Het ètuvpunt en een eigenziinnige caviteit
college
gegeven bij het afscheid als hoogleraar in de scheepsbouwkunde aan de Technisehe Universiteit te Delft.
door Prof.ir. M.C. Meijer
11 december 1986
f
'Ceachte aanwezigen,
i.00r dit openbare college heb .1k en ond'erwerp. gekozen dat voor vele vakgenoten waarschijnlijk enkele verrassende elernenten bevat. Niet-vakgenoten zal '1k proberen voldoende in de stromingsleer binnen te
voeren, opdat deze voordrachtniét geheel als een kabbelend stroompje aan hun geest voorbijzar gaan. Om'verveling bij devakgenotén tijdeiis deze inleiding te voorkomen zou 1k hen willen uitnodigen aandachtig te luisteren en zich een oordeel te vormen over de didactische waarde van deze beknopte cursus..
Onder vakgenoten versta ik in dnit vérbañd hen, die zich in het algemeen met de hydrodynamica bezig houden,. dus naast enkele Scheepsbouwkundigen, ook Werktuigbouwers, Civielen, Vliegtuigbouwers en Natuurkundigen.
Vooral heb 1k het onderwerp gekozen Omdat 1k het zeif leuk vind en" 1k wens u toe dat u dat ook zult vinden.
Inleiding
Om inzicht te krijgen in het gedrag van stromingen worden deze ala regel beschouwd alsof ze wrijvingsioos verlopen. Ala later b.lijkt d'at detheorie niet helemaai kiopt met de waarnemingen., dan wordt dat aan bet verwaarlozen van de. wrijving geweten en worden enige corrigerende regels verzonnen. Wat het verloop van de sneIheden betreft, isde
theorie die wordt toegepas;t analoog aan de elektromagnetische
potentiaal-theorie en, word't ook potentiaalpotentiaal-theorie .genoemd.
De gang van zaken bij praktische stroUiingsproblemen. is in grote. lijnen de volgende:
- eerst wordt met de potent.iaa.ltheorie het verloop van de snelheden berekend.
- vervolgens wordt.een.eenvoudige formule toegepast,, waarmee de druk in de gewenste puriten als fUnctie van de snelheid wordt bereken4;
: integratie van de druk over eenoppervlak van een vast licha'am kan
desgewenst de. kracht opleveren die. door de stroming op dat lichaam wordt uitgeóefend. ... ..
Voor hetcollegevan nu is van d'e.genoemde formule, - genoemd naar de
in Gróniigen géboren Zwitsér Daniel Bernoulli - 'alleen van"belang,
dat de drukverlaging ten opzichte van een maximale waa.rde, evenredig is met het kwadraat van de plaatselijke sneiheid.
Dit houdt in, dat de maximale druk optreedt o.p die plaatsen,, waar de.
snelheid nul is. De ondergrens van de iaarden die de druk kanaannemen word,t bepaald door de natuurlijke eigenschappen van het water.. Voor het gemak nemen we aan dat die gréns ligt bij de dampdruk.
De punten waar de druk maximaal is, noemen we "s'tuwpunten"; de reden hiervoor zal iedereen duidelijk zijn.. Studenten in de scheepsbouwkunde en vele afgestudeerden weten, of hebben eens geleerd, dat een lichaam dat door water wordt omstroomd, twee stuwpunten heeft, namelijk op die plaatsen, waar, bij wijze van spreken: "de. waterdeeltjes niét weten
-4-welke kant van het lichaam zij langs zullen stromen, en daar waar de deeltjes die aan verschillende kanten zijn langsgestroomd, elkaar weer ontmoeten"; anders gezegd: aan de "intredende" en aan de "uittredende" kant van het lichaam (fig. 1).
BERNOULLI: C1 - c2xv2 p- DRUK V SNELI4ESD C1 EN C ZIJN CONSTANT 5TUwpUNT
---_C}1TERSTE OMSTROOMD LICHAAM5TUWPUNTEN: DRUK IS 1AXIMAAL WAAR SNELHED NUL IS
Figuur 1: Stuwpunt in een wrijvirigsloze stroming.
Als de plaatselijke snelheid 20 groot is dat daarbij een druk behoort die lager is dan de dampdruk van bet water, dan zal de toestand van bet water op die plaatsen door verdamping veranderen. Er treden holten op, waarlangs de druk constant mag worden verondersteld en die als onderdeel van de daardoor veranderde lichaamsvorm mag worden gerekend. Dit is een vorm van vat we "cavitatie" noemen (fig. 2).
GROOT3T MOGELIJI(E SNELI-IEID EN KLEIWST MOGELIJKE DRUI< LANG5 DE HELE DEL. ACHTERSTE NT STAAL
EEN VORM VAN cAVITATIE
Figuur 2: Dampcavitatie als de maximale snelheid groot genoeg wordt. IX:
-5-I N5TROOM VOORSTE STUWP(JNF VOO1 STE STUWPUHT INSTROOMStuwpunten in geknikte oppervlakken
lets, waar velen nooit aan zullen hebben gedacht, is dat op elk punt
waar het lichaamsoppervlak een knik naar buiten vertoont (laten we hierbij denken aan een tweedimensionale stroming) de sneiheid nul moet
zijn en we dus van een stuwpunt kunnen spreken. We gaan er hierbij van uit dat het lichaam ter plaatse niet doorlaatbaar is (fig. 3).
Figuur 3: Voorbee].d van een knik waarin een stuwpunt optreedt.
Uit proeven met sterk caviterende draagvleugels met een geknikte druk-zijde is mij gebleken dat de drukverdeling, zoals die is berekend met een theorie van Wu, uitermate goed overeen komt met de werkelijkheid; alleen, in de directe omgeving van het stuwpunt, in de knik, werd de maximale druk vel benaderd maar niet gehaald. it is nu zo'n gelegenheid waar we met een gerust geweten de schuld op rekening van de wrijving mogen stellen (fig. 4 lit.l,2,3).
-6-0 0 I0 0 IL
L
L
0 0LL
z 0 0 'U 0t
IfL
l0 05 0 0 I/c .02 £11.60. ci 5° .07L2 02 (_.O7'l,°. 04 -7-08 10Figuur 4: Resultaat van drukmeting rondom een binnen-knik.
Het hier gememoreerde geval is nogal voorspelbaar.
Laten we flu een ander tweedimensionaa]. geval besehouwen. Stuwpunt achter een caviteit;
Een eenvoudig draagvleugelprofjel met een scherpe voorkant, zonder flap of andere materie].e discontinujtejten. De vleugel is ingespannen tussen twee vensters in een stromingstunnel en maakt een kleine hoek met de waterstroom, zodat zich bij verlaging van bet algemene druk-niveau aan een zijde een caviteit kan ontwikkelen, die slechts een deel van de vleugel bedekt. Dc met damp en wat lucht gevulde caviteit heeft ruimte aan de stroming ontnomen en aan het omstroomde lichaam toegevoegd (fig. 5).
STICIt 0/? ., RCLATIYS SIZE CY CAVITY
o o OaTh ECTOAPOLATED)
o YE, OIlS
-Figuur 5: Voorbeelden van korte vlies,-caviteiten op een
dr aagvieuge 1.
Werkend met door Titnman ontwikkelde methoden, heeft Cèurst voor dit
geval een wiskundige benadering uitgewerkt; goede overeens.temnilng met
waarnemingen werd verkregen met een model waarin de cavlteit aanhet
achtereinde werd afgeslotenmet een stuwpunt. Een dergelijke afsluiting
ligt niet voor de hand, omdat we toch aannemen dat. langs de'.çaviteit
een
constante,, minimale druk heerst. Aanvullend onderzoek waarin dë duk,
op de vleugel werd gemeten., toonde onomstote.lijk aan, dat het stuwpunt
er inderdaad moest zijn.. Een verkiaring kan zijn., d'at er zich een heel
dunne film water bevindt ,tussen de caviteit en het stuwpunt, waarin de
sneiheid varieert van maxiniaal tot nul. In zo'n stroming moet wrijving
een belangrijke. rol speien. Het is niet vreemd dat jui.st in dit gebied
erosie optreedt en dat hieromtrent lichtverschijnselen zijn waargenOmen
(fig.. 6 lit. 4,5).
. . TUWPUNT ACHTER CAVITEIT VOOP5E STUWPUNT GEbEaTELIJK CAVTERENb VLEUGELPROFIELFiguur 6: Stuwpunt achter sen korte caviteit.
AIs er sprake is van- :supercavitatie, dat is, ala de caviteit zich tot achter de vleugel uitstrekt, dan kan worden waargenomen dat er een straal water in de caviteit wordt, gespoten. Het is mif niet gelukt om in di.t geal experimenteel eenstuwpunt aan te tonen, maar de
ter.ug-spiAitende waterstraal zegt eigenlijk al genoeg.
Stuwpunt aan de voorkant van een caviteit
Als flu een stuvpunt achter een holte in de stroming mogelijk is, zelfs geheel los van enig vast lichaam, is dat dan ook denkbãar aan de
voor-kant van zo'n hoite?
Vákgenoten zullen nu wél neeñ gáan zitten schudden, maar gewone mensen wet.en welbeter; die duwen de slang vatt.èen fietspomp onder water en
pompen vat iucht tegen de stroom in en zeggen dan-: "zie je we]i". Des-kundigen staan dan met een mond vol tanden,, want' hoe' vertel je aan leken dat die vorm van "gedwongen ventilatie" niet interessant is ómdat het een veel te moeilijk probleeni is voor een eenvoudig sc'heepsbouwkundig
ingeni-eur!
Coed, 1k geef toe dat er vat meet voor nód.ig is dan een gewone
damp-cavitatie in een vlakke stroming. Elke caviteit die wat verder ontwikkéid is en gedurende vat langere tijd bestaat, bevat naast waterdamp ook lucht die van belletjes afkomstig is, of uit de oplossing is getreden Als
er lucht van buiten de stroming naar binnen lekt, dan spreken we meestal van "ventil-atie", maar, waar ligt de greñs? Bovendien, is een hoite
-niet eengoed een holte als er lucht in zit-? En dan: klinkt "caviteit" n-jet beter dan "ventiliteft" Of zoiets.?
We spreken dus af;, dat we iucht mogen toelaten en toch van "avite-jteñ" en "cavitatie" mogen spreken. Het eenvoudige geval van die fietspomp
De eigenzinnige caviteit
Een interessant geval, dat niet erg voor de hand ligt, doet zich voor als we door een dun buisje lucht toelaten in de buurt van een wervel, bijvoorbeeld een staartwervel van een draagvleugel.
Als gevoig van de middelpuntvliedende kracht heerst in de kern van een wervel een lage druk. De leken onder u zouden hierbij kunnen denken aan de weerkaartjes van het KNNI; de depressies, of gebieden van lage druk, zijn ook wervelkernen.
Door de lage druk die dus in de wervelkern heerst, kunnen gemakkelijk luchtbellen in de wervel worden gezogen. Als deze bellen klein zijn kunnen zij met de stroom worden meegevoerd tot een punt waar door de wrijving de wervelsterkte zo veel is afgenomen, dat de opdrijvende kracht het weer wint en de bellen naar bet wateropperviak stijgen. Als echter een wat grotere luchtstroom wordt toegelaten, blijkt het mogelijk dat een geheel uit lucht bestaand lichaampje ontstaat, dat zijn eigen sneiheid aanneemt. Het maakt zich los van bet buisje, vertoont een naar voren gerichte waterstraal aan het achtereinde en heeft aan de voorzijde een neus die een modern vliegtuig niet zou misstaan (fig. 7, lit. 6).
55 5 55 SS'SS'S,SS S S S 5SSSS S5S5SS 5SS S S \ tS SSS 55 S5 S5 S 55SSS :5S ,5 $S S 55 * _5sS5,5S
'
SSS S S S SSSS SqS5SS 'S S S'5S SSSS 'S SSSSS"'''S..'SS
S ' *5S SSS; "-'S S\
'S 'SSS SSSSS S 4-
10 -S SMisschien begrijpt U waar ik naar toe vii.; de vraag is of er aan de voorkant van die neus een sttiwpunt kan bestaan of, hoe er anders op die piaats een evenw.icht tot stand kan komeno
Dc caviteit heb 1k dé naani gegeven van "zweinmende werveica'iteit"; voor bet gemak zal ik het flumaar "de IuchtbeI" noemen'.
Om bet verhaai niet ai te kort te maken, zou ik mij bij de niet-vak-genoten wilien verontschuidigèn; ik vind dat ik best even wat theore-tisch mag worden.
We kijkendan met een deskundig oog naar het piaatje van de.beginvorm van deze caviteit en constateren dat de stroming ais aizijdig sym-metrisch benaderd kan worden. Doen we dat, dan kunnen we .de sneiheden
van de werveistroming streng' gescheiden hóuden van die van d'e trans-latiestroining, zodat we dus de voigendetwee systemen beschouwen':,
- een iangssneiheid die met een ra'diaie component de omtroming van de iuchtbei verzorgt, net zoais dat bij een vis zoo gebeuren en,
eentangentiaie, laten we zeggen een draasne'iheid die met behuip van de middeipuntv'iiedende kracbt een afnemend drukveriroop naar de kern van de wervel toe verzorgt (fig. 8).
fiE OVER WERVEL
Ii
/
TANDTOTVS WARS OVER' CAVIIEITFiguur 8: Het drukverioop in een wervel en op een iichaam. LIKVERD(UNG
LICI4AAMSCONTOUR OP tKOP G(ZIEN
Het is nodig datde wrijvingverhindert dat de drukin de kern dè dampdruk onderschrijdt, want ais dat-wel het geval zou zijn, zou de
lucht niets anders doen dan de druk in de dan caviterende kern wat verhogen.
Als de eerst genoemde strothing, dus het transiatiesysteem, op d
tra-ditionele manier met een bronnen- en puttenverde1ing langs de wervelas wordt benaderd, dan kan een.lichaam worden verbeeld waarvan de vorm overeenkomt met die van onze luchtbei; de sterkteverdeling van de bron-nen en putten is hierbij; nogal eenvoudig.
In deze stroming kan de bijbehorende drukverdeling langs het lichaams--. opperviak worden :bepaald. We vinden dan op bet inidden van het .neusje de stuwpuntsdruk evenals achter de straa1 aan het stroomafwaartse eind, met daar tussen een geleidelijk verloop met een viak minimum in het mid-den van de lengte, dus op de grootste afstand van de as. Ais we dit druk verloop in radiale richting vergelijken met het bekende drukverloop van een verve-i, dan valt op,: dat door aanpassing van de wervelsterkte, een.
situatie mogeiijk is, waarbij, door de drukwaarden bij eikaar op te telien, de resuiterende druk over bet hele iichaamsoppervlak constant is. Omdat dit .nu juist de voorjaarde is voor evenw±cht in een caviteit, is hiermee aangetoond, dat datgene vat we zien gebeuren, ook werkelijk kan gebeuren,; "de USO is ge.identificeerd".
We hebben aangenornen d'at we de wervelsterkte moesten aanpassen aan de benaderde iichaamsvorm, maar- dat is niet nodig. We kunnen ook bij een gegeven wervel er van uitgaan dat de transiatiesneiheid van de caviteit zich aanpast en dat is precieswat we: zien gebeuren. Ais gevoig van de wrijving in de stroming neemt de werveIsterkte stroomafwaarts af, dus stroomopwaarts toe. We zien dan ook dat, als de iuchttoevoer niet ver-andert, d'e iuchtbel met toenemende sneiheid in de richting beweegt van dè draagvleuge].djede wervel heeft gemaakt. Dicht bij de draagvieugel wordt de neus wat platter en je kunt je goed voorstelien, dat in dat gebied de rotatiesymnetrische wervel ontstaat uit een viak werveisysteem
<fig.. 9a).
-We zullen ons nu beraden over het neusje van de zaim; hebben we hier nu te maken met een stuwpunt of niet? De druk in dit punt is niet hoger dan die in de omgeving. Alleen als we ons beperken tot de stroomlijn waartoe het punt behoort, is de druk maximaai.
De vergelijking van Bernoulli geldt langs de stroomlijn en het is daar-om te verdedigen daar-om van een stuwpunt te spreken. Naar de andere strodaar-om-
stroom-lijnen mogen we in dit verband niet kijken, want radiaal gezien-is onze stroming bepaald niet zonde-r wrijving; als dat wel zo was geweest, dan was onze hele zwemmende caviteit niet denkbaar geweest vanwege de waterdamp. Die zou dan de wervelkern over zijn voile lengte hebben opengehouden. Dit is een van de weinige gevalien waarin de wrijving geen
roet in het eten gooit.
Het stuwpuntenverhaai zou hier af-gesioten moeten worden, maar 1k wii u de verdere iotgevailen van onze zwemmende luchtbel niet onthouden.
Zoals al eerderisopgemerkt, was de wervel in kwestie de staartwervel van een draagvleugel met een rechthoekige pianvorm onder een v-nj water-oppverviak. Bij een bepaaide luchttoevoer zwom de iuchtbel meer of
minder snel naar de vleugeitip toe en vertoonde een sterke.neiging om met de jets afgepiatte neus achter de vleugel te blijven hangen.
Soms echter beet hij toe en hechtte zich aan bet uiterste puntje van de intredende kant aan de vleugei vast en nam daarbij een cónische vorm aan, waarbij de terugspuitende waterstraal aan het achtereinde duideiijk bleef zitten (fig. 9b).
y
Figuur 9: Caviteit nabij en vastgebeten aan de vieugeltip.
13
Söms, a-is hij het erg bont maakte., zag de bel kañs om door een on-zichtbare barriere heen te breken en aan de hele zuigzijde van de vleugel een ge-ventileerde caviteit aan te steken, wat letterlijk een schokkend effect had op de draagvieugèl, vooral omdat deze nieuwe. toestand met een te groot luchtverlies gepaard ging om zich lang te handhaven.
Ais in het aigemeen de luchttoevoer vat gebrekkig was, kon de bel sunken en verdwijnen, waarna een nieuwe kon ontstaan.
Een ander onverwacht effect werd verkregen bij een poging oni de
iucht-bel vat op te biazn. Er ontwikkelde zich een tunnel waardoor luéht werd afgevoerd;schuin .omhoog en stroomafwaarts gericht. Blijkbaar was door het opb1azende opdrijvende kracht zo groot geworden -dat er een dragende stroming,I met de !'l.jftkrachth' naar beneden, nodig was om de iuchtbel in de wervel te houden Zoals velen uwer bekend is, is een dragendestroming gekenmerkt door twee afgaande staartwerveis. Een. daarvan zal in- 'dit geval zijn samengevallen met de oorspronkelijke vervel, de andere, in tegengestelde richting roterend vormt een nieuw pad waarlangs 1ucht kan worden' getransporteerd (fig. 10).
Figuur 10: Opgeblazen caviteit met dragende wervel.
--14-Natuurlijk optreden
Toen deze proeven werden gedaan, werd niet volstaan met de cónst'atering dat dit jets leuks betrof da,t kunstmatig kon worden teweeggebracht. De vraag werd gesteld of het verschijnsel ook op natuurlijke wijze kon voorkomen en ook, wat je aan de opgedane kennis kon hebben.
Om de eerste vraag te beantwoorden, werd de draagvleugel die de wervel opwekte dichtér onder het.wateroppervlak gebracht.
Hierbij b:leek, dat er van nature voldoende lucht in de wervel kon treden en dat de caviteiten gemakkelijk konden ontstaan (fig. ii).
Figuur ii. Op natuuriijke.w.ijze ontstane caviteit nabij het vrije wateroppervIak.
Wat je aan deze kennis kunt hebben, is snel duidelijk ais je het in-stationaire gedrag van de draagvleuge.1 ziet, met zijn schoksgewijze ventileren nadat er weer een bel heeft toegebeten, waarna de stroming zich plotseling weer herste'It.
Helaas hebben we er hier in Néderland niet veel aan met ons gebrek aan belangsteIling voor draagvieugelboten.
Dat een eventuele oplossing moeilijrk zou zijn, geloof ik niet.
Waarschijnlijk heeft een kieine afwijking van de rechthoekige planvorm al een grote invloed en anders is het gemakkelijk om kunstmatig barrie-res te maken die transport van de lucht naar de zuigzijde van de vleugel voorkomen.
-Verder stel ik met voor,, dat we het;belang van de zwemmende wervel-caviteiten misschien heIemaäl niet bi,j de scheépsbouwkunde moeten zoeken,. maar veeleer bij civiele werken voor waterkracht en misschien bij de werktuigbouwkunde.
Graag wil i'k hierbij het,in mijn ogen leuke, verschijnsei in de be-langste.11ing van de betreffende afde.iingen van deze Technische
Univer-siteit aanbeve.ien.
Tens lotte
De velen die bet mij mogeiij:k hebben gemaakt om op ean plezierige manier met mijn werk bezig te zijn., vii 1k hierbij mijn grote dank betuigen. 1k hoop dat de pogingen die ik van mijn kant heb gedaan om hetzeifde voor niijn omgeving te bereiken, ook niet zonder succes zijn gebleven. 1k wens alien toe dat zij de gelegenheid zuilen krijgen tot goed werken aam de vernieuwde Technische Universiteit, in goede harmonie met elkaar, niet aileen binnen een enke'le.afdeling of. sectie, maàr vooral, ook daar-buiten.
Literatuur:.
'Wu, T. Yao-Tsu; "A wake model for freestreamline flow theory". Part 1: Journal of Fluid Mechanics, vol. 13 part 1, pp. 161-181,
1962;
Part 2: Journal of Fluid Mechanics, vol. 18 part 1,, pp. 65-93.
Harrison, Z.L. ; and Duen-pao Wang; "Evaluation of Pressure
Distri-bution on' a Cavitating Hydrofoil With Flap". Journal of Ship Research volume Ii, number 2, June 1967.
3 Meijer, M.C.; "Pressure Measurements on Flapped Hydrofoils in Cavity
Flows and.Wake Flows". Journal of Ship Research, volume 11, number 3, September 1967.
-4 Ceurst, J.A.,; "Linearized Theory for Partially Cavitated Hydrofoils".
International Shipbuilding Progress, volume 6, no. 60, August 1959.
Meijer, M.C.; "Some Experiments on Partly Cavitating Hydrofoils". International Shipbuilding Progress, volume 6, no. 60, August 1959.
6 Meijer, M.C.,; "Swimming Vortex Cavities", Report no 521 Shiphydromech. Lab.. TH-Deift, June 198'i; Prepared for the "Euromech 'Colloquium 146" Sept. 1981, Villard de Lans., France.