ROZWIĄZANIE RAMY METODĄ PRZEMIESZCZEŃ. Ramę pokazaną na rysunku rozwiązać metodą przemieszczeń i dokonać kontroli rozwiązania.

przemieszczeń jednostkowych tylko w zakresie przemieszczeń 25.04.2017 r.

ROZWIĄZANIE RAMY METODĄ PRZEMIESZCZEŃ

Ramę pokazaną na rysunku rozwiązać metodą przemieszczeń i dokonać kontroli rozwiązania.

1. WYZNACZENIE STOPNIA GEOMETRYCZNEJ NIEWYZNACZALNOŚCI 1.1 PODZIAŁ NA ELEMENTY

I WYZNACZENIE LICZBY STOPNI SWOBODY OBROTU WĘZŁÓW n_

Na rys. obok przedstawiono podział układu na elementy, dla których dane są wzory transformacyjne.

Zaznaczono 5 kątów



_A1,_1A,₁₂,₂₁,_2C



, które

wystąpiły by w tych wzorach gdyby zostały one wypisane. Jak widać wszystkie te kąty określone są przez 2 kąty obrotu węzłów



1,2



, co oznacza, że n_ 2.

1.2 WYZNACZENIE LICZBY STOPNI SWOBODY PRZESUWU WĘZŁÓW n _ a) Model przegubowy przedstawiono na rysunku obok. Więzi oznaczone liniami przerywanymi odbierają stopnie swobody przesuwu, które zostają uwzględnione we współczynnikach wzorów transformacyjnych (dotyczy to elementu wspornikowego 1B i elementu „s-ł” 1A).

b) Oszacowanie

, 2 7 7 8 2

2       

 w p r

n_ .

2

n Wynika stąd, że model przegubowy ma co najmniej 2 stopnie swobody przesuwu (aby stał się geometrycznie niezmienny należy dodać, co najmniej 2 więzi).

c) Analiza kinematyczna

Na rys. obok pokazano model przegubowy z zaznaczonymi, strzałkami, możliwymi kierunkami przesunięć węzłów. Węzeł 2 także ma możliwość przesuwania się, ale kierunek możliwości przesuwu tego węzła nie jest jeszcze określony.

30O

1 cm L₁1



3m

4m

4m

2m 1m

m EI k^ 2 /

EI

EI EI 1^o 2EI

cm 2

cm L₂1.5

2 

cm r 1

 / 3

4EI m k^ 

5o

. 1

A

1 2 C

B

A

1

1 0

A

12 21 C

2

1 12

1  

_A  

2 2

21  

  _C 

przemieszczeń jednostkowych tylko w zakresie przemieszczeń 25.04.2017 r.

Na rys. obok pokazano model

przegubowy z dodaną więzią I , która wyeliminowała zaznaczone powyżej możliwe przesunięcia oraz zaznaczono możliwy jeszcze kierunek przesunięcia węzła 2.

Na rys. obok pokazano model przegubowy z dodanymi 2 więziami

, , II

I których dodanie sprawiło, że model przegubowy stał się

geometrycznie niezmienny, co oznacza, że n_  2 .

2. UKŁAD PODSTAWOWY Uwzględniając wprowadzone oznaczenia, dane przemieszczenia podpór i błędy montażu wynoszą:

, 02618 . 0 180 / 5 . 1 5 .

1   



 

_A ^o

, 0174533 .

0 180 / 1

1 1  

 

m cm

h₁ 2 0.02

 ,

, 01 . 0

1cm m

v_C  

, 015 . 0 5

.

2 1

1 L cm m

L_A   



. 01 . 0

1 1

12 L cm m

L   



3. ROZWIĄZANIA UKŁADU PODSTAWOWEGO

3.1 ROZWIĄZANIE UKŁADU PODSTAWOWEGO OD OBCIĄŻENIA DANEGO a) Wpływy lokalne (_A, ,₁  ,h₁ v )_C

1 2 C

A B

A

vC

h1



)

1( A o

MA^ 

)

1o ( A

M A^  ¹ )

, ( _{1 1}

12 h

M^o   M₂₁^o(₁,h₁) _{( )}

2o C C v M ^

1m 2m

Pręt A1 - kąt obrotu końca pręta _A 0.02618

m EI m

EI L

a EI

M _A

A A

A o

A        



 







 ( 0.02618) 0.005236

1 5 )

(

1 1

1  

A B

1 L₁¹1cm C

3m

4m

4m

2m 1m

m EI k₁ 2 /

EI

EI EI 1^o 2EI

cm 2

cm L₂1.5

2 

cm r 1



3 2 4EI/m k 

5o

. 1

II 2

I

30O

I II

I

przemieszczeń jednostkowych tylko w zakresie przemieszczeń 25.04.2017 r.

m EI m

EI L

b EI

M _A

A A

A o

A        



 







 ( 0.02618) 0.005236

1 5 )

(

1 1

1   ,

Pręt 12 – błędy montażu ₁ 0.01745, h₁ 0.02m, m

m L 3 2

 

   2 3

 

0.01745 0,

2 3 3 3 2 2 2

3 2 )

( ₁

12 1

12   



 



  







 



 













 

m EI L

M^o   EI 

 

0.01745 0.0116333 ,

1 3 3 3 2 2 1

3 2 )

( ₁

12 1

21 m

EI m

EI L

M^o EI    



 



  







 



 













   



0.02



0.0133333 , )

3 6 ( 6

) ( )

( _{1 2}

12 1 2

21 1

12 m

m EI m

h EI L

h EI M

h

M^{o o}        



 











 ^



, 0133333 .

0 013333

. 0 0 ) ,

( _{1 1}

12 m

EI m

h EI

M^o       

, 0017 . 0 0133333

. 0 0116333 .

0 ) ,

( _{1 1}

21 m

EI m

h EI

M^o       

Pręt 2C – przesunięcie poprzecze końca pręta v_C 0.01m ,

0025 . 0 4 / 01 . 0 /

)

( ₂

2^o_C v_C v_C L_C  m m



, 0.00375 0025

. 4 0 3 2 )

( ₂

2 2

2 m

EI m

EI L

c EI v

M ^o_C

C C

C o

C       



 







 ^

 

0 )

2( 

 C o

C v

M

Wpływ ten wywołuje też zmianę długości więzi sprężystej .

005 . 0 2 / 01 . 0 30 sin )

(v v m m

L^os _C  _C  ^o  

 ^

b) Wpływy globalne (L_A1, ) L₁₂

Momenty brzegowe od zmian długości prętów L wyznacza się dla wszystkich prętów ze wzorów transformacyjnych M_ij^o(L)c_ij 



EI L



_ij_ij^o, (_ij^ ^_ij /L_ij) po uprzednim wyznaczeniu wzajemnych przesunięć końców prętów i kątów obrotów cięciw prętów.

W rozwiązywanym przykładzie M^o_A1^(L)M₁^o_A^(L)M_B^o₁^(L)M₁^o_B^(L)0, gdyż dla pręta wspornikowego i sztywno łyżwowego _A1 _B1 0. Różne od zera mogą być tylko M_ij^o( L ) dla prętów 12 i 2C. Wyznaczyć, więc trzeba ₁₂ i  oraz zmiany długości więzi sprezystych. Cel ten _2C zrealizujemy zadając przemieszczenia węzłów wywołujące przemieszczenia odpowiadające

poszczególnym zmianom długości prętów. Przemieszczenia zadamy tak by odpowiadały wydłużeniom prętów dzięki czemu obliczone dane zmiany długości będziemy uwzględniać wstawiając je z danymi znakami.

Zmianę długości pręta A1

1

LA

 zrealizujemy zadając

przemieszczenie węzła A wzdłuż osi pręta A1 o L_A1 jak na rys obok (w b.p.p.o. zadano obrót w prawo).

Jak wynika z rys:

 

1 ^{2" " 0}

2   

 _C L_A C 

 

1 ^0, 2_C L_A 



I

x y





5 sin 4

1

LA



1

LA



1

LA



1 1

4 5

sin ^A

A L

s

xL  

II I

) ( _C

o v

Ls

 

)

2o ( C Cs v

  ^{vC 0.01m}

przemieszczeń jednostkowych tylko w zakresie przemieszczeń 25.04.2017 r.

 

1 1 

12 4

" 5 2

"

1 _A

A x L

L    





   

_{( 0.015 ) 0.00625}

3 4

5

12 1 1 12

12   

 



 

 m

m L

L_A L^A



Zmiana długości więzi sprężystej: L^os^(LsA1)0. Zmianę długości pręta 12

L12

 zrealizujemy zadając

przemieszczenie węzła C wzdłuż osi pręta 12 i 2C o L₁₂, jak na rys obok (w b.p.p.o. zadano obrót w prawo).

Jak wynika z rys:

 

12 12

12 4

" 3 2

"

1 y L

L    



 

   

0025 . 0 01 . 3 0 4

3

12 12 12 12 12



 



 



 m m

L L L



 

12 ^{2" " 0}

2   

 C L C 

 

12 ^0.

2_C L 

 , L^os^(L12)0

Kąty obrotu cięciw prętów od Lłącznie wynoszą _ij^o(L)_ij^o(L_A1)_ij^o(L₁₂) ,

00375 . 0 0025 . 0 00625 . 0 )

12^o(L   

 ₂^o_C^(L)0

Zmiany długości więzi sprężystych odLłącznie wynoszą .

0 ) ( )

( )

(   ₁   ₁₂ 

L^o_s^ L L^o_s^ L_A L^o_s^ L

Momenty brzegowe od zmian długości prętów L

), ( 0.0075

) 00375 . 0 3 ( 6 )

( ₂₁

12 M L

m EI m

L EI

M^o         ^o 

. 0 ) ( )

( ₂

2^ L M ^ L 

M^o_{C C}^o

c) Łącznie momenty brzegowe od przemieszczeń podpór i błędów montażu

1 2 C

A B

vC

m M_A^o₁ 0.005236EI

m M₁^o_A^ 0.005236EI

m M₁₂^o 0.00583333EI

m M₂₁^o 0.0058EI

m M₂^o_C^ 0.00375EI

, 005236 .

1 0

m

M_A^o  EI ₁ 0.005236 , m

M^o_A^  EI M_B^o₁^ M₁^o_B^ 0,



^{0.013333 0.0075}



^{0.00583333 ,}

12 m

EI m

M^o    EI  21



^{0.0017 0.0075}



^{0.0058 ,}

m EI m

M^o    EI  

, 00375 .

2 0 m

M^o_C^  EI M_C^o₂ 0.

I



 x

y

II L12



L12

 L12

L12



m m L

x 4 5

12

 

m m L

y 4 3

12

 

4 12

5 L x 

4 12

3 L y 

) ( _{1, 12}

12 L L

M^o  _A 

) ( _{1, 12}

21 L L

M^o  _A 

przemieszczeń jednostkowych tylko w zakresie przemieszczeń 25.04.2017 r.

Wzajemne przesunięcia końców prętów od zmian długości prętów L i przesunięć podpór r mogą być też określone analitycznie z wykorzystaniem związków kinematycznych, na które składają się:

- związki między przemieszczeniami końców prętów a zmianami ich długości



pk



p



pk



k pk k pk pk

p v u v L

u  cos   sin  cos  sin  ,

- warunki uwzględniające, że kąty obrotu cięciw a więc i wzajemne poprzeczne przesunięcia ich końców dla prętów: wspornikowego i sztywno łyżwa są równe zero



pk



k



pk



k pk p

pk p

pk u sin v  cos u  sin v cos

 =0,

które można przyjąć w postaci u_p u_k L_pk cos_pk, v_p v_k L_pk sin_pk, - oraz warunki brzegowe: 0.6u_A0.8v_A 0 (stąd v_A  750. u_A), u_C _I 0, v_C 0, v₂ _II 0.

Układ warunków oraz zestawienie wyników ich rozwiązania przedstawiono w poniższej tabeli (zaznaczono też kolejność wyznaczania zmiennych i z których równań zostały obliczone)

BŁĘDY MONTAŻU

CHARAKTERYSTYKI PRĘTÓW I PRZEMIESZCZENIA PODPÓR

Pręt Lx Ly L cos a sin a _ h_ L _A v_C

Lx/L Ly/L

A-1 3 -4 5 0.6 -0.8 -0.015 -0.02618

B-1 3 0 3 1 0

1-2 3 0 3 1 0 0.01745 -0.02 0.01

2-C 4 0 4 1 0 0.01

Mnoż. m m m m m m

UKŁAD RÓWNAŃ

Pręt uA vA uB vB u1 v1 u2 v2 uC vC

0.75uA 0 0 0.01 War. wyjściowe

1 A-1 -0.6 0.8 0.6 -0.8 = L_A1

2 B-1 -1 0 1 0 = L_B1

3 1-2 -1 0 1 0 = L₁₂

4 2-C -1 0 1 0 = L_2C

5 A-1 -1 1 = 0.6L_A1

6 A-1 -1 1 = -0.8L_A1

7 B-1 -1 1 = 0

-0.001 -0.00075 -0.01 0.001125 -0.01 0.001125 0 0 0 0.01 Zest. wyników

4 5 3 7 2 6 1 Kolejność obliczania zmiennych

z r.5 w.b. z r.2 z r.7 z r.3 z r.6 z r.4 Z równania C

A B 1 2

Rozwiązanie powyższego układu równań rozpisano poniżej:

1) z równania 4 u₂u_c L_2C po uwzględnieniu u_C 0 otrzymujemy u₂ L_2C 0, 2) z równania 3 u₁u₂ L₁₂ po uwzględnieniu powyższej wartości u₂

m m

L u

u₁  ₂  ₁₂ (00.01) 0.01 , 3) z równania 2 u_B u₁L_B1 po uwzględnieniu powyższej wartości u₁

m m

L u

u_B  ₁ _B1 (0.010) 0.01 , 4) z równania 5 u_A u₁0.6L_A1 po uwzględnieniu powyższej wartości u₁

u_A u₁0.6L_A1 (0.010.6(0.015)m0.001m, 5) z warunku brzegowego v_A 0.75u_A 0.75(0.001)m0.00075m, 6) z równania 6 v_Av₁0.8L_A1 po uwzględnieniu powyższej wartości v_A

v₁ v_A 0.8L_A1 (0.000750.8(0.015))m0.001125m, 7) z równania 7 v_Bv₁0 v_B v₁ 0.001127m,

przemieszczeń jednostkowych tylko w zakresie przemieszczeń 25.04.2017 r.

Pozostało równanie 1 0.6u_A0.8v_A0.6u₁0.8v₁25^oC_Tm, które jest spełnione tożsamościowo, gdyż dla pręta A1 wykorzystano 2 równania w postaci 5 i 6.

Wykorzystując powyższe wartości obliczamy wzajemne poprzeczne przesunięcia końców prętów



pk



k



pk



k pk p

pk p

pk u sin v  cos u  sin v cos



i kąty obrotu cięciw _pk _pk /L_pk. Obliczenia wykonano w tabeli poniżej

WYZNACZENIE _ij oraz _ij OD PRZEMIESZCZEŃ

Pręt uA vA uB vB u1 v1 u2 v2 uC vC _ij _ij

-0.001 -0.00075 -0.01 0.01125 -0.01 0.01125 0 0 0 0.01

Mnoż. m

A-1 -0.8 -0.6 0.8 0.6 = 0.00000 0.00000

B-1 0 -1 0 1 = 0 0

1-2 0 -1 0 1 = -0.01125 -0.00375

2-C 0 -1 0 1 = 0.01 0.0025

m

2 C

A B 1

Jak widać ₁₂ ma wartość taką jak wyznaczona powyżej od L (v nie ma wpływu na _c ₁₂), a _2C ma wartość taką jak wyznaczona powyżej od v (_c Lnie mają wpływu na _2C).

3.2 ROZWIĄZANIE UKŁADU PODSTAWOWEGO OD _I  1

Na rys. poniżej przedstawiono odkształcony układ przegubowy (przerywane linie żółte) i b.p.p.o.

(obrót zadano w prawo).

Wartości wzajemnych przesunięć końców prętów i kątów obrotów cięciw.

0 '' ''

1 1 

^I_A A  0

1

1  1 

A IA I

A L

 ,

0 '' ''

1 1 

^I_B B  0

1

1  1 

B IB I

B L

 ,

4 / 3

"

2

121 

^I 

4 , 1 3

4 3

12 m m

I 

 

 

0 '' ''

2  2 

^I_C C  0

2

2 2 



C IC

IC L

 .

Wydłużenie sprężystej więzi translacyjnej

2 / 3 30

cos 1

1















o

Ls

3.3 ROZWIĄZANIE UKŁADU PODSTAWOWEGO OD _II  1

Na rys. poniżej przedstawiono odkształcony model przegubowy i b.p.p.o.(tu dokonano obrotu w lewo).

1

I

P1



P2



1

I

4 3 4 5 4

 5 x

4

3 y m

m x

4 5

1  

m m y

4 3 1 

4

 5 x

4

3 y

przemieszczeń jednostkowych tylko w zakresie przemieszczeń 25.04.2017 r.

Wartości wzajemnych przesunięć końców prętów i kątów obrotów cięciw prętów 0

'' ''

1 1 

^II_A A  0

1

1  1 

A IIA IIA

 L ,

0 '' ''

1 1 

^II_B B  0

1

1 1 



B IIB IIB L

 ,

 ,

3 1

12 12 12

m L

II II 

 1 '' 2 ''

12 1 

^II

1 '' ''

2 2 

^II_C C 

m L_C

II II C

C 4

1

2

2  2 



Wydłużenie sprężystej więzi translacyjnej _s^II 0.

4. UKŁAD RÓWNAŃ I JEGO ROZWIĄZANIE 4.1 POSTAĆ OGÓLNA UKŁADU RÓWNAŃ

. 0 , 0 , 0 , 0

, ,

, 2 2 1 1

, ,

, 2 2 1 1

2 2

2 2 22 1 21

1 1

1 2 12 1 11





















































        











II II II II I I II II

II

I II II I I I I I

I

II II I I

II II I I

k k

k k

k

k k

k k

k

k k

k k

k

k k

k k

k















   

   



4.2 OBLICZENIE WSPÓŁCZYNNIKÓW UKŁADU RÓWNAŃ















 



 















1 1

2 ,

, 1

1

11 0 4 3

1 5 k

m EI m

k EI L

a EI k

B A

j j

j m

EI m

EI  

 3.5333333 15

53 ,

 



 









12 12

21

12 L

b EI k

k m

EI m

EI  

 0.666667

2 3 ,







 











 



 















4 0 1 6 3

0

2 , ,

1 1 1

1

1 m m

EI L

c EI k

k

B A j

I j j j

I

I  0.5 ₂

m

 EI ,













 



 













 m m

EI L

c EI k

k

B A j

II j j j

II

II 3

1 6 3

0 0

2 , ,

1 1 1

1

1  ₂ 0.666667 ₂

2 2

m EI m

EI  

















2 ,

, 1

1

B A j

o

M j

k

 

m EI m

EI 0.0005966 005833

. 0 0 005236 .

0     ,

, 8333333 .

6 2 0 17 4

3 2 4 3

2 ,

1 2

2

22 m

EI m

EI m

EI m

k EI L

a EI k

C

j j

j           



 



















 











 



 















4 0 1 6 3

, 1

2 2 2

2

2 m m

EI L

c EI k

k

C j

I j j j

I

I  0.5 ₂

m

EI





 

















 



 













 m m

EI m

m EI L

c EI k

k

C j

II j j j

II

II 4

1 4

3 2 3

1 6 3

, 1

2 2 2

2

2  ₂ 0.291667 ₂

24 7

m EI m

EI  













  C j

o

M j

k

,

1 2

2

 

m EI m

EI 0.00205 00375

. 0 005800 .

0    ,















 



 







 



I s s

I s s I

ij C

B A ij

I ij ij ij

I

I k L L

L d EI

k   ^

2 , 12 , 1 , 1 ,

3

3 3.25

2 3 2 4 3

4 0 1 4

1 12 3

0

0 m

EI m

EI m

m m

EI       



 







 











 ,

A, A', A''

1 2 C

B

I

1

II

C' C'' 1'' 2''

2' 1'

1

II

2'' A, B, C, D, 1,

2 b.p.p.o A''B'' C'' 1''

przemieszczeń jednostkowych tylko w zakresie przemieszczeń 25.04.2017 r.















 



 









 



II s s

I s s II

ij C

B A iij

I ij ij ij

I II II

I k L L

L d EI k

k   ^

2 , 12 , 1 , 1 ,

,

, 33333333 .

0 0 3 0

1 4

1 12 3

0

0 ₃

m EI m

m m

EI     



 















^



^{    }



 ^













^{Is os}

s s

I ij C

B A ij

o ji o

ij

I M M k L L

k  ^

2 , 12 , 1 , 1

, 0.017321

2 3 0.005 0.017313

2 4 3

4 0 ) 1 000033 . 0 ( 0

0 m

m EI m

EI m

m

EI   

 





















 ,















 



 







 



II s s

II s s II

ij C

B A iij

II ij ij ij

II

II k L L

L d EI

k   ^

2 , 12 , 1 , 1 ,







 







 



















 0

4 1 4

1 4

3 2 3

1 3

1 12 3

0

0 m m m

EI m

m m EI

3 3 0.53819444 288

155

m EI m

EI  





^



^{         }



 ^









^M  ^M



^{k L L EI}_{m m}

k ^I_s ^o_s

s s II

ij C

B A ij

o ji o

ij

II 3

) 1 0000333 .

0 ( 0 0

2 , 12 , 1 , 1 ,

 

 

^{0 0.0009264} ₂

4 00375 1

.

0 m

EI m

m

EI  



 









4.3 POSTAĆ SZCZEGÓŁOWA UKŁADU RÓWNAŃ I JEGO ROZWIĄZANIE

. 0 0009264

. 0 538194

. 0 333333

. 0 291667

. 0 666667

. 0

, 0 017321

. 0 333333

. 0 25

. 3 5

. 0 5

. 0

, 0 00205

. 0 291667

. 0 5

. 0 833333

. 2 666667

. 0

, 0 0.0005966

666667 .

0 5

. 0 666667

. 0 533333

. 3

2 3

2 3 1 2

2

2 3

2 3 1 2

2

2 2 2

1

2 2 2

1











































































m EI m

EI m

EI m

EI m

EI

m EI m

EI m

EI m

EI m

EI

m EI m

EI m

EI m

EI m

EI

m EI m

EI m

EI m

EI m

EI

II I

II I

II I

II I

































₁ 0.00060495, ₂ -0.0013642, _I 0.00600277m , _II 0.00544916m . 5. RZECZYWISTE SIŁY PRZEKROJOWE

5.1 OBLICZENIE MOMENTÓW BRZEGOWYCH I SIŁ W WIĘZIACH SPRĘŻYSTYCH Przed obliczeniem momentów obliczymy rzeczywiste kąty obrotu cięciw prętów z pominięciem składników _ij^o, których wpływ na momenty został uwzględniony w składnikach M _ij^o

Wzór: _ij _ij^I _I _ij^II _II. Obliczenia: _A1 0, _B1 0,

, 000315694 .

0 0.0054492 3

0.0060028 1 4

1

12     m

m m

 m

. 0.00136229 0.0054492

4 0 1

2    m

C m



Momenty brzegowe obliczamy z wzorów transformacyjnych







 

 



 



 ^

 o

A A

A A

A M

L

M EI _{1 1 1}

1

1  



^{0 ( 0.0013642)}



^{0.005236 0.005357 ,}

5 m

EI m

EI m

EI       

(tu wpływ _A1na moment został uwzględniony w M_A^o₁),







 

 



 



 ^

 o

A A

A A

A M

L

M EI _{1 1 1}

1

1  



^{0.0013642 0}



^{0.005236 0.005357 ,}

5 m

EI m

EI m

EI       

(tu wpływ _A1na moment został uwzględniony w M₁^o_A^),

przemieszczeń jednostkowych tylko w zakresie przemieszczeń 25.04.2017 r.

,

1 0

1^_B M^o_B^ 

M M_B^₁ 0,

  

  



 

 ^

 o

M L

EI

M_{12 12} 4₁₂ 2₂₁ 6_{12 12}



^{    }



^{ }



 m

EI m

EI 4 0.00060495 2 (-0.0013642) 6 0.000315694 0.00583333

3 0.006567 ,

m

 EI



  

  



 

 ^

 EI L Mo

M_{21 12} 4₂₁ 2₁₂ 6_{12 21}



    



  



 m

EI m

EI 4 (-0.0013642) 2 0.00060495 6 0.000315694 0.0058

3 0.003753 ,

m

 EI

 

 







 

 ^

 o

C C

C C

C EI L M

M_{2 2} 3 ₂ _{2 2}



^{-0.0013642 ( 0.00136229)}



^{0.00375 0.003753 ,}

4 3 2

m EI m

EI m

EI        

 .

2 0



MC

Moment w więzi rotacyjnej: _{1 1 1} 2 0.00060495 0.00121 . m EI L

k EI

S^  ^I      

Zmiana długości więzi translacyjnej

. 00019855 .

0 005

. 0 0 m 0.00600277

32 m m

L L

L

L_S  ^I_s  _I  ^II_s  _II  ^o_s     

 ^   ^

Siła osiowa w więzi translacyjnej: 4 / ³ ( 0.00019855) 0.0007942 ₂. m m EI

m EI L

k

S_s^  _s^I  _s       Powyższe obliczenia można też wykonać tabelarycznie.

W kolumnie ostatniej obliczono siły tnące na podstawie wzoru: Vij 



Mij Mji



/Lij

_I _II _ ₂

0.0060028 0.0054492 0.000605 -0.0013642 7035.75 11726.25

^I ^II  M¹ M² M(=1) M^o M^ V^

M_A1 0 0 0 -0.2 0 0 -0.005236 = -0.005357 0

M_1A 0.2 0 0 0.005236 = 0.005357 0

M_B1 0 0 0 0 0 0 0 = 0.000000 0

M_1B 0 0 0 0 = 0.000000 0

M₁₂ -0.25 0.333333 0.0003157 1.333333 0.666667 -2 -0.005833 = -0.006567 0.0009380

M₂₁ 0.0003157 0.666667 1.333333 -2 0.0058 = 0.003753 0.0009380

M_2C 0 -0.25 -0.001362 0 1.5 -1.5 -0.00375 = -0.003753 0.0009382

M_C2 -0.001362 0 0 0 0 = 0.000000 0.0009382

S^₁ 2 0 0 0 = 0.0012099

Mnożnik 1/m EI/m²

S^₁ L^I L^II L^o L S^

-0.86603 0 0.005 -0.000199 -0.00079421

EI/m EI/m²

m

Brzegowe siły tnące mogą też być obliczone bezpośrednio z wykorzystaniem wzorów transformacyjnych (patrz przykład 1b).

5.2 OBLICZENIE SIŁ TNĄCYCH I SIŁ OSIOWYCH ORAZ KONTROLA STATYCZNEJ DOPUSZCZALNOŚCI ROZWIĄZANIA

Brzegowe siły tnące wyznaczymy z równań równowagi prętów a siły osiowe z równań równowagi prętów i węzłów. W tym celu układ dzielimy na pręty i węzły oraz obciążamy wydzielone elementy obciążeniem danym i na brzegach siłami brzegowymi (określonymi już momentami i szukanymi siłami osiowymi i tnącymi) z uwzględnieniem znanych wartości wynikających z warunków podparcia (NB1 = VB1 = VA1 = 0)