Badania pomiarowo-symulacyjne dwubiegowego klatkowego silnika indukcyjnego przy uwzględnieniu synchronicznych momentów pasożytniczych

G rzegorz K LA PY TA Zakład M echatroniki

BADANIA POMI ARO W O-S YMUL AC Y JNE DWUBIEGOWEGO KLATKOWEGO SILNIKA INDUKCYJNEGO

PRZY UWZGLĘDNIENIU SYNCHRONICZNYCH MOMENTÓW PASOŻYTNICZYCH

S treszczenie. A rtykuł ten przedstaw ia w yniki pom iarów i symulacji przykładow ego dw ubiegow ego silnika indukcyjnego ze szczególnym uw zględnieniem zjaw isk pasożytniczych. Pom iary realizow ane były na stanow isku pom iarowym , którego głów nym elem entem je st m om entom ierz Hottinger. W sym ulacji użyto modeli poliharm onicznych sform ułow anych z użyciem m etody graficzno-analitycznej, zaim plem entow anych w program ie M ATLAB.

MEASUREMENTS AND SIMULATIONS OF A DOUBLE-SPEED INDUCTION MOTOR WHEN TAKING INTO ACCOUNT PARASITIC SYNCHRONOUS TORQUES

S u m m a ry . This paper presents the results o f m easurem ents and sim ulations o f a double-speed induction m otor w hen taking into account parasitic synchronous torques.

The m easurem ents w ere taken at a m easuring stand by m eans o f H ottinger torquem eter.

The sim ulations m ade in program M ATLAB used the m odels created by graphical- analytical m ethod.

1. W STĘP

Silniki indukcyjne w ielobiegow e znajdują szerokie zastosow anie w przem yśle, w szędzie tam , gdzie procesy technologiczne w ym agają regulacji w zakresie dw óch lub trzech prędkości obrotow ych. Pow szechnie stosowane są np. w przem yśle obrabiarkow ym oraz w napędach pom p i w entylatorów . Istotne znaczenie z punktu w idzenia dynam iki silnika m ają zjaw iska pasożytnicze, spow odow ane w ystępow aniem w yższych harm onicznych przepływu.

Z jaw iska pasożytnicze w ystępujące w m aszynach elektrycznych pow odują szereg

104 G. K łapyta

niepożądanych zjaw isk, takich jak: drgania, nadm ierny hałas, trudności z rozruchem , czy też pulsacje prędkości w stanach ustalonych. W silnikach w ielobiegow ych zjaw iska pasożytnicze w y stę p u ją w w iększym stopniu ze w zględu na konieczność dopasow ania tego samego uzw ojenia do dw óch lub trzech różnych prędkości, co w ym usza stosow anie połączeń w ew nętrznych m iędzy grupam i, które p row adzą do pow stania uzw ojeń sym etrycznych nieoptym alnych, charakteryzujących się rozszerzonym w idm em harm onicznych przestrzennych po la m agnetycznego, bądź te ż - uzw ojeń niesym etrycznych (ułam kowych), generujących dodatkow o podharm oniczne.

O m aw iane zadanie m a na celu dokonanie analizy teoretycznej przyczyn pow staw ania synchronicznych m om entów pasożytniczych w indukcyjnych m aszynach dw ubiegow ych, sform ułow anie m odeli m atem atycznych analizow anego silnika, w ykonanie sym ulacji kom puterow ych w ybranych stanów dynam icznych oraz pom iarowej w eryfikacji otrzym anych w yników.

2. B A D A N Y SILN IK

O biektem badań i sym ulacji był dw ubiegow y silnik typu Sg-132S 4/2 o mocy 4,7/5,7 kW i prędkości znam ionow ej 1445/2895 obr/m in. Silnik ten posiada w zależności od układu połączeń 2p=2 lub 2p=4 bieguny. Zm ianę prędkości obrotow ej uzyskuje się poprzez zm ianę u kładu p ołączenia obw odu stojana (w trójkąt lub podw ójną gwiazdę).

3. M O D E L M A T E M A TY C ZN Y

M odel m atem atyczny badanego silnika dw ubiegow ego składa się z dw óch niezależnych części, z których k ażda opisuje je d n ą z m ożliw ych konfiguracji połączeń. M aszyna rozpatryw ana je s t ja k o dw ie niezależne m aszyny jednobiegow e (z których każda ma param etry odpow iadające m aszynie rzeczyw istej), um ieszczone n a w spólnym w ale i urucham iane na przem ian. M odel ten został utw orzony przy następujących założeniach upraszczaj ący ch:

obw ód m agnetyczny je s t liniowy,

- u zw ojenia s ą całkow ite, sym etryczne i rozłożone dyskretnie, - szczelina p ow ietrzna gładka (nieużłobkow ana),

- gęstość prądu w zdłuż w ysokości żłobków je s t stała (pom ijam y zjaw isko w ypierania prądów w prętach klatki).

Tak scharakteryzow any m odel je st opisany we w spółrzędnych a p następującym układem rów nań m acierzow ych:

(1)

k fl}=[

? ] t e ]+ t e ] ~ t e ] + t e l + f ( t e i w l t e D .

[o]

] te ]+

] jt t e }+1 ( t e ; w ] t e D + t e ; ] | t e ] .

d Q

J - ^ r = T' - T" ■ (2)

Z ^ = Z t e t e ¿ t e ^ w l t e ] . (3)

>-1,2,3... >-.1,2,3... O C f

gdzie:

[n“^ ] - sprow adzony w ektor napięcia stojana,

t e 1 I te ] ‘ sprow adzone w ektory prądów stojana i wirnika,

\r“p \ ] - sprow adzone m acierze rezystancji uzw ojeń stojana i prętów klatki wirnika, k * 1 t e ] ‘ sprow adzone m acierze indukcyjności rozproszeń uzwojeń stojana i wirnika,

t e r J t e ; ]

t e ; w ] t e ; w ] - m acierze indukcyjności w zajem nych stojan-w im ik i w im ik-stojan, J - m om ent bezw ładności silnika,

T m - m echaniczny m om ent obciążenia na w ale m aszyny, 9 - kąt obrotu w irnika,

T c - m om ent elektrom agnetyczny ja k o sum a m om entów pochodzących od nieskończonego ciągu harm onicznych,

Q m - prędkość kątow a w irnika.

M odel m atem atyczny z oczyw istych przyczyn nie m oże zaw ierać nieskończonego ciągu harm onicznych. N ie je s t to zresztą konieczne, gdyż uw zględnienie głów nego momentu elektrom agnetycznego oraz kilku dom inujących m om entów pasożytniczych pozw ala na uzyskanie przebiegów , które z d u żą dokładnością odw zorow ują rzeczyw istość. W yboru dom inujących harm onicznych przestrzennych przepływ u dokonujem y na podstawie znajom ości schem atu rozkładu m aszyny na m aszyny elem entarne oraz współczynników uzw ojeń dla poszczególnych rzędów harm onicznych [1], [2], [3]. Schem aty rozkładu badanej m aszyny w raz z toram i generow ania m om entów pasożytniczych przedstaw ia ry s.l dla 2p=2 oraz rys.2 dla 2p=4.

Rys. 1. S chem at rozkładu silnika o Q s=36, Q r=28, 2p=2

Fig. 1. D iagram o f decom position o f a m achinę with Q s=36, Q r= 2 8 ,2 p = 2

106 G. K łapyta

Rys.2. Schemat rozkładu silnika o Qs=36, Qr=28,2p=4

Fig.2. Diagram o f decomposition o f a machinę with Qs=36, Qr=28, 2p=4

4. SY M U L A C JE K O M PU T E R O W E

M odele zostały zaim plem entow ane w program ie M atlab przy użyciu narzędzi dostępnych w środow isku graficznym Sim ulink. Przedstaw ione zostaną w yniki sym ulacji dla części m odelu odw zorow ującej układ połączeń o liczbie par biegunów 2p=4. N a podstaw ie schem atu rozkładu badanego silnika na m aszyny elem entarne (rys.2) oraz znajom ości w spółczynników uzw ojeń m ożna stwierdzić, że w odniesieniu do drugiego w iersza schem atu rozkładu wirnika:

najw iększe znaczenie m a ją harm oniczne żłobkow e (v = 2 ,l 10), których w spółczynnik uzw ojenia kwv=0,959;

znacząca je s t harm oniczna v=26 ja k o harm oniczna strefow a niskiego rzędu;

pozostałe harm oniczne strefow e (v=58,82,86) m ają m niejsze znaczenie.

U w zględniając je d y n ie harm oniczne z 2 w iersza schem atu rozkładu w irnika zbudowano 3 m odele o różnej liczbie uw zględnianych harm onicznych. Pierw szy m odel (m onoharm o- niczny) uw zględnia je d y n ie h arm oniczną g łów ną (v=2), pozostałe dw a to m odele poliharm o- niczne uw zględniające odpow iednio 3 harm oniczne (v=2,26,110) oraz 6 harm onicznych (v=2,26,58,82,86,110).

5. W Y N IK I SY M U L A C JI

Przebiegi rozruchow e dla każdego z om ów ionych m odeli przedstaw iają poniższe rysunki: ry s.3 - m odel m onoharm oniczny; rys.4 - model 6-harm oniczny. U w agę zw racają różnice czasu rozruchu oraz pojaw ianie się w ahań prędkości podczas rozruchu dla modeli poliharm onicznych.

Przebieg m om entu rozruchow ego dla m odelu m onoharm onicznego przedstaw ia rys.5, a analogiczny w ykres dla m odelu 6-harm onicznego - rys.6.

O 0 1 0.2 0.3 0.4 0 5 0 6 0.7

Rys.3. C h arakterystyka ro zruchow a silnika o 2p = 4 (m odel m onoharm oniczny) Fig.3. Starting characteristic o f a m otor

w ith 2p= 4 (m onoharm onic m odel)

< w

Rys.4. C harakterystyka rozruchow a silnika o 2p=4 (m odel 6-harm oniczny)

Fig.4. Starting characteristic o f a m otor w ith 2p=4 (6-harm onic m odel)

Rys.5. Przebieg m om entu elektrom agnetycz­

nego podczas rozruchu silnika o 2p=4 (m odel m onoharm oniczny)

Fig.5. E lectrom agnetic torque during start o f a m otor w ith 2p=4 (m onoharm onic m odel)

-200I--- 1--- 1--- 1--- 1--- 1--- 1---

0 0 1 0.2 0 3 0.4 0.5 0 6 0.7

l|«l

R ys.6. Przebieg m om entu elektrom agnetycznego podczas rozruchu silnika o 2p=4 (model 6-harm oniczny)

Fig.6. E lectrom agnetic torque during start o f a m otor with 2p=4 (6-harm onic model)

6. PO M IA R Y

Pom iary realizow ane były na stanow isku pom iarow ym [7], którego schemat przedstaw ia ry s.7.

Z asadniczym elem entem ww. stanow iska je st m om entom ierz firm y Hottinger.

108 G. K łapyta

SC H E M A T STA N O W ISK A DO PO M IA R U M O M EN TÓ W

Rys.7. S tanow isko pom iarow e Fig.7. M easuring stand

B adania pom iarow e zostały przeprow adzone dla silnika dw ubiegow ego ty p u Sg 132S- 4/2 przy połączeniu w gw iazdę (prędkość znam ionow a n„=2895 obr/m in). Prądnica obciążająca by ła odłączona, a dodatkow e m asy nie założone.

Z arejestrow ano szereg charakterystyk rozruchow ych silnika przy zm iennym kącie początkow ym ustaw ienia w irnika. Przebiegi zostały zapisane za p o m o cą oscyloskopu T ektronix 2232. Z arejestrow ane przebiegi przedstaw iają rys. 8-11.

TEKTRONI X 2 2 3 2 AU1 - 0 . !

= P , f 0 0U

0 0 0 SRF C

ft

y

y \

N*

e u ) 40 2U Sfl MPLE

D 1 !

,v>=0 . 1 0 S0n 1s

5

3

R y s.8. P rzebieg m o m en tu i prędkości - kąt początk o w y 0°

Fig.8. T orque and speed curves - starting angle 0°

początkow y -0 .5 °

Fig.9. Torque and speed curves - starting angle -0 .5 °

T E K T R O N I X 2 2 3 2

aU 1 a u;

= 0 . f

=

0,1

fi

L

X

1

k

1

\p

0 . 1

i

1)

: 1:

. v > = 0 . 1 0 5 0 n 1 s

5

Rys. 10. Przebieg m om entu i prędkości - Rys. 11. Przebieg m om entu i prędkości -

kąt p o c z ą tk o w y - 1 ° kąt początkow y ~ 1 .5°

Fig.10. T orque and speed curves - starting angle - 1 ° F ig .l 1. Torque and speed curves - starting angle -1 .5 °

7. PO D SU M O W A N IE

Badania m om entów pasożytniczych w m aszynach dw ubiegow ych są zagadnieniem bardzo złożonym , w ym agającym skom plikowanej analizy teoretycznej. Konstruow anie m odeli w ym aga dokonyw ania złożonych przekształceń m atem atycznych na długich łańcuchach rów nań.

W ykazano obecność m om entów pasożytniczych w badanym silniku dw ubiegow ym i w ykazano, ja k i w pły w w y w ierają na w ybrane przebiegi. O pracowane m odele zaw ierają harm oniczne z jed n eg o tylko w iersza schem atu rozkładu i w zw iązku z tym stanow ią jedynie pierw sze przybliżenie końcow ego m odelu. Już jednak uzyskane na tej podstaw ie wyniki sym ulacji w y kazują duże podobieństw o do analogicznych przebiegów znanych z literatury.

Rów nież w yniki pom iarów potw ierdzają praw idłow ość skonstruow anych modeli. Dalsze prace biegnąć b ęd ą w kierunku konstruow ania dokładniejszych modeli, uw zględniających w iększą liczbę harm onicznych. Zbadany rów nież zostanie w pływ układu połączeń na w ystępow anie m om entów pasożytniczych.

LITER A TU R A

1. K luszczyński K., M iksiew icz R.: M odelow anie 3-fazow ych m aszyn indukcyjnych przy uw zględnieniu w yższych harm onicznych przestrzennych przepływ u, Zeszyty N aukowe Pol.SI. N r 1272, G liw ice 1995.

110 G. K łapyta

2. K luszczyński K ., M iksiew icz R.: M om enty pasożytnicze w indukcyjnych silnikach klatkow ych, P race Sekcji M aszyn Elektrycznych i T ransform atorów Kom itetu E lektrotechniki PA N , t.I, PTETiS, W arszaw a-G liw ice 1993.

3. K luszczyński K.: M om enty pasożytnicze w m aszynach asynchronicznych, Zeszyty N aukow e P ol.Śl., ser. Elektryka, z.102, G liw ice 1986.

4. W ach P.: U zw ojenia ułam kow e m aszyn elektrycznych prądu przem iennego, W ydaw nictwo N aukow e PW N , W arszaw a-W rocław 1997.

5. K łapyta G.: W yniki pom iarów dw ubiegow ego silnika indukcyjnego. Proceedings o f XIII Sem inar on E lectrical Engineering, Istebna Pietraszonka, 28.11-01.12 1999.

6. K łapyta G.: B adania sym ulacyjne dw ubiegow ego silnika indukcyjnego. Proceedings o f X III Sem inar on E lectrical Engineering, Istebna Pietraszonka, 28.11-01.12 1999.

7. P ilch Z ., K łapyta G.: Stanow isko do pom iaru m om entów w silnikach indukcyjnych m etodą dynam iczną - zagadnienia projektow e. Proceedings o f XIII Sem inar on Electrical Engineering, Istebna P ietraszonka, 28.11-01.12 1999.

Recenzent: D r hab. inż. K rystyna M acek - K am ińska

W płynęło do R edakcji dnia 10 kw ietnia 2000 r.

A bstract

M ulti-speed induction m otors are w idely used in industry. They have to w ork at tw o or even three speeds so they cannot be best optim ised. That is why in m ulti-speed motors parasitic torques are m uch m ore visible than in single-speed ones. They cause several harmful phenom ena like vibrations, loudness, starting troubles, etc. So during exploration o f induction m otors w e should take parasitic torques into account.

The m athem atical m odel o f an induction m achine is described by the equations 1-3.

A ccording to these equations we create the m odel independently for each speed. While creating the m odel w e cannot consider all harm onics. To choose the m ost im portant o f them we use the diagram o f decom position o f a m achine into elem entary m achines (Figs. 1,2).

C onsidering only one row o f the diagram o f decom position we have built 3 models:

m onoharm onic, 3-harm onics and 6-harm onics. The results o f sim ulations are show n in Figs 3-6.

M easurem ents o f the exam ined m achine w ere m ade at the m easuring stand shown in Fig.7. The m ost im portant part o f stand is H ottinger torquem eter. Starting curves were observed on T ektronix 2232 oscilloscope. The results at different starting angles are show n in Figs 8-11.

A nalysis o f parasitic torques is a difficult problem . W hile creating m odels we have to transform long equations and it is very easy to m ake a m istake. W e have show n that there is influence o f p arasitic torques on m achine characteristics. The results o f sim ulations are very sim ilar to the m easurem ent results in spite o f fact that the created m odels are very simple.

N ext step is to create better m odels taking into consideration m ore harm onics.