• Nie Znaleziono Wyników

)CA>H= * EIJ= & EA?D K >@EA ?E=“A E n ∈ N

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share ")CA>H= * EIJ= & EA?D K >@EA ?E=“A E n ∈ N"

Copied!
1
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

Algebra 2B, Lista 8

Niech K b¦dzie ciaªem i n ∈ N

>0

.

1. Niech Q ⊆ L b¦dzie rozszerzeniem Galois zawartym w C takim, »e [L : Q] jest nieparzysty. Udowodni¢, »e L ⊆ R.

2. Niech L b¦dzie ciaªem rozkªadu nad K wielomianu nierozkªadalnego f stopnia 3.

(a) Udowodni¢, »e G(L/K) jest izomorczna z jedn¡ z nast¦puj¡cych grup: S

3

, (Z

3

, +

3

), S

1

.

(b) Znale¹¢ K i f dla ka»dej z trzech grup wyst¦puj¡cych w (a).

3. Niech L b¦dzie ciaªem rozkªadu wielomianu X

4

+X

2

−6 nad Q. Znale¹¢

G(L/Q) .

4. Niech d ∈ Z \ {0, −1, 1} b¦dzie bezkwadratowa i p b¦dzie liczb¡ pier- wsz¡. Niech L b¦dzie ciaªem rozkªadu X

p

− d nad Q. Udowodni¢, »e grupa G(L/Q) jest rozwi¡zalna rz¦du p(p − 1).

5. Wskaza¢ z ∈ C takie, »e rozszerzenie Q ⊆ Q(z) jest Galois oraz G(Q(z)/Q) jest izomorczna z:

(a) (Z

2

, +)

2

× (Z

4

, +) . (b) (Z

2

, +) × (Z

4

, +)

2

. (c) (Z

2

, +)

3

× (Z

3

, +) . (d) (Z

3

, +) .

6. Udowodni¢, »e istnieje rozszerzenie Galois Q ⊆ K takie, »e G(K/Q) jest izomorczna z:

(a) (Z

p

, +) , gdzie p jest liczb¡ pierwsz¡.

(b) (Z

n

, +) (dowód mo»e wymaga¢ skorzystania z twierdzenia, które wykracza poza ramy tego wykªadu).

1

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 52.50 KB )

Powiązane dokumenty

2HO“=@==EOMIF“?OE= R @=A@AEMEAKEAO?D>=E=?O?D 9FHM=@AEA =C=@EAE=HACHAIE+1114ACHAI=MEAHJ=

Je±li popatrzymy jaka byªa warto±¢ tego wspóªczynnika, gdy badali±my na pocz¡tku zale»no±¢ zmiennej obja±nianej tylko od jednej zmiennej obja±niaj¡cej (cukry) to warto±¢

5JHAI?AEA AJ@=FHCOMO@EA=E=AJ=K@MOH>EI ?E=MO?DMF=E=?DM,C==EAAC

The chapter con- tains also the example of absolute methane content prognosis along with analysis of different factors’ influence on the methane emission to the

)/-*4) * EIJ= EA?D n ∈ N

Udowodni¢, »e zªo»enie homomorzmów jest homomorzmem i »e funkcja odwrotna do izomorzmu jest

)/-*4) * EIJ= % EA?D G >@EA CHKF E p E?> FEAHMI  EA?D |G| = p 7@M@E »A G ∼= Z

Niech H b¦dzie p-podgrup¡ G, która jest dzielnikiem normalnym.. Udowodni¢, »e H jest zawarta w ka»dej p-podgrupie

)/-*4) * EIJ= EA?D n ∈ N

Udowodni¢, »e zªo»enie homomorzmów jest homomorzmem i »e funkcja odwrotna do izomorzmu jest

)CA>H= * EIJ= EA?D K >@EA ?E=“A E n ∈ N

[r]

)/-*4) * EIJ= " EA?D A = {P

Poda¢ konstrukcj¦ 15-k¡ta foremnego za pomoc¡ cyrkla i

)CA>H= * EIJ= # EA?D p >@EA E?> FEAHMI E n ∈ N  7@M@E »A ?E=“ E?> HA?OMEIJO?D EA AIJ HIAHAEA ?OIJ FHAIJFO »=@AC IMAC M“=?EMAC F@?E=“=  HAE IJFEA« FHAIJFO @= =IJAFK?AC HIAHAE= +O AIJ A

Udowodni¢, »e ciaªo liczb rzeczywistych nie jest rozszerzeniem czysto przest¦pnym »adnego swojego wªa±ciwego podciaªa.. Okre±li¢ stopie« przest¦pny dla