ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ
Seria: ENERGETYKA z. 107 Nr kol. 1041
_________ 1989
Oerzy BŁAŻEOOWSKI Bohdan CHOROWSKI
Instytut Techniki Cieplnej 1 Mechaniki Płynów Politechniki WrocławekieJ
SONDA DO DIAGNOZOWANIA NAPRĘŻEŃ TERMICZNYCH W WIRNIKACH TURBIN PAROWYCH1*'
Streszczenie. W pracy podano teoretyczno podetawy pomiaru naprę
żę ń T e r m l c z n y c K w wirniku turbiny sondę umocowana w korpuaia turbi
ny. Podetawy teoretyczne daję tylko ogólne wakazanla dotyczęce kon
strukcji sondy. W zależności od konatrukcjl wirnika należy przepro
wadzić optymalizację wymiarów aondy. Podano przykład optymalizacji wymiarów aondy dla wirującego walca omywanego strumieniem powietrza
1. WSTąp
W trakcie ekaploatacjl turbin parowych, szczególnie przy rozruchu i od
stawianiu, powstaję w zespołach metalowych nierównomierne pola temperatur powodujęce naprężenia termiczne. Przy zbyt dużych wartościach 1 cyklicz
nym występowaniu tych naprężeń mogę one powodować przedwczesne zużycie turbiny. Krytyczne mlejeca ze względu na naprężenia termiczne występuję w wirnikach (szczególnie turbin reakcyjnych) lub korpusach. Oak dotych
czas, nie ma możliwości bezpośredniego pomiaru naprężeń termicznych. Na
prężenia termiczne wyznecza elę więc na podstawie pola temperatur i od
tworzenie pola temperatur w modelu symulacyjnym matematycznym (analogowym, cyfrowym) lub fizycznym.
W symulacji pola temperatur i naprężeń termicznych etosowane sę na ogół modele analogowe. Oednym z najważniejszych problemów Jeet przyjęcie formuły uzależniajęcej współczynnik przejmowania ciepła od czynnika grzej
nego do metalu wirnika lub korpueu. Wartość tego współczynnika decyduje o dokładności wyznaczania temperatur. W pracy Cli uzależniono współczyn
nik przejmowanie ciepłe od ciśnienia, temperatury i całkowitej prędkości pary względem wirnika. W pracach C2 <3] współczynnik ten uzależniono od prędkości obrotowej i mocy będź tylko od ciśnienia.
■
Praca wykonana w ramach CPBP nr 02.18, kierunek 2, zad. 2,3.4,6.
x)
226 J. Błażejowakl, B. Chorowskl
Spotyka ai« również ominięcie tego problemu przez założenie, że tempe
ratura powierzchni zewnętrznej wirnika Jeet równa temperaturze powierzchni wewnętrznej korpuau (firmę Toeibe) [V]. Modele anelogowe maję także różnę poatać. Firma Hitachi [>] zaatoaowała układ analogowy, w którym pochodnę przeatrzennę w równaniu przewodnictwa ciepła aprokaymowano różnicowo w siedmiu punktach, uzyakujęc układ siedmiu liniowych równań różniczkowych zwyczajnych.
Instytut Energetyki £ 5] do eymulecji etanu termicznego turbiny użył modelu w postaci członu różniczkującego z inercyjnościę drugiego rzędu.
Współczynniki transmitancjl tago modelu sę funkcję liczby Biota, zależnej z kolei od mocy 1 prędkości obrotowej turbiny.
Zaletę modeli analogowych Jest ich szybkie przetwarzanie, co zapewnia pracę w czasie rzeczywistym, a wadę znaczne uproszczenie równań opisują
cych rozkład temperatur. Jak również konieczność przyjęcia nie w pełni dokładnej formuły na współczynnik przejmowania ciepła.
W modelach cyfrowych. Jak dotychczas znacznie mniej rozpowszechnionych od analogowych, mogę występować trudności zwięzane z koniecznośclę prowa
dzenia obliczań w czasie rzeczywistym 1 podobnie Jek w modelach analogo
wych z koniecznośclę przyjęcia formuły do wyznaczania współczynnika przej
mowania ciepła.
W modelu fizycznym majęcym poatać sondy montowanej w korpusie zagadnie
nie formuły do wyznaczania współczynnika przejmowania ciepła nie występu
je. Końcówka sondy Jaat bowiem omywana podobnie Jek 1 wirnik przez ten asm strumień pary. (Różnice spowodowane sę ruchem obrotowym wirnika).
Teoria sondy wynika z analizy pól temperatur 1 naprężeń. Na tej pod
stawie można wykazać, ża przy pewnych założeniach upraszczajęcych naprę
żenia termiczne w rozważanym elemencie sę proporcjonalne do tak zwanej równoważnej różnicy temperatur. Jest to różnice między temperaturę śred- niocałkowę w materiale a temperaturę powierzchni przyjmujęcej ciepło.
Zagadnienie sprowadza się więc do określenia temperatur; średnlocałko- waj 1 na powierzchni materiału sondy oraz do wyznaczenia korelacji między równoważnymi różnicami temperatur sondy i wirnika.
Ten sposób pomiaru naprężeń termicznych w wirniku turbiny zastosowała firma BBC [>].
2. MODELE PÓL TEMPERATUR
W [6l wykazano, że przy uporzędkowanej wymianie ciepła (liczba Fourie
ra Fo ? 0.5), w izotropowym materiale. Jednorodnym warunku brzegowym drugiego rodzaju (warunek N eu manna), stałym w czasie warunku na drugim brzegu 1 Jednorodnym poczętkowym rozkładzie temperatur współrzędna punktu, w którym temperatura Jest równa średniocałkowej , ustala się. Jest to tak zwany punkt charakterystyczny. Przy niektórych kształtach materiału współrzędnę tę można wyznaczyć analitycznie. Na przykład:
Sonda do diagnozowania naprężeń.. 227
dla ścianki płaskiej Xu =1 •
dla pełnego walca (l«r) X u** ' ^ / 2 * i1 )
dla pełnej kuli (l»r) X u =1 ^ 15/5 .
W [¿1 w yk az an o także, że przy niejednorodnym począt k ow ym rozkładzie tem
p era t ur i z miennym liniowo w czasie s t ru m ie ni u ciepła różnica temperatur średniocałkowej 1 występującej w punkcie ch ar a k t e r y s t y c z n y m nie prze kr a
c za ły 3%.
W pracach [17,8] zajmowano się także z a l e ż no ś ci am i określa J ęc ym i poł o
żenie punktu charakterystycznego. U z yskano u og ól ni o nę z a le żność na w s p ó ł rzędną punktów charakterystycznych Xu po upływie d o s t at ec zn i e długiego c z a s u :
Parametr m Jest równy 1,2 lub 3, odpo wi ed n io dla ścianki walca i ku
li. Wz ór (2) Jest uogólnieniem (l).
Podano również wp ł yw war un kó w wymiany ciepła na położenie punktu c h a ra kt e
r ys tycznego X /1 (tabela 1).
Tabela 1
Położenie punktu charakterystycznego X/1 dla wymusz en i a skokowego
Bi m«l m=2 m»3
0 0 ,577 0 ,7 07 0 ,7 75
90 0,599 0 ,682 0 ,7 42
Podsumowując, można stwierdzić, że po ło że ni e punktów c h a r a k t er y st yc z
nych zależy od kształtu rozważanego ele me nt u (współczynnik m ) , wa runków w y m i a n y ciepła (liczba Bl) oraz czasowych zmian wymusza ni a (warunki br ze gowe). Rozwiązania analityczne można uzyskać przy ni ezmiennym w czasie w s p ó łc zy n ni ku w y m i a n y ciepła (Biaidem), uporządkowanej wy mianie ciepła (Fo > 0,5), dla wym us z eń skokowych lub liniowo narastaj ąc yc h oraz przy niez m ie nn yc h wł as nościach fizycznych materiału.
Położenia punktu charakterystycznego w po czątkowym okresie grzania (przy uporządkowanej wymianie ciepła) m ożna wy zn a c z y ć tylko numerycznie.
228 J. Błażejowakl, B. Chorowskl
3. MODELE PÓL TEMPERATUR W WIRNIKU I SONDZIE
Wirnik turbiny reakcyjnej jest walcem miejscami wydrążonym o małej zbieżności osiowej. Ogólnie ze względu na symetrię kołową pole temperatur w wirniku Jest opisane dwuwymiarowym równaniem przewodnictwa we współ
rzędnych walcowych.
W pracy wykazano, że pominięcie osiowego przewodzenia ciepła w wir
niku daje około 5% zwiększenie obliczanych wartości naprężeń termicznych.
Ponieważ stwarza to zwiększenie zapasu bezpieczeństwa ze względu na naprę
żenia termiczne, a Jednocześnie w zasadniczy sposób zmniejsza czasochłon
ność obliczeń, zdecydowano się na zastosowanie Jednowymiarowego równania przewodnictwa ciepła we współrzędnych walcowych.
Sonda temperaturowa jest walcem o jednej powierzchni czołowej ogrzewa
nej przez parę i zaizolowanych pozostałych powierzchniach (rys. 1). Wobec braku oddawania ciepła przez pobocznlcę walca rozkład temperatury w son
dzie odpowiada rozkładowi w płycie płaskiej o jednej powierzchni ogrzewa
nej i zaizolowanej pozostałej.
Deśll wirnik i sonda są wykonane z tego samego materiału, to do opisu własności termofizycznych metalu można użyć tych samych symboli.
Rys. 1. Schemat przekazywania ciepła do wirnika i sondy Fig. 1. Diagram of the heat transfer to the wheel and probe
Sonda do diagnozowania naprężeń.. 229
Po wprowadzeniu parametru m (m»l-sonda, m»2-wirnik) opis pola temoe- ratur wirnika i sondy można przedstawić w Jednolitej oostari ' ' 7 (t ; :
1 c)T(Fo.z) 1-k d Fo
_ ą_
3 Z
^ m - 1 CT(Fo.z) J
3t(f o.z) az
z«k
(4Í
OT(Fo.z) OZ
Hi [T(Fo.z) -
z * 1
(5)
T(o.z) . T0 (z)
C d z i e :
'12
(6'
H ypr
c ? (*pr - Vl2}
Umiejscowienie osi przestrzennej dla sondy i walce pokazuje rys. 1.
4. MOCELE NAPR|ŻEŃ TERMICZNYCH
Przyjęto następujęce założenia:
- naprężenia nie przekraczaj? granicy sprężystości, - materiał jest Jednorodny i izotropowy,
- parametry -ł.E.p nie zależ? od temperatury,
- siły bezwładności spowodowane odkształceniami mechanicznymi i termicz
nymi s? pomijane,
- rozpatrywany przekrój walca jest na tyle oddalony od końców. Ze wystę
puje w nim stan płaskiej deformacji.
230 J. Błażejowskl. B. Chorowskl
Równania t er mo eprężystoścl um ożliwiają w y zn ac z en ia nap rę że ń normalnych promieniowych fi>r , etycznych <3t 1 osio wy ch S z . W każdej ze skła do wych naprężeń normalnych w y s t ę p u j ę naprężenia od sił odśrodkowych, c i ś nienie na zewnętrznej i wewnętrznej p ow ie r zc hn i w walcu wydrążonym, n a grzewania oraz od siły osiowej.
Największe war to ś ci n aprężeń sp owodowane polami temperatur osiągają naprężenia styczne na p owierzchni w y m i a n y ciepła. Przy ogrzewaniu w y s t ę pują naprężenia rozciągające (ujemne), a przy schła dz an iu ściskające ( dodatnie).
S kładowe n a prężeń stycznych s p owodowane zmianami t e mp er a t u r y na po
wierzchni w y m i a n y ciepła 6ę następujące [9^J:
a * (r ) " ¿ 5 [F (r^ 7 T T ? C1 + + F (r)_ * T (r)] (7)
g d z i # :
r
F r (r) • \ ^ roCT(r)dr (8)
rw
Stąd
2 r?
(9) s t (rr 5 ■ [F (r* ) T f f r i '
oćT(r* )J
Temp er a tu rę średniocałkową T ^ r w y z n ac za się z uogó ln i on eg o wzoru:
T śr - $ “ r" l T (r) -r (lO)
Po przyjęciu dla walca m»2:
T śr * ? 1 ^ ( r ) dr (11)
z W rw
(współczynnik ro zs ze rzalności lnlowej cC nie z a l eż y od temperatury) możne wyznaczyć naprężenia styczne na p ow ierzchni zewnętrznej walca. Ostatecznie uzyskuje się:
Sonda d o diagnoz ow a ni « naprężeń.. 2 31
Z (12) wynika, źe składowe termiczna o największych wartościach tenso
ra naprężeń jest proporcjonalna do różnicy A T temperatury średniocałko- wej 1 temperatury na powierzchni.
5. A N A L I Z A B Ł ĘD Ó W PRZY WYZNACZANIU N A P R ĘŻ EŃ T E R MI CZ NY C H NA PODSTAWIE OWUPUNKTOWEGO POMIA RU T E M PE RA T UR Y
A n a l iz ę błędów przeprowadzono w yz n ac z a j ę c nume r yc zn ie d la w a l c a po ł o
żenie punktu o temperaturze równej średniocałkowej oraz temperaturę w punkcie charakterystycznym.
Obliczenia w y k on an o dla szeregu w a r t o ś c i liczby Bi, kilku promieni w e w n ęt rz ny c h w walcu wydrężonym ora z wy m us z e n i a c h s k o k ow yc h 1 liniowo nereetajęcych.
Punkt charakterystyczny, w którym temperatura Jest równa ś r e d n io ca łk o wej, przemie sz cz ał się od powierzchni w y m i a n y ciepłe ze z m n ie j sż aj ęc ę się szybkością, osiągając ustalone p oł ożenie ru pr zy w y m u s z e n i u skokowym lub liniowo n ar as tającym odpowiednio po około 0,2 Fo i 0,5 Fe (rys. 2).
Rys. 2. Z m i a n y położenia punktu c h a r a k t e r y s t y c z n e g o po w y mu sz e n i u skokowym Fig. 2. Changes in the characteristic point position after step function
W sp ółrzędna punktu charakterystycznego ru p r z y wy m us z e n i u liniowym była stała, a przy wymuszeniu skokowym t ylko w n i eznacznym stopniu zależy od liczby 81.
(różnica ru ~ ruśr
100% < 0 . 6 % przy Bi - 5 Ą 500)
N aprężenia wyznaczane na podstawie pomiaru różnicy temperatur w walcu ze wzoru (13) porównywane były z wy l ic z o n y m ze w zo ru (9).
V rz> ■ 1 = ? - T ( t 'rz )] (13)
232 J. Błażejowskl. 3. Chorowski
Ponieważ temoeratura T(t.rp ) Jest równa temperaturze T^r po upły
wie czasu warunkującego uporządkowaną wymianę ciepła w początkowym okre
sie grzania występują znaczne (około 18%) błędy. Przebieg błędu wyznacze
nia naprężeń (t) podano na rys. 3.
S U ) G t p (rz> 6 t (rz>
S t (rz )
100% ( 1 4 )
Nie ma to wpływu na bezpieczeństwo pracy turbiny, bowiem w tym okresie naorężenia termiczne są stosunkowo małe (rys. 4).
Rys. i. Przebieg błędu przy wyznaczaniu naoręźeń na podstawie pomiarów (wymuszenie liniowo narastające, rw “0. r “0.707 rz )
Fig. 3. Error curve when determining stresses on the basis of measurements (linear function, r^mO. r_«0,707 r_)
Rys. 4. Naorężenia styczne ? t (t .r^) i wyznaczone wg (13) Fig. 4. Shear stresses 3 t (t,rz ) and stresses determined according to (13)
Sonda do diagnozowania napręż e ń . . 233
Na błęd w wyznaczaniu naprężeń ma także wpływ nierówność rpllru- Oaśli rp Jest większe od ru , to temperatura T (rp ) J est większa od tempera
tury T j f . Różnica temperatur A T w (12) będzie mniejsza od faktycznej, a stęd także i naoręźenia wyliczone będę mniejsze od faktycznych. Przy rp mniejszym od r naprężenia będę większe od faktycznych. Dobierajęc od
powiednio wymiar r można uzyskać kompensację wpływów spowodowanych izolację cieplnę sondy, otworami na termoelementy itp.
6. OPTYMALIZACJA WYMIARÓW SONDY (rys. 5)
Powyżej przedstawione rozważania teoretyczne i wyniki obliczeń prowa
dzę do wniosku, że na podstawie pomiaru dwóch temperatur sondy można w y znaczyć naprężenia w wirniku. Błędy takiego odwzorowania zależę od geo
metrii i własności fizycznych zarówno sondy, jak i materiału izolujęcego.
Na drodze obliczeniowej wybrano długość sondy i punkt usytuowania wewnętrz
nej termopary. Druga termopara usytuowana Jest w bezpośrednim sęsiedztwie powierzchni wymieniajęcej ciepło. Zakłada się, że mierzy temperaturę tej powierzchni.
Rys. 5. Sonda temperaturowa Fig. 5. Temperature probe
234 3. B ł a ż e j o w s k l , B. Chorowski
Zadanie o p tymalizacji sfor mu ło w an o następująco:
Należy d ob ra ć długość sondy L oraz punkt pomiaru t e mp er at u ry w e wnętrznej rp - spełniające warun k i (15) - tak aby funkcja celu f ^ (l6), będąca miarę błędów w s k az ań sondy e(t), była minimalna.
L > O i O < rp < L
f3 (t-,r}>
j l » ! < o |
dt 0z
1 I G t (rz ) | ®2(t) dt
dla 1-1
dla 1-2
(15)
(16)
j | | M rz>| ' ' + e2 (t)jj dt dla 1 =
g d z i e :
»(t ) - G t (t)- /i [T(rp .t) - T(L.t)] (17)
Eot lTtf
6
(t) - naprężenia stanow ią ce r o związanie zagad ni en ia (3) walca.(8) dla
Odchyłka e(t) określona wz orem (17) Jest niejawną funkcją szukanych zmiennych L i r p . W y st ęp uj ą ce we wz orze (l7) t e mp e ra tu ry T ( t , r p ) oraz t(t ,l) będę mierzone w trakcie ek sperymentu, a na etapie obli c ze ń o p t y malizacy jn yc h są w yb ranymi punk t am i rozkładu tmmp e ra tu ry s ta nowiącego rozwiązanie zagadnienia (3) f (6) dla płyty.
Z agadnienia (3) - (6) dla w a lc a 1 płyty rozwiązywane by ły prz y Id en tycznych warunkach:
- liniowym naroście wymus ze ni a T s ( t ) , - rozkładzie początkowym,
- własn oś c ia ch t ermofizycznych materiału A ,c,p, - w s pó łc zy n ni ka ch w n ikania ciepła.
Przy liniowym naroście t e mperatury czynnika rozciągające naprężenia s t yc z ne w wirniku rosną ze zmn ie js za j ąc ą się szybkością. Oak w y k a z a ł y próbne obliczenia, całkowania w ys t ęp uj ąc e we wzor a ch (16) można przerwać w ch w i
li, gdy przyrost naprężeń stycznych w ciągu odcinka czasu równego krokowi dyskrety za cj i był m n iejszy niż 1% ostatniej w a r t oś ci naprężeń.
Sonda do diagnozowania naprężeń.. 235
Rys. 6. A lgorytm opt y ma li za c ji wymiarów sondy Fig. 6. Probe dimensions opti mi za t io n algorithm
236 J. Błażejowaki. B. Chorow«kl
Do rozwiązania wyżej sformułowanego zadania optymalizacji atatycznaj z ograniczeniami zeatoeowano metodę gradientów sprzężonych (rya. 6) [lOj . Metoda ta polega na wyborze wartości minimalnej funkcji w kierunku prze
ciwnym do gradientu wyznaczonego w punkcie atartowym, aprawdzaniu warunku zakończania obliczeń 1 ewentualnie poezuklwenlu minimum w nowo wyznaczonym kierunku.
Eatymację gradientu wykonywano na podatawle dwuwymiarowego symplekau 0 promieniu 0.5*/«» poczętkowej długości aondy L°.
Przy wyznaczaniu minimum w kierunku - ze względu na znaczny nakład ob
liczeń dla wyznaczania wartości funkcji celu - zaetoaowano interpolację kwadratowę.
Warunkiem zakończenia poezukiwania minimum w danym kierunku było zmnlejezenie wlękazego z przyroatów <5 L»L^i- L ^ i+1 (lub <5 rp ) poniżej 1*/«.
wartości poczętkowej L° (lub odpowiednio r°).
Warunkiem zakończenia obliczeń było uzyakanle w dwóch kolejnych kie
runkach długości aondy różnięcej elę o mniej niż 1 V~ długości poczętko
wej L°.
W przypadku gdy algorytm poazuklwań minimum w kierunku powodował naru
szę,ile któregokolwiek z ograniczeń (15) ze względu na brak aenau flzyczne- gr “ yników - obliczenia przerwano. Aby tego uniknęć, należało zadać wya*
tarczajęco mały krok poszukiwań minimum. Stosowano krok przestrzenny równy 20% L°.
Ponawianie obliczeń z różnych punktów startowych powodowało zatrzyma
nie programu w różnych punktach nie będęcych minimum globalnym. Interesu- jęcy obszar podzielono więc ortogonalną rodzinę prostych w celu wyznacze
nia lzolinii. Ich obraz dla funkcji celu f Ł przedstawia rys. 7. Pole funkcji celu ma kształt 'kanionu" o znacznym przyroście wartości w kie
runku prostopadłym do Jego osi i nieznacznym - w kierunku osiowym.
Program wytyczał kierunek poszukiwań prostopadły do oal i nie powodował przesuwania wzdłuż niej. Wznowienie obliczeń z punktu startawego usytuowa
nego w pobliżu przewidywanego minimum zakończone zostało sukcesem.
Obliczenia prowadzono dla danych wynikających z przewidywanego ekspery
mentu mającego na celu ocenę wpływu pominiętych w obliczeniach czynników - takich Jak różnica we współczynnikach wnikania, niedoskonała izolacja, niedokładność usytuowania termopar, błędy pomiarowe ltd. - na dokładność wskazań sondy.
Algorytm optymalizacji Jest również zbieżny dla skokowych zmian w y muszenia. (w inny sposób należy wówczas określić Z we wzorach (16)).
Końcowym sprawdzianem obliczeniowym była symulacja nagrzewu wirnika 1 sondy według kształtu wymuszenia zaczerpniętego z Cli] , a pokazanego na rys. 8. Naprężenia w wirniku oraz wskazania sondy obrazuje rys. 9.
Błędy nie przekraczały 5%.
Sonda do diagnozowania naprężeń.. 237
Rye. 7. Obraz izollnli funkcji celu fj Fig. 7. Ieollne image of the objective function
Funkcja fg w porównaniu z fj ma wagę od naprężeń i powinna dawać dokładniejsze wyniki dla dużych wartości naprężeń, natomieat funkcja f posiada dodatkowy człon wnoszęcy karę od zbyt małych wskazań sondy.
Różnice wyników optymalizacji dla wyżej przedstawionych funkcji celu były marginalne. Ola danej długości sondy różnice optymalnego usytuowa
nia pomiaru temperatury nie przekroczyły 0, 5% r .
238 J. Bażejowskl. B. Chorowskl
Rys. 8. Czasowe zmiany t em peratury czynnika Fig. 8. Time changee of 8gent temperatura
Rys. 9. Naprężenia wirnika i w sk azania sondy Fig. 9. Wheel strassas and próba indlcatlons
Sonda do di ag no zo w an ia naprężeń.. 239
Rya. 10. Błęd wskaz a ń sondy Fig. 10. Probe indication error
7. WNIO SK I
W yn ik i p r z ep ro w ad zo ny c h obl i cz eń p ot wi erdzają mo żl iwość określania na
prężeń term i cz ny ch p owstałych w eleme n ta ch wa l co wy ch (np. w i r n i k i ) , po
przez pomiary temperatur nieruchomą sondę.
Pr e ze ntowany sposób doboru dług oś c i sondy i punktu pomiaru temperatury średniocałkowej zapewnia u zy skanie konstrukcji, która umożliwia wyz na cz e nie na prężeń przy typowych w trakcie p r ac y turbiny przebiegach czasowych t e m p er at ur y pary.
N a l e ż y sprawdzić do ś wi ad cz a ln ie w p ł y w nie uw zg lędnionych w oblic ze niach czy nn i kó w na do kł ad n oś ć w s k a z a ń sondy.
O ZNACZENIA
Bi - liczba B i o t a ;
c - ciepł o właściwe; kO/(kg.K), e - odchyłka, MPa;
E - m o du ł Y o u n g a , MPa;
f - funkcja celu, MPa.a, (MPa)2 . a;
240 3. Błażsjowskl. B. Chorowakl
Fo - liczba Fouriera;
H - współczynnik wnikania ciepła, w/ (m 2 . K ) ; 1 - wymiar liniowy (grubość), m;
L - długość sondy, m ; m - parametr;
r - promień, m;
t - czaa, s;
T - temperatura, °C;
X - położenie punktu charakterystycznego, m;
y - zmienna geometryczna, m;
z - zmienna geometryczna, m;
«£ - współczynnik termicznej rozszerzalności liniowej, 1/K;
% - współczynnik przewodzenia ciepła, W/(m*K);
■0 - liczba Poissona;
9 - gęstość, kg/m3 ; (5 - naprężenia, MPa;
Z - czas całkowania, a.
Indeksy le l e w e , P p om iarowe, pocz - p ocząt k ow e, pr p r a w e , r p ro mieniowe,
8 styczne,
U us t al on e, W w ew nę t r z n e ,
z - zewnętrzne, poosiowe.
L I T E R A T U R A
Cli Pasquantonio E . D . : Solution of Some Unsteady Problems of Heat Con
duction in Cylindrical Geometry with Axial Symetry. Thermal stresses and thermal fatigue; Ed. by Litter, London 1969.
C2I Pochoriler V . L . , Pomorcewe A . A . : Kontrol i optimizacija elemlentow moszcznych turboustanowok 9 lspolzovanijem impulse po sriednsj tlem- pieraturie. Energetlka nr 2 1980.
H Lej zerovicz A. Sz. i inni: Promyszlennyje lspytenija makieta ustroj
stwa dla eksploatacionnogo kontrola za progrlewom rotorow moszcznych parowych turbin.
L4l Kożuchowski 3.: Sterowanie systemów elektroenergetycznych. PWN, Warszawa 1981.
l5^ Pluclńska-Klawe M. , Waglowski St. : Projekt układu bezpiecznej pracy bloku 500 MW El. Kozienice i sposób Jago realizacji. Warszawa 1976 (niepublikowane).
Sonda do dlgnozowanla naprężeń.. 241
C.6"] Kudrjawcew E.W. , Sumaków N.W. : Mietod sriedniej tiempieratury dla izuczenlja processa nagrlewa twlerdogo tieła. ZTF Nr 4 Tom 27, rok 1957, 88. 856-867.
[^73 Temkin A.G. : Obratnyje mietody tiepłoprowodnoeti. Energija, Moskva 1973.
[8] Pochoriler V . L . : Iepolzowanije mletoda sriedniej tiempieratury die kontrola zs reżimom progriewa dietalej parowych turbin. Tepło- energetlka 1969 nr 8, es. 82-90.
[9] Tiermoprocnost dietalej maszin. Maszinostrojenije. Moskwa 1975, o o d
red. I. A. Birgera, 8. F. Sorra.
[10] Metody optymalizacji w Języku FORTRAN. B N I , Warszawa 1984, pod red.
3. Szymanowskiego.
[11] Coulon 3.3., Bocqueire H. : Essais de comportement des sondes d e
demarage C.E.M. Electricité de France F 329/74/036.
30HH flflfl. flHArHOCTHPOBAHHH TEBOraBCKHX HAHPH3KEHH.4 B POTOPAX IIAPOBHX TyPBHH
P e 3 m m. e
B p a d o i e T e o p e T H ’- ie C K ,i e o c h o b h H 3 i i e p e H n a T e p M H q e c K H x H a n p æ ï e H H i i b p o T o p e T y p fiH H H 3 0H Æ 0M y K p e i u i e H H H M b K o p n y c e T y p d n H H . T e o p e u m e c K H e o c h o b h fla K Œ jXHmB 1 ojiBK O o d u n e y K a 3 a H H a , K a c a i o m a e c a k o h c t p y k i î h h s o n n a . B 3 a B n C H - M O C TH 0 1 K O H C T pyK IÎH H p O T O p a H e OÔXOflHM O H p O B e O T H O n T H M H 3 a iiH IO p a 3 M e p o B 3 0Hria, Jtfen npmiep onTHMH3aitnn p a 3 M e p o B 3 0 H f l a Ą R a B p a n a j o m e r o o a B a j i K a , o M H B a e M o r c n o T O k o m B 0 3 f f l r x a ,
PROBE FOR DIAGNOSING THERMAL STRESSES IN STEAM TURBINE WHEELS
S u m m a r y
Theoretical basis of the measurement of thermal stresses in a turbina wheel by means Of a probe fixed to the turbine caee has been given in the paper. The theoretical basis gives only general instructions concerning the probs desing. According to the wheel design, the probe dimensions optimi
zations should be carried out. The probe dimensions optimization for a rotating roll bsing flown round with air jet has been given as an exam pie.
