Przekształcanie wykresów funkcji ; wykresy f(x) i f(a·x)

Download (0)

Loading.... (view fulltext now)

Pełen tekst

(1)

Przekształcanie wykresów funkcji ; wykresy f(x) i f(a·x)

4. Sformułuj ogólne wnioski dotyczące wykresu funkcji f(x) i f(a·x).

………

…………

………

………

………

………

Zadanie

Dana jest funkcja f x x4 5x34x22x7. Naszkicuj jak zmienia się wykres, przy zmianie

współczynnika k w zakresie 0.1 do 1. Dobierz taki współczynnik k, aby uzyskać wykres funkcji f( k·x) , którego jedno miejsce zerowe wynosi 8 z dokładnością do jednej setnej.

Uwagi metodyczne

(2)

Przekształcanie wykresów funkcji –wykresy f(x) i f(a·x)

Karta „Przekształcanie wykresów funkcji – wykresy f(x) i f(a·x)” jest przeznaczona dla uczniów szkół licealnych. Jest to kolejna z serii kart dotyczących przekształceń wykresów funkcji. Powinna być dana uczniom dopiero po kartach dotyczących przesunięć funkcji o wektor.

Funkcje, które uczeń będzie wybierał zależą od poziomu jego wiedzy. Wnioski, które uczeń ma sformułować mogą być początkowo trudne do zauważenia, szczególnie, jeśli wybierze on funkcje liniowe lub prostą funkcję kwadratową. Przy początkowych doświadczeniach uczniowie będą prawdopodobnie posługiwać się językiem mało formalnym, używając zwrotów „ szerzej, węziej, bardziej stromo, bardziej poziomo, w lewo, w prawo”.

Mimo, że na karcie jest miejsce jedynie na przedstawienie kilku przykładów, uczeń powinien mieć czas na wykonanie wielu doświadczeń. Zauważenie, co się dzieje z funkcją i wyszukanie niezmienników tego przekształcenia, może być dość trudne dla uczniów.

Czasami trzeba uczniów naprowadzić pytając wprost, co się dzieje z punktami na osi OY. Dlatego nie prosimy uczniów o zapisanie jakie są wzajemne położenia wykresów, ale o naszkicowanie kilku przykładów.

Zadanie następne służy weryfikacji i wykonania większej liczby doświadczeń. Po tej części uczeń powinien już zapisać, jakie są niezmienniki tego przekształcenia.

Karta ta wprowadza ucznia w nowy obszar wiedzy, zatem nie powinna być wykorzystywana jako karta powtórzeniowa, ale jako pomoc przy poznaniu nowych własności funkcji i ich wykresów. Po przerobieniu tej karty, uczniowie znają już przekształcenia przez przesunięcie i mnożenia przez współczynnik, mogą uzyskiwać różne modyfikacje wykresów.

Stąd propozycja pracy domowej, w postaci zadania długoterminowego, w którym uczeń może wykazać się dużą inwencją.

Karta ta, po czterech poprzednich kończy zapoznawanie ucznia z przekształceniami wykresów funkcji. Uczniowie znają już przekształcenia powstałe przez przesunięcia o wektor oraz poprzez mnożenie przez współczynnik. Po tej karcie również można dać uczniom zadanie długoterminowe, gdzie wychodząc z jednej prostej funkcji mogą stworzyć interesującą kompozycję.

Obraz

Updating...

Cytaty

Powiązane tematy :