Seńia: ELEKTRYKA z. 60 Nr kol. 552
Oadwiga RUMATOWSKA
A N A L I Z A OBWODU RC O ZMIENNE3 W CZASIE P03EMN0ŚCI M E TO DĄ SYMULACJI CYFROWEJ
St re sz c z e n i e . W pracy rozważa się zagadnienie analizy obwodów RC z okresowo zmienną pojemnością. Wyznaczono przebiegi napięcia wyj
ściowego w obwodzie szeregowym RC. Wyniki uzyskano drogą symulacji cyfrowej.
1. Wprowadzenie
Wy zn ac za ni e przebiegów w obwodach elektrycznych o zmiennych w czasie parametrach, zwanych niekiedy w literaturze obwodami parametrycznymi,zwią
zane jest na ogół z rozwiązywaniem równań różniczkowych o zmiennych ws p ó ł czynnikach.
Znane z teorii równań różniczkowych rozwiązanie tego rodzaju nie jest dogodne w analizie obwodów. Ta dziedzina elektrotechniki teoretycznej nie doczekała się jeszcze ogólnego ujęcia.
Można zauważyć, że większość autorów zajmujących się problematyką obwo
dów parametrycznych poddaje.analizie określony, konkrenty obwód, stosując wybraną przez siebie i dogodną w danych warunkach metodę analizy. Jak np.
metodę przekształcenia Fouriera czy Mellina.
Próby całościowego ujęcia zagadnienia analizy obwodów z parametrami zmiennymi w czasie prowadzą (po żmudnych przekształceniach) do podania je
dynie przybliżonego rozwiązania*
Mając na uwadze duże trudności, jakie napotyka się przy rozwiązywaniu wspomnianych obwodów metodami analitycznymi, wydaje się celowe wykorzysta
nie do tego celU’ maszyn cyfrowych.
2. Opis matematyczny badanego obwodu
Przedmiotem analizy Jest obwód szeregowy RC(t) w warunkach ustalonego wymuszenia o przebiegu sinusoidalnym, przedstawiony na rys. 1.
Równanie równowagi napięciowej obwodu ma postać:
Ri (t ) + u2 (t) = Uj(t). (2 .1 )
60 0. Rumatowska
i m 0_
' Biorąc pod uwagę, ż e :Rys. 1
K O « ! ; ■ I p i O U g i o ] ( 2 . 2 )
równanie (2.1) można przedstawić w po
staci :
u2 ^ + *RC(t ) = RĆTTT ul ^ t )* (2.3)
Zakładając
Uj(t) = U^sinort
C (t ) = CQ + C msiniit (2.4)
otrzymamy:
RC flcosiłt + 1 U sincot
u2 ^1 + R(Cq + Cmsin£2t u2 ^ f ^ = R(CQ + C msinłłt ) (2.5)
W celu wyznaczenia przebiegu u_(t) zastosowano metodę symulacji cyfro
wej .
3. Cyfrowy model symulacyjny
W badaniach posłużono się językiem symulacyjnym CEMMA (Cyfrowe Modelo
wanie Maszyny Analogowej). Za pomocą tego języka można modelować obwody opisywane równaniami różniczkowymi z dowolnym typem wymuszeń. Program w języku CEMMA układa się na podstawie schematu strukturalnego rozpatrywa
nego obwodu, na którym wyszczególnione są elementy symulowanego obwodu o- raz rodzaje ich połączeń z podaniem warunków początkowych i wartości licz
bowych parametrów.
Schemat strukturalny rozpatrywanego obwodu RC(t) przedstawiono na ry
sunku 2.
Rys. 2
Program w języku CEMMA , napisany na podstawie powyższego strukturalnego, przedstawia się następujęco:
10 0 20 0
0 GNL =0 P2
1 GSK =0 = 1
2 SIN 0
3 DOD 2 P3
4 DZL 1 14
5 GNL =0 PI
6 SIN 5
7 MNZ' 6 4
8 COS 0
9 DOD 8 P6
10 DZL 9 14
11 MNZ 13 10
12 DOD 7 = 1
13 INT 12
14 DOD 3 P5
METODA TR APEZÓW :
ZEGAR =100 =0.1 =0.5 =0.5 =0.5 RYSUNEK 0 + 1 3 =-0.3 =0.3 : GRAFIK :
PARAMETRY PI =
P2= P3 =0.5 P4 = 1
P5=5 P6 =
TYTUŁ OMEGA =
ZMIANA :
KONIEC :
schematu
62 0. Rumatowska
4. Przykład
Badania symulacyjne obwodu z rys. 1 zostały przeprowadzone na minikom
puterze K202, przy użyciu Języka symulacyjnego CEMMA (realizacja wer
sji GEMMA na maszynie K 2 0 2 ), dla następujących danych liczbowych:
R = 5 co = 1
Cm = 0,5 u.Im
=
1«i
= Si = 0,314 fio-il^ 3 =
“ 4 =
yajn,
“ 5 = fl^Si» 3, g d z i e :
<■> - pulsacja zmian napięcia zasilającego, S2 - pulsacja zmian parametru C(t).
Przyjęte wartości liczbowe zapewniają spełnienie warunku rozwiązania stabilnego
RC^Sl coslłt + 1
W g +"CrasinJłt ) '> °' t4 '1 )
stąd:
¡RCm Q | < l (4.2)
Pojemność C(t) zmienia się w sposób sinusoidalny ze stałą pulsacją ii =
= 0,314 —
8
C(t) = 1 + 0,5 sin 0,314 t (4.3)
Napięcie zasilające Jest również funkcją sinusoidalną
Ujft) = sincót. (4.4)
Przebiegi napięcia wyjściowego u2 (t)„ stanowiącego rozwiązanie równa
nia różniczkowego (2.1), podane są w postaci wykresów na rys. 3-6.
Rye. 3
________________________________ L
64 O. RumatowskaRys. 4
Rys. 5
f
66 O. Rumatowska
Rys. 6
5. Wnioski i uwagi
W wyniku przeprowadzonych badań nasuwają się następujące wnioski i uwa
gi:
1. Przebieg napięcia wyjściowego u2 (t) może być okresowy lub pra
wie okresowy. Z a le ży to od wzajemnego stosunku pulsacji napięcia u2 (t) do pulsacji zmian parametru C(t).
2. Przebieg okresowy napięcia u2 (t) uzyskuje się w p r z y p a d k u ,gdy sto
sunek pulsacji jest liczbą całkowitą.
3. Dla niewspółmiernego stosunku przebieg napięcia u2 (t) jest prze
biegiem prawie okresowym.
Obwód RC(t), zasilany napięciem sinusoidalnym o pulsacji będącej cał
kowitą wielokrotnością pulsacji ii (sinusoidalnych zmian p o j e m n o ś c i ) .moż
na traktować jako układ modulujący sygnał nośny u ^ t ) . Uzyskane na w y j
ściu napięcie u2 (t) posiada okresowo zmienną obwiednię o pulsacji odpo
wiadającej pulsacji pojemności C(t).
Istnieje więc bezpośrednia możliwość oddziaływania na kształt sygnału wyjściowego u2 (t) poprzez zmianę pulsacji. ,
LITERATURA
[1] Niedźwiecki M , : Wyznaczanie przebiegów ustalonych w sieci parametrycz
nej zawierającej elementy zmienne okresowo, Arch. Elektrotechniki, z.
4, 1965.
[2] Orłowski 0., H a w r y l u k : Modelowanie cyfrowe, WNT, Warszawa 1971.
[3] Rumatowska 0. : Przebiegi posiadające obwiednie. Zeszyty Naukowe Pol.
śląskiej, Elektryka z. 29, 1971.
[4j Rumatowska 3.: Drgania w obwodach RC o parametrach zmiennych w cza
sie przy wymuszeniu prawie okresowym, praca doktorska, Politechnika Poznańska 1974.
[5J System K202 - CEMMA K x , instrukcja.
Przyjęto do druku w marcu 1977 r.
HCCJIĘHOBAHHE UEI1H P U C H3MEHHKMEi!CH O iK O C T b lO METODOM U H SP O B O rO MOffEJIHPOBAHHH
P e 3 10 m e
B p a ó o i e paccM aTpuB aioTcji npofijieMhi a H a M 3 a u eneH PU c nepHO^H^ecKH 2 3 » MeHjuoąeiicH e M K o eib » . O npesejieH O BHxoflHoe H anpaaeH H e no cjieflo aaT ejib H o ił uerm pu, P e3yjibT aTbi nojiy>ieHH M e to d am i UHifpoBoro Mo^ejinpoBaHHH.
68 0. Rumatowska
ANALYSIS OF RC NETWORK CONTAINING TIME VARYING CAPACITANCE BY MEANS OF THE DIGITAL SIMULATION
S u m m a r y
The analysis of problems of RC networks containing periodically time varying capacitances are considered in the paper. Output voltage function in a series RC circuit has been evaluated. The results have been obtained by means of digital simulation.
