Równania prostej
ćwiczenia
1. Napisz równanie prostej, której wykres przechodzi przez punkty:
a) A = (−2, 4) i B = (2, −2), b) A = (−13,12) i B = (12, −65), c) A = (√
3, 0) i B = (0,√ 2), d) A = (−5, 1) i B = (−3, −1), e) A = (2, 5) i B = (−1, −2).
2. Napisz równania prostej równoległej i prostej prostopadłej do prostej l i przechodzących przez punkt P , gdy:
a) prosta l ma równanie y = 3x − 2, zaś P = (−1, −5), b) prosta l ma równanie y = 12x − 2, zaś P = (−1, −5), c) prosta l ma równanie y = −3x + 2, zaś P = (−5, 1), d) prosta l ma równanie 3x − 2y + 2 = 0, zaś P = (−1, −2), e) prosta l ma równanie x + 3y − 2 = 0, zaś P = (−1, −3).
3. Sprawdź czy punkty A, B i C są współliniowe:
a) A = (−2, 3), B = (2, 0), C = (4, −6), b) A = (1, 4), B = (−1, 1), C = (−2, 0), c) A = (13, −1), B = (1,13), C = (2, 114).
4. Prosta przecina oś y w punkcie (0, 4), zaś jest miejscem zerowym jest −2.
Wyznacz równanie tej prostej.
5. Proste y = b i y = ax przecinają się w punkcie A = (−6, 4).
Znajdź równania tych prostych oraz ich punkty wspólne z osiami układu współrzędnych.
6. Dla jakiej wartości m na prostej 2x − y + 2 = 0 leży punkt:
a) A = (−2, m), b) B = (2m,12m), c) C = (2 − m, 3 + m), d) D = (m2,4), e) E = (4m, −8m2).
7. Dane są trzy proste k1: 2x − y + 3 = 0, k2: x + 2y − 7 = 0, k3: 4x − 2y + 6 = 0.
a) Wskaż te pary prostych, które są równoległe.
b) Wskaż te pary prostych, które są prostopadłe.
c) Podaj współrzędne punku przecięcia prostych k1 i k2. d) Podaj liczbę punktów wspólnych prostych k1 i k3.
8. Wyznacz współrzędne punku P′, który jest obrazem punktu P = (−3, 2) w:
a) symetrii względem osi x, b) symetii względem osi y,
c) symetrii osiowej względem prostej y = 3, d) symetrii osiowej względem prostej x = −1,
e) [⋆] symetrii osiowej względem prostej y = x + 3,
f) symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych, g) symetrii środkowej względem punktu S = (2, 4).
