Matematyka A dla Wydziału Chemii, semestr 2., 2020/2021 ćwiczenia 4.

Matematyka A dla Wydziału Chemii, semestr 2., 2020/2021 ćwiczenia 4.

12 marca 2021

1. Znajdź rozwiązanie ogólne równania 2txx^′= x²+ t². Wskazówka: podstaw y= x/t

2. Znaleźć rozwiązanie równania x^′= ^1−t_x spełniające warunek x(1) = 4. Jaka jest dziedzina tej funkcji i na jakim przedziale spełnia ona to równanie? Narysuj wykresy wszystkich takich funkcji. Jak to się ma do twierdzenia o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania?

3. Znajdź rozwiązanie ogólne równania x^′= 2x + t²e^2t. 4. Znajdź rozwiązanie ogólne równania x^′= x +^e_t^t.

5. Znajdź rozwiązanie ogólne równania x^′= 2x + t²e^t+ sin(t)e^t. 6. Znajdź rozwiązanie zagadnienia Cauchy’ego

⎧⎪⎪⎨⎪⎪

⎩

y^′−_2(x^xy2−1) =_2y^x, y(2) = 1.

1