Stanisław Kiczuk
Stosowalność logik
wielowartościowych w teoriach
fizykalnych w ujęciu Z. Zawirskiego
Studia Philosophiae Christianae 10/2, 101-130S tu d ia P h ilo so p h ia e C h ris tia n a e ATK
10/1S74/2
STA N ISŁA W KICZUK
STOSOWALNOŚĆ LOGIK WIELOWARTOŚCIOWYCH W TEORIACH FIZYKALNYCH W UJĘCIU
Z. ZAWIRSKIEGO1
1. W a ru n k i sto so w a ln o śc i lo g ik i fo rm a ln e j w fizyce. 2. A d e k w a tn o ść z a sto s o w a n ia tró jw a rto ś c io w e j lo g ik i Ł u k asiew ic za (Ł2) do te o rii k o m p le m e n ta r n o śc i N ie ls a B ohra. 3. M o żliw o ść z a sto so w a n ia lo g ik i tró jw a rto ś c io w e j
w fizy ce w e d łu g in n y c h au to ró w . 4. Z a k re s sto so w a ln o śc i p ra w logiki.
O d czterdziestu lat w śród ukazujących się w świecie prac logiczno-filozoficznych, odnotow ujem y raz po raz prace po św ięcone możliwości stosow ania logik w ielow artościow ych w now ych teoriach fizykalnych. W yw ołane jest to m.in., że śro dowisko kulturow e, w którym rozw ija się w spółczesna nauka, dąży do nadania ważnym odkryciom naukow ym w yglądu prze w rotu, nie tylko w pojęciach ludzi o tej lub innej dziedzinie rzeczywistości, ale przew rotu w sam ych logicznych podsta w ach nauki2.
N ależy przypomnieć, że pierw sza publikacja dotycząca sto sow ania logiki w ielow artościow ej w teoriach fizyki była p ra cą Zygm unta Zaw irskiego (1882— 1948)3. Zaw irski był rów nież pionierem probabilistycznego podejścia do logiki w ielow
artoś-1 A rty k u ł sta n o w i fra g m e n t w ię k sz e j p ra c y .
2 Por. W . H. W a ts o n , U n d ersta n d in g P h y sic s T o d a y , C am b rid g e 1967, 2. 3 P or. Z. Z aw irsk i, P ró b y sto so w a n ia lo g ik i w ie lo w a r to ś c io w e j do w s p ó ł
c ze s n e g o p rzy ro d o zn a w stw a . „S p raw o zd an ia P o z n a ń sk ie g o T o w a rzy s tw a
ciowej. Zdaniem N. Reschera dorobek Zaw irskiego jest mniej znany niż na to zasługuje4.
Treść tej p racy dotyczyć będzie możliwości stosow ania sy stem ów logiki trójw artościow ej w fizyce w ujęciu Zaw irskie go, z uw zględnieniem zagadnień z tym związanych. W szcze gólności w yeksplikuje się poglądy naszego autora związane ze stosow alnością trójw artościow ej logiki Łukasiewicza (Ł 2) w te orii kom plem entarności N. Bohra. Podejm ie się próbę odpow ie dzi głównie na n astępujące pytania: Co w edług Zawirskiego jest w arunkiem stosowalności różnych możliwych, niesprzecz- nych system ów logiki form alnej w fizyce? Co zdaniem autora system logiki daje teorii fizykalnej? Ukażą się skrótow o rów nież nowsze i najnow sze poglądy innych autorów dotyczące zasygnalizow anej problem atyki. Pozwoli to na lepszą ocenę do robku Zawirskiego. W celu pełniejszego scharakteryzow ania jego poglądów przedyskutow ano rów nież zagadnienie u n iw er salności praw logiki. N ależy nadmienić, że praca dotyczyć bę dzie aplikacji w przyrodoznaw stw ie system u logiki tró jw ar tościowej, k tó ry nasz filozof traktow ał topologicznie (nie b ę dziemy zajm owali się zagadnieniem stosow alności w teoriach fizyki logiki w ielow artościow ej traktow anej metrycznie).
1. W arunki stosow alności logiki formalnej w fizyce
Logika i fizyka są dla Zaw irskiego odrębnym i dyscyplinam i naukow ym i. Częścią rdzenną logiki w spółczesnej jest dla nie go, podobnie jak i dla innych autorów , logika formalna, którą nazyw a logistyką albo logiką m atem atyczną.
Ukazując różnice m iędzy logiką trad y cy jn ą a w spółczesną Zaw irski zw raca uw agę na fakt, że logika w spółczesna potrafi ująć swoje tezy, będące praw am i niezaw odnego w nioskow a nia, w system y dedukcyjne. Istnieje możliwość zbudow ania różnych system ów dedukcyjnych zm iennych zdaniowych. M oż
4 Por. N. R esch er, Μ α η γ -valued. Logic, N e w Y ork, St. Louis 1969, 15, 188.
na rów nież na kilka sposobów budow ać system y dedukcyjne teorii zm iennych nazw ow ych5.
Zawirski zdaje sobie spraw ę z tego, że w logice w spółczes nej obok system ów dedukcyjnych klasycznego rachunku lo gicznego w ystępują system y dedukcyjne logik w ielow artoś ciowych lub konstrukcje zwane logikami w ielowartościow ym i, zbudow ane m atrycowo. System y dedukcyjne logiki nie mogą być bliżej nieokreślonym i algorytmam i. Razi naszego autora stosow anie nazw y „logika" do teorii sformalizowanej, gdzie nie mówi się o praw dziw ości ani fałszu. M atryce logik w ielow ar tościowych w inny zaw ierać w sobie przypadki ustalone przez m atryce logiki dw uwartościow ej. A le to jeszcze nie w y star cza. Zawirski żąda, aby m atryce im plikacji były normalne, tzn im plikacja nie może mieć w artości rów nej jeden, jeżeli taką w artość ma tylko poprzednik, a następnik ma w artość niższą. Jego zdaniem można stw orzyć bardzo w iele m atryc całkiem fantastycznych, które określałyby zbiór jakiś formuł, ale nie
m ogłyby zasługiwać na miano logiki6.
System y logiczne w ielow artościow e, respektujące wyżej w y m ieniony postulat m atryc, są rów noupraw nione na terenie lo giki form alnej z system am i dw uw artościow ej logiki zdań, cho ciaż najw ygodniej jest ■— zdaniem autora — używać logiki k la sycznej. M uszą to być jednak system y niesprzeczne, czyli speł n iające metalogiczną zasadę niesprzeczności. Nie może być w nich dwóch takich formuł, z których jedna jest negacją dru g iej7. W ielow artościow e system y logiczne mogą różnić się licz bą tez i nie zaw ierać w szystkich tez system ów zdaniowych lo giki dw uw artościow ej, chociaż w yznaczniki w nioskotw ór- czych praw idłow ości są tego samego kształtu w system ie lo gicznym wielo-wfartościowym, co i w system ie logicznym dwu- w artościow ym .
5 Por. Z. Z aw irsk i, L ogika te o r e ty c z n a , K rak ó w 1938, 19, 21, 80— 81. 6 Z aw irsk i ro z w a ż a m ożliw ość sto so w a n ia w p rz y ro d o z n a w stw ie logiki, a n ie bliżej n ie o k re ślo n y c h alg o ry tm ó w .
7 Por. Z. Z aw irsk i: R ec e n z ja E. T. B ella, T he Search Sor T ru th , London 1935, „ K w artaln ik F ilozoficzny", 13 (1936), 169.
Zaw irski zastanaw iając się nad możliwością stosow ania w ie low artościow ych system ów logicznych w przyrodoznaw stw ie, ma na m yśli gotow e system y oraz takie, k tó re można skon struow ać8. Stwierdza on, że system logiki staje się w chwili, gdy jest stosowany, częścią w iedzy em pirycznej, lecz odm ien nie od praw em pirycznych izolow anych może być odrzucony lub uznany jako całość®. A utor dodaje również, że tw ierdzenia logiki przez stosow anie ich do świata nie tylko przestają być nic nie mówiącymi o rzeczyw istości tautologiam i, ale stają się hipotezam i przyrodniczym i, które o tej rzeczyw istości mówią bardzo wiele, bodaj czy „rzeczy nie najw ażniejsze''10.
Stanowisko w obec zagadnienia, czy dany system logiki mo że być stosow any w odpow iedniej teorii fizykalnej, zajął Za w irski praw dopodobnie pod w pływ em studiów nad ogólną te orią względności. W szystko bowiem co mówił o możliwości stosow ania logiki, jest konsekw encją tego, co utrzym yw ał w odniesieniu do stosow ania m atem atyki.
Dla Zaw irskiego eksperym ent ma decydow ać o tym, jaką w łasność topologiczną lub m etryczną trzeba przypisać prze strzeni11. Innymi słow y dynam ika m aterii rozstrzyga, jaką ge om etrię należy stosować w danym obszarze św iata12. W związ ku z arytm etyką i analizą m atem atyczną, któ re tak jak sy ste my logiki stają się częścią fizyki, nasz autor zaznaczył, że ty l ko eksperym ent może decydow ać o potrzebie aksjom atu nie
skończoności albo ciągłości.
A zatem doświadczenie ma decydow ać o tym, k tó ry z sy ste mów logicznych należy uważać za najlepszy w danej dziedzi nie13. Zgodność z doświadczeniem to najogólniej w yrażony w a
8 Z a w irsk i b ierze p o d u w a g ę ty lk o ta k ie sy s te m y lo g ik w ie lo w a rto śc io w y ch , k tó re m a ją je d n ą w a rto ś ć w y ró żn io n ą.
9 Por. Z. Z aw irsk i, S cie n c e et p h ilo so p h ie, V a rs o v ie 1937, 2.
10 Por. Z. Z aw irsk i, W sp ra w ie s y n te z y n a u k o w e j, „P rzeg ląd F ilozoficz n y ", 39 (1936), 351.
11 Por. Z. Z aw irsk i, Science..., 10.
12 P or. Z. Z aw risk i, R e lle k s je iilo z o iic zn e nad teorią w zg lę d n o śc i. „P rze g ląd F ilo z o fic z n y ",,23 (1920), 361.
runek stosowalności system ów logiki form alnej w przyrodo znawstwie.
Podobny pogląd na nauki aprioryczne i ich rolę w badaniu rzeczywistości żywił J. Lukasiewicz. W edług niego badania em piryczne w ykażą kiedyś, czy przestrzeń jest nieeuklideso wa i czy zw iązek jednych faktów z drugimi odpow iada logice dw uw artościow ej czy jakiejś w ielow artościow ej14.
Różnica m iędzy autoram i polegałaby na tym, że Zawirski widzi możliwość jednoczesnego stosow ania różnych system ów logik do w iązania jednych faktów z drugimi, w różnych dzie dzinach rzeczywistości, a Lukasiewicz mówił o jednym sy ste mie logiki.
2. A dekw atność zastosow ania trójw artościow ej logiki Łukasiewicza (Ł2) do teorii kom plem entarności N ielsa Bohra
Z chwilą pojaw ienia się logik w ielow artościow ych niektórzy autorzy usiłowali, określić możliwości stosow ania ich w filo zofii. Zawirski natom iast, k tóry był rów nież tw órcą system u logiki w ielow artościow ej, postaw ił sobie za zadanie rozpatrze nie szans stosowalności do przyrodoznaw stw a zarów no logiki trójw artościow ej Łukasiewicza z r. 1920, którą symbolicznie oznacza przez Ł215, jak i system u przez siebie skonstruow anego.
14 Por. J. L ukasiew icz, L o g is ty k a a filo zo fia , „P rzegląd F ilo zo ficzn y ” , 39 (1936), 129.
15 Por. J. L ukasiew icz, O lo g ice tr ó jw a rto śc io w e j, „R uch F ilo zo ficzn y ” , 5 (1920), 170— 171.
O to c h a ra k te ry s ty k a sy ste m u Ł2, w k tó ry m te rm in a m i p ie rw o tn y m i są im p lik a c ja i n e g a c ja :
a) m a try c e n e g a c ji: P 1 0 1 / 2
C N 5 p 0 1 1 / 2
b) M a try c a im p lik a c ji:
I
4
P I 1 1 / 2 0
1 1 1 / 2 0
1 / 2 1 1 1 / 2
N asze w yw ody w tym arty ku le dotyczyć będą tylko pierw szego zagadnienia, tzn. system u logiki Ł2. System ten, jak stw ierdza Zawirski czyni dużą w yrw ę w logice klasycznej. Brakuje w nim m.in. praw a niesprzeczności, w yłączonego środ ka oraz praw a, które symbolicznie można zapisać w sposób n a stępujący: — (p p) i [ps (q q)j s ~ p . N ie mieszczą się w nim rów nież niektóre praw a używ ane w dow odach nie wprost. W szystko to prow adzi naszego autora do zw ątpienia w możliwość stosow ania praw tej logiki w m atem atyce.
Jak o filozof fizyki obserw ow ał to, co działo się w przyro doznaw stw ie w pierw szych trzech dziesiątkach lat naszego stu lecia. W ydaw ały mu się dziwne i zagadkow e relacje nieozna czoności H eisenberga, teoria kom plem entarności N ielsa Bohra oraz opinia fizyków, iż w szystkie praw a przyrody, zwłaszcza praw a m ikrokosm osu — z w yjątkiem może takich praw, jak praw o zachowania energii — m ają charakter praw dopodobny16. W teorii kom plem entarności Bohra dopatrzył się możliwoś ci zastosow ania logiki Ł217. Teorie: korpuskularną i falową uw ażał za rów noupraw nione i dotyczące tego samego obiektu. W jego m niemaniu pozostają one względem siebie w relacji sprzeczności18. Tego nie można zrozumieć, stw ierdza Zawirski, na podstaw ie logiki dw uw artościow ej. W każdym bowiem sy stem ie teorii dedukcji fungują m.in. tezy zwane praw am i nie sprzeczności, w yłączone środka oraz praw o zaprzeczające
c) D efin icja a lte rn a ty w y : p V q d f (p s q) s q
d) Z d an iam i złożonym i (tautologiam i) b ę d ą te zd an ia , k tó r e p rz y w szel k ic h d o p u sz c z a ln y c h w a rto ś c ia c h z m ien n y ch z d a n io w y c h p rz y jm u ją w a r to ś ć lo g iczn ą 1.
18 Por. Z. Z aw irsk i, Les lo g iq u e s n o u v e lle s e t cham p de le u r a p plication, „R evue de M é ta p h y siq u e e t d e M o ra le ” , 39 (1932), 512.
17 T e o rię k o m p le m e n ta rn o śc i B ohra le p ie j je s t n a z y w a ć z a sa d ą kom ple- m n e a trn o śc i. W te k ś c ie b ęd zie m y u ży w ać, zg o d n ie z Z aw irsk im , w y ra ż e n ia „ te o ria k o m p le m e n ta rn o śc i".
18 Por. Z. Z aw irsk i, S ió d m y M ię d z y n a r o d o w y K o n g res F ilo zo fic zn y w Ox-
rów noważność dwu zdań sprzecznych. Zaw irski podkreśla rów nież to, że teoria kom plem entarności, uznająca rów now aż ność dwu zdań sprzecznych, została zbudow ana jako konse- cja formuł H eisenberga19. Stojąc na stanow isku logiki dw uw ar tościowej, należałoby uznać te form uły za fałszyw e w myśl za sady, że tw ierdzenie, z którego w ynika para zdań sprzecznych, musi być fałszywe. A przecież żaden fizyk w słuszność formuł H eisenberga nie wątpi. Są one dostatecznie uspraw iedliw ione teoretycznie i mocno ugruntow ane w doświadczeniu.
Zawirski zauw aża więc, że w nioskując w edług pew nych sche matów logicznych logiki klasycznej dochodzi się w teorii kom plem entarności do wniosków, k tó re trzeba uznać za fałszywe. Ponieważ system y aprioryczne zastosow ane do rzeczywistości stają się, w edług naszego autora, częścią w iedzy przyrodni czej, k tó ra w ym aga w eryfikacji em pirycznej, doszedł on do wniosku, że nie może być mowy o stosow aniu logiki dw uw ar tościowej do tej dziedziny rzeczywistości, której dotyczy teoria kom plem entarności, gdyż wym ow a faktów jest w tedy inna20. System logiki stosow anej w jakiejś dziedzinie ma dostarczyć tak ich schem atów (praw logicznych), aby w nioskując w edług nich nie przejść od praw dziw ych przesłanek do fałszyw ych w niosków 21. Zaw irski był przekonany, że ukazał schem aty lo giki dw uwartościow ej, które w odniesieniu do teorii kom ple m entarności są podw ażane przez fakty dośw iadczenia22. Jego
19 Do ta k ie g o stw ie rd z e n ia Z a w irsk i m ó g ł d o jś ć c h y b a ty lk o b io rą c p od riw a g ę te n m om ent, że s ta ła P ian k a, w s y tę p u ją c a w re la c ja c h H eisen b erg a, w y s tę p u je ró w n ie ż w o p isa c h a s p e k tu k o rp u s k u la rn e g o m ik ro cząsteczk i. O b e c n ie p rz y jm u je się, że z a sa d a k o m p le m e n ta rn o śc i B ohra m ów i to sam o co z a sa d a H e ise n b e rg a , ch o cia ż m n iej m ate m a ty c z n y m , a za to b ard ziej o b razo w y m sfo rm u ło w an iu . Z a sa d a k o m p le m e n ta rn o śc i n ie o g ra n ic z a się do fizy k i ato m o w ej, lecz m a z n aczen ie ta k ż e w biologii, n a w e t w p s y c h o logii. Zob. J. R ayski, C zas, p rze strze ń , k w a n ty , W a rs z a w a 1964, 114.
20 T e o rię k o m p le m e n ta rn o śc i Z aw irsk i o g ra n ic z a do fizy k i ato m o w ej. 21 O tym , czy p rz e s ła n k i (zdania n au k i) są p raw d ziw e, d e c y d u je u czony. L o g ik a zd a ń z a jm u je się zw iązk am i m ięd zy zd an ia m i ze w z g lę d u n a ich p raw d ziw o ść.
22 Z a sa d y H e ise n b e rg a , ja k o u sp ra w ie d liw io n e w d o św iad czen iu , u w ażał za „ d a n e " d o św iad czen ia.
zdaniem dośw iadczalne podw ażenie choćby jednego praw a lo giki dw uw artościow ej decyduje o odrzuceniu całego system u jej praw w danej dziedzinie23.
Chcąc uniknąć w szystkich tych trudności, stw ierdza Zaw ir ski, należy stosować do tej dziedziny rzeczywistości, k tórą opi suje i w yjaśnia teoria kom plem entarności Bohra, system logi ki trójw artościow ej Ł2. W tym system ie praw a: ~ (р г ч ~ р ), ρ υ ~ ρ , ~ ( p P), [ps (q q)] s ~ p nie są obowiązujące. W konkluzji stw ierdza on, że logika trójw artościow a daje spo sób zrozum ienia teorii kom plem entarności. Rozwiązanie to po ciąga za sobą konsekw entnie uznanie, że obraz falow y i kor- puskularny są tylko możliwe, a nie praw dziw e24.
Rozumowanie naszego au to ra dotyczące w arunków stosow al ności logiki Ł2 do teorii kom plem entarności N. Bohra po tw ierdza jego ogólną zasadę, że o w yborze logiki w danej dzie dzinie decyduje doświadczenie. Zdaniami obserw acyjnym i, któ re m iałyby decydow ać o możliwości stosow ania logiki Ł2 będą te, które uspraw iedliw iają zasady nieoznaczoności H eisenber- ga, oraz te, przez które są uspraw iedliw iane sprzeczne, w edług Zawirskiego, teorie falow a i korpuskularna, w yjaśniające jedno
i to samo zjawisko.
W późniejszej tw órczości Zawirski miał w ątpliw ości, czy te oria falow a i korpuskularna dotyczą tych sam ych szczegółów w realnym podłożu zjaw isk i czy są przez to sprzeczne25. N ig dy jednak zdecydow anie nie zmienił swego stanow iska, zaję tego w roku 1931.
23 P or. Z. Z aw irsk i, Science..., 10.
24 P or. Z. Z aw irsk i, Les lo g iq u e s n o u v e lle s..., 513.
25 N aszy m zd an ie m Z a w irsk i m ów ił o sp rzeczn o ści tam , gdzie należało· m ów ić ty lk o o p rz e c iw ie ń stw ie . T e o rie są sp rzeczn e, g d y je d n a o rz e k a coś, czem u d ru g a p rzeczy . W in n y c h p rz y p a d k a c h n iezg o d n o ści sp rzeczn o ść n ie zachodzi. R ozw ażał on ró w n ie ż m o żliw o ść is tn ie n ia p rz e d m io tó w sp rzecz n y c h . P o d e jm u ją c ro z w a ż a n ia teg o ty p u n a w ią z y w a ł w y ra ź n ie do Ł u k a sie w icza. T en o sta tn i zaś d o szed ł do k o n k lu z ji, że n ig d y z p e w n o śc ią n ie m o żem y orzec, czy n ie is tn ie ją p rz e d m io ty n ie s p rz e c z n e k o n s tru k c y jn e i n ie z ale żn ie od n a s is tn ie ją c e . Zob. Z. Z aw irsk i: R e cen zja E. T. B ella, T h e S earch..., 170.
O becnie zasadę kom plem entarności N. Bohra przedstaw ia się tak, że obie teorie: falow a i korpuskularna są konieczne do opi su m aterii i prom ieniow ania. N ie ma podstaw do preferow ania jednej z nich. W pew nych doświadczeniach posługujem y się teorią falową, np. aby przewidzieć w ynik dyfrakcji. Inne do świadczenia w ym agają korzystania z teorii korpuskularnej, np. do obliczenia energii w zjaw isku fotoelektrycznym . Doświad czenie potw ierdza dualizm falow o-korpuskularny prom ieniow a nia i m aterii. Cząstki elem entarne posiadają dwa niesprow a- dzalne do siebie aspekty: falow y i korpuskularny. Są to jakby dw ie stro n y tego samego przedm iotu, nieuchw ytne w poznaniu jednocześnie26, w brew tem u co tw ierdził Zawirski.
O becnie w ięc uznaje się, że teorie falow a i korpuskularna, dotyczące tego samego obiektu, nie są sprzeczne. Stąd wniosek, że autor nasz niew łaściw ie interpretow ał teorię kom plem entar ności Bohra. Trzeba zatem odrzucić jego pom ysł dotyczący stosowalności system u logiki Ł2 w tej teorii. Przesłanki, które on uw ażał za praw dziw e, nie mogą otrzym ać tej kw alifikacji. N ie stanow i to jednak rozstrzygnięcia, czy przypadkiem nie istnieje możliwość stosow ania tej logiki w innej dziedzinie rze czywistości, w innej teorii przyrodniczej.
Zawirski poszukiw ał także możliwości stosow ania w n au kach em pirycznych innych system ów logik trójw artościow ych, np. logiki Brouwera. W tej ostatniej rów nież nie obowiązują w szystkie praw a dw uw artościow ej logiki zdań. W szystko to w skazuje, że nasz autor był zw olennikiem tezy, iż praw a logi ki nie są uniw ersalne. N ieuniw ersalność logiki trak tu je Zaw ir ski jako podział św iata na sfery, z których pew ne realizują
26 Por. L. de B roglie, T h e R e v o lu tio n in P h y sic s, N e w Y ork 1956, 18, 47. 27 N ie u n iw e rs a ln o ść lo g ik i m o żn a ro zu m ieć in a c z e j. F a k t z n a le z ie n ia w te j sam ej te o rii lo g iczn ej ró ż n y c h p ra w m y ś le n ia dow odzi, że lo g ik a nie je s t u n iw e rs a ln a w n a s tę p u ją c y m sen sie: ró ż n e s y tu a c je p o zn aw cze m ogą w y m ag ać ró ż n y c h p ra w logicznych.
praw a logiczne, a inne ich zaprzeczenia27. Stanow isko to po dzielają rów nież inni autorzy28.
Jak i był m otyw usilnych poszukiw ań możliwości zastosow a nia system u logiki Ł2? W ydaje się, że głównie m otywem tych w ysiłków było uspraw iedliw ienie potrzeby, przydatności tego system u i innych system ów logiki w ielow artościow ej w ja kiejś nauce em pirycznej. Te różne system y logik w ielow artoś- ciowych oceniano jako nieprzekładalne jeden na drugi, a jed nocześnie jako rów noupraw nione z logiką dw uw artościow ą. Doświadczenie miało decydow ać o w yborze jednej z nich.
N asuw a się pytanie, jak ą rolę przypisyw ał Zaw irski system o wi logiki form alnej w teoriach fizyki? R ekonstruując i ekspli- kując jego poglądy na ten temat, weźm iem y pod uw agę prze de w szystkim stanow isko autora zw iązane z możliwością sto sow ania logiki Ł2, jak rów nież inne, bardziej teoretyczne, pro gram ow e jego wypowiedzi. W edług Zaw irskiego logika for m alna jest nauką ogólną i decyduje o strukturze nauk oraz o sposobie, w jaki pojedyncze nauki uzasadniają swoje tw ier dzenia. Na III Polskim Zjeździe Filozoficznym (1936) mówił on o możliwości zbudow ania system u w iedzy dotyczącej w szyst kich przedm iotów realnych (system at w iedzy o wszechświecie, łącznie z metafizyką). Zawirski nie w yklucza udziału intuicji w budow ie takiego system u28. Dodaje jednak, że dane in tuicyj ne są nieraz chwiejne, a naw et sprzeczne z sobą, przeto zacho dzi potrzeba ujęcia prześw iadczeń intuicyjnych w system aksjo- matyczny, gdyż w tedy dopiero można mieć pewność, że wie się samemu, co się chce powiedzieć, i że jest się dobrze zrozu mianym przez innych.
M yśl o intuicji jaśniej w yraża Lukasiewicz30 (z czym niew ąt pliwie zgodny jest Zawirski) pisząc, że intuicja w kracza na w szystkich frontach myśli ludzkiej tam, gdzie rozciąga się
28 Por. P. D e sto u c h e s-F é v rie r, La stru c tu r e d e s th é o rie s p h y s iq u e s , P aris 1951, 83—87.
29 Por. Z. Z aw irsk i, W sp ra w ie s y n te z y ..., 348.
30 P or. J. L ukasiew icz, W obronie lo g is ty k i. „S tu d ia G n e sn e n sia ", 15 (1937), 18.
przed nami teren nie zdobyty przez naukę, nie prześw ietlony racjonalną myślą, ciemny, czyli taki, na k tó ry nie w kroczyło m yślenie dyskursyw ne w raz z całym aparatem logistyki, by zdobycze intuicji, która łatw o może się mylić, skontrolow ać uporządkow ać, zracjonalizow ać.
M ając na uw adze powyższe w ypowiedzi można stwierdzić, że naszem u filozofowi chodziło o teorię fizykalną definityw nie zdobytą dla nauki. W ykrycie odpow iedniego system u logiki (wśród innych rów noupraw nionych, a często różniących się liczbą tez) dla teorii fizykalnej to ukazanie stru k tu ry między-
zdaniowej tej teo rii31.
W omawianym przypadku praw a logiki Ł2 m iałyby służyć za narzędzia kontrolne rozum ow ań teorii Bohra. Logika ta w przy padku teorii Bohra zostałaby uświadomiona, zidentyfikow a na. S truktura m iędzyzdaniow a teorii Bohra byłaby uboższa od stru k tu ry innych teorii, w których poszczególne w yrażenia ty pu zdaniowego byłyby w iązane w oparciu o praw a dw uw ar- tościow ej logiki zdań.
Ogólnie można powiedzieć, że zidentyfikow anie system u lo giki ułatw iłoby form alne w yrażenie teorii i dopomogło do jej zaksjom atyzow ania i sformalizowania. W system ach sformali zow anych bowiem dowodem form uły В opartym o zbiór aksjo m atów X jest ciąg formuł A 0, A 2, ..., A k, gdzie A k = B. Każda formuła Ai (i == O, ..., k) jest bądź formułą ze zbioru X, bądź szczególnym przypadkiem praw a logicznego, bądź też pow sta je z poprzednich przez zastosow anie jednej z reguł w nioskow a nia. Potrzebna jest więc znajomość system u logiki, na którym teoria fizykalna, chcąca być formalizowaną, jest nadbudow ana. Dla każdej teorii zidentyfikow anie system u logiki byłoby lo gicznym spraw dzeniem w ywodów naukow ych, gdyż nie wolno poprzestać na w łasnych, naturalnych czy narzuconych poczu- ciach ścisłości.
81 U jęć b a rd z ie j w e w n ę trz n y c h i ilo śc io w y c h d o sta rc z a te o rii fizy k aln ej; m a te m a ty k a .
Zdaniem Zaw irskiego logika trójw artościow a daje sposób ro zum ienia teorii kom plem entarności Bohra. Spróbujm y w yeks- plikować tę myśl autora.
Powyższa wypowiedź nie oznacza, że autor sw oją w iedzę do tyczącą teorii Bohra uw ażał za niedoskonałą subiektyw nie w punkcie w yjścia. Dla niego ta teoria do chwili wykazania, iż związek jednych faktów naukow ych (teoretycznych) z innymi, k tórych ona dotyczy, odpow iada logice Ł2, była niedoskonała obiektyw nie, gdyż nie znano dobrze jej struktury. Zaw irski w y stępu je jako rzecznik dobrze uporządkow anej teorii fizykalnej. Chce, aby w yrażenia teorii pozostaw ały w odpowiedniej rela cji do siebie, do rzeczyw istości oraz do tw órcy i odbiorcy te orii. Prace naszego filozofa można również nazwać w pew nym sensie poszukiwaniem modelu interpretacyjnego dla danej dziedziny obiektów, poszukiwaniem form alnej im itacji tej dziedziny.
Tak pojęta możliwość stosow ania logiki form alnej jest zgod na z tym, co pisze na ten tem at T. Czeżowski32. Dla Czeżow- skiego każda nauka ma logiczną strukturę, tzn. że w jej skład wchodzą zdania zbudow ane w edług logicznych schematów zdaniow ych i wiążą się z sobą w łańcuchy rozum ow ań i teorie w edług logicznych stosunków międzyzdaniowych. Każda n a uka jest in terp retacją teorii logicznych (teorii zdań, teorii orzeczników, teorii relacji, teorii praw dopodobieństw a), z k tó rych czerpie zasady budow ania swoich zdań i zasady dokony- w ujących się w niej rozumowań. In terpretacja teorii logicz nych w nauce polega na tym, że pow iązania zdań nauki reali zują się drogą podstaw iania za zmienne w teoriach logicznych, stanow iących zasady rozumowania, w yrażeń należących do n a uki, w której odbyw a się rozum ow anie33.
Mówiąc językiem Czeżowskiego logika Ł2 dostarczyłaby te
32 Por. T. C zeżow ski, F ilozofia na ro zd ro żu (A nalizy m eto d o lo g iczn e). W a rs z a w a 1965, 178— 183.
orii fizykalnej zasad rozum ow ań34. Za zmienne zdaniowe tw ierdzeń logicznych, które stanow ią owe zasady rozum ow a nia, należałoby w staw iać w yrażenia zdaniowe należące w ja kiś sposób do teorii kom plem entarności Bohra. Zawirski nie n a zywa jednak czynności podstaw iania za zmienne logiczne w y rażeń należących do nauki in terpretacją teorii logicznej. Zna ny jest naszem u autorow i term in „interpretacja'', ale nie uży wa go w tak szerokim sensie, jak Czeżowski. O ’ interpretacji system u logiki zdań w edług Zawirskiego można mówić wtedy, gdy term iny stałe logiki potraktuje się jako zmienne, za które można podstaw ić nowe w yrazy stałe z zakresu jakiejś n auki35. Znane jest rów nież Zaw irskiem u pojęcie interpretacji jednej teorii w drugiej, jako pew nego stosunku między tezami i sta łymi tych teo rii36.
Z powyższych rozw ażań można w yciągnąć następujące w nio ski:
a) stosować logikę form alną do fizyki — w edług Zaw irskie go — znaczy dostarczyć pow iązań tezom nauki (logika daje stru k tu rę m iędzyzdaniow ą teorii naukow ej).
b) Rozpatryw ane jest stosow anie w teoriach fizykalnych lo giki dw uw artościow ej lub jakiegoś system u logiki w ielowar- tościowej.
c) Dopuszczalne są, w edług Zawirskiego, system y logiki wie- low artościow ej bez praw niesprzeczności, w yłączonego środ ka itp. (np. system logiki trójw artościow ej Ł2).
d) W arunkiem stosowalności tego lub innego system u lo giki w teorii fizykalnej jest zgodność system u apriorycznego
34 M ożna ró w n ież pow iedzieć, że lo g ik a Ł2 d o sta rc z a ła b y n arzęd zi k o n tro ln y c h ro zu m o w ań , o ile te o r ia z o sta ła z b u d o w a n a za p om ocą lo g ik i n a tu ra ln e j. N ie zm ienia to w niczym roli, ja k ą sp e łn ia sy ste m Ł2 w te o rii fi z y k a ln e j.
35 Por. Z. Z aw irsk i, L ogika te o retyczn a ..., 72.
36 Por. Z. Z aw irsk i, M e to d a a k sjo m a ty c zn a ..., 1 (1922), 516, 519. T erm in „ in te rp r e ta c ja ” m oże w y stę p o w a ć jeszcze w in n y c h zn aczen iach . Zob. A. A. Zinow iew , F ilo zo iiczn e p ro b le m y lo g ik i w ie lo w a r to śc io w e j, tłum . J. Ja ro ń , W a rs z a w a 1963 (1960), 133 oraz ks. S. M aziersk i, P rolegom ena do H lozolii
p r z y r o d y in sp ira cji a r y s to te le s o w s k o -to m is ty c z n e j, Lublin 1969, 69— 82.
z faktami, które opisuje i w yjaśnia teoria; system apriorycz ny z chw ilą zastosow ania go do rzeczyw istości staje się częś cią w iedzy przyrodniczej, a tw ierdzenia logiki stają się przez to hipotezam i przyrodniczym i.
e) Ustalono, że pew ne fakty, które ujm uje teoria Bohra, nie są — w brew poglądom Zaw irskiego — „zgodne” z systemem logiki Ł2.
f) N ierozw iązany pozostaje problem możliwości stosow ania w fizyce system ów logiki w ielow artościow ej bez praw nie- sprzeczności, w yłączonego środka itp. W iąże się to z zagad nieniem zakresu stosowalności praw logiki.
3. M ożliw ość zastosow ania logiki trójw artościow ej w fizyce w edług innych autorów
W okresie pow ojennym pojaw iły się prace z zakresu logiki w ielow artościow ej podejm ujące zagadnienia analogiczne do tych, którym i zajm ow ał się Zawirski. Nasz filozof chciał uka zać możliwość stosow ania system u logiki trójw artościow ej Ł2 w mikrofizyce, chociaż był on budow any dla innych celów. W pracach pow ojennych tw orzy się system y trójw artościow e z zam iarem w ykorzystania ich dla pokonania szeregu trudnoś ci logicznych m echaniki kw antow ej. W literaturze filozoficz- no-logicznej pośw ięconej tem u zagadnieniu znane są obecnie dwie koncepcje.
W myśl pierw szej teoria logiczna jest teorią przedmiotów, odzw ierciedlającą ogólne w łasności św iata37. Dana teoria lo giczna może być praw dziw a dla jednej części świata, a niepraw dziwa dla drugiej. D w uw artościowa logika jest praw dziw a dla m akrośw iata, ale nie dla mikroświata.
Poglądy tego typu głosi Paulette D estouches-Février, w edług której nie istnieje jedyna, uniw ersalną i konieczna logika. Sens koniunkcji, implikacji, identyczności itp. nie jest ustalony z góry, w sposób intuicyjny, z dostateczną dokładnością38. Na przykład dwa zdania (p i g) postaci:
37 P o d o b n ie ró w n ież sp ra w ę sta w ia ł Z aw riski. 38 Por. P. D e sto u c h e s-F é v rie r, La stru ctu re..., 14.
p = „składow a pędu p ma w artość p 0" q = „w spółrzędna x ma w artość x0"
w m echanice kw antow ej nie mogą być stw ierdzone rów nocześ nie. W edług autorki sytuacja eksperym entalna mikrofizyki zmusza do nadania spójnikow i „i" innego znaczenia niż w lo gice dw uw artościow ej. D estouches-Février konstruuje nowe trójw artościow e m atryce dla koniunkcji i alternatyw y, które nie zaw ierają w sobie odpow iednich m atryc logiki dw uw artościo wej. W tej trójw artościow ej logice dopełnienia, dotyczącej mi- krokosm osu, w ystępują dwie neg acje39. Logika dopełnienia jest zależna, zdaniem autorki, od rozw ażanej dziedziny rzeczyw i stości. W tej logice mogą odpaść (mówiąc językiem Zawirskie- go) niektóre praw a logiki dw uw artościow ej, jeżeli skorzysta my tylko z pew nych skonstruow anych tu m atryc funktorów . Nie je st np. w ażne praw o niesprzeczności zapisane za pomocą dw óch funktorów : koniunkcji zdefiniow anej w ten sposób, że dla dow olnych w artości argum entów w artością w yrażenia, gdzie funktor koniunkcji jest głównym funktorem , je st fałsz absolutny (A) i negacji określonej następującą m atrycą:
P I y I F [A Np I F I V I A
Fizyka, pisze D estouches-Février, staje często przed koniecz nością unifikacji dwóch teorii. Tak np. zaszła konieczność uni fikacji teorii falow ej i korpuskularnej prom ieniow ania i m ate rii. Teorie te, w edług autorki, są sprzeczne, a jednak znajdują połączenie w m echanice falowej. Logika tej m echaniki musi być słabsza od logiki klasycznej. Taką jest też trójw artościo wa logika dopełnienia. Kolejno łącząc różne teorie, jedną po drugiej, można uzyskać rów nież jedność fizyki teoretycznej. G dyby istniała jedna, uniw ersalna logika, logika a priori, nie było by jedności fizyki teorety czn ej40. A utorka dochodzi ta k że do konkluzji, że prognozy teorii fizykalnych zależą od lo
39 Tam że, 38—39. « Tam że, 87.
giki, a logika jest zależna od teorii fizykalnych. Reguły rozu m ow ania nie zależą jedynie od form y zdań, lecz rów nież od ich treści. Logika nie może być nauką czysto formalną. Destouches- -Février przyznaje w prawdzie, że można rozw ijać rachunki lo gistyczne, logiki form alne i teorie dedukcyjne sform alizowane niezależnie od w szelkiej aplikacji. Jeżeli jednak u trz y m u je 4' się, że teoria dedukcyjna (logika) została skonstruow ana dla adekw atnego opisania danej dziedziny rzeczywistości i pow in na konstytuow ać reguły rozum ow ania teorii naukow ej, w tedy logika jest zależna od treści teorii i dziedziny jej adekw atnoś ci. Nie ma więc logiki niezależnej od w szelkiej treści, lecz dla każdej dziedziny trzeba znaleźć logikę adekw atną. Istnieje współzależność logiki i fizyki, czynnika form alnego i real nego41.
Stanowisko autorki francuskiej jest w w ielu punktach zbież ne ze stanow iskiem Zawirskiego. Inny jest tylko system lo giki, k tó ry autorka k o n struuje dla mikrofizyki. W prow adza ona rów nież różnokształtne funktory w stosunku do funktorów lo giki dw uw artościow ej. N ie respektuje przy now ych funktorach postulatu zaw ierania się m atryc funktorów logiki dw uw artoś ciowej w m atrycach funktorów logiki w ielow artościow ej. Za w irski i D estouches-Février są zgodni co do w arunku stosow al ności logiki trójw artościow ej w teorii fizykalnej, rozum iejąc go w ten sposób, że system logiki ma odpowiadać faktom do świadczenia tej dziedziny, której dotyczy teoria fizykalna. Różnica polegałaby na tym, że Zaw irski uzgadniał z dośw iad czeniem gotow y system logiki trójw artościow ej i nie tw ier dził, że poszczególne funktory system u logiki zależą od treści zdań nauki (doświadczenia), a D estouches-Février uzgadniała z faktam i eksperym entalnym i i przedm iotam i teoretycznym i, w yznaczniki praw idłow ości w nioskotw órczych budow anego
przez siebie system u logiki.
Przedstaw icielem drugiej znanej koncepcji, która uznaje od mienność logiki m ikrośw iata, jest Hans Reichenbach. Zbudował
on system logiki trójw artościow ej dla m echaniki kw antow ej. W edług niego trzecią w artością jest nieokreśloność. N ieokreś loność w m ikrokosm osie jest czymś różnym — ze w zględu na logiczną stru k tu rę — od praw dopodobieństw a w makrokosmo- sie42. Na przykład rezultat rzutu kostką przez Piotra (zdarzenie w makroświecie) można przewidzieć z wysokim praw dopodo bieństwem , jeżeli weźmie się pod uw agę położenie kostki przed rzutem, stan mięśni rzucającego itp. Jeżeli człowiek nie może przepow iedzieć rezultatu rzutu z wysokim praw dopodo bieństwem, pisze Reichenbach, mógłby to uczynić nadczłowiek Laplace'a. W m echanice kw antow ej i nadczłow iek Laplace'a nie jest w stanie określić w artości liczbowej drugiej w artości kom łem entarnej, kiedy jedna jest określona. Takie rozum ow a nia doprow adziły autora do konkluzji, że logika praw dopodo bieństwa, k tórą zbudow ał i’ do któ rej w prow adził ciągłą skalę w artości, odpow iada bardziej fizyce klasycznej niż m echanice kw antow ej43. Dla mechaniki kw antow ej prezentuje więc kon strukcję logiki trójw artościow ej odmienną od konstrukcji autorki francuskiej. M etajężyk logiki Reichenbacha jest dwu- w artościow y (np. w yrażenie: x przyjm uje w artość i" jest dwuwartościow e). Liczba operacji logicznych, liczba funktorów jest w logice Reichenbacha w iększa niż w logice dw uwartoś- ciowej. W prow adza trzy rodzaje negacji: cykliczną, diam etral ną i pełną, oraz trzy im plikacje i dwa rodzaje równoważności. Dąży do tego, żeby m atryce funktorów dw uargum entow ych je go logiki zaw ierały w sobie jako szczególne przypadki odpo w iednie m atryce logiki dw uw artościow ej. Za tw ierdzenia swo jej trójw artościow ej logiki Reichenbach uznaje takie zdania, które przyjm ują w artość w yróżnioną T dla dow olnych w artoś ci argum entów 44. Zdania te są dla niego tautologiam i, k tó re są koniecznie praw dziw e, skoro są praw dziw e dla jakiejkolw iek
42 Por. H. R eich en b ach , P h ilosophie F o u n d a tio n s o l Q u a n tu m M ech a n ics, B erk ele y an d Los A n g elo s 1948, 145.
43 Tam że, 147.
w artości argum entów . Tautologie te są jednak puste, gdyż nie inform ują nas o praw dziw ościow ej w artości elem entarnych (składowych) zdań. W artość tautologii polega w łaśnie na tym, że są konieczne i puste. Takie form uły mogą być dodane do fizykalnych wypowiedzi, ponieważ nie zaw ierają em pirycznej treści. Zdaniem naszego autora tautologie muszą być dodane do fizykalnych wypowiedzi, jeżeli chcem y w yprow adzić z nich konsekw encje. Tautologie są dla fizyka instrum entem w ypro w adzania zdań. Takim instrum entem jest rów nież całość m ate m atyki. Za pomocą w yprow adzonych funktorów Reichenbach buduje obok w yrażeń zawsze praw dziw ych (tautologii) w y ra żenia zawsze fałszywe, zawsze nieokreślone, praw dziw e lub fałszyw e oraz w yrażenia mogące przybierać w szystkie trzy w artości. Szczególne zainteresow ania R eichenbacha w zbudza ją w yrażenia będące praw dziw ym i lub fałszywymi, gdy zda nia składow e przyporządkow ane zmiennym są praw dziw e, fał szywe czy nieokreślone. Takie w yrażenia można otrzym ać za pomocą funktora alternatyw nej implikacji.
Reichenbach analizując pew ne sytuacje w m echanice kw an tow ej, w skazuje na regułę kom plem entarności (the rule of co m plem entarity), która jest w yrażoną w obiektyw nym języku relacją, kom plem entarności, przeciw staw iającą praw dziw ościo w ą w artość nieokreśloności dw u wartościom : praw dzie i fałszo wi — jest jedyną cechą logiki trójw artościow ej, k tó ra nie ma analogii w logice dw uw artościow ej. A le odpow iada to mikro- fizyce, gdzie spotykają się w ypowiedzi, które są tak pow iąza ne, że jeżeli jedna z nich jest praw dziw a lub fałszywa, to druga je st nieokreślona.
46 R e ic h e n b a c h n a z y w a (s. 158) d w ie w y p o w ied zi d o p e łn ia ją c y m i się, j e żeli s p e łn ia ją re la c ję R v o s A -*■ eo счз B. S tałe lo g iczn e w y s tę p u ją c e w te j re la c ji m a ją sen s n a d a n y p rzez R e ic h e n b a c h a . L ew a s tro n a w y ra ż e n ia je s t p raw d ziw a, k ie d y A je s t p ra w d z iw e lu b fałszy w e. A b y fo rm u ła, ja k o całość, m o g ła m ieć w a rto ś ć w y ró ż n io n ą w p rz y p a d k u , g d y A je s t p ra w d z iw e lu b fałszy w e, В m u si b y ć n ie o k re ślo n e . T a fo rm u ła m oże w p e w n y c h p rz y p a d k a c h p rz y b ra ć w a rto ś ć fałszu , n ig d y je d n a k n ie p rz y b ie rz e trz e c ie j w a rto śc i.
Regułę kom lem entarności Reichenbach nazyw a praw em fi zykalnym, gdyż posiada ona taką formę, jak ą m ają inne prawa. Ta reguła, chociaż dotyczy w szystkich trzech w artości praw dziwościowych, jest form ułą praw dziw o-fałszyw ą z racji tego, że głównym funktorem w niej w ystępującym jest im plikacja alternatyw na. Ma ona — jak pisze Reichenbach — cechę praw dziwości dw uw artościow ej syntetycznej wypowiedzi, skoro m e chanika kw antow a podtrzym uje jej prawdziwość. Interpretacja reguły kom plem entarności, która jest domyślnie zaw arta w zw ykłej koncepcji mechaniki kwantowmj, ukazuje się, zda niem Reichenbacha, jako jakaś konsekw encja jego tró jw arto ś
ciowej interp retacji46.
W prow adzenie w ięc trzeciej w artości nie czyni w szystkich wypowiedzi m echaniki kw antow ej trójw artościow ym i. Praw a m echaniki kw antow ej są dw uwartościow e, ale rozum owania ich dotyczące podlegają logice trójw artościow ej.
Reichenbach rów nież w yraźnie zauważa, że księga zjaw isk kw antow ych jest napisana w języku logiki trójw artościow ej47. Pewne w ypowiedzi dotyczące m ikrośw iata, w yrażone w term i nach tej logiki są ściślejsze od zw ykłego sposobu w yrażania. Logika dla Reichenbacha jest tylko środkiem udoskonalenia języka nauki. Języ k mikrofizyki podporządkow uje się prawom trójw artościow ej logiki, ponieważ zaw iera wypowiedzi, które nie są praw dziw e ani fałszywe. Logika nie jest odbiciem ogól nych w łasności tej lub innej dziedziny rzeczywistości. N ależy dodać, że ta koncepcja Reichenbacha w yrosła na gruncie neopo- zytyw izm u48.
46 Por. H. R eich en b ach , P h ilosophie F oundations..., 159. 47 Tam że, 166.
48 D la n e o p o zy ty w iz m u n a u k i a p rio ry c z n e są ty lk o narzęd ziam i, k tó re u ła tw ia ją n am p o z n a n ie rzeczy w isto ści, ale n a u k o w y o b raz św ia ta m ógłby się o b e jść b ez ty c h e le m e n tó w a p rio ry c z n y c h . L ogika i m a te m a ty k a d la n e o p o z y ty w is tó w n ie z a w ie ra ją ż a d n y c h o d rę b n y c h n o w y c h p raw d , lecz ty lk o w sk azó w k i, ja k z n a n e p ra w d y p rzek ształcić, w ed le ja k ic h re g u ł m oż n a im n a d a ć in n ą p o sta ć . D y scy p lin y fo rm a ln e m a ją je d n a k d la n a u k i d o n io słe zn aczen ie, g d y ż u s ta la ją sto su n k i w y n ik a n ia , uczą, ja k ie tw ie rd z e n ia w y n ik a ją ze zd ań sp raw o zd aw czy ch .
Reichenbach — podobnie jak P. D estouches-Février, a ina czej jak Zawirski — budow ał system logiki trójw artościow ej z zam iarem w ykorzystania go do pokonania szeregu trudności filozoficznych i logicznych m echaniki kw antow ej. Porównanie system u logiki Ł2 z system em logiki trójw artościow ej Reichen bacha jest spraw ą trudną. Ten ostatni w prow adził trzy funktory jednoargum entow e negacji, trzy funktory im plikacji, dwa funk to ry równoważności. Tautologii w logice Reichenbacha jest w ięcej niż w logice dw uw artościow ej. Nie można jednak po wiedzieć, że każdemu praw u logiki dw uw artościow ej, w którym w ystępuje negacja, w logice Reichenbacha odpow iadają trzy praw a (logika Reichenbacha ma trzy negacje). Na przykład od pow iednik praw a w yłączonego środka ratu je tylko pełna n ega cja (complete negation). Nie jest ono obow iązujące dla negacji cyklicznej i diam etralnej. W związku z tym pytanie o uniw er salność praw logiki ma inny sens na gruncie system u Reichen bacha, a inny na gruncie system ów logiki trójw artościow ej Łu- kasiewicza i Brouwera.
Inaczej określił również Reichenbach w arunki stosowalności swej logiki w m echanice kw antow ej, niż to czynił Zawirski i P. D estouches-Février. U Reichenbacha nie ma w ogóle mowy o zgodności logiki z faktami doświadczenia. M ówiąc słowami N. Reschera, w ybór trójw artościow ej logiki przez Reichenbacha jest skutkiem funkcyjnie zorientow anych rozw ażań49. Po pro stu trójw artościow a logika jest, w jego mniemaniu, bardziej odpow iednia do w yrażenia (usystematyzowania) poznawczo czo ujętych zjaw isk m echaniki kw antow ej. W spom niane po w yżej system y logiki trójw artościow ej z okresu pow ojennego, budow ane z zamiarem w ykorzystania ich do pokonania różnych logicznych trudności mechaniki kw antow ej, są odmienne od system u logiki trójw artościow ej Ł2. System Ł2 zaw iera tylko funktory rów noksztaltne z funktorami logiki dw uw artościow ej. Nie był on budow any z zamiarem w ykorzystania w ściśle o k re
ślonym dziale przyrodoznaw stw a.
4. Zakres stosow alności praw logiki
Poprzednio ustaliliśm y, że system logiki Ł2 nie posiada — w brew stw ierdzeniu Zaw irskiego — cechy „zgodności" z fak ta mi, które opisuje i w yjaśnia teoria Bohra. Nie odpowiedzieliśm y na pytanie, zgodne ze sposobem m yślenia Zawirskiego, czy ist nieje możliwość stosow ania tego system u gdzie indziej w p rzy rodoznawstwie, poza teorią kom plem entarności N. Bohra.
Trzeba jednak zapytać, czy można mówić, że w system ie io- giki trójw artościow ej Ł2 i w innych system ach mogą odpaść takie praw a logiki dw uw artościow ej, jak praw o niesprzecznoś- ci,, w yłączonego środka i inne? Czy można mówić, że w ym ie nione praw a nie są uniw ersalne i uznanie ich zależy od tego, jaki się przyjm ie system logiczny? N a te pytania Zawirski od powiedział tw ierdząco. Jego odpowiedź nie zadow oliłaby w spółczesnych logików, jak np. A. A. Zinowiewa i Z. K ra szewskiego. Zachodzi konieczność krótkiej prezentacji ich po glądów. K orzystając z ich dorobku lepiej będzie można oce nić pom ysły naszego filozofa dotyczące możliwości stosow a nia logiki Ł2.
Logiką m ikrośw iata nie są dla Zinowiewa arty k u ły pośw ię cone mechanice kw antow ej, napisane przy użyciu term inolo gii logicznej, ale zbiór praw logicznych, którym mogliby po sługiwać się specjaliści z mikrofizyki, nie podejrzew ając, że posługują się innymi praw am i logiki niż inni fizycy50. Już w pracy z roku 1960 Zinowiew stwierdził, że logika tró jw ar tościowa byw a stosow ana rów nież w zakresie m akrozjaw isk i że nie jest ona niczym specyficznym dla rozw ażań w yłącznie w zakresie m ikrofizyki51. Pozbawione jest sensu odw oływ a nie się do w łaściw ości bytu przy tw orzeniu logiki m ikrofizy ki. Logika nie opiera się przecież na ontologicznych uogólnie niach, nie w yraża w łaściw ości całej rzeczywistości czy też właściwości poszczególnych dziedzin rzeczywistości. Logika
60 P or. A. A. Z inow iew , L ogika n a u ki, M o sk w a 1971, 264.
51 Por. A. A. Z inow iew , F ilo zo iiczn e p r o b le m y lo g ik i w ie lo w a rto śc io -
nie jest teorią b y tu 52. Praw logiki nie odkryw ają ludzie w o ta czającym ich świecie. Praw a te, zdaniem Zinowiewa, ludzie w y najdują w raz z w ynajdyw aniem term inów i zdań. Różnice m iędzy dziedzinami rzeczyw istości znajdują swój w yraz w p ra w ach logiki w tym sensie, że w różnych sytuacjach mogą być w prow adzone różne logiczne o p eratory albo ich kombinacje. W łasności pew nych w ycinków rzeczyw istości decydują o tym, które z w ielu możliwych praw logiki będą w ykorzystane53. Z tego nie w ynika, że jedno i to samo praw o w jednej sy tu a cji prow adzi do fałszu, a w innej do w yników praw dziw ych. Praw a każdej logiki z n atu ry swej są uniw ersalne. N ie ma p raw logiki w łaściw ych mikrofizyce, które nie m iałyby zasto sow ania w m akrośw iecie. Za osobną logikę m ikrośw iata uw a ża się pew ne trójw artościow e, m atrycow e konstrukcje bądź pew ne zwężenia klasycznych rachunków logicznych54. Zino- w iew zauważa również, że logika dw uw artościow a i tró jw ar tościow a m ają do czynienia z różnym i logicznymi operato ra mi. Dodaje on, iż często celowo w ynajduje się takie m atryce trójw artościow e, które w ykluczają pew ne praw o logiki dwu- w artościow ej. Można skonstruow ać m atryce trójw artościow e, które nie w ykluczą praw logiki dw uw artościow ej55.
W edług Zinowiewa najczęściej w ykluczanym praw em lo g i-. ki dw uw artościow ej je st praw o w yłączonego środka. Stanowi ono część niejaw nego określenia operatorów „lub" i „nie". N iezależnie od tego, jakie racje leżą u podstaw przyjęcia ta kiego określenia i jakie mogą być sprzeciwy, faktem pozosta je, że raz przy jęte postanow ienie używ ania znaków „lub" i „nie" tak, aby dla dow olnej w ypowiedzi p było praw dziw e tw ierdzenie „p lub nie p", postuluje brak w yjątków od tego
52 D la Z aw irsk ieg o tw ie rd z e n ia lo g ik i z ch w ilą, g d y je s to su je m y do św ia ta , s ta ją się h ip o te z a m i p rzy ro d n iczy m i.
53 Por. A. A. Z inow iew , L o g ika nauki..., 23.
54 Tam że, s. 268. S y stem Ł2 to zw ężo n y k la s y c z n y ra c h u n e k zdań. 55 Z in o w iew tw ie rd z ą c w te n sp o só b n ie w y ra ż a się zb y t p re c y z y jn ie . Je ż e li lo g ik a d w u w a rto śc io w a i tr ó jw a rto ś c io w a m a ją do c z y n ie n ia z ró ż n y m i fu n k to ram i, co słu szn ie zau w aży ł, to tre ś ć ich p ra w je s t inna.
praw a56. W szelkiego rodzaju w yjątki oznaczają, że te opera to ry zaczynają być używ ane w innym sensie. Zinowiew do chodzi do konkluzji, że należy odrzucić koncepcję, k tó ra usi łuje utw ierdzić osobliwość logiki m ikrośw iata w porów naniu z logiką m akrośw iata. N ie znaczy to jednak, że należy odrzu cić opracow yw anie logik trójw artościow ych i badania ograni czeń logiki klasycznej. Ta praca jest przydatna dla analizy ję zyka mikrofizyki.
W yw ody Zinowiewa podw ażają częściowo w ypowiedzi Rei chenbacha o możliwości stosow ania logiki trójw artościow ej w m echanice kw antow ej. Radziecki autor odrzuca koncepcję zaproponow aną przez D estouches-Février. Teza Zinowiewa o uniw ersalności praw logiki każe nie przyjm ow ać tego, co utrzym yw ał Zawirski, iż stojąc na stanow isku logiki Ł2 można odrzucić tak ie praw a logiki dw uw artościow ej, jak praw o nie- sprzeczności, w yłączonego środka i inne, jako fałszyw e lub m ożliwe (nie dają w artości w yróżnionej przy sprawdzaniu). Praw a logiki dw uw artościow ej nie są negow ane przez logikę w ielow artościow ą. W yw ody radzieckiego au to ra w pewnym
stopniu rzutu ją na to, w czym nie m iał racji Zawirski.
Dla Zaw irskiego najbardziej kłopotliw ym praw em logiki dw uw artościow ej było praw o niesprzeczności. Rozważał on możliwość istnienia przedm iotów sprzecznych. Również inni autorzy, tw órcy pierw szych system ów logik w ielow artościo wych, głosili, że w ich system ach nie obow iązuje praw o nie sprzeczności, w yłączonego środka oraz inne. Praw a te nie po siadają w aloru obiektyw nego i uznanie ich zależy od tego, ja ki się przyjm ie system logiczny. N iektórzy logicy popadli w pew nego rodzaju relatyw izm logiczny. Do nich trzeba zali czyć Zawirskiego. N ależy jednak zaznaczyć, iż nie uw ażał on,
58 W e d łu g Z in o w iew a n a p o ty k a n e s y tu a c je p rze d m io to w e z m u szają do w p ro w a d z e n ia ta k ic h lub in n y c h o p e ra to ró w lo g iczn y ch . W o b e c ta k ie g o tw ie rd z e n ia tru d n o je s t zro zu m ieć in n ą w y p o w ie d ź ra d z ie c k ie g o a u to ra , że ty lk o w o lą lu d zi n a rz u c a się ty m o p e ra to ro m ta k ie , a n ie in n e w ła ś c i w ości. Z a g a d n ie n ie to w ią ż e się ze s p ra w ą sto su n k u p ie rw s z y c h z asad b y tu do p ra w lo g ik i i z o sta te c z n y m u z a sa d n ie n ie m u ż y w a n e j logiki.
że w każdym system ie logiki w ielow artościow ej musi odpaść praw o niesprzeczności i w yłączonego środka. Są system y lo giczne nie zaw ierające tych praw 57. Takim system em (uboż szym w prawa) miał być system służący jako w iązadło tez w teorii kom plem entarności Bohra. Czy jednak faktycznie p ra wa te nie są obow iązujące w każdym system ie logiki dw uw ar tościowej i w ielow artościow ej? Chodzi zwłaszcza o podstaw o we praw o m yślenia, jakim jest praw o niesprzeczności.
W literaturze polskiej przeprow adzono dyskusję na ten te m at58, bardziej dogłębnie i w szechstronnie, niż to uczynił Zi nowiew, ale nie wiązano jej z logiką m echaniki kw antow ej.
Oto w yniki tej dyskusji:
a) w sferze zdań dow olnych system ów w ielow artościow ych i w sferze przedm iotow ej nie ma podstaw do tw ierdzenia, że- w logikach w ielow artościow ych nie obow iązuje praw o nie
sprzeczności i praw o w yłączonego środka59.
b) Praw em niesprzeczności jest następujące tw ierdzenie: „Nic nie jest takie i zarazem nie jest tak ie”, zaś praw em w y łą czonego środka jest tw ierdzenie: „Cokolwiek jest takie lub nie· jest ta k ie "60.
c) A by można było głosić tw ierdzenie, że w system ach lo gik w ielow artościow ych nie obow iązuje praw o niesprzecznoś ci i praw o w yłączonego środka, trzeba było wznieść się na sam szczyt „form alistyki". Polegało to na tym, że początkowo· utożsam iano praw o niesprzeczności z form ułką cv> (p^cop), a praw o w yłączonego środka z form ułką pc/cv>p. N astępnie nie·
57 Z a w irsk i o dróżnia! z a sa d ę d w u w a rto śc io w o śc i lo g ik i od z a s a d y w y łącz n eg o śro d k a.
58 P or. J. S łupecki, O p e w n ik a c h lo g ic z n y c h , „Ruch F ilo z o fic z n y ”, 17 (1949— 1950), 55; Z. K raszew sk i, L o g iki w ie lo w a r to śc io w e a pra w o sp r ze c z
n o ści i w y łą c z n e g o śro d ka , (w;) F ra g m e n ty F ilozoficzne, S eria trz e c ia , W a r
szaw a 1967, 245— 263, o raz teg o ż; G łó w n e za g a d n ien ia lo g ik i, W a rs z a w a 1971, 84— 93, ja k ró w n ież K. A jd u k iew icz , Z a rys lo g ik i, W a rs z a w a 1960, 76. K raszew sk i n a o zn aczen ie p ra w a n ie sp rz e c z n o śc i u ż y w a n a z w y ,,prawo> sp rzeczn o ści".
59 Por. Z. K raszew sk i, L o g iki w ie lo w a rto śc io w e ..., 256. 80 T am że, 245.
uw zględniając, czym jest praw o niesprzeczności i w yłączone go środka, całkowicie arbitralnie zmieniono sens elem entów w tych formułach. Z kolei w ykazano form alistycznie, że for mułki o zmienionym sensie nie są tezami. W reszcie stw ier dzono, że ze w zględu na to, iż formułki oo(p^,cv>p) i p ^ o o p w odpowiednio spreparow anym sensie nie są tezami system u w ielowartościow ego, przeto w system ie tym nie obowiązuje praw o niesprzeczności i w yłączonego środka. A le dlaczego form ułki te po całkow itej zmianie sensu ich składow ych, n a zywać praw em sprzeczności i w yłączonego środka — o tym nikt nie inform ował61.
d) W ielu myślicieli błędnie rozumie praw o niesprzeczności — jako w ypowiedź o tym, że nie jest tak, aby dany przedm iot był jakiś i nie był zarazem jakiś inny. Praw o niesprzeczności skonkretyzow ane w swej treści mówi zawsze o jednym przed miocie i o jednej cesze, chociaż stosuje się do każdej kom bina cji dowolnego przedm iotu z dowolną cechą62.
e) Język system ów w ielow artościow ych jest niesłychanie ubogi. Chociaż wszystko, o czym by się mówiło w tych sy ste mach, stosuje się do praw a niesprzeczności i w yłączonego środ ka, to w ypowiedzieć tego w tych system ach nie można. N ie po dobna np. wypowiedzieć tak oczywistego tw ierdzenia, jak: „nie jest tak, aby jakakolw iek w ypowiedź dowolnego system u tró j w artościow ego była możliwościowa i zarazem nie była taka". W przeciw ieństw ie do języka naturalnego, języki te nie przed staw iają żadnej w artości przy opisyw aniu świata. W językach tych nie ma i nie może być takiej negacji, która byłaby pew
nego rodzaju odpowiednikiem dopełnienia k las63.
f) Lukasiewicz w swoje książce pt. „O zasadzie sprzecznoś ci u A ry sto telesa” nie zinterpretow ał praw a niesprzeczności we w łaściw y sposób. Lukasiewicz i w ielu myślicieli zdaje się rozumieć praw o niesprzeczności jako w ypowiedź o tym, że
61 Tam że, 258. 62 Tam że, 249. 63 T am że, 258— 259.
nie jest tak, aby dany przedm iot był jakiś i zarazem był jakiś inny64.
Zaprezentow ane w yw ody Zinowiewa i K raszew skiego po zw alają lepiej zrozumieć, czym są logiczne praw a niesprzecz- ności i w yłączonego środka. W św ietle tych w yw odów widać, że Zawirski p rzy jął łukasiew iczow skie rozum ienie praw a nie- sprzeczności. W ydaw ało się jemu, że znalazł stany rzeczy, k tó re nie podlegają praw u niesprzeczności i w yłączonego środka w jego rozumieniu. Nasz autor nie wziął pod uw agę te go, że praw o niesprzeczności mówi o jednym przedm iocie i o jednej cesze. N iew łaściw e rozum ienie zasady niesprzecznoś ci podw ażyło w Zawirskim przekonanie o obiektyw nym w a lorze praw logiki dw uw artościow ej, o uniw ersalności praw logiki. N ie dostrzegł on rów nież tego, że następujące napisy w języku symbolicznym w logice dw uw artościow ej: oo (p ^ o o p), p ^ o o p , cv>(p= cv>p) itp. i napisy tego samego kształtu w lo gice trójw artościow ej znaczą co innego i nie można ich n a zwać w tej ostatniej logice praw em niesprzeczności, w yłączo nego środka itd.6S N apisy tego kształtu w logice tró jw artościo wej Ł2 faktycznie nie są tezami. '
Praw u niesprzeczności i w yłączonego środka nie odmawia
64 Tam że, 249—250. A n a liz a p ra c y Ł u k asiew ic za d o k o n a n a przez Z. K ra szew sk ieg o w y d a je się p o p ra w n a . W n io s e k K ra sz e w sk ie g o o Ł ukasiew iczu p o tw ie rd z a np. n a s tę p u ją c a w y p o w ied ź a u to r a ro z p ra w y O za sa d zie sp r ze c z
n o ści u A r y s to te le s a : „ Je ż e li przez o tw a rte ok n o w p a d a do m o jeg o p o k o ju
p ro m ie ń sło ń ca, o d b ija się o g ła d k ą ta f lę sz y b y i n a p rz e c iw le g łe j śc ia n ie zaz n a c z a się d rż ą c ą sm u g ą św ia tła , to z ja w is k o to is tn ie je , a n ie m oże z a ra z e m n ie is tn ie ć lu b is tn ie ć in a c z e j". Zob. J. L u k asiew icz, O za sa d zie
sp r ze c zn o śc i u A r y s to te le s a , K ra k ó w 1920, 134.
66 Z a u w a ż y ł to w o k re s ie p rz e d w o je n n y m J. M. B o ch eń sk i. W e d łu g n ie go lo g ik a w ie lo w a rto śc io w a n ie p rz e c z y żad n em u z p ra w lo g ik i d w u w a r to śc io w e j. W k o n se k w e n c ji, p isze B ocheński, k ie d y sy ste m w ie lo w a rto śc io - w y np. in te rp re to w a n y ja k o lo g ik a p ra w d o p o d o b ie ń s tw o w a o d rzu ca zasa d ę w y łą c z n e g o śro d k a, je s t rz e c z ą ja s n ą , że n ie chodzi o k la s y c z n ą te z ę ta k n a z w a n ą , a le o zg o ła fa łsz y w e tw ie rd z e n ie , w ed łu g k tó re g o m ięd zy p ra w d o p o d o b ie ń stw e m 1, a p ra w d o p o d o b ie ń s tw e m 0 n ie m o g ło b y b y ć sto p n i p o śre d n ic h . Zob. J. M . B ocheński, O re la ty w iz m ie lo g is ty c z n y m . „S tudia
w aloru w swrym system ie H. Reichenbach. W jego system ie w y stępują trzy napisy, które są tezami tego system u i odpow iada ją praw u niesprzeczności dw uw artościow ej logiki zdań66. J ę zyk system u logiki Reichenbacha jest bogatszy od języka lo giki Ł2. Liczba stałych logicznych (funktorów) jest większa. W zapisie symbolicznym praw a niesprzeczności występują, w system ie R eichenbacha po trzy stałe logiczne, tzn. dwie n e gacje i koniunkcja (nie zaś dwie stałe, jak w logice dw uw ar tościowej).
. Zawirski nie pow inien był tw ierdzić, że w logice tró jw ar tościowej Ł2 odpada praw o niesprzeczności i w yłączonego środka67, ale że brak jest w języku tego system u znaków na zapisanie tez, które w yrażałyby treść tych praw. Nasz autor pow inien to zauważyć chociażby z tego względu, że na VII M iędzynarodow ym Kongresie Filozoficznym w Oxfordzie (1927) była poruszana analogiczna problem atyka. W łaśnie Za wirski, pisząc spraw ozdanie z tego Kongresu, zamieścił o tym w zm iankę68. Powinno to było. znaleźć oddźwięk w jego poglą dzie na zakres stosowalności praw logiki. Mógł on co n ajw y żej powiedzieć, że w logice trójw artościow ej odpada pew ien odpow iednik praw a niesprzeczności logiki klasycznej.
Kończąc te, często pobieżne i posiadające charakter stre szczenia, uw agi na tem at poglądów Zaw irskiego na w arunki stosowalności system u logiki Ł2 w teorii kom plem entarności N. Bohra i uw agi na tem at zagadnień z tym zw iązanych oraz na tem at now szych i najnow szych ujęć interesującego nasze go autora zagadnienia (i zagadnień tow arzyszących) w arto przypom nieć zasadnicze punkty naszej dyskusji.
Zawirski po raz pierw szy ukazał jedną z teorii fizykalnych jako ew entualne pole aplikacji system u logiki tró jw artościo wej Ł2, k tó ry traktow ał topologicznie (odrębnym zagadnieniem u Zaw irskiego jest stosowalność w przyrodoznaw stw ie logiki
66 Por. H. R eich en b ach , P hilo so p h ie F ondations..., 155. 67 P or. Z. Z aw irsk i, L ogika te o retyczn a ..., 75.
68 T enże, S ió d m y M ię d z y n a r o d o w y K o n g re s F ilo zo fic zn y w O xfordzie.. „K w a rta ln ik F ilo zo ficzn y ", 7 (1929), 84.
w ielow artościow ej traktow anej m etrycznie). System ten, jak rów nież inne niesprzeczne system y logiki w ielow artościow ej uważał za rów now ażne z system em logiki klasycznej (logiki zdań)69. W arunkiem stosowalności system u tez w teorii kom- plem entarności jest potw ierdzalność system u logiki Ł2 przez fakty, które opisuje i w yjaśnia ta teoria. Cechą ch arak tery styczną system u L2, w edług Zawirskiego, jest to, że odpadają w nim niektóre praw a znane w logice dw uwartościow ej.
U względniając obecny stan w iedzy należy powiedzieć, że autor nasz niew łaściw ie rozum iał praw o niesprzeczności (nie odróżniał, jak zresztą wówczas inni, sprzeczności od innych ro dzajów przeciw ieństw a) i praw o w yłączonego środka. W lite raturze logicznej wykazano, że te praw a obow iązują z tą samą żelazną konsekw encją tak w system ach trójw artościow ych, jak i dw uwartościow ych. To z kolei rzutuje na ocenę pomysłów Za w irskiego.
Chociaż dyskusja ujaw niła, że system logiki Ł2 nie może być stosow any w teorii N. Bohra, to jednak, co trzeba mocno pod kreślić ,idea możliwości stosow ania logik w ielow artościow ych w przyrodoznaw stw ie, rzucona po raz pierw szy przez Zaw ir skiego, pozostała do dziś aktualna. Jeżeli w danej nauce możli we jest utw orzenie zdań, których w danych w arunkach nie można sprawdzić, to w prow adzenie trzeciej w artości może się w ydaw ać często czymś naturalnym , podobnie jak uw zględnie nie tej okoliczności w form ułowaniu reguł logicznych. To ostat nie prow adzi do logiki trójw artościow ej. Nie oznacza jednak, że sym bole logiki trójw artościow ej muszą oznaczać to samo,
69 Z ag a d n ie n ie a lte rn a ty w n y c h lo g ik je s t do dziś d y sk u to w a n e . N. R es eller np. p rzy p o m in a, że sy lo g isty k a i lo g ik a m o d aln a p o p rz e d z a ją czasow o w y n a la z e k przez sto ik ó w ra c h u n k u zdań, k tó ry je s t p o k re w n y m d la w sp ó ł czesn eg o p o d sta w o w e g o działu k la s y c z n e g o ra c h u n k u lo g iczn eg o . R ów nież ró żn e te o rie im p lik a c ji m a ją k o rz e n ie w k la s y c z n e j sta ro ż y tn o ś c i. R escher k o n k lu d u je , że k la sy c z n y , d w u w a rto śc io w y ra c h u n e k zd ań m oże d om agać się po czesn eg o m ie jsc a w śró d in n y c h sy stem ó w lo g iczn y ch , ale n ie je s t p o d sta w ą , je d y n y m w zo rcem d la u ra b ia n ia p o g lą d ó w n a te n te m a t, czym je s t ja k iś sy stem logiki. Zob. N. R escher, M a n y -v a lu e d Logic..., 232.
