• Nie Znaleziono Wyników

Punkty procentowe. Wprowadzenie Przeczytaj Animacja Sprawdź się Dla nauczyciela

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Share "Punkty procentowe. Wprowadzenie Przeczytaj Animacja Sprawdź się Dla nauczyciela"

Copied!
10
0
0

Pełen tekst

(1)

Punkty procentowe

Wprowadzenie Przeczytaj Animacja Sprawdź się Dla nauczyciela

(2)

Wyniki ankiety prowadzonej wśród grupy studentów wykazały, że jeszcze 2 lata temu aż

50 % respondentów z tej grupy przynajmniej raz w tygodniu sięgało po batonik czekoladowy. Obecnie tylko

40 % osób z tej grupy co najmniej raz w tygodniu spożywa taki batonik.

Czy z tego można wyciągnąć wniosek, że w tej grupie spożycie czekoladowych batoników spadło o 10 %? Okazuje się, że nie. Spożycie batoników spadło o

20 %!

Żeby odróżnić różnicę między wielkościami wyrażonymi w procentach a rzeczywistą zmianą procentową, posługujemy się punktami procentowymi.

Nierozróżnianie procentów od punktów procentowych to powszechny błąd. Aby go uniknąć, w tym materiale poznamy bliżej pojęcie punkt procentowy i zastosowanie punktów procentowych w sytuacjach z kontekstem realistycznym.

Twoje cele

Obliczysz punkty procentowe w sytuacji praktycznej i porównasz je z rzeczywistą zmianą procentową.

Dobierzesz odpowiedni model matematyczny do rozwiązania problemu z kontekstem realistycznym.

Punkty procentowe

Źródło: Karim Manjra, dostępny w internecie:

www.unsplash.com.

(3)

Przeczytaj

Punkt procentowy

Przykład 1

W maju oprocentowanie lokat w banku Los szczęścia wynosiło 4 %. W czerwcu bank podwyższył oprocentowanie do

5 %.

Zmianę oprocentowania można wyrazić jako procent oprocentowania początkowego:

5-4

4 · 100% = 25%

Wynika z tego, że oprocentowanie lokat w tym banku wzrosło w czerwcu o 25%.

Zmianę oprocentowania można też rozpatrywać jako różnicę oprocentowania po podwyżce i przed podwyżką i wyrazić ją w punktach procentowych.

5% - 4% = 1punkt procentowy Oprocentowanie wzrosło o 1 punkt procentowy.

Definicja: Punkt procentowy

Punkt procentowy to jednostka różnicy między wartościami jednej wielkości a drugiej wielkości, wyrażonymi w procentach.

1punkt procentowy w skrócie zapisujemy:

1 p. p.

Przykład 2

Bank podniósł stopę oprocentowania kredytu z 10% do

14%. Stopa oprocentowania wzrosła więc o 4 punkty procentowe.

Ponieważ

14-10

10 · 100% = 40%

zatem oprocentowanie wzrosło aż o 40%.

Ważne!

Często mylone są punkty procentowe z procentami – 10% to nie jest to samo co

10 punktów procentowych.

Przykład 3

Stopa bezrobocia w pewnej miejscowości w lecie wynosiła 8 %, w jesieni spadła o

(4)

3 punkty procentowe.

Jeśli stopa bezrobocia spadła o 3 punkty procentowe, to wynosi teraz 8 % - 3 % = 5 %.

Obliczamy o ile procent spadła stopa bezrobocia w tej miejscowości.

8-5 8 =

3 8

3

8 · 100% = 37,5%

Stopa bezrobocia spadła o 37,5%.

Punkt bazowy

Na rynkach finansowych często, w odniesieniu do niewielkiej zmiany stopy procentowej, używa się terminu punkt bazowy.

Punkt bazowy to

0, 01 punktu procentowego.

Zatem

1punkt procentowy to 100 punktów bazowych.

Przykład 4

Bank podniósł stopę oprocentowania obligacji z 1, 4 % do

1, 42 % . Oprocentowanie wzrosło o 0, 02 punktu procentowego, czyli o 2 punkty bazowe.

Przykład 5

Bank podnosił stopy procentowe przez kolejna 4 miesiące – co miesiąc o

75 punktów bazowych.

Obliczymy, jaka była stopa procentowa 4 miesiące temu, jeśli teraz jest równa 5, 69 %.

75 punktów bazowych to 0, 75 punktów procentowych.

Wzrost stopy procentowej po 4 miesiącach wynosi

4 ⋅ 0, 75 = 3.

Zatem

4 miesiące temu stopa procentowa była równa 5, 69 % - 3 % = 2, 69 %.

Słownik

(5)

punkt procentowy

to jednostka różnicy między wartościami jednej wielkości a drugiej wielkości, wyrażonymi w procentach

(6)

Animacja

Polecenie 1

Zapoznaj się z animacją. Spróbuj samodzielnie rozwiązać prezentowane tam zadania i dopiero następnie porównaj rozwiązania.

Film dostępny na portalu epodreczniki.pl Film nawiązujący do treści materiału

Polecenie 2

Stopy procentowe wzrosły z 4 % do

4, 5 % . Oblicz, o ile procent wzrosły stopy procentowe.

(7)

Sprawdź się

Ćwiczenie 1

W marcu podwyższono stopy procentowe o 20 % . Jaka jest teraz stopa procentowa, jeżeli poprzednia stopa procentowa wynosiła 2 % ? Zaznacz poprawną odpowiedź.

4 % 2, 4 % 22 % 24 %

Ćwiczenie 2

Stopę procentową podniesiono o 40 punktów bazowych. Jaka jest teraz stopa procentowa, jeżeli poprzednio wynosiła 1, 6 % ? Zaznacz poprawną odpowiedź.

41, 6 % 5, 6 % 2 % 1, 64 %

Ćwiczenie 3

Zaznacz, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

Punkt procentowy to jednostka różnicy między wartościami jednej wielkości a drugiej wielkości, wyrażonymi w punktach bazowych.

Prawda Fałsz

10 % to tyle samo co 10 punktów bazowych.

Prawda Fałsz

Punkt bazowy to 0, 1 punktu procentowego.

Prawda Fałsz

W Polsce podstawowe stopy procentowe określa Narodowy Bank Polski.

Prawda Fałsz

Ćwiczenie 4

Uzupełnij zdania, wpisując odpowiednie liczby.

Wzrost oprocentowania z 3 % do 7 % oznacza, że oprocentowanie to wzrosło o ... punkty procentowe.

Zmniejszenie oprocentowania z 5 % do 2 % oznacza, że oprocentowanie to zmalało o ... punkty procentowe.

Wzrost oprocentowania z 12 % do 13 % oznacza, że oprocentowanie wzrosło o ... punkt procentowy.

(8)

Ćwiczenie 5

Uzupełnij zdania, przeciągając odpowiednie liczby.

68, 20, 1,20, 40, 80, 60, 48, 1

W poniedziałek poparcie dla Eweliny, jako kandydatki na przewodniczącą samorządu szkolnego wynosiło 40 % . W czwartek wzrosło o 20 % .

Wzrost poparcia o 20 % oznacza, że teraz poparcie wynosi:

40 % · = %

Jeśli by poparcie wzrosło nie o 20 % ale o 20 punktów procentowych, to obecnie by wynosiło:

40% + % = %

Ćwiczenie 6

Uzupełnij, przeciągając odpowiednie sformułowania.

Marcin przygotowuje się do matury z matematyki. W listopadzie rozwiązywał poprawnie tylko 24 %

wszystkich zadań z przykładowych arkuszy maturalnych. W grudniu, rozwiązywał już poprawnie 36 % takich zadań.

punktów bazowych, zadań, punktów procentowych, procent, razy

Wynika z tego, że rozwiązywalność zadań wzrosła:

• o 12 ...

• 1, 5 ...

• o 50 ...

Ćwiczenie 7

Do banku A wpłacono

5000 zł na lokatę roczną. Do banku

B wpłacono również taką samą kwotę na lokatę roczną. Odsetki uzyskane po roku w banku B były o

40 zł wyższe niż odsetki uzyskane w banku

A. O ile punktów procentowych oprocentowanie lokaty w banku B było wyższe niż oprocentowanie lokaty w banku

A?

Ćwiczenie 8

Pani Ilona wygrała na loterii 80000 zł, z czego

3000 zł wydała na kosmetyki, a

5000 zł wydała na książki. Ile procent wygranej pani Ilona wydała na kosmetyki? A ile na książki? O ile punktów procentowych więcej pani Ilona wydała na książki niż na kosmetyki?

(9)

Dla nauczyciela

Autor: Justyna Cybulska Przedmiot: Matematyka Temat: Punkty procentowe Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony, klasa I lub II Podstawa programowa:

I. Liczby rzeczywiste. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) wykonuje działania (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie, pierwiastkowanie, logarytmowanie) w zbiorze liczb rzeczywistych.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

kompetencje cyfrowe

kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się Cele operacyjne:

Uczeń:

oblicza punkty procentowe w sytuacji praktycznej i porównuje je z rzeczywistą zmianą procentową określa zmiany stóp procentowych w sytuacjach praktycznych

dobiera odpowiedni model matematyczny do rozwiązania problemu z kontekstem realistycznym Strategie nauczania:

konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

gra dydaktyczna bankier rybki w akwarium Formy pracy:

praca w grupach

praca całego zespołu klasowego Środki dydaktyczne:

komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

(10)

2. Uczniowie dzielą się na grupy. Każda z grup wybiera jedną osobę, która będzie bankierem. Faza realizacyjna:

1. Grupy zapoznają się z materiałem zawartym w sekcji „Przeczytaj”. W tym czasie bankierzy wspólnie analizują przykłady zawarte w animacji. Muszą je dobrze zrozumieć, bo ich zadaniem będzie zaprezentowanie tych zadań swoim grupom.

2. Bankierzy wracają do grup i przedstawiają to, czego się nauczyli.

3. Uczniowie pod kierunkiem bankierów rozwiązują wybrane 2 zadania spośród ćwiczeń interaktywnych.

Faza podsumowująca:

1. Dyskusja metodą rybki w akwarium. W dyskusji biorą udział bankierzy i dwaj inni uczniowie. Celem dyskusji jest podsumowanie zdobytej wiedzy – bankierzy tłumaczą potencjalnym klientom (czyli dwóm wybranym uczniom) różnicę między punktem procentowym , procentem a stopą procentową.

2. Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności.

3. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup, a w szczególności bankierów.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest wykonanie ćwiczeń interaktywnych, których nie wykonali w czasie zajęć.

Materiały pomocnicze:

Procent i promil

Wskazówki metodyczne:

Animację można wykorzystać jako materiał kształtujący umiejętności wykonywania działań na ułamkach.

Cytaty

Powiązane dokumenty

Trzeci z nich głosi, że tak naprawdę nie można poznać świata i powinno się jedynie zbierać docierające informacje, aby ostatecznie powstrzymać się od jakiejkolwiek

wykorzystuje symbol Newtona, obliczając wartości „utytułowanych” liczb rzeczywistych tworzy ciągi liczbowe, posługując się trójkątami liczbowymi. wybiera najdogodniejszy

2) stosuje podstawowe własności trójkąta Pascala oraz następujące własności współczynnika dwumianowego (symbolu Newtona): n0=1, n1=n, nn-1=n, nk=nn-k, nk+nk+1=n+1k+1;. 3)

Zastosujesz wzór skróconego mnożenia na różnicę sześcianów do przekształcania wyrażeń algebraicznych i arytmetycznych... Wzór skróconego mnożenia na

Do grupy tych związków organicznych zalicza się zarówno lotne związki o przyjemnym zapachu, jak i tłuszcze.. W wielu dziedzinach życia

W poniższym szeregu uporządkowanym, składającym się z 7 elementów, element czwarty, czyli 5 , jest elementem środkowym, zatem kwantylem rzędu 12 (po prawej i po lewej stronie liczby

Otrzymane liczby zamienia się na znaki i odczytuje wiadomość... Elementem odwrotnym do liczby 3 względem mnożenia modulo 7 jest liczba. Elementem odwrotnym do liczby 6

Następnie ropa ulega procesowi destylacji frakcyjnej (z uwagi na to, że ropa naftowa ma wiele składników o podobnych temperaturach wrzenia, sam proces destylacji jest