ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 1985
S e r i a : ENERGETYKA z . 9 0 N r k o l . 8 55
C z e s ła w BURACZEWSKI K a te d r a T e c h n i k i C i e p l n e j P o l i t e c h n i k i G d a ń s k ie j
PRAWO ROZDZIAŁU ENERGII PRZY WYMIANIE CIEPŁA PRZEZ PROMIENIOWANIE W UKŁADACH PŁASKICH I PRZESTRZENNYCH
S t r e s z c z e n i e . W a r t y k u l e p r z e d s t a w io n o praw o r o z d z i a ł u e n e r g i i p r o m i e n i s t e j u k ła d u p ł a s k i e g o i p r z e s t r z e n n e g o . R o z p a trz o n o r o z w i ą z a n i e d l a u k ła d u z ło ż o n e g o z s z e ś c i u p o w i e r z c h n i . O tr z y mano nowe o g ó ln e z a l e ż n o ś c i , k t ó r e o k r e ś l o n e z o s t a ł y j a k o PREP i p raw o r u r y .
1 . W stęp
W ymiana c i e p ł a p r z e z p r o m ie n io w a n i e m ię d z y d o w o ln ie p o ło ż o n y m i p o w ie r z c h n i a m i c i a ł , p r z y z ł o ż o n e j g e o m e t r i i u k ł a d u może być z a g a d n ie n ie m b a r r dzo sk o m p lik o w a n y m . O b l i c z a n i e w ym iany c i e p ł a p r z e z p r o m ie n io w a n ia b a r d z o u p r a s z c z a s i ę , gdy r o z p a t r y w a n e s ę p o w ie r z c h n i e c i a ł d o s k o n a l e c z a r n y c h l u b s z a r y c h . P o w i e r z c h n i e t e d z i e l i s i ę na c z ę ś c i i z o t e r m i c z n e , p om iędzy k t ó r y m i s t r u m i e n i e e m i s j i d o c i e r a j ę c a z j e d n e j z ty c h p o w ie r z c h n i na d r u g i e , o b l i c z a s i ę w o p a r c i u o p raw o w z a je m n o ś c i:
Ai " a j f t - 1 " Ai - j " V i ( i )
i praw o z a m k n i ę t o ś c i :
9 d z i * f j - i “ ( 2 V
i - i l u b
i
f i
f i - iD la n p o w i e r z c h n i n i e w k l ę s ł y c h l u b w k l ę s ł y c h , tw o r z ę c y c h u k ła d z a m k n ię ty j e s t n 2 n ie w ia d o m y c h w s p ó łc z y n n ik ó w k o n f i g u r a c j i . E w ię z a n e s ę o n a n ró w n a n ia m i w y n ik a ję c y m i z p ra w a z a m k n i ę t o ś c i ( 2) o r a z ^ n n - l [ 2 ] ró w n a n ia m i w y n ik a ję c y m i z p raw a w z a je m n o ś c i ( 1 ) , c z y l i w s u s i e J e s t db d y s p o z y c j i ^ n ( n ♦ i ) ró w n a ń . Do o b l i c z e n i e n 2 w s p ó łc z y n n ik ó w k o n f i g u r a c j i b r a k u j e ^ n (n - i ) ró w n a ń , k t ó r a n o ż n a o tr z y m a ć w o p a r c i u o p r a wo r o z d z i a ł u e n a r g i l p r o m i e n i s t e j w u k ł a d a c h p ł a s k i c h i p r z e s t r z e n n y c h .
12 C z . Bura-zewskl W p r a c y [ Z ] p o d an o m e to d ę u m o ż l i w i a j ą c ą r o z w ią z y w a n ie p ro b lem ó w z wy
s i a n y c i e p ł a p r z e z p r o m ie n io w a n ie w u k ła d a c h p ł a s k i c h . W n i n i e j s z y m r o z d z i a l e p r z e d s ta w i o n a z o s t a n i e t a m e to d a w f o r m ie u o g ó l n i o n e j J a k r ó w n ie ż r o z s z e r z o n a z o s t a n i e o n a na u k ła d y p r z e s t r z e n n e w o p a r c i u o u o g ó ln i o n e t w i e r d z e n i e P i t a g o r a s a , k t ó r e g o z a s a d y o p u b lik o w a n o w p r a c y [ i ] i [ Z ].
Praw o r o z d z i a ł u e n e r g i i p r z y w y m ia n ie c i e p ł a p r z e z p r o m ie n io w a n ie w u k ła d a c h p ł a s k i c h i p r z e s t r z e n n y c h w y p ro w ad za s i ę p r z y n a s t ę p u j ą c y c h z a ł o ż e n i a c h :
1 . p o w i e r z c h n i e tw o r z ą c e u k ł a d z n a j d u j ą s i ę w o ś r o d k u p r z e z r o c z y s ty m 2 . p o w i e r z c h n i e u k ła d u p ł a s k i e g o l u b p r z e s t r z e n n e g o z n a j d u j ę s i ę w
s t a n i e ró w n o w ag i c i e p l n e j i s ą p o w ie r z c h n i a m i i z o t e r m i ć z n y m i , 3 . r o z p a t r y w a n e p o w i e r z c h n i e s ą j e d n o r o d n e i d o s k o n a l e c z a r n e l u b
s z a r e ,
4 . praw o L a m b e rta j e s t s ł u s z n e d l a om aw ianych p o w i e r z c h n i
5 . w s z y s t k i e p o w ie r z c h n i e u k ła d u s t o s u j ą s i ę do p raw a K i r c b h o f f a , co o z n a c z a , ż e d l a k a ż d e j z n i c h s t o p i e ń c z a r n o ś c i ( e m i s y j n o ś c i ) j e s t rów ny z d o l n o ś c i a b s o r p c j i ( £ , = a ) .
2 , P raw d r o z d z i a ł u e n e r g i i p r o m i e n i s t e j u k ła d u p ł a s k i e g o
R o z p a trz m y u k ł a d p ł a s k i z ło ż o n y z c z t e r e c h p o w i e r z c h n i w k l ę s ł y c h A ^ , A p , A y . A& , ( r y s . 1 .)
R y s.
D la u k ła d u p ł a s k i e g o p r z e d s t a w i o n e g o na r y s . 1 z p ra w a z a m k n i ę t o ś c i (3 ) w y n ik a ją c z t e r y r ó w n a n ia o s z e ś c i u n ie w ia d o m y c h :
A . _ ■ ♦
¿■P V t + Ad - ó “ V “ Acf.-di (41
A paL + A V ' t * A P<5 “ A P - A p .p (5)
A r - d * A r - j3 * A r - S “ A v " A v - y (6 )
Aó-<t * Aó - p * Aó - r * " ^¿>-Z (7 )
Prawo rozdziału e n e r g ii... 13 W i e l k o ś c i w y s t ę p u j ą c e 2 p ra w e j s t r o n y ró w n a n ia (4).Ą (7) w y zn acza s i ę
m eto d ę o p i s a n ą w p r a c y [2, ] , t j . z a m y k a ją c w n ę k i u k ła d u p ł a s k i e g o a b s t r a k c y j n y m i p o w ie r z c h n i a m i o w s p ó łc z y n n ik u k o n f i g u r a c j i ' p i - i ~ 0 ” P :
E l i m i n u j ą c z r ó w n a n ia (8 ) i ( 9 ) w ie l k o ś ć AaC-aCC o trz y m u je m y :
P r z e k s z t a ł c a j ą c w i d e n t y c z n y s p o s ó b p o z o s t a ł e w i e l k o ś c i w y s t ę p u j ą c e z p r a w e j s t r o n y rów nań (5 ) , ( 6 ) i (7 ) o trz y m u je m y n a s t ę p u j ą c e z a l e ż n o ś c i
Ad.-p
+ V ?+
V ó ■ ArfC l u b X ♦y
♦ z - ArfC d i )A p-eL ♦ A p - y ♦ A p - a - Apc l u b X * Bi ♦ . n
fi
> 3 ( 1 2 )A y-<c * A r - P ♦ Ar-<5 “ A r c l u b
y ♦
B♦ k ■ Arc
(13)Ad-oC + Aó-p
♦ Aó - r“
AÓC l u b . z ♦ n ♦ k ■ < *0 U(14)
U k ła d c z t e r e c h rów nań (11) r (J.4) z s z e ś c io m a n iew iad o m y m i j e s t J e d n o - z n a c z n i e r o z w ią z y w a ln y p o n ie w a ż k a ż d ą z n ie w ia d o m y c h m ożna w y zn aczy ć z
ró w n a n ia d e f i n i c y j n e g o w s p ó łc z y n n ik a k o n f i g u r a c j i - w obec te g o m u si i s t n i e ć p raw o na p o d s t a w i e k t ó r e g o b ę d z i e m ożna n a p i s a ć dwa d a l s z e , n i e z a l e ż n e r ó w n a n ia i r o z w ią z a ć u k ła d b e z o k r e ś l a n i a w i e l o k r o t n y c h . Praw o to w y p ro w ad za s i ę p r z e z w p ro w a d z e n ie d o d a tk o w y c h p o w i e r z c h n i a b s t r a k c y j n y c h , z a m y k a ją c y c h po d w ie w n ę k i A<tpc " A T<5C “ Ax o r a z AP r c “ A<fóc~
» A . K o r z y s t a j ą c z a te m z r ó w n a n ia (4) i ( 5 ) r o z d z i e lm y n iew iad o m e na y t a k l e , k t ó r e w y ch o d zą z w n ę k i d w u p o w ie rz c h n io w e j (<£?3) p r z e z p o w ie r z c h n i ę z a m y k a ją c ą A ^ p c P ° w n ę k i [ ' V ó ) i na t e , k t ó r e p o z o s t a j ą we w nęce ( c C p ) 1 a n a l o g i c z n i e d l a w n ę k i (c t< 5 ) Aj . ^ ę [ ^ 3 :
A<* -y '* A< * Ar f c " A e c -p (15)
A p . y + A p-<5 ■ A p c " A p -c c i 1"*
o r a z
Aat-P * A< i-r “ A«tC " AdC-ó t17'
AÓ -|S ♦ Aó - t f • A6 c - A ó-<t ,ł8 )
K o j a r z ą c o d p o w ie d n io (1 5 ) i (1 6 ) o r a z (1 7 ) 1 (1 8 ) w y z n a c z a s i ę Aj( - p
Ł Vrd \ 5 ) !
( A4L-
t* A«rfi) * ^Ap -r +
a p¿ ) “ Aet< ♦ Apc " ^at-p (19i
14 C ż . B u r a c z e w s k i
( A<t-p * a 4 ł - t ) * ( Aó - p * A ó - y ) ■ V c Aj c - ^ . ¿ ś 20) l u b
^«aC-p “ AcfC + Ap c - Ax
2 V < 5 ’ ArfC + A <5C - A y
(21)
(22)
P o d s t a w i a j ą c t e r a z (19) do (21) o r a z (20) do (2 2 ) o tr z y m u j e s i ę dwa b r a k u j ę c e ró w n a n ia a m ia n o w i c ie :
( Ao t- r * A<*-<$) * (A p - r * A p - s ) " Ax * AoCpc
^Auc-p + Ad . - r ) + ( Aó - p * Aó - y ) ■ Ay * AoCt5c
(23) (2 4 )
O s t a t e c z n i e z a p i s u j ę c r ó w n a n ie (23) i (2 4 ) w f o r m ie o g ó l n e j o tr z y m u jem y p o s z u k iw a n e p raw o r o z d z i a ł u e n e r g i i p r o m i e n i s t e j u k ła d u p ł a s k i e g o :
(2 5 ) (26) P o d o b n ie w y p ro w ad za s i ę d r u g ę p o s t a ć p ra w a r o z d z i a ł u e n e r g i i a m ia n o w i
c i e [ 3 ] :
A n - P m » o i n =■ b
(2 7 ) (28) R o z w ię z u ję c u k ł a d rów nań ( l l ) Ą (14) i ( 2 3 ) , (2 4 ) o tr z y m u j e s i ę p o s z u k iw a n e w i e l k o ś c i :
X ■ A v c ♦ A n r “ A, .p c c(-p
Z « A U - « 5
n ■ A p - < 5
AeCC ♦ A<k ' Av
Ax * Av “ A<*c “ A r c *2---
v * Aot t “ Axł Av ‘ AP C ■ A<5c (29) (30) ' p c ♦ Ar c
m • A n -p - y
y - t s *
(3l)(32) Ayc + A<Sc “ Ax
— 2 -
(33)(34)
Prawo r o z d z i a ł u » n e r g i l , . 15 3 . Praw o r o z d z i a ł u e n e r g i i p r o m i e n i s t e j u k ła d u p r z e s t r z e n n e g o
D la w y j a ś n i e n i a z a s a d t w o r z e n i a p ra w a r o z d z i a ł u e n e r g i i p r o m i e n i s t e j u k ład ó w p r z e s t r z e n n y c h r o p s tr y w a n y b ę d z i e u k ła d z a m k n ię ty w f o r m ie k u l i ; k t ó r ą p o d z i e l o n o p ła s z c z y z n a m i r ó w n o le g ły m i a n a s t ę p n i e p r o s t o p a d ł y m i do k o ła d u ż e g o ( r y s . , W u k ł a d z i e p r z e s tr z e n n y m i l o ś ć niew iadom ych w s p ó ł
c z y n n ik ó w k o n f i g u r a c j i j e s t r ó w n ie ż w ię k s z a n i ż l i c z b a rów nań w y n ik a ją c y c h z p raw a w z a je m n o ś c i i z a m k n i ę t o ś c i . B r a k u ją c ą l i c z b ę rów nań n a p i s a ć można
( a n a l o g i c z n i e j a k w u k ł a d z i e p ła s k im ) w o p a r c i u o p r z e s t r z e n n a praw o r o z d z i a ł u e n e r g i i . P raw o t o tw o r z y s i ę w o p a r c i u o jtz w . f i k c y j n ą p o w ie r z c h n i ę z a m y k a ją c ą p r z e s t r z e n n ą w n ę k ę . P o w ie r z c h n ia f i k c y j n a J e s t fu n k c j ą ś r e d n i c y k u l i w p o tę d z e d r u g i e j [ «3 ] » P o w ie r z c h n i ę f i k c y j n ą tw o rz y s i ę p r z y pomocy u o g ó ln io n e g o t w i e r d z e n i a P i t a g o r a s a , .\vg k t ó r e g o ( r y s . 2 ) :
R y s . 2 R y s. 3
JT ( X- L ) 2 7T0e 2 TTd2
<P i - j Aj H> x-j - a i - j ' 2 ^ r l d - - * --- (35) D la u k ła d u p r z e d s t a w i o n e g o na r y s . 4 m ożna n a p i s a ć n a s t ę p u j ą c o w i e l k o ś c i c h a r a k t e r y s t y c z n e [<?■}!.
X ( x - l ) 2
A
% D<
i o
V “ a <5 * A r * 2 Ao
A p - > ■ 4 Ao Ax “ 4 Ao
Ay - At - Aj - 3 Ao
g d z i e X » D, U ■ D /2
i A 3 - - 2 Ao
. A ? - 6 Aq
(36)
(37)
(38) (39)
(40)
16 Cz. Buraczewekl
A 1
■" ( I
Ao'
i / * / *• \ )
Rys. 4
P o w ie r z c h n i e f i k c y j n e z a m y k a ją c e w nękę p r z e s t r z e n n ę o k r e ś l a s i ę o b l i c z a
j ą c j A jj - A p - p ¿ t d * z€ w z o ru :
A . , « / I c o s $4 c o s ^ z
’ ' Z / — 'jTs " * dA^ d A * (45)
Act V
g d z i e z g o d n i e z r y s . 3
c o s c o s ^2 ■ ( § ) 2 (4ó)
p o d s t a w i a j ę c (4 5 ) do ( 4 5 ) o trz y m u je m y f ] :
A , £ f C “ AoL - A o C - < 4 ' A VfC “ A j f c “ I Ao (4 7 )
o r e z
A p f C “ A p “ A P P ” A / < f C “ 3 Ao *4 5 )
APfc " Ap " A £ - £ * Ar f c “ I 2 A0 (49)
Prawo r o z d z i a ł u e n a r o i i . . . 17 W y k o r z y s tu ję c t e r a z w y z n a c z o n a w y ż e j w i e l k o ś c i c h a r a k t e r y s t y c z n e o r a z
d o k o n u ją c p o d z i a ł u k u l i p ła s z c z y z n a m i p o z io m y a i i p io n o w y m i j a k na r y s . 4»
z g o d n ie z praw em z a m k n i ę t o ś c i 1 w z a je m n o ś c i o trz y m u je m y n a s t ę p u j ą c y u k ła d rów n ań :
A 2 - ja + AJ i - r + A.Z - J “ V “ W ” ActfC l u b * + y ♦ z « X (50)
* ż p - r ♦ * 0 - 5 « A p
“ A P'(i • Ap f c l u b x ♦ o + n w S f j f c (5 1 ) A r - 5 . * A y - p + * y - S “ Ay - A y - y w R y ^ C l u b y ♦ m ♦ k - A r f c (52) A3 - Z + A ó - P + * 3 - ? ■ Ad - A ó - ó l u b z ♦ n ♦ k » ^ ¿ f c ( 5 5 )
D o k o n u ją c p o d o b n y c h p r z e k s z t a ł c e ń j a k w r o z d z i a l e ( 2 ) z rów nań od (50) do (5 3 ) o trz y m u je m y :
A-,■J-T * AZ - Z * A p - r + A3 - 5 " A h . 5 . y + z + a + n o A s ac-p + *ac-y + ♦ A3 -y “ V x + y+n ♦ k • Ay l u b z a p i s u j ą c (54) i (5 5 ) w f o r m ie o g ó l n e j ;
m «)3 n *<5
O D - ) ■ v
n=B A m-ac. n * y i
n\s a , n-13
m=oC. ri=cc, n*cc
m-.d. n-d- a«oC
o t r z y m u j e s i ę p r z e s t r z e n n e p raw o r o z d z i a ł u e n e r g i i p r o m i e n i s t e j .
R o z w ią z u ją c n a s t ę p n i e u k ła d rów nań (5 9 ) ? (5 5 ) w y z n a c z a s i ę p o s z u k iw e r ne w i e l k o ś c i Ai - J ' w ^u n k c J i A0 !
(54) (55)
(56)
(57)
(58)
X " Ai - P “ ł ( ArffC ~ \ I
2 - A - a * A p n - R p
Pfc \ ( f c ) “ 7
3 - 5 ( ArffC + - Ay ) " I AÓ r •* •2 ( AP f t * A r f c ~ Ay ) m 7 V Z " ! ( Ax * Ay ‘ V “ Ayfc) “ 7 Ao k ■ * y - 5 “ 2 ( V Aó f c - " *
\ 3
) “ 7
(59) (60)
(61) (62) (63)
(64)
Cz. Buraczewskl 4 . Prawo rury (tuby1)
W y k o r z y s tu ją c P r z e s t r z e n n e praw o r o z d z i a ł u e n e r g i i p r o m i e n i s t e j w z a s t o s o w a n i u do u k ła d u z ło ż o n e g o ^ n p . z s z e ś c i u p o w i e r z c h n i oś, p , V , S
f l , V ( r y s . 4 ) o tr z y m u j e s i ę nowe z a l e ż n o ś c i , k t ó r e nazw ano prawem r u r y l u b tu b y [ 3 ] . R o z p a try w a n y u k ła d tr a k to w a n y b ę d z i e p rz y k ła d o w o j a k o o t w a r t y , z k t ó r e g o p r z e z okno Au * Ay c z ę ś ć e n e r g i i p r o m i e n i s t e j u c i e k a na z e w n ę t r z .
Z g o d n ie z prawem z a m k n i ę t o ś c i i w z a je m n o ś c i d l a u k ła d u s z e ś c i o p o w i e - r z c h n i o w e g o , z dwoma o k n a m i, o tr z y m u j e s i ę n a s t ę p u j ę c y u k ła d rów nań :
AoC-dC. ♦ V p + Ad.- r * Adi-s * Ad-fi
+
Acc-y 3 AcC (65)A p -p + A p .^ + A ¡}- f * A p-d + A p-/t + A p-y = AA (66)
A y - r + A y .^ + A y-/3 + A ar-<5 + Ar-A + A y.y » A r (67) A d -d + AcS-d. * A ó-/3 + a ó-y * A ś-/t + A<5-y m AcT (68)
Ay*'A + AA-di * Aft-yi * A/ t - r + A ji-S + Ayf-y » V (6 9 )
A v -T + A V-oC + A v -p + a v-<5 + A y - r < ■>. < n
A V (70)
S u m u ję c t e r a z ró w n a n ia od (65) do (68) o tr z y m u j e s i ę :
Z ( I v „ )
m-d,-p,X.<$ n‘<i.p,Y,ó
+
( AoC'/l + Ad :-V + V a+
A p-V * Ay-/i + A jr.y* Aó-/l ł V v ) * 2 Z A * <7 1 )
n * d , T b X S
E n e r g i ę s k i e r o w a n ę na H i )) o k r e ś l a s i ę z sumy rów nań (6 9 ) i (7 0 ) :
(72) (A/<-oC + * A/t-r * A/t-ó) * ( Ay-d * V ) 3 * Ay - r * Ay-<f)
2 Z Ak - ( A/ i - v + Afi -V ) ” ( A y -v V / 0 kyr.v
l u b
( A /K -0L + A/ t - j } + > - V + A f i - 6 * + A y . p + ♦ A y . J
• Z
n- Z & - 0 w
k*/t,v t^ ,v k*/£,v
P o d s t a w i a j ą c (7 3 ) do ( 7 i ) o t r z y m u j e s i ę tz w . praw o r u r y l u b tu b y :
Pr«wo rozdziału e n e r g ii.. 19
Z ( Z » . - o ) Z * * w
m*aC,p,rć n ‘<t,p,rj ry t. y fcyr,y . n-cC.p.ttf Ayr,V
W yprow adzone p raw o r u r y { t u b y ) (7 4 ) l u b (75) s a c h a r a k t e r o g ó ln y i może być s to s o w a n e d l a d o w o ln e j i l o ś c i p o w i e r z c h n i i» d o w o ln e g o p o d z i a ł u u k ła d u p r z e s t r z e n n e g o . U m o ż liw ia o no c z a s a m i n a ty c h m ia s to w e w y z n a c z e n ie j e d n e j z n ie w ia d o m y c h .
U TE RATURA
[i-.] B u r a c z e w s k i C z . S t ę s i e k O . A p p l i c a t i o n o f g e n e r a l i z e d P y t h a g o r a s t h e o - - rem t o c a l c u l a t i o n o f c o n f i g u r a t i o n f a c t o r s b e tw e e n s u r f a c e s o f c h a n -
n ë l s o f r é v o l u t i o n . I n t . O .H e a t a n d F l u i d F low V o l. 4 Noi 3 1 9 8 3 .
.i ■ ■
[2 .] B u r a c z e w s k i C z . P r z y c z y n e k do t e o r i i p r o m ie n io w a n ia C z . I . Praw o r o z d z i a ł u e n e r g i i p r o m i e n i u j ą c e g o u k ła d u n « p o w ie rz c h n io w e g o i ś r e d n i e s t o s u n k i k o n f i g u r a c j i u k ła d ó w z a m k n i ę ty c h .
P r a c e IMF PAN, z . 1 , 1 9 6 0 .
[3>] B u r a c z e w s k i C z . P raw o r o z d z i a ł u e n e r g i i p r o m i e n i s t e j p r o m i e n i u j ą c y c h kom ór w u k ła d a c h p ł a s k i c h i p r z e s t r z e n n y c h .
( p r a c a w o p r a c o w a n iu )
[4 ,] W iś n ie w s k i S . W ymiana C i e p ł a . PWN. W arezew s 1 9 7 9 .
3AK0H ?kCÏÏFEZZr.T3,m 9HEPIÎTO ®IH ÎEM00E.ÏEHA M3T/ÏÏEKlî?;j B miOCKKX T ÎIPOCTPAHCTBEHHHX CHCTEiAX
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Teim ooCveHa z s n y -•qesEeMj
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TaK se K as 3aK0H TpyC u. .P r a c a w p ły n ę ła do R e d s k c j i w m a ju 1985 r .
R e c e n z e n t : p r o f . d r h a b , i n ż . S t e f a n W iś n ie w s k i
20 Cz. Buraczewski
THE LAW OF ENERGY DISTRIBUTION IN RADIANT HEAT EXCHANGE - . IN FLAT AND SPATIAL SYSTEMS
S u s a r y
F o r a c o m p l ic a t e d c o n f i g u r a t i o n o f s u r f a c e s s y s t e m s , d e t e r m i n i n g t h e r a d i a t i v e h e a t t r a n s f e r b e tw e e n a n y s i t u a t e d s u r f a c e s i s a r e a l y d i f f i c u l t p r o b le m . T h is p ro b le m i s s i m p l i f i e d i n t h e c a s e , w hen t h e s u r f a c e s a r e b l a c k o r i d e a l d i f f u s i v e g r e y . I n t h e p a p e r t h e law o f r a d i a n t e n e r g y d i s t r i b u t i o n i n f l a t an d s p a t i a l s y s te m s ,, u s i n g t h e r a d i o s i t y m eth o d an d e n e r g y b a l a n c e e q u a t i o n s h a s b e e n p r e s e n t e d . The s o l u t i o n f o r a s y s te m c o n s i s t i n g o f s i x s u r f a c e s h a s b e e n d i s c u s s e d . New g e n e r a l r e l a t i o n s c a l l e d t h e la w o f e n e r g y d i s t r i b u t i o n i n r a d i a n t h e a t e x c h a n g e a n d t h e law o f t u b e h a v e b e e n d e t e r m i n e d .
