Kryteria oceniania wiadomości i umiejętności matematycznych uczniów III klasy gimnazjum

(1)

Kryteria oceniania wiadomości i umiejętności matematycznych

uczniów III klasy gimnazjum

A l e k s a n d e r D u d a

Nauczyciel matematyki

Zespół Szkół Ogólnokształcących

im. św. Wincentego a’Paulo w Pabianicach

(2)

PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE III WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH

DZIAŁ

PROGRAMOWY JEDNOSTKA TEMATYCZNA WYMAGANIA

LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE

Różne sposoby

zapisywania liczb.



pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej, niewymiernej, rzeczywistej (K)

 sposób zaokrąglania liczb (K)

 pojęcie wartości bezwzględnej (K)

 pojęcie notacji wykładniczej (P)

 pojęcie potęgi o wykładniku: naturalnym (K), całkowitym ujemnym (P)



pojęcie pierwiastka arytmetycznego II i III stopnia z liczby nie-ujemnej (K)

 różnicę pomiędzy rozwinięciem dziesiętnym liczby wymiernej i niewymiernej (P)

 potrzebę zaokrąglania liczb (K)

 potrzebę stosowania notacji wykładniczej w praktyce (P)

 podać rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego (K-P)

 odczytać współrzędną punktu na osi liczbowej, zaznaczyć liczbę na osi liczbowej (K-R)

 obliczyć potęgę o wykładniku: naturalnym (K), całkowitym ujemnym (P-R)

 zapisać liczbę w notacji wykładniczej (P-R)



obliczyć pierwiastek arytmetyczny II i III stopnia z liczby nieujemnej (K)

 oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki (P-R)

 obliczyć: wartość bezwzględną liczby (K), wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego wartość bezwzględną (P-R)

 porównać liczby przedstawione na różne sposoby (K-D)

 rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące różnych sposobów zapisywania liczb (R-D) Działania na liczbach.  kolejność wykonywania działań (K)

 wzory dotyczące potęgowania i pierwiastkowania (K)

 wykonać działania łączne na liczbach (K-P)

 obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań (R-D)

 wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka (P-R)

 włączyć czynnik pod znak pierwiastka (P-R)

 dokonać porównań, szacując w zadaniach tekstowych (R-D)



rozwiązać zadanie tekstowe związane z działaniami na liczbach (P)

 usunąć niewymierność z mianownika, korzystając z własności pierwiastków (P-R)

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z działaniami na liczbach (R-D) Obliczenia procentowe.  pojęcie procentu (K)

 potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym (K)

 zamienić procent na ułamek i odwrotnie (K-P)

 obliczyć procent danej liczby (K-P)

 obliczyć liczbę na podstawie danego procentu (P-R)

 obliczyć, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba (P-R)

 odczytać diagram procentowy (K-P)



przedstawić dane w postaci diagramu (P-R)

 rozwiązać zadanie związane z procentami (P)

 rozwiązać zadanie związane z procentami (R-W)

(3)

Przekształcenia algebraiczne.  pojęcia: wyrażenie algebraiczne, jednomian, suma algebraiczna, wyrazy podobne (K)



zasadę mnożenia sumy algebraicznej przez jednomian (K)

 wzory skróconego mnożenia (K)

 zasadę nazywania wyrażeń algebraicznych (K)

 zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych (K)

 budować proste wyrażenia algebraiczne (K)

 obliczyć wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcania (K-P), po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń (P-D)

 przekształcać wyrażenia algebraiczne (P-D)

 przekształcać wyrażenia algebraiczne, stosując wzory skróconego mnożenia (P-D)



stosować przekształcenia wyrażeń algebraicznych w zadaniach tekstowych (P)

 wyłączyć wspólny czynnik przed nawias (P-D)

 usunąć niewymierność z mianownika, stosując wzory skróconego mnożenia (R-D)

 stosować przekształcenia wyrażeń algebraicznych w zadaniach tekstowych (R-W) Równania, nierówności,

układy równań.



pojęcie równania (K)

 pojęcie nierówności i jej rozwiązania (K)

 pojęcia: równania równoważne, tożsamościowe, sprzeczne (P)

 metodę równań równoważnych (K)

 pojęcie układu równań (K)

 pojęcie rozwiązania układu równań (K)



pojęcia: układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny (P)

 metodę podstawiania (K)

 metodę przeciwnych współczynników (K)

 pojęcie rozwiązania równania (K)

 pojęcie rozwiązania układu równań (K)

 pojęcie rozwiązania nierówności (K)

 rozwiązać równanie (K-D)

 rozwiązać nierówność (K-D)

 rozwiązać układ równań liniowych metodą podstawiania lub metodą przeciwnych współczynników (K-D)

 rozwiązać równanie sprzeczne lub tożsamościowe (P-D)

 rozwiązać układ sprzeczny lub nieoznaczony (P-D)

 rozwiązać równanie, korzystając z proporcji (K-D)

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z zastosowaniem równań lub układów równań (R-W) FUNKCJE Odczytywanie wykresów.  wykres jako sposób prezentacji informacji (K)

 odczytać informacje z wykresu (K)

 interpretować informacje odczytane z wykresu (P-R)



interpretować informacje odczytane z wykresu (D-W)

(4)

Pojęcie funkcji.

Zależności funkcyjne.  pojęcie funkcji (K)

 pojęcia: dziedzina, argument, wartość funkcji, zmienna zależna i niezależna (P)

 pojęcie miejsca zerowego (K)

 pojęcie przyporządkowania (K)

 przedstawić funkcję za pomocą opisu słownego, wzoru, grafu, wykresu i tabelki (K-R)

 odczytać wartość funkcji dla danego argumentu lub argument dla danej wartości z:

- tabelki (K) - wykresu (K) - grafu (K)

 podać miejsce zerowe funkcji (P-R)

 wskazać miejsce zerowe funkcji (D-W)

 przedstawić wykres funkcji spełniającej warunki (R-D)

 podać argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne (R-D) Funkcja liniowa.  pojęcie funkcji liniowej (K)



sporządzić wykres funkcji

y  ax  b

_{, jeśli}

- dziedzina jest zbiorem R (K-P)

-

dziedzina jest innym zbiorem liczbowym (P-R)

 sprawdzić rachunkowo i na wykresie, czy punkt należy do wykresu funkcji (K)

 wyznaczyć argument dla danej wartości funkcji i odwrotnie (K-P)

 obliczyć miejsce zerowe funkcji liniowej (K-P)



odczytać z wykresu miejsce zerowe (K)

 graficznie rozwiązać nierówność liniową (R-D)

 stosować funkcję liniową w zadaniach tekstowych (R-W) Graficzna ilustracja

układu równań.  pojęcie graficznego rozwiązania układu równań liniowych (K)

 pojęcie graficznego rozwiązania układu równań liniowych (K)

 odczytać z rysunku rozwiązanie układu równań (K)

 rozwiązać graficznie oznaczony układ równań (P)

 rozwiązać graficznie układ nieoznaczony i sprzeczny (R)

 graficznie rozwiązać układ nierówności (W) Wartości dodatnie

i ujemne funkcji liniowej.

 odczytać z wykresu zbiór argumentów, dla których funkcja liniowa przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne (P-R)

 obliczyć, dla jakich argumentów funkcja liniowa przyjmuje wartości dodatnie i ujemne (P-R)

 obliczyć, dla jakich argumentów funkcja liniowa przyjmuje wartości dodatnie i ujemne (D)

 odczytać z wykresów, dla jakich argumentów dwie funkcje liniowe przyjmują jednocześnie wartości dodatnie lub ujemne (D)



odczytać z wykresów, dla jakich argumentów jedna funkcja liniowa ma wartości większe od drugiej (D) 0 czym mówią

współczynniki funkcji liniowej?

 pojęcie funkcji rosnącej, malejącej i stałej (K)

 określić monotoniczność funkcji na podstawie:

- współczynnika kierunkowego (K)

-

numerów ćwiartek, przez które przechodzi wykres (P)



podać punkt przecięcia się wykresu funkcji liniowej z osią

y

_(K)



podać wzór funkcji liniowej, której wykres jest równoległy do danej prostej i przechodzi przez dany punkt osi

y

_(P-R)

 podać własności funkcji liniowej (R-D)

 obliczyć pole figury ograniczonej wykresami funkcji oraz osiami układu współrzędnych (D-W)

(5)

Wyznaczanie wzoru

funkcji liniowej.  wyznaczyć wzór funkcji liniowej, znając:

-

punkt wykresu i punkt przecięcia z osią

y

_(R-D)

-

punkty przecięcia z osiami (R-D) - punkt przecięcia z osią

y

_(R-D)

- punkt wykresu i wzór funkcji o równoległym wykresie (R-D) - dwa punkty wykresu (D)



podać wzór funkcji liniowej spełniającej nietypowy warunek (D-W) Przykłady innych funkcji.  pojęcie paraboli (P)

 pojęcie hiperboli (P)

 pojęcie funkcji kwadratowej, podaje przykłady (P)



pojęcie funkcji postaci

x

y  a

, podaje przykłady (P)



szkicować wykresy funkcji postaci

y  ax

²

 c

(P-R) oraz

x y  a

(P-R)

 odczytać z wykresu będącego parabolą lub hiperbolą:

- miejsca zerowe lub stwierdzić ich brak (P)

- wartości funkcji dla podanych argumentów i odwrotnie (P-R)

- zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje określone wartości (R-D) - wartość minimalną lub maksymalną (R)

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z parabolą lub hiperbolą (D-W) WIELOKĄTY,

KOŁA I OKRĘGI Trójkąty.  pojęcie trójkąta (K)

 warunek istnienia trójkąta (K)

 sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta (K)

 wzór na pole dowolnego trójkąta (K)

 twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne (K)

 wzory na obliczanie wysokości i pola trójkąta równobocznego (K)

 zależność między bokami i kątami trójkąta prostokątnego o kątach 90°, 45°, 45°oraz 90°, 30°, 60° (P)

 zasadę klasyfikacji trójkątów (P)

 potrzebę stosowania twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia odwrotnego (K)

 sprawdzić, czy z odcinków o danych długościach można zbudować trójkąt (P)

 obliczyć miarę trzeciego kąta trójkąta, mając dwa dane (K)

 zapisać wzór Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego (K)

 obliczyć długość przeciwprostokątnej i przyprostokątnej na podstawie twierdzenia Pitagorasa (K)

 sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny (K-R)



obliczyć wysokość i pole trójkąta równobocznego o danym boku (K)

 rozwiązać trójkąt prostokątny o kątach 90°, 45°, 45° oraz 90°, 30°, 60°(P-D)

 obliczyć pole trójkąta o danej podstawie i wysokości (K)

 obliczyć długość odcinka w układzie współrzędnych (P)



obliczyć pole trójkąta ograniczonego wykresami funkcji liniowych oraz osią

x

_lub

y

_(R-D)

 obliczyć pole i obwód trójkąta (P-D)

 wyznaczyć kąty trójkąta na podstawie danych z rysunku (K-D)

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z trójkątami (R-W)

(6)

Czworokąty.  definicję prostokąta, kwadratu, trapezu, równoległoboku i rombu (K)

 wzory na obliczanie pól powierzchni czworokątów (K)

 własności czworokątów (K)

 zasadę klasyfikacji czworokątów (P)

 obliczyć pole czworokąta (K-R)

 obliczyć pole wielokąta (P-R)

 obliczyć pole figury zawartej między prostymi zapisanymi wzorem (R-D)

 wyznaczyć kąty czworokąta na podstawie danych z rysunku (K-D)

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z wielokątami (R-W) Koła i okręgi.  pojęcie okręgu i koła (K)

 elementy okręgu i koła (K)

 wzór na obliczanie długości okręgu (K)

 wzór na obliczanie pola koła (K)

 pojęcie łuku i wycinka koła (K)

 pojęcie odcinka koła (P)

 wzór na obliczanie długości łuku (P)

 wzór na obliczanie pola wycinka koła (P)

 pojęcie kąta wpisanego i środkowego (K)



sposób wyznaczenia liczby



_(P)

 pojęcie kąta wpisanego i środkowego (K)

 obliczyć długość okręgu, znając jego promień lub średnicę (K-P)

 obliczyć pole koła, znając jego promień lub średnicę (K-P)

 obliczyć pole koła, znając jego obwód i odwrotnie (P-R)

 obliczyć długość łuku jako części okręgu (K)

 obliczyć pole wycinka koła jako części koła (K)

 obliczyć długość łuku i pole wycinka koła, znając miarę kąta środkowego (P)

 stosować wiadomości o kącie wpisanym i środkowym w zadaniach tekstowych (R-W)

 zależność między kątem wpisanym i środkowym opartych na tym samym łuku (P)

 zależność między kątami wpisanymi opartymi na tym samym łuku (K)

 twierdzenie o kącie wpisanym opartym na półokręgu (P)

 pojęcie stycznej do okręgu (K)

 obliczyć pole odcinka koła (R-D)

 obliczyć obwód figury ograniczonej łukami i odcinkami (P-D)

 obliczyć pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła (P-D)

 stosować wiadomości o kącie wpisanym i środkowym w zadaniach tekstowych (P-D)

 stosować własność stycznej do obliczania miar kątów (R) Wzajemne położenie

dwóch okręgów.  pojęcie okręgów rozłącznych, przecinających się i stycznych (K)

 określić wzajemne położenie dwóch okręgów, znając ich promienie i odległość między ich środkami (P-R)

 obliczyć odległość między środkami okręgów, znając ich promienie i położenie (P-D)

 rozwiązać zadanie z okręgami w układzie współrzędnych (P-D)

 obliczyć długości odcinków, mając dane długości promieni występujących okręgów lub odległości pomiędzy pewnymi punktami (P-D)

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z wzajemnym położeniem dwóch okręgów (R-W)

(7)

Wielokąty i okręgi.  pojęcie okręgu opisanego na wielokącie i wpisanego w wielokąt (K)

 pojęcie symetralnej odcinka (K)

 pojęcie dwusiecznej kąta (K)

 pojęcie wielokąta foremnego (K)

 wzór na promień okręgu opisanego i wpisanego dla kwadratu, trójkąta równobocznego i sześciokąta (P)

 konstruować sześciokąt i ośmiokąt foremny wpisany w okrąg o danym promieniu (K-P)

 konstruować symetralną odcinka (K)

 konstruować dwusieczną kąta (K)



obliczyć miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego (P)

 obliczyć długości promieni, pola i obwody kół wpisanych i opisanych dla kwadratu, trójkąta równobocznego i sześciokąta (P-R)

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z okręgami opisanymi i wpisanymi w wielokąty foremne (R-W) PRZEKSZTAŁCENIA

GEOMETRYCZNE Symetrie.  pojęcie punktów i figur symetrycznych względem prostej i względem punktu (K)

 pojęcie osi symetrii figury (K)

 pojęcie środka symetrii figury (K)

 pojęcie osi symetrii figury i potrafi ją wskazać w prostych przypadkach (K)

 pojęcie środka symetrii figury i potrafi go wskazać w prostych przypadkach (K)

 znajdować punkty symetryczne do danych względem prostej i względem punktu (K)

 rysować obraz figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś:

- nie mają punktów wspólnych (K) - mają punkty wspólne (P)

 rysować obraz figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii:

- nie należy do figury (K) - należy do figury (P)

 określić własności punktów symetrycznych (P)

 znajdować punkty i figury symetryczne względem osi oraz początku układu współrzędnych (K-P)

 wskazywać osie i środki symetrii figur złożonych (R-D)

 budować figury posiadające oś symetrii i nie posiadające środka symetrii (P-R)

 budować figury o określonej liczbie osi symetrii (P-R)

 podać wzór funkcji liniowej, symetrycznej do danej względem osi lub początku układu współrzędnych (R-D)



podać współrzędne punktów symetrycznych względem prostych postaci

y  a

_,

_x _ _a

_(D)

Przesunięcie o wektor.  pojęcie wektora (K)

 przesunięcie o wektor (K)

 pojęcia: kierunek, zwrot, długość wektora (P)

 pojęcie przesunięcia i potrafi rozpoznać figurę i figurę przesuniętą (K)

 przesunąć figurę o dany wektor:

- na papierze kratkowanym (K) - na płaszczyźnie (P-R)

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z przesunięciem o wektor (R)

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z przesunięciem o wektor (D-W)

(8)

Wektory w układzie

współrzędnych.  pojęcie współrzędnych wektora (K)

 pojęcie współrzędnych wektora (K)

 określić współrzędne punktu po przesunięciu o dany wektor (P)

 określić współrzędne wektora przesunięcia (K-P)

 określić współrzędne wektora, znając współrzędne jego początku i końca (K)

 określić współrzędne wektora przeciwnego do danego (K)

 określić współrzędne wierzchołków figury przesuniętej (P-D)

 rozwiązać zadanie tekstowe związane ze złożeniem przesunięć (D-W)

 rozwiązać zadanie związane z przesunięciem wykresu funkcji liniowej o wektor (W)

Obroty.  pojęcie obrotu o kąt (K)

 pojęcie środka obrotu (K)

 pojęcie obrotu o kąt i potrafi rozpoznać figurę i figurę obróconą o kąt (K)

 obrócić figurę o dany kąt, posługując się kątomierzem (P-R)

 określić kąt obrotu (P-R)

 określić współrzędne punktu po obrocie o wielokrotność kąta 90 (R-D) FIGURY PODOBNE Twierdzenie Talesa.  pojęcie odcinków proporcjonalnych (K)

 twierdzenie Talesa (K)



twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa (P)

 potrzebę stosowania twierdzenia Talesa (K)

 zapisać proporcję odcinków leżących na ramionach kąta przeciętych prostymi równoległymi (K)

 zapisać proporcję odcinków leżących na ramionach kąta i na prostych równoległych, przecinających ramiona (P)

 stosować twierdzenie Talesa w zadaniach rachunkowych (P-D)

 stosować twierdzenie Talesa w zadaniach konstrukcyjnych (P-D)

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z twierdzeniem Talesa i twierdzeniem odwrotnym (D-W) Podział odcinka.  dzielić konstrukcyjnie odcinek na równe części (K)

 dzielić konstrukcyjnie odcinek w danym stosunku (P-R)

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z podziałem odcinka (R)

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z podziałem odcinka (D-W) Podobieństwo figur.  pojęcie figur podobnych (K)

 pojęcie skali podobieństwa (K)

 wzór na stosunek pól figur podobnych (P)

 pojęcie figur podobnych i potrafi je rozpoznać (K)

 pojęcie skali podobieństwa (K)

 określić skalę podobieństwa (K-P)



podać wymiary figury podobnej w danej skali (K-P)

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z figurami podobnymi (P-R)

 określić stosunek pól figur podobnych (P-R)

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z figurami podobnym (D-W) Prostokąty podobne.

Trójkąty prostokątne podobne.

 cechy podobieństwa trójkątów prostokątnych (R)

 cechy podobieństwa prostokątów (P)

 sprawdzić podobieństwo prostokątów o danych wymiarach (P)

 sprawdzić podobieństwo trójkątów prostokątnych o danych wymiarach (P)



sprawdzić podobieństwo trójkątów prostokątnych na podstawie innych cech (R-D)

 określić długości boków trójkąta prostokątnego podobnego, znając skalę podobieństwa (R-D)

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z prostokątami podobnymi lub trójkątami prostokątnymi podobnymi (D-W)

(9)

Jednokładność.  pojęcie jednokładności

-

prostej (K) - odwrotnej (P)

 pojęcie środka i skali jednokładności (K-P)

 własności figur podobnych (P)

 pojęcie jednokładności prostej i odwrotnej i potrafi rozpoznać figury jednokładne (K-P)

 kreślić figury jednokładne (K-R)

 określić współrzędne obrazu punktu w jednokładności (P-R)

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z jednokładnością (R)

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z jednokładnością (D-W) BRYŁY Graniastosłupy.  pojęcie graniastosłupa, prostopadłościanu i sześcianu (K)

 pojęcie graniastosłupa prostego i prawidłowego (K)

 budowę graniastosłupa (K)

 wzory na obliczanie pola powierzchni i objętości graniastosłupa (K)

 pojęcie przekroju graniastosłupa (K)

 jednostki pola i objętości (K)

 sposób tworzenia nazw graniastosłupów (K)

 zasady zamiany jednostek (P)

 pojęcie kąta prostej z płaszczyzną (P)

 określić liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupa (K)

 zamieniać jednostki pola i objętości (P-R)

 obliczyć sumę długości krawędzi graniastosłupa (K-P)

 obliczyć pole powierzchni i objętość graniastosłupa, podstawiając do wzoru (K-P)

 rozpoznać siatkę graniastosłupa (K-W)

 rysować graniastosłup prosty w rzucie równoległym (K-P)

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z graniastosłupem (P-R)

 obliczyć długość odcinka w graniastosłupie, korzystając z twierdzenia Pitagorasa lub z własności trójkątów prostokątnych o kątach 90°, 45°, 45° oraz 90°, 30°, 60° (P-D)

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z graniastosłupem (D-W)

(10)

Ostrosłupy.  pojęcie ostrosłupa i czworościanu (K)



pojęcie ostrosłupa prawidłowego i czworościanu foremnego (K)

 budowę ostrosłupa (K)

 wzory na obliczanie pola powierzchni i objętości ostrosłupa (K)

 pojęcie wysokości ostrosłupa (K)

 pojęcie przekroju ostrosłupa (K)

 sposób tworzenia nazw ostrosłupów (K)

 zasady zamiany jednostek (P)

 określić liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian ostrosłupa (K)

 zamieniać jednostki pola i objętości (P-R)

 obliczyć sumę długości krawędzi ostrosłupa (K-P)

 obliczyć pole powierzchni i objętość ostrosłupa, podstawiając do wzoru (K-P)

 rozpoznać siatkę ostrosłupa (K-W)

 rysować ostrosłup w rzucie równoległym (K-P)

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z ostrosłupem (P-R)

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z ostrosłupem (D-W)

 obliczyć długość odcinka w ostrosłupie, korzystając z twierdzenia Pitagorasa lub z własności trójkątów prostokątnych o kątach 90◦ , 45°, 45°

oraz 90°, 30°, 60° (P-D) Przykłady brył obrotowych.  pojęcie bryły obrotowej (K)

 pojęcia: walec, stożek, kula (K)

 budowę brył obrotowych (K)

 pojęcie przekroju bryły obrotowej (K)

 pojęcie osi obrotu (K)

 pojęcie kąta rozwarcia stożka (P)

 rysować bryły obrotowe w rzucie równoległym (K)

 określić wymiary bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury (K-D)

 obliczyć pole przekroju osiowego bryły obrotowej (P-D)

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z bryłami obrotowymi (D-W)

Walec.  pojęcie walca (K)

 wzór na objętość i pole powierzchni całkowitej walca (K)

 pojęcie walca (K)

 kreślić siatkę walca (K-P)

 obliczyć pole powierzchni całkowitej lub bocznej walca, podstawiając do wzoru (K-P)



obliczyć objętość walca, podstawiając do wzoru (K-P)

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni całkowitej lub objętością walca (P-R)

 stosować twierdzenie Pitagorasa lub własności trójkątów prostokątnych o kątach 90°, 45°, 45° oraz 90°, 30°, 60° w zadaniach o walcu (P-D)

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni całkowitej lub objętością walca (D-W)

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z bryłami złożonymi z walców (D-W)

(11)

Stożek.  pojęcie stożka (K)

 wzór na objętość i pole powierzchni całkowitej stożka (K)

 pojęcie stożka (K)

 kreślić siatkę stożka (K-P)

 obliczyć pole powierzchni całkowitej lub bocznej stożka, podstawiając do wzoru (K-P)

 obliczyć objętość stożka, podstawiając do wzoru (K-P)

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni całkowitej lub objętością stożka (P-R)

 stosować twierdzenie Pitagorasa lub własności trójkątów prostokątnych o kątach 90°, 45°, 45° oraz 90°, 30°, 60° w zadaniach o stożku (P-D)



rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni całkowitej lub objętością stożka (D-W)

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z bryłami złożonymi z walców i stożków (D-W)

 rozwiązać zadanie tekstowe związane ze stożkiem ściętym (W)

Kula.  pojęcie kuli i sfery (K)

 wzór na objętość i pole powierzchni całkowitej kuli (K)



pojęcie kuli i sfery (K)

 różnicę między kulą a sferą (K)

 obliczyć pole powierzchni całkowitej i objętość kuli znając promień (K)

 obliczyć pole przekroju kuli o danym promieniu, wykonanego w danej odległości od środka (D)

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni lub objętością kuli (D-W)

 rozwiązać zadanie tekstowe związane ze zmianą kształtu brył przy stałej objętości (D-W)

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni lub objętością kuli (P-R)

 obliczyć pole powierzchni i objętość nietypowej bryły, powstałej w wyniku obrotu danej figury wokół osi (D-W) MATEMATYKA

W ZASTOSO- WANIACH

Czytanie informacji.  odczytać informacje przedstawione w formie testu, tabeli, schematu (K-P)

 selekcjonować informacje (K-P)

 porównać informacje (K-R)



analizować informacje (P-D)

 przetwarzać informacje (P-D)

 interpretować informacje (K-D)

 wykorzystać informacje w praktyce (K-D)

 analizować informacje (W)

 przetwarzać informacje (W) Czytanie diagramów.  pojęcie diagramu (K)

 pojęcie diagramu (K)



odczytać informacje przedstawione na diagramie (K-P)

 selekcjonować informacje (K-P)

 porównać informacje (K-R)

 analizować informacje (P-D)

 przetwarzać informacje (P-D)

 interpretować informacje (K-D)

 wykorzystać informacje w praktyce (K-D)

 analizować informacje (W)



przetwarzać informacje (W)

(12)

Czytanie map.  pojęcie mapy (K)

 pojęcie skali mapy (K)

 ustalić skalę mapy (K-P)

 ustalić odległości na mapie o danej skali (K-P)

 ustalić odległość wzdłuż stoku (P-R)

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z mapą (D-W) Finanse i procenty.  pojęcie oprocentowania (K)

 pojęcie inflacji (P)

 pojęcie oprocentowania (K)

 pojęcie inflacji (P)

 wykonać obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami (K-D)

 obliczyć stan konta po roku (K)



obliczyć stan konta po kilku latach (P-R)

 obliczyć oprocentowanie, znając otrzymaną po roku kwotę i odsetki (P-R)

 porównać lokaty w banku (P-D)

 ocenić realną wartość kwoty przy danej inflacji (P-R)

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z oprocentowaniem i inflacją (R-W) Zamiana jednostek.  zna różne jednostki masy, długości, pola i objętości

 zasadę zamiany jednostek (P)

 pojęcie jednostki (K)

 posługiwać się jednostkami miary (K)

 zamieniać jednostki często stosowane w praktyce (K-R)

 zamieniać jednostki nietypowe (P-D)

 wykonać obliczenia w sytuacjach praktycznych, stosując zamianę jednostek (P-D) Prędkość, droga, czas.  zależność między prędkością, drogą i czasem (K)



obliczyć prędkość, drogę lub czas, mając dwie pozostałe wielkości: - bez zamiany jednostek (K-P) - z zamianą jednostek (P-R)

 zamienić jednostki prędkości (P-R)

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z prędkością, drogą i czasem (P-R)

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z prędkością, drogą i czasem na podstawie wykresu (P-D)

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z prędkością, drogą i czasem (D-W) Obliczenia w fizyce i chemii.  przekształcić wzór (K-D)

 rozwiązać zadanie dotyczące:

- energii kinetycznej i potencjalnej (K-D)

- mocy (K-D) - zamiany jednostek temperatury (K-D) - ruchu jednostajnie przyspieszonego (K-D)

-

gęstości (K-D) - siły wyporu (K-D)

- cząsteczek, pierwiastków i atomów (K-D) - roztworów (K-D)

(13)

Kryteria oceniania wiadomości i umiejętności matematycznych uczniów III klasy gimnazjum

DZIAŁ

PROGRAMOWY Aby otrzymać ocenę dopuszczającą uczeń: zna, rozumie, umie ....



pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej, niewymiernej, rzeczywistej

 sposób zaokrąglania liczb

 pojęcie wartości bezwzględnej

 pojęcie potęgi o wykładniku: naturalnym

 pojęcie pierwiastka arytmetycznego II i III stopnia z liczby nie-ujemnej

 potrzebę zaokrąglania liczb

 obliczyć potęgę o wykładniku: naturalnym

 obliczyć pierwiastek arytmetyczny II i III stopnia z liczby nieujemnej

 obliczyć: wartość bezwzględną liczby,

 kolejność wykonywania działań

 wzory dotyczące potęgowania i pierwiastkowania

 pojęcie procentu

 potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym

 pojęcia: wyrażenie algebraiczne, jednomian, suma algebraiczna, wyrazy podobne

 zasadę mnożenia sumy algebraicznej przez jednomian

 wzory skróconego mnożenia

 zasadę nazywania wyrażeń algebraicznych

 zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych

 budować proste wyrażenia algebraiczne

 pojęcie równania

 pojęcie nierówności i jej rozwiązania

 metodę równań równoważnych

 pojęcie układu równań

 pojęcie rozwiązania układu równań

 metodę podstawiania

 metodę przeciwnych współczynników

 pojęcie rozwiązania równania

 pojęcie rozwiązania układu równań

 pojęcie rozwiązania nierówności

FUNKCJE  wykres jako sposób prezentacji informacji

 odczytać informacje z wykresu

 pojęcie funkcji

 pojęcie miejsca zerowego

 pojęcie przyporządkowania

 odczytać wartość funkcji dla danego argumentu lub argument dla danej wartości z:

- tabelki - wykresu - grafu

 pojęcie funkcji liniowej

 sprawdzić rachunkowo i na wykresie, czy punkt należy do wykresu funkcji

 odczytać z wykresu miejsce zerowe

(14)

 pojęcie graficznego rozwiązania układu równań liniowych

 odczytać z rysunku rozwiązanie układu równań

 pojęcie funkcji rosnącej, malejącej i stałej

- współczynnika kierunkowego



podać punkt przecięcia się wykresu funkcji liniowej z osią

y

WIELOKĄTY,

KOŁA I OKRĘGI  pojęcie trójkąta

 warunek istnienia trójkąta

 sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta

 wzór na pole dowolnego trójkąta



twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne

 wzory na obliczanie wysokości i pola trójkąta równobocznego

 potrzebę stosowania twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia odwrotnego

 obliczyć miarę trzeciego kąta trójkąta, mając dwa dane

 zapisać wzór Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego

 obliczyć długość przeciwprostokątnej i przyprostokątnej na podstawie twierdzenia Pitagorasa

 obliczyć wysokość i pole trójkąta równobocznego o danym boku

 obliczyć pole trójkąta o danej podstawie i wysokości

 definicję prostokąta, kwadratu, trapezu, równoległoboku i rombu

 wzory na obliczanie pól powierzchni czworokątów

 własności czworokątów

 pojęcie okręgu i koła

 elementy okręgu i koła

 wzór na obliczanie długości okręgu

 wzór na obliczanie pola koła

 pojęcie łuku i wycinka koła

 pojęcie kąta wpisanego i środkowego

 obliczyć długość łuku jako części okręgu

 obliczyć pole wycinka koła jako części koła

 zależność między kątami wpisanymi opartymi na tym samym łuku

 pojęcie stycznej do okręgu

 pojęcie okręgów rozłącznych, przecinających się i stycznych

 pojęcie okręgu opisanego na wielokącie i wpisanego w wielokąt

 pojęcie symetralnej odcinka

 pojęcie dwusiecznej kąta

 pojęcie wielokąta foremnego

 konstruować symetralną odcinka

 konstruować dwusieczną kąta

(15)

PRZEKSZTAŁCENIA

GEOMETRYCZNE  pojęcie punktów i figur symetrycznych względem prostej i względem punktu

 pojęcie osi symetrii figury

 pojęcie środka symetrii figury

 pojęcie osi symetrii figury i potrafi ją wskazać w prostych przypadkach

 pojęcie środka symetrii figury i potrafi go wskazać w prostych przypadkach

 znajdować punkty symetryczne do danych względem prostej i względem punktu

 rysować obraz figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś:

- nie mają punktów wspólnych - mają punkty wspólne (P)

- nie należy do figury

 pojęcie wektora

 przesunięcie o wektor

 pojęcie przesunięcia i potrafi rozpoznać figurę i figurę przesuniętą

- na papierze kratkowanym

 pojęcie współrzędnych wektora

 określić współrzędne wektora, znając współrzędne jego początku i końca

 określić współrzędne wektora przeciwnego do danego

 pojęcie obrotu o kąt

 pojęcie środka obrotu

 pojęcie obrotu o kąt i potrafi rozpoznać figurę i figurę obróconą o kąt

FIGURY PODOBNE  pojęcie odcinków proporcjonalnych

 twierdzenie Talesa

 potrzebę stosowania twierdzenia Talesa

 zapisać proporcję odcinków leżących na ramionach kąta przeciętych prostymi równoległymi

 dzielić konstrukcyjnie odcinek na równe części

 pojęcie figur podobnych

 pojęcie skali podobieństwa

 pojęcie figur podobnych i potrafi je rozpoznać

 pojęcie skali podobieństwa

 pojęcie jednokładności - prostej

BRYŁY  pojęcie graniastosłupa, prostopadłościanu i sześcianu

 pojęcie graniastosłupa prostego i prawidłowego

 budowę graniastosłupa

 wzory na obliczanie pola powierzchni i objętości graniastosłupa

 pojęcie przekroju graniastosłupa

 jednostki pola i objętości

 sposób tworzenia nazw graniastosłupów

 określić liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupa

(16)

 pojęcie ostrosłupa i czworościanu

 pojęcie ostrosłupa prawidłowego i czworościanu foremnego

 budowę ostrosłupa

 wzory na obliczanie pola powierzchni i objętości ostrosłupa

 pojęcie wysokości ostrosłupa

 pojęcie przekroju ostrosłupa



sposób tworzenia nazw ostrosłupów

 określić liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian ostrosłupa

 pojęcie bryły obrotowej

 pojęcia: walec, stożek, kula

 budowę brył obrotowych

 pojęcie przekroju bryły obrotowej

 pojęcie osi obrotu

 rysować bryły obrotowe w rzucie równoległym

 pojęcie walca

 wzór na objętość i pole powierzchni całkowitej walca

 pojęcie walca

 pojęcie stożka

 wzór na objętość i pole powierzchni całkowitej stożka

 pojęcie stożka

 pojęcie kuli i sfery

 wzór na objętość i pole powierzchni całkowitej kuli

 pojęcie kuli i sfery

 różnicę między kulą a sferą

 obliczyć pole powierzchni całkowitej i objętość kuli znając promień MATEMATYKA

W ZASTOSOWANIACH  pojęcie diagramu

 pojęcie diagramu

 pojęcie mapy

 pojęcie skali mapy

 pojęcie oprocentowania

 obliczyć stan konta po roku

 zna różne jednostki masy, długości, pola i objętości

 pojęcie jednostki

 posługiwać się jednostkami miary

 zależność między prędkością, drogą i czasem

(17)

Kryteria oceniania wiadomości i umiejętności matematycznych uczniów III klasy gimnazjum

DZIAŁ

PROGRAMOWY Aby otrzymać ocenę dostateczną uczeń: zna, rozumie, umie ....

 pojęcie notacji wykładniczej

 pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym

 różnicę pomiędzy rozwinięciem dziesiętnym liczby wymiernej i niewymiernej

 potrzebę stosowania notacji wykładniczej w praktyce

 podać rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego

 odczytać współrzędną punktu na osi liczbowej, zaznaczyć liczbę na osi liczbowej

 wykonać działania łączne na liczbach

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z działaniami na liczbach

 zamienić procent na ułamek i odwrotnie

 obliczyć procent danej liczby

 odczytać diagram procentowy

 rozwiązać zadanie związane z procentami

 obliczyć wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcania

 stosować przekształcenia wyrażeń algebraicznych w zadaniach tekstowych

 pojęcia: równania równoważne, tożsamościowe, sprzeczne

 pojęcia: układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny

FUNKCJE  pojęcia: dziedzina, argument, wartość funkcji, zmienna zależna i niezależna

 przedstawić funkcję za pomocą opisu słownego, wzoru, grafu, wykresu i tabelki

 pojęcie funkcji liniowej (K)



y  ax  b

_{, jeśli}

-

dziedzina jest zbiorem R

 wyznaczyć argument dla danej wartości funkcji i odwrotnie

 obliczyć miejsce zerowe funkcji liniowej

 rozwiązać graficznie oznaczony układ równań

- numerów ćwiartek, przez które przechodzi wykres

 pojęcie paraboli

 pojęcie hiperboli

 pojęcie funkcji kwadratowej, podaje przykłady



pojęcie funkcji postaci

x

y  a

, podaje przykłady

- miejsca zerowe lub stwierdzić ich brak WIELOKĄTY,

KOŁA I OKRĘGI  zależność między bokami i kątami trójkąta prostokątnego o kątach 90°, 45°, 45°oraz 90°, 30°, 60°

 zasadę klasyfikacji trójkątów

 sprawdzić, czy z odcinków o danych długościach można zbudować trójkąt

 sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny

 obliczyć długość odcinka w układzie współrzędnych

(18)

 zasadę klasyfikacji czworokątów

 obliczyć pole czworokąta

 pojęcie odcinka koła

 wzór na obliczanie długości łuku

 wzór na obliczanie pola wycinka koła



sposób wyznaczenia liczby



 obliczyć długość okręgu, znając jego promień lub średnicę

 obliczyć pole koła, znając jego promień lub średnicę

 obliczyć długość łuku i pole wycinka koła, znając miarę kąta środkowego

 zależność między kątem wpisanym i środkowym opartych na tym samym łuku

 twierdzenie o kącie wpisanym opartym na półokręgu

 wzór na promień okręgu opisanego i wpisanego dla kwadratu, trójkąta równobocznego i sześciokąta

 konstruować sześciokąt i ośmiokąt foremny wpisany w okrąg o danym promieniu

 obliczyć miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego PRZEKSZTAŁCENIA

GEOMETRYCZNE  rysować obraz figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś:

- mają punkty wspólne

- należy do figury

 określić własności punktów symetrycznych

 znajdować punkty i figury symetryczne względem osi oraz początku układu współrzędnych

 pojęcia: kierunek, zwrot, długość wektora

 określić współrzędne punktu po przesunięciu o dany wektor

 określić współrzędne wektora przesunięcia FIGURY PODOBNE  twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa

 zapisać proporcję odcinków leżących na ramionach kąta i na prostych równoległych, przecinających ramiona

 wzór na stosunek pól figur podobnych

 określić skalę podobieństwa

 podać wymiary figury podobnej w danej skali

 cechy podobieństwa prostokątów

 sprawdzić podobieństwo prostokątów o danych wymiarach

 sprawdzić podobieństwo trójkątów prostokątnych o danych wymiarach

 pojęcie jednokładności - odwrotnej

 pojęcie środka i skali jednokładności

 własności figur podobnych

 pojęcie jednokładności prostej i odwrotnej i potrafi rozpoznać figury jednokładne

 kreślić figury jednokładne

BRYŁY  zasady zamiany jednostek

 pojęcie kąta prostej z płaszczyzną

 obliczyć sumę długości krawędzi graniastosłupa

 obliczyć pole powierzchni i objętość graniastosłupa, podstawiając do wzoru

 rysować graniastosłup prosty w rzucie równoległym

 zasady zamiany jednostek

 obliczyć sumę długości krawędzi ostrosłupa

 obliczyć pole powierzchni i objętość ostrosłupa, podstawiając do wzoru

 rysować ostrosłup w rzucie równoległym

(19)

 pojęcie kąta rozwarcia stożka

 kreślić siatkę walca

 obliczyć pole powierzchni całkowitej lub bocznej walca, podstawiając do wzoru

 obliczyć objętość walca, podstawiając do wzoru

 kreślić siatkę stożka

 obliczyć pole powierzchni całkowitej lub bocznej stożka, podstawiając do wzoru

 obliczyć objętość stożka, podstawiając do wzoru MATEMATYKA

W ZASTOSOWANIACH  odczytać informacje przedstawione w formie testu, tabeli, schematu

 selekcjonować informacje

 porównać informacje

 odczytać informacje przedstawione na diagramie

 selekcjonować informacje

 porównać informacje

 ustalić skalę mapy

 ustalić odległości na mapie o danej skali

 pojęcie inflacji

 zasadę zamiany jednostek

 zamieniać jednostki często stosowane w praktyce

 obliczyć prędkość, drogę lub czas, mając dwie pozostałe wielkości: - bez zamiany jednostek

(20)

Kryteria oceniania wiadomości i umiejętności matematycznych uczniów III klasy gimnazjum

DZIAŁ

PROGRAMOWY Aby otrzymać ocenę dobrą uczeń: zna, rozumie, umie ....

 obliczyć potęgę o wykładniku: całkowitym ujemnym

 zapisać liczbę w notacji wykładniczej

 oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki

 obliczyć: wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego wartość bezwzględną

 porównać liczby przedstawione na różne sposoby

 wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka

 włączyć czynnik pod znak pierwiastka

 usunąć niewymierność z mianownika, korzystając z własności pierwiastków

 obliczyć liczbę na podstawie danego procentu

 obliczyć, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba

 przedstawić dane w postaci diagramu

 obliczyć wartość liczbową wyrażenia po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń

 przekształcać wyrażenia algebraiczne

 przekształcać wyrażenia algebraiczne, stosując wzory skróconego mnożenia

 wyłączyć wspólny czynnik przed nawias

 rozwiązać równanie

 rozwiązać nierówność

 rozwiązać układ równań liniowych metodą podstawiania lub metodą przeciwnych współczynników

 rozwiązać równanie sprzeczne lub tożsamościowe

 rozwiązać układ sprzeczny lub nieoznaczony

 rozwiązać równanie, korzystając z proporcji FUNKCJE  interpretować informacje odczytane z wykresu

 podać miejsce zerowe funkcji



y  ax  b

_{, jeśli}

- dziedzina jest innym zbiorem liczbowym

 rozwiązać graficznie układ nieoznaczony i sprzeczny

 odczytać z wykresu zbiór argumentów, dla których funkcja liniowa przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne

 obliczyć, dla jakich argumentów funkcja liniowa przyjmuje wartości dodatnie i ujemne



podać wzór funkcji liniowej, której wykres jest równoległy do danej prostej i przechodzi przez dany punkt osi

y



szkicować wykresy funkcji postaci

y  ax

²

 c

oraz

x y  a

- wartości funkcji dla podanych argumentów i odwrotnie - wartość minimalną lub maksymalną

WIELOKĄTY,

KOŁA I OKRĘGI  rozwiązać trójkąt prostokątny o kątach 90°, 45°, 45° oraz 90°, 30°, 60°

 obliczyć pole i obwód trójkąta

 wyznaczyć kąty trójkąta na podstawie danych z rysunku

 obliczyć pole wielokąta

 wyznaczyć kąty czworokąta na podstawie danych z rysunku

(21)

 obliczyć pole koła, znając jego obwód i odwrotnie

 obliczyć obwód figury ograniczonej łukami i odcinkami

 obliczyć pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła

 stosować wiadomości o kącie wpisanym i środkowym w zadaniach tekstowych

 stosować własność stycznej do obliczania miar kątów

 określić wzajemne położenie dwóch okręgów, znając ich promienie i odległość między ich środkami

 obliczyć odległość między środkami okręgów, znając ich promienie i położenie

 rozwiązać zadanie z okręgami w układzie współrzędnych

 obliczyć długości promieni, pola i obwody kół wpisanych i opisanych dla kwadratu, trójkąta równobocznego i sześciokąta PRZEKSZTAŁCENIA

GEOMETRYCZNE  budować figury posiadające oś symetrii i nie posiadające środka symetrii

 budować figury o określonej liczbie osi symetrii

- na płaszczyźnie

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z przesunięciem o wektor

 określić współrzędne wierzchołków figury przesuniętej

 obrócić figurę o dany kąt, posługując się kątomierzem

 określić kąt obrotu

FIGURY PODOBNE  stosować twierdzenie Talesa w zadaniach rachunkowych

 stosować twierdzenie Talesa w zadaniach konstrukcyjnych

 dzielić konstrukcyjnie odcinek w danym stosunku

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z podziałem odcinka

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z figurami podobnymi

 określić stosunek pól figur podobnych

 cechy podobieństwa trójkątów prostokątnych

 określić współrzędne obrazu punktu w jednokładności

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z jednokładnością BRYŁY  zamieniać jednostki pola i objętości

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z graniastosłupem

 obliczyć długość odcinka w graniastosłupie, korzystając z twierdzenia Pitagorasa lub z własności trójkątów prostokątnych o kątach 90°, 45°, 45° oraz 90°, 30°, 60°

 zamieniać jednostki pola i objętości

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z ostrosłupem

 obliczyć długość odcinka w ostrosłupie, korzystając z twierdzenia Pitagorasa lub z własności trójkątów prostokątnych o kątach 90◦ , 45°, 45° oraz 90°, 30°, 60°

 określić wymiary bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury

 obliczyć pole przekroju osiowego bryły obrotowej

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni całkowitej lub objętością walca

 stosować twierdzenie Pitagorasa lub własności trójkątów prostokątnych o kątach 90°, 45°, 45° oraz 90°, 30°, 60° w zadaniach o walcu

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni całkowitej lub objętością stożka

 stosować twierdzenie Pitagorasa lub własności trójkątów prostokątnych o kątach 90°, 45°, 45° oraz 90°, 30°, 60° w zadaniach o stożku

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni lub objętością kuli MATEMATYKA

W ZASTOSOWANIACH  analizować informacje

 przetwarzać informacje

 interpretować informacje

 wykorzystać informacje w praktyce

(22)

 analizować informacje

 interpretować informacje

 wykorzystać informacje w praktyce

 ustalić odległość wzdłuż stoku



wykonać obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami

 obliczyć stan konta po kilku latach

 obliczyć oprocentowanie, znając otrzymaną po roku kwotę i odsetki

 porównać lokaty w banku

 ocenić realną wartość kwoty przy danej inflacji

 zamieniać jednostki nietypowe

 wykonać obliczenia w sytuacjach praktycznych, stosując zamianę jednostek

 obliczyć prędkość, drogę lub czas, mając dwie pozostałe wielkości: - bez zamiany jednostek (K-P) - z zamianą jednostek

 zamienić jednostki prędkości

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z prędkością, drogą i czasem

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z prędkością, drogą i czasem na podstawie wykresu

 przekształcić wzór

 rozwiązać zadanie dotyczące:

- energii kinetycznej i potencjalnej - mocy - zamiany jednostek temperatury - ruchu jednostajnie przyspieszonego - gęstości

- siły wyporu

- cząsteczek, pierwiastków i atomów - roztworów

(23)

Kryteria oceniania wiadomości i umiejętności matematycznych uczniów III klasy gimnazjum

DZIAŁ

PROGRAMOWY Aby otrzymać ocenę bardzo dobrą uczeń: zna, rozumie, umie ....

 rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące różnych sposobów zapisywania liczb

 obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań

 dokonać porównań, szacując w zadaniach tekstowych

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z działaniami na liczbach

 rozwiązać zadanie związane z procentami

 usunąć niewymierność z mianownika, stosując wzory skróconego mnożenia

 stosować przekształcenia wyrażeń algebraicznych w zadaniach tekstowych

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z zastosowaniem równań lub układów równań FUNKCJE  przedstawić wykres funkcji spełniającej warunki

 podać argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne

 graficznie rozwiązać nierówność liniową

 stosować funkcję liniową w zadaniach tekstowych

 obliczyć, dla jakich argumentów funkcja liniowa przyjmuje wartości dodatnie i ujemne

 odczytać z wykresów, dla jakich argumentów dwie funkcje liniowe przyjmują jednocześnie wartości dodatnie lub ujemne

 odczytać z wykresów, dla jakich argumentów jedna funkcja liniowa ma wartości większe od drugiej

 podać własności funkcji liniowej

 wyznaczyć wzór funkcji liniowej, znając:

-

punkt wykresu i punkt przecięcia z osią

y

-

punkty przecięcia z osiami - punkt przecięcia z osią

y

- punkt wykresu i wzór funkcji o równoległym wykresie

 dwa punkty wykresu

- zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje określone wartości WIELOKĄTY,

KOŁA I OKRĘGI



obliczyć pole trójkąta ograniczonego wykresami funkcji liniowych oraz osią

x

_lub

y

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z trójkątami

 obliczyć pole figury zawartej między prostymi zapisanymi wzorem

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z wielokątami

 stosować wiadomości o kącie wpisanym i środkowym w zadaniach tekstowych

 obliczyć pole odcinka koła

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z wzajemnym położeniem dwóch okręgów

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z okręgami opisanymi i wpisanymi w wielokąty foremne PRZEKSZTAŁCENIA

GEOMETRYCZNE  wskazywać osie i środki symetrii figur złożonych

 podać wzór funkcji liniowej, symetrycznej do danej względem osi lub początku układu współrzędnych



podać współrzędne punktów symetrycznych względem prostych postaci

y  a

_,

x  a

 określić współrzędne punktu po obrocie o wielokrotność kąta 90°

FIGURY PODOBNE  sprawdzić podobieństwo trójkątów prostokątnych na podstawie innych cech

 określić długości boków trójkąta prostokątnego podobnego, znając skalę podobieństwa

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z prostokątami podobnymi lub trójkątami prostokątnymi podobnymi (D-W)

(24)

BRYŁY  obliczyć pole przekroju kuli o danym promieniu, wykonanego w danej odległości od środka MATEMATYKA

W ZASTOSOWANIACH  rozwiązać zadanie tekstowe związane z oprocentowaniem i inflacją

(25)

Kryteria oceniania wiadomości i umiejętności matematycznych uczniów III klasy gimnazjum

DZIAŁ

PROGRAMOWY Aby otrzymać ocenę celującą uczeń: zna, rozumie, umie ....

FUNKCJE  interpretować informacje odczytane z wykresu

 wskazać miejsce zerowe funkcji

 graficznie rozwiązać układ nierówności

 obliczyć pole figury ograniczonej wykresami funkcji oraz osiami układu współrzędnych

 podać wzór funkcji liniowej spełniającej nietypowy warunek

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z parabolą lub hiperbolą PRZEKSZTAŁCENIA

GEOMETRYCZNE  rozwiązać zadanie tekstowe związane z przesunięciem o wektor

 rozwiązać zadanie tekstowe związane ze złożeniem przesunięć

 rozwiązać zadanie związane z przesunięciem wykresu funkcji liniowej o wektor FIGURY PODOBNE  rozwiązać zadanie tekstowe związane z twierdzeniem Talesa i twierdzeniem odwrotnym

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z podziałem odcinka

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z figurami podobnym

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z prostokątami podobnymi lub trójkątami prostokątnymi podobnymi

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z jednokładnością

BRYŁY  rozwiązać zadanie tekstowe związane z graniastosłupem

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z ostrosłupem

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z bryłami obrotowymi

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni całkowitej lub objętością walca

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z bryłami złożonymi z walców

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni całkowitej lub objętością stożka

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z bryłami złożonymi z walców i stożków

 rozwiązać zadanie tekstowe związane ze stożkiem ściętym

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni lub objętością kuli

 rozwiązać zadanie tekstowe związane ze zmianą kształtu brył przy stałej objętości

 obliczyć pole powierzchni i objętość nietypowej bryły, powstałej w wyniku obrotu danej figury wokół osi MATEMATYKA

W ZASTOSOWANIACH  analizować informacje

 analizować informacje

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z mapą

 rozwiązać zadanie tekstowe związane z prędkością, drogą i czasem