,6)

217,2 166,8

(33 ×0,4 6) 200,4

(27 ×0,6)8 83,4 (139×0,6)

83 4, (139×0,6)

X Z

Z (Y)

nacisk

czas nacisk statyczny

przyczółek

21,0 ( ×0,35 6)

wi (

ęzy translacyjne

) CONSTRAINED_JOINT_CYLINDRICAL

więzy obrotowe

(CONSTRAINED_JOINT_REVOLUTE) nadwozie zawieszenie II stopnia

zawieszenie I stopnia rama ózkaw zestaw kołowy

nia rozciągające/ściskające Na obu wykresach łatwo zauważyć dwie prędkości rezonansowe – 260 km/h i 195 km/h.

a)

b)

Rys. 10. Maksymalne wartości ugięcia uz (a) i naprężeń wzdłużnych σx (b) w połowie rozpiętości wiaduktu w funkcji prędkości jazdy – wariant 1

Przy większej prędkości rezonansowej 260 km/h prze- prowadzono analizę porównawczą obu modeli pokaza- nych na rys. 1 i 9. Przebiegi czasowe ugięcia uz

i naprężeń wzdłużnych σ_x w półkach dolnych belek głównych przedstawiono na rys. 11.

a)

b)

Rys. 11. Porównanie przebiegów czasowych ugięcia uz (a) i naprężeń wzdłużnych σx (b) w połowie rozpiętości wiaduktu dla wariantu 1 i 2

6. PODSUMOWANIE

Na podstawie przebiegów czasowych ugięcia uz i naprężeń normalnych wzdłużnych σ_x zarejestrowanych dla wariantu zmodernizowanego oraz wariantu obecnie eksploatowanego można sformułować wniosek, iż zastosowanie płyt przejściowych oraz dodatkowych szyn usztywniających nieznacznie zwiększa amplitudę drgań wiaduktu, dla jednej, konkretnej prędkości jazdy.

Różnica w wartościach uzyskanych w wariantach 1 i 2 nie przekracza ±0,25 mm w przypadku ugięć oraz

±1,5 MPa w przypadku naprężeń wzdłużnych. Różnice (∆uz i ∆σ_x) pomiędzy zarejestrowanymi wartościami przedstawiono na rys. 12.

a)

b)

Rys. 12. Różnice w wartościach ugięcia uz (a) i naprężeń wzdłużnych σx (b) w połowie rozpiętości wiaduktu dla wariantu 1 i 2

Nieznaczne zwiększenie efektów dynamicznych dla obiektu zmodernizowanego wynika z faktu, iż prędkość 260 km/h jest prawdopodobnie bliższa ścisłej prędkości rezonansowej dla wiaduktu zmodernizowanego niż dla wiaduktu aktualnie eksploatowanego. W celu lepszej oceny zachowania się wiaduktu bez dodatkowych elementów konieczne byłoby przeprowadzenie analiz w pełnym zakresie prędkości, podobnie jak miało to miejsce w przypadku wariantu 1.

Podsumowując, można stwierdzić, że przeprowadzone analizy numeryczne dla konkretnego układu wiadukt – tor – pociąg szybkobieżny wykazały, że płyty przej- ściowe oraz wewnętrzne szyny usztywniające mają minimalny wpływ na odpowiedź dynamiczną wiaduktu.

Zaproponowane rozwiązania konstrukcyjne toru w strefach przejściowych mogą natomiast zabezpieczyć tor przed tworzeniem się nierówności progowych, a tym samym wydłużyć jego trwałość.

Literatura

1. Modernizacja linii kolejowej 4–E 65 na odcinku Grodzisk Mazowiecki – Zawiercie. Projekt budowlany.

Warszawa 2007.

2. High Speed Trainset Velaro E for Spanish National Railways RENFE, Siemens Transportation Systems, http://www.siemens.com/mobility.

3. Jones R. M.: Mechanics of composite materials. London: Taylor and Francis, 1999.

4. First Class Bogies, The complete programme for high-quality railway transportation, Siemens Transportation Systems, http://www.siemens.com/mobility.

5. Steimel A.: Electric traction – motion power and energy supply: basics and practical experience. Oldenbourg Industrieverlag GmbH, 2007.

6. Matsuura A.: Dynamic behavior of bridge girder for high speed railway bridge. “RTRI Quarterly Reports” 1979, Vol. 20, Iss. 2, p. 70-76.

7. Hallquist J. O.: LS-DYNA^® V971 R4 Beta. Keyword User’s Manual, LSTC Co., CA, USA 2009.

Praca została wykonana w ramach projektu Nr N N509 2923 35, finansowanego przez MNiSW.