Wyznaczenie współczynnika wnikania ciepła w turbinach drogą rozwiązania odwrotnego zagadnienia przewodzenia ciepła

ZASZ YT Y N A U K O W E P O L I T E C H N I K I ŚLĄ SK IE J Seria: E N E R G E T Y K A z. 54

______1975

Nr kol. 462

Gera rd K O S M A N

Instytut M a s z y n i U r z ą d z e ń E n e r g e t y c z n y c h

W Y Z N A C Z E N I E W S P Ó Ł C Z Y N N I K A W N I K A N I A CIEPŁ A W T U R B I N A C H D R O G Ą R O Z W I Ą Z A N I A O D W R O T N E G O Z A G A D N I E N I A P R Z E W O D Z E N I A CIEP Ł A

S t r e s z c z e n i e . P r z e d m i o t e m r o z w a ż a ń jest p r o b l e m o k r e ś l e n i a warun- k ó w w y m i a n y ciepła w e l e m e n t a c h turbin prz y zm ie n n y m o b c i ą ż e n i u . J e ­ żeli d y s p o nu je się w y n i k a m i p o m i a r ó w t em p er a t u r y w p u n k t a c h w e w n ę ­ t r z n y c h b a d an e go e l e m en tu to a n al i zo wa ne z ag ad n i e n i e m o ż n a r o z w i ą ­ zać r o z p a t r u j ą c o d p o w i e d n i e z ew n ęt rz ne o d w ro t ne z a g a d n i e n i e p r z e w o ­ d z e n i a ciepła,

W p r a c y p r z e d s t a w i o n o u og ólnioną, n u m e r y c z n ą m e t o d ę w y z n a c z a n i a w s p ó ł c z y n n i k a wni k an ia c i e pł a w e l e m e n t a c h turbin. Do r o z w i ą z a n i a s f o r m u ł o w a n e g o za ga d n i e n i a zast os o wa no m e t o d ę r óż n ic ow ą, u o g ó l n i o n ą n a d o wo ln e u k ł a d y w s p ó ł r z ę d n y c h k r zywoliniowych. P r z y d a t n o ś ć o t r z y ­ m a n y c h f o r m u ł s p ra wd z o n o n a k o n k r e t n y m p r z y k ł a d z i e o bl iczeniowym.

W a ż n i e j s z e o z n a c z e n i a

A - zbiór p u n k t ó w b r z e g o w y c h elementu,

c - ci epło właściwe,

H - w s p ó ł c z y n n i k i Lamego,

n - n o r m a l n a z ew nę tr z na do powierzchni,

T - temperatura,

t - czas,

Q - s t r u m i e ń ciepła,

V - z biór p u n k t ó w w e w n ę t r z n y c h elementu,

A A - p o l e p o w i e r z c h n i bocznej e l e me n ta rn eg o wiel oś ci an u , A l - o d l e g ło ś ć węzłów,

A V - o b j ę t oś ć e l e m e nt a rn eg o w i el ościanu, r,z,ip - w s p ó ł r z ę d n e walcowe,

jj ,1J,$ - w s p ó ł r z ę d n e krzywo li ni ow e , oę - w s p ó ł c z y n n i k w n i k a n i a ciepła,

J - gęstość,

- w s p ó ł c z y n n i k p r z e w o d z e n i a ciepła.

164 Gerard Kosman

1. Wstęp

R oz wi ą z a n i e od wr o tn eg o zagadn nia p r z e w o d z e n i a c ie p ła w c i a ł ac h sta­

ły ch s p r o w ad z a się do w y z n a c z e n i a p.rzestrzenno-czasowego p r z e b i e g u w ie lk o­

ści char ak t er yz uj ą ce j i nt e ns yw no ś vmiany c i e pł a ciepła na powi er z ch ni tzn. o k r e ś l e n i a w a r u n k ó w b rz eg o w y c h n a p o d s t aw ie i nf or ma c ji o r oz k ła d z i e t em pe r a t u r y w b a d a n y m obiekcie. Przy założeniu, że p r z e p ł y w c iepła n a p o ­ w ie rz c h n i ogrzewanej ok r eślony jest pr awem N e w t o n a r o z p a t r y w a n y p r o b l e m s p r o w ad za się do w y z n a c z e n i a w s p ó ł c z y n n i k a w n i k a n i a ciepła

cc = cę (5 T ,t ⁾ T 6 Ag ( 1 ⁾

P o s t ać badanej p o w i e r z c h n i ogrzewanej A g w ogó ln ym p r z y pa d ku może być dowolna. Wi ąż e się to z r ó ż n o r o d n o ś c i ą posta ci k o n s t r u k c y j n y c h el em e nt ów turbin cieplnych. Ta sama uw a ga odnosi się r ó w n i e ż do w a r u n k ó w b r z e g o w y c h n a p o w i e r z c h n i n i e o g rz ew an e j An .

W w i e l u p r z y p a d k a c h w y s t ę p u j ą c y c h w czasi e eksp lo at ac j i turbin zmiany temper at u r w cz asie i sto pi e ń n i e r ó w n o m i e r n o ś c i n a g r z a n i a elementów są tak duże, że w y w o ł u j ą isto tn e zmiany w ł a s n o ś c i f i z y c z n y c h m a t e r i a ł u , k t ó r e n a ­ leży u w z g l ę d n i ć pr zy r o z w i ą z a n i u ba da n e g o problemu.

W y m i e n i o n y m w a r u n k o m n i e o d po wi ad a ją sp o tykane w litera t ur ze m e t o d y , z a ­ r ó w n o t eo re t y c z n e jak i doświa dc za l ne * . W związ k u z tym podj ęt o p r ó b ę o- pracow an i a ogólnej m e t o d y w y z n a c z a n i a w s p ó ł c z y n n i k a w ni ka n i a c iepła w ele­

m e n t a c h t urbin n a p o d s ta w ie dany c h p o m i a r o w y c h d o t y c z ą c y c h pola t e mp er a ­ tur w b a d a n y m obiekcie. N i n i e js za praca zawiera n i e k t ó r e r e z u l t a t y b ad ań p r o w a d z o n y c h w t y m zak r es ie w Instytucie Ma szyn i U r z ą d z e ń E n e r g et y cz ny ch P o l i te ch ni k i Śląskiej n a zlecenie Zakładów M e c h a n i c z n y c h " ZAMECH" w El­

blągu.

2. Sfo rm u ło wa ni e z a gadnienia

D l a r o z w i ą z a n i a odwro tn eg o zagad ni e ni a p r z ew od z en ia ciepła m u s i m y znać:

a ) w y m i a r y g eo m e t r y c z n e b adanego elementu, b.) p o c z ą t k o w y r o z k ł a d te mperatury

T(T, o; = T 0 Cx), x t v (2)

c ) z al eżność w ł a s n o ś c i f i z y c z n y c h m a t e r i a ł u od temp er at u ry

X =A.(Tj, c = c( T ) t ^{p =} ( 3 )

---

O bszerny p r z e g l ą d r ó ż n y c h m e t o d w yz n a c z a n i a '.’p ó ł cz yn ni k a w n i ka ni a cie­

p ła zawarto w [1]-

W y z n a c z e n i e w s p ó ł c z y n n i k a w n i ka ni a ciepła.. 165

d) p r z e b i e g c z a s ow y te mp e r a t u r y c z y n ni ka r o b o c z e g o om yw aj ą c e g o b a da ną p o ­ w i e r z c h n i ę

Tc = T ^ t ) 6 A g (4)

e) r o z k ł a d t e m p e r a t u r y w b a d a n y m elemencie

T = T(x",t) I t V (5)

l ub w p e w n y c h jego p u n k t a c h xk V, \k = 1,2... ).

Z ag ad n i e n i e d o b o r u t yc h p u n k t ó w zostanie o mówione w dalszej c z ę śc i pra­

cy . T a k s f o r m u ł o w a n e dan e w e j ś c i o w e jedn oz n ac zn ie o k r e ś l a j ą ro zw i ą z a n i e bada ne g o problemu.

O k r e ś l e n i e r o z k ł a d u t em p e r a t u r y w c a ł y m elemencie n a drodz e doświadcza!

nej (założe ni e e) jest p r a k t y c z n i e bardz o utrudnione. W z w i ąz ku z tym p un kt y p o m i a r u te m pe r a t u r y m e t a l u odbiera się tylko w p o b l i ż u powi er zc h ni ogrzewanej A g (w o dl eg ł o ś c i C? do n i e j ) oraz w p o b l i ż u p o w i e r z c h n i nie- ogrzewanej l u b w pr os t n a tej powierzchni.

P owierzchnie, w k t ó r y c h m i e r z y m y temperatury, o z n a c za m y od po w i e d n i o A 1 i An (rys. 1 ). R o z k ł a d t e mp er a t u r y w ob ję t oś ci ograniczonej p o w i e r z c h n i a ­ mi A.j i Afl opis uj e n a s t ę p u j ą c e z ag adnienia p o c z ą t k o w o - b r z e g o w e

v [A, (T) V t] = c(T)j> (T) |f,

T ( 7 , 0 ) = T0 ( r > ,

(6 ) T = T 1 ( x,t) dla x e A . ,

T = Tn (x,t) dla x 6, A^.

P 0 r o z w i ą z a n i u ta k sf o rm u ł o w a n e g o z ag a dn ie ni a m o ż n a e ks tr a p o l o w a ó uzys­

kany r o z k ł a d t e m p e r a t u r y i o cenić temper at ur ę oraz jej gra di e nt n a po­

w i e r z c h n i ogrzewanej elementu, a n a s t ę p n i e z zależn oś ci

O i(T c - T g ) = -f, ^{§ 2 ( 7 )}

w y z n a c z y ć w s p ó ł c z y n n i k w n i k a n i a ciepła.

P on ie w a ż d o k ł ad ne r o z w i ą z a n i e z a g ad ni en i a (6) n a p o t y k a n a ogr om ne t r u ­ dności, do o b l i c z e n i a w s p ó ł c z y n n i k a w n i k a n i a c iepła z as to s ow an o m e t o d y n u ­ meryczne. S f o r m u ł o w a n y p r o b l e m r o z w i ą z a n o m e t o d ą r ó ż n i c o w ą b ezpośrednią, u o g ó l n i o n ą n a elementy o d o w o l n y m k sz t a ł c i e g e o m e t r y c z n y m [2. *]•

1 6 6 Gerard K osman

3. n u m e r y c z n e r o z w i ą z a n i e zaga d ni en ia p o c z ą t k o w o - b r z e g o w e g o (6)

Do p r z y b l i ż o n e g o w yz na c z e n i a n i e u s t a l o n y c h p ól t e mp er at u r n aj w ię k s z e zast o so wa ni e znaj du je m et o da r ó ż n ic ow a b e z p o ś r e d n i a ot rz ym a na d rogą t w o ­ r ze ni a e l e m e n t a r n y c h b i l a n s ó w c i e p l n y c h przy u w z g l ę d n i e n i u z mi en n oś ci fi­

z y c z ny ch p a r a m e t r ó w u kł ad u [3, 5] .

O bszar o g r a n i c z o n y p o w i er z ch ni am i A.^ i dzi el im y n a p od o bs z a r y za p o m o c ą s ia tk i dowolnej, dostosowanej do k s z t a ł t u zewnętrznej p o w i e r z ­ chni ci a ła (rys. 1 ). T e mp er a tu ry w y z n a c z a n e będą w p u n k t a c h p o ł o ż o n y c h n a p rz ec i ę c i u p ł a s z c z y z n p o d z i ał u w c h w i l a c h t^ = 1 . A t , (1 = 0 , 1 , 2 , . . n , )

B il an s energii dla ele me n tu przest r ze nn eg o , o t ac za j ąc eg o puntk p o ł o żo ny w e w n ą t r z ciała stałego, jest o kr e śl on y zależ no ś ci ą

A U =

Y

gdzie:

^ m + A m “ i^°śó ciepła p rz e pł y w a j ą c e g o w czasie At przez p o w i e r z c h n i e boczne

T — T

m + A m . ,

« m + A m = * < * • > a r A A m + A m A t ' <9)

A U - p r z y r o s t energii w evmętrznej w czasie A t

A U = c(T)j> (T) A V ( T t+At - T ). (10)

7/ p o d a n y c h z a l e ż n o ś c i a c h w pr o wa d z o n o oznacz en ia

T = T()j ,1? , $ , t),

(1 1) T t+ At a * ( j , i ,!;. t + At).

Z f or mu ł (8), (9) i (10) otr zy m uj e się dla każdego el ementu związek r ó ż n i c o w y o p i s u j ą c y n o w y stan n a p o d s t a w i e w a r t o ś c i up rz e dn io o k r e ś l o n y c h

T t+At " B T + Z ! Bm + A m * Tm+Am* ~ \

ra

W y z n a c z e n i e w s p ó ł c z y n n i k a w n i k a n i a ciepła. 167

gdzie!

B = 1 “

S

m

B.

A t ¿m-tóm

’m+Am = c ( T j j 5 ( T J A V A I ^

( 13)

W i e l k o ś ć k r o k u c z a s o w e g o A t m u s i Być m n i e j s z a od w a r t o ś c i m a k s y m a l n i e d op uszczalnej, k t ó r ą w y z n a c z y ć m o ż n a z w a r u n k u

B = 0. (14)

4. U o g ó l n i o n a m e t o d a w y z n a c z a n i a w s p ó ł c z y n n i k a w n i k a n i a ciepła

N a p o d s t a w i e w y z n a c z o n e g o p o l a t e mp er a t u r m o ż n a o c en ić t em p e r a t u r ę i jej gra di en t n a p o w i e r z c h n i ogrzewanej A g . W celu zm ni ej s z e n i a bł ęd u z wi ąz a ne go z e k s t r a p o l a c j ą r o z k ł a d u t em p e r a t u r y w ściance o g r u b o śc i (5 w p r o w a d z a się fik cy jn e p u n k t y p o z a e le me nt e m (punkty dla i = 0 n a rys. 1 ).

Rys. 1. Siatk a p r z e s t r z e n n a bad an eg o el em en tu

168 Gera rd Ko sman

J e ż e li p o s z c z e g ó l n e p u n k t y w ę z ł o w e o zn ac z ym y p r z e z p o d an ie kole jn o i,j, k ,l (rys. 1) , to dla w a r s t w y i = 1 m a m y

T 1,j,k,l+1 " B T 1,j,k,l + B 0 , j , k T 0,j, k, l + B 2 , j , k T2,j,k,l +

+ B 1 , j - 1 , k T 1,j-1,Jc,l + B 1 , j +1 ,k T 1,j+1,k,l +

+ B1 , J ,

T

i,j

*

9

A At y $ i +

^-)

± # >

Of

\2

A A t ± H ^ ł2j

± f )

°? Ą h^ 2

9

AAt ^ k i+ O-łr

*

± t

*

(1 6)

Osta tn i e zależności ot rz y mu je się z ( 1 3 ) u w z g l ę d n i a j ą c dodatkowo, że w k r z y w o l i n i o w y m u k ł a d z i e w s p ó ł r z ę d n y c h ^ ^ ^ P°la po w ie r z c h n i b o c z n y c h w i e l o ś c i a n ó w z d o k ł a d n o ś c i ą do m a ł y c h r z ę d u pi e rw s z e g o w z g l ę d e m przyrostu, wynoszą:

y s (17;

D w i e d al sz e z a le żn oś c i o k re ś l a j ą c e p o w i e r z c h n i e A Ay . ^{i A A ę + .*}

ot r zy ma my p rz ez c y k l i c z n ą zmianę wskaźników. O bjętość e lementarnego wielo­

m i a n u o b l i c zo na z tą s a mą d o k ła d no śc ią jest r ó w n a

AV = Hj, A l? A $ A $ ( 1 8 )

P o n i ew a ż t e m p e r a t u r y w w a r s t w i e i = 1 s ą z nane z p o m i a r ó w z z a l e ż n o ­ ści (15 j m o ż n a o k r eś li ć t e m p e r a t u r y w w a r s t i w e i = 0

T 0,j, k, l = [ T 1,j,k,l+1 - B T 1,j,k,l " B 2 , j , k T 2,j ,k ,l +

" B 1 , j - 1 , k T 1 , j- 1, k, l " B 1 , j + 1 , k T 1, j +1,k,l +

' B 1 , j , k - 1 T 1 , j , k -1 ,l “ B 1 ,j ,k + 1 T 1 ,j , k + 1 , lj Bj;] j't"k <1 9 )

T em pe r a t u r a p o w i e r z c h n i o grzewanej jest r ó w n a

Wy z na c z e n i e w s p ó ł c z y n n i k a w n i k a n i a ciepła...______________________________1 6 9

T g , j , i , k ■ To , j , i , k + T i , j , i , k (1 " ( 2 0 )

Z as tę p u j ą c w z al eż n oś ci (7) p o c h o d n ą c z ą s t k o w ą r ó ż n i c ą s k o ń cz o ną otrzy­

m u j e m y f o r mu łę o k r e ś l a j ą c ą w s p ó ł c z y n n i k w n i k a n i a ciepła

1 k 1 = TT5T T0>j łl Cłl - T1 , łit 1

P o d s t a w i a j ą c w p o w y ż s z y c h z a l e ż n o ś c i a c h o dp o wi e d n i e w a r t o ś c i ws p ół cz yn ­ n i k ó w Lamego, o t r z y m am y zależ n oś ci s zc z eg ó ł o w e d la e l e m e nt ó w walcowych,

sferycznych, toroidalnych,. s t o ż k o w y c h i innych.

5. W y z n a c z e n i e w s p ó ł c z y n n i k a w n i k a n i a ciepła

dla p r z y p a d k u j edno- i d w u w y m ia ro we g o r o z k ł a d u t e m p er at ur y w e le mencie

J eż el i założyć, że t e m p e r a t u r a w b a d a n y m e le m encie n i e zmie n ia się w k i e r u n k u jednej z osi w s p ó ł r z ę d n y c h (np. osi z ) , to r o z p a t r y w a n y prob le m s p r o w a d z a się do z a ga dn i e n i a p r z e s t r z e n n i e dwuwymiarowego. W y s t a r c z y za­

tem r o z p a t r y w a ć w y c i n e k el ementu o dłu go ś ci jednostkowej, p o w s t a ł y przez w y c i ę c i e z el e me nt u p o w i e r z c h n i a m i p r o s t o p a d ł y m i do osi z i o dd a lo n y m i o 1 jednostkę.

W z o r y o b l i c z e n i o w e zapisane w u k ł a d z i e w s p ó ł r z ę d n y c h ^ , z m o ż n a otrz y ma ć z f o rm u ł o g ó l n y c h p r z y j m u j ą c w s p ó ł c z y n n i k i od po w i a d a j ą c e p r z e pł y­

w o w i c i ep ła w k i e r u n k u r ó w n o l e g ł y m do osi z r ó w n e zeru, tzn.

Bu = B « = 0#

z+Az

170 Gerard Kosman

Do d at ko wo n a l e ż y p r zy j ąć

H ę = H z = 1, A £ = A z = 1

Jeże li r o z k ł a d te m pe r a t u r y w el em encie o ksz ta łc i e b ry ły obrotowej jest o s i o w o - s y m e t r y c z n y , tzn. grad i en t te mp e r a t u r y w k i e r u n k u o b w o do w ym jest rów­

n y zeru, to r o z p a t r y w a n y p r o b l e m r ó w n i e ż s p r o wa d za się do pewne g o z ag ad ­ n i e n i a pr ze s t r z e n n i e dwuwymiarowego. B a d a n e ciało n a l e ż y p o d z ie li ć n a ele­

m e n t a r n e p i e r ś c i e n i e o w y m i a r a c h l i n i ow yc h

M o ż n a r ó w ni eż r o z p a t r y w a ć w y c i n k i tyc h p i e r ś c i e n i p o w s ta łe przez wyci ę ci e p ł a s z c z y z n a m i p o ł u d n i k o w y m i p r z e c h o d z ą c y m i przez oś b ry ły i n a c h y l o n y m i p o d k ą t e m Ai¡p.

Wz o ry ob li cz e n i o w e zapisane w u k ł ad z ie w s p ą ł r z ę d n y c h £ , y > ^{m o ż n a} otrz y ma ć z z al eż no ś ci o g ó l n y c h p r z y j m u j ą c w s p ó ł c z y n n i k i od po wi a da ją ce p r z e p ł y w o w i c i ep ł a w k i e r u n k u o b w o d o w y m r ó w n e zeru, tzn.

2X 0

R oz pa t r z m y o b ec ni e p r z y pa de k naj pr os ts z y, a m i a n o w i c i e zagadn ie n ie jednowymiarowe. W ele­

m e n c i e p o w s t a ł y m przez w y c i ę c i e z badanego c iała p o w i e r z c h n i a m i k r z y w o l i n i o w e g o u k ładu w s p ó ł r z ę d n y c h x,t^ , k, dobranego odpowiednio do kształtu, u s t a l a m y dwa p u n kt y (1 i n na r y ­ s un ku 2 ) , w k t ó r y c h m i e r z y m y temperatury. Zna­

m y wi ęc p rz eb i e g i czas ow e te mp er a tu r w ty ch p u n k t a c h

Rys. 2. Podz i ał r ó ż n i c y ciał d la j e d n o w y m i a r o ­ w eg o z a ga dn i en ia przewo­

d ze n ia ciepła

W y z n a c z e n i e w s p ó ł c z y n n i k a w n i k a n i a ciepła.. 171

W a n a l i z o w a n y m p r z y p a d k u H x = 1, n a t o m ia st ws pó ł c z y n n i k i i H ę są f u n k c j a m i jedynie zmiennej x. U p r a s z c z a j ą się znacznie p o d a n e wyżej ogólne zależności, poni ew aż w s p ó ł c z y n n i k i B o d p o wi a da ją ce przepł yw ow i c iepła w k i e r u n k u osi ^ i £ s ą r ó w n e zeru, tzn.

° 1 ^±A<p= °*

6. P r z y k ł a d o b l ic ze ni o wy

W celu z i l u s t r o w a n i a przedst aw i on ej m e t o d y pr ze p ro wa dz o no , w opa r ci u o o tr zy ma n e zależności, o b l i c z e n i a w s p ó ł c z y n n i k a w n i k a n i a ciepła n a p o w i e r z ­ chni we wn ę t r z n e j k a d ł u b a turbiny.

P u nk te m w y j ś c i a do w y z n a c z e n i a w s p ó ł c z y n n i k a cę w r o z p a t r y w a n y m przekro­

ju k a d łu b a był y u z y s k a n e z p o m i a r ó w t em p er a t u r y na po wi e r z c h n i nieogrzewa- nej oraz w p o b l i ż u p o w i e r z c h n i ogrzewanej (w o dl eg ło ś ci 6 = 6 m m o d niej ).

P rz eb ie g i czasowe te mp e r a t u r w tyc h p u n k t a c h p r z e d s t a w i o n o na r y s u n k u 3.

Z u wa g i n a br ak i nf or m a c j i o r o z k ł a d z i e t em pe r a t u r y n a b r z e g a c h w k ie ru n­

ku obwodowym, do o b l i c z e ń pr zy ję to m o d e l jednowymiarowy.

Rys. 3. P r z e bi e gi cza so w e te m pe ra tu r i w s p ó ł c z y n n i k a w n i k a n i a ciepła

172 Gerard Kosman

W ob li c z e n i a c h traktowano ściankę k a d ł ub a jako fragment pow ło ki w a l c o ­ wej o p r o m i e n i u w e w n ę t r z n y m

r w = 0,69 m

i grubości

h = 0 , 1 3 m.

Ba dany k ad łu b w y k o n a n y jest z stali wa L21HMF. Wł as n oś ci fi zyczne tego m a t e ri a łu są o kr eślone przez w a r t o ś c i

- w s p ó ł c z y n n i k a p r ze wo d ze ni a ciepła

i - w

^ ^ m deg*

- w s p ó ł c z y n n i k a w y r ó w n y w a n i a te m peratury

a = 7,5 . 1 0 " 6 §i.

Część ścianki o gr ub oś c i h - 6 ^(rys. 2 ) po dz i e l o n o n a 8 s e gm en tó w o sta­

łej gr ub oś ci A x = 15,5 mm.

Dla tak ok re śl o n y c h d an yc h liczbowych p r z e p ro w ad zo no o bliczenia w s p ó ł ­ czynnika w n i k a n i a ciepła. Uzys ka ne r e z u l t a t y o b l i c z e ń p rz e d s t a w i o n o na r y ­ sunku 3.

7. U wagi końcowe

:: m e r y c z n e r oz wi ą z a n i e odwrotnego za g adnienia prz ew o dz en ia ciep ła w cia­

łach sta ły ch i jego zastosowanie do w y zn ac z en ia w s p ó łc z yn ni ka wni ka ni a cic_.ta w e l em e n t a c h turbin m a w a ż n e znaczenie p r a k t y c z n e . P r o b l e m ten jest n ie zwykle istotny przy o k re śl a n i u o pt y ma l n y c h w a r u n k ó w n a g r z e w a n i a elemen­

tów turbin w czasie r o z r u c h u i eksploatacji.

P r z e ds ta wi o ną w n in i ej sz ej pracy m et od ę n o żn a zastosować do p r z y b l i ż o ­ nego wyznaczenia współczynnika w n i k a n i a ciepła w e le me n t a c h o z ło ż onych

zte - : oh. Za s to sowanie do r o z w a ż a ń o r t og o na ln yc h w s p ó ł r z ę d n y c h krzywoli- k o . oraz uo gó l nionego m o d e l u g eo me tr y cz ne go po zw oliło na zwięzłe u j ę ­ cie troblenu. n ie w ąt p l i w ą zaletą prezentowanej m e t o d y jest niezbyt skom-

; li.urwany alg or yt m p os t ę p o w a n i a w k o n k r e t n y c h p r z y k ł a d a c h obliczeniowych.

Dokładność w y n i k ó w o b l ic z eń zależy głównie o d 'wymiarów siatki p r ze st rz e n­

nej stosowanej do aproksymacji obszaru oraz od w y b o r u k ro k u czasowego A t Podany p rzykład ob li c zeniowy dotyczy w y z n ac ze ni a w s p ó ł c z y n n i k a w n i k a ­ ła ciesra na p o wi e rz ch ni kadłuba. W a n a lo g ic zn y sposó b m o ż n a określić w e - .nki w y m i an y ciepła na p o w i e r z c h n i a c h i n ny c h elementów.

W yz na c z e n i e w s p ó ł c z y n n i k a w n i k a n i a ciepła.. 173

L IT ER A T U R A

[1] C hm ie l n i a k T., K o s m a n G. t O p r a c o w a n i e k a t a l o g u w s p ó ł c z y n n i k ó w w n i k a ­ n i a c i e p ł a w e l e m e n t a c h turbi n parowych. P r a c a n a u k o w o - b a d a w c z a Insty.

tutu M a s z y n i U r z ą d z e ń Energ et y cz ny ch , Gliwice 1974 (nie opublikowana;

[2] K u t a r b a K. , C h m i e l n i a k T . , K o s m a n G. t B a d an ia n i e u s t a l o n y c h pól tempe­

r a t u r w z ł o ż o n y c h e le me n t a c h maszyn. A r c h i w u m B u d o w y M a s z y n , z . 3,1971.

[3] R i c h t m y e r R.D. i D i f f e r e n c e Meth o ds for I n i t i a l - V a l u e P r o b l e m s , I n t e r ­ scie n ce P ub lishers, 1957.

("4] R o z e w ic z J. s P r z y b l i ż o n a m e t o d a w y z n a c z a n i a n i e s t a c j o n a r n e g o p o l a tem­

p e r a t u r w g r u b o ś c i e n n y c h p o w ł o k a c h obrotowych. A r c h i w u m B u do w y M a sz yn z. 2, 1954.

[5] S t an i s z e w s k i R. t W y m i a n a ciepła. PWN, W a r s z a w a 1963.

OnPĘĘEJIEHHE KO &&&HI1H E H T A TEIIJIOOTUAHH B T YPEHHAY I F T E M PEDJEHHH O E P A T H O Ü 3 A M H H TEIUIOnPOBOÆHOCTH

P e 3 K> M e

PaccyweHHH K acam ica BonpocoB onp>_AeaeHHH

lenaooÓMeHa

i a x TypÓHH npn nepeMeHHOM p e a m ie . H

Ó

pem aib yKa3aHHym aa^ ay y

TaiaM H3MepeHHft TeMnepaiyp

oóbeue

sjieM em a,

TeMnepa- ly p a

3ajiav a Tenjio-

B

paÓOTe npeflCiaBjieH tracjieHHHii Meiofl onpeaejieHna K03<t)<ï>imHeHTa lennooiA a'iH

b

TypÔHHâx

pemeHa MeiosoM KOHevHHx p a3 H o ciefl. OnpeseaeH KostJxj&HueHT TenjiooTAann

Kopnyce TypÓHHH.

D E T E R M I N A T I O N OP T H E H E A T T R A N S F E R C O E F F I C I E N T I N T U R B I N E EL E ME NT S B Y M E A N S OF T H E M E T H O D OF S O L V I N G T H E H E A T C ON DU C T I O N R E V E R S E P R O B L E M

S u m m a r y

In this pa pe r the an a ly s i s of heat tran sf e r co nd it i o n s in turb in e e le­

m e n t s has been presented. In i nv es t i g a t i o n s t r a n s f e r c o ef f ic ie nt has been d e f i n e d on the basis o f r e s u l t s o b t ai n ed f r o m t em pe r a t u r e m e a s u r e m e n t s in the i n t er i or p oi nt s of an element. In connec ti on w i t h this, a m e t h o d of s o l v i n g the r e v e r s e p r o b l e m of he at conduct io n has been generalized. This m e t h o d is b a s e d on the f i n i t e diffe re nc e s method. Special sets o f curvi linear c o or di n a t e s hav e been u s e d to en able the a p p li c at io n of the raethcd to turbine elements.