• Nie Znaleziono Wyników

BADANIE STANÓW ZAKRYTYCZNYCH OTWARTYCH POWŁOK STOśKOWYCH Z WYKORZYSTANIEM SYSTEMU ABAQUS

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "BADANIE STANÓW ZAKRYTYCZNYCH OTWARTYCH POWŁOK STOśKOWYCH Z WYKORZYSTANIEM SYSTEMU ABAQUS"

Copied!
6
0
0

Pełen tekst

(1)

MODELOWANIE INśYNIERSKIE ISSN 1896-771X 36, s. 373-378, Gliwice 2008

BADANIE STANÓW ZAKRYTYCZNYCH OTWARTYCH POWŁOK STOśKOWYCH Z WYKORZYSTANIEM SYSTEMU ABAQUS

P

IOTR

P

ACZOS

Instytut Mechaniki Stosowanej, Politechnika Poznańska e-mail: piotr.paczos@put.poznan.pl

Streszczenie. Celem niniejszej pracy jest wyznaczenie ścieŜek równowagi otwartych powłok stoŜkowych metodą numeryczną oraz zbadanie wpływu wybranych parametrów geometrycznych na wartości sił krytycznych. Do analizy numerycznej stateczności wycinka powłoki stoŜkowej wykorzystano system ABAQUS. Wyznaczono górne obciąŜenia graniczne, uwzględniając nieliniowości geometryczne oraz przebadano wpływ wstępnych imperfekcji kształtu swobodnie podpartego wycinka powłoki stoŜkowej.

1. WSTĘP

Materiały, jakich uŜywa się do budowy nowoczesnych konstrukcji, pozwalają na zmniejszanie ich masy przy jednoczesnym zwiększeniu nośności. Współcześnie stosuje się konstrukcje powłokowe mające wiele zalet, lecz w procesie ich projektowania występują spore trudności. NaleŜy tu wymienić skomplikowany opis modelu matematycznego, który wymusza wprowadzanie uproszczeń, występują równieŜ trudności w weryfikacji doświadczalnej rozkładu napręŜeń, przemieszczeń czy odkształceń [5].

Podstawowym celem prezentowanej pracy jest numeryczna weryfikacja wyprowadzonych równań stateczności spręŜysto–plastycznej otwartej powłoki stoŜkowej [2] w zakresie spręŜystym metodą elementów skończonych. Do analizy stateczności wykorzystano system ABAQUS [1]. Zastosowanie metody elementów skończonych w projektowaniu komputerowym konstrukcji obejmuje wszystkie dziedziny współczesnego przemysłu i najnowsze technologie. NaleŜy tutaj wymienić: przemysł lotniczy, rakietowy, samochodowy, stoczniowy, maszynowy, elektroniczny, petrochemiczny, budownictwo i inne, a takŜe takie działy, jak tworzywa sztuczne, biomechanika, ochrona środowiska, pompy i urządzenia hydrauliczne oraz obrabiarki. Zagadnienia nieliniowości materiałowych oraz geometrycznych w konstrukcjach powłokowych badali numerycznie między innymi autorzy pracy [3].

Przyjęto, Ŝe powłoka jest swobodnie podparta na brzegach i poddana działaniu obciąŜenia poprzecznego skierowanego prostopadle do powierzchni środkowej. Z uwagi na skomplikowaną budowę równań podstawowych i znaczne trudności matematyczne w analizie stateczności wykorzystano zasadę prac przygotowanych do wyprowadzenia równań podstawowych, a do rozwiązania zastosowano metodę Ritza.

(2)

2. PODSTAWOWE ZAŁOśENIA I GEOMETRIA POWŁOKI 2.1. Cel pracy

Celem niniejszej pracy jest określenie wpływy pewnych, wybranych parametrów geometrycznych otwartej powłoki stoŜkowej na ścieŜki równowagi oraz wyznaczenie górnych obciąŜeń krytycznych. Do rozwiązania powyŜszego zagadnienia wykorzystano metodę elementów skończonych, program ABAQUS. Rozpatrywana powłoka jest swobodnie podparta na brzegach i poddana działaniu aktywnego obciąŜenia (nie uwzględnia się odciąŜenia materiału) w postaci równomiernie rozłoŜonej siły skierowanej prostopadle do powierzchni środkowej (rys.1).

2.2. ObciąŜenia i geometria wycinka powłoki stoŜkowej

Siły wewnętrzne membranowego podstawowego stanu napręŜeń w powłoce, wynikające z przyjętych obciąŜeń (rys. 1), określają zaleŜności:

2

1 1

tg 1 ,

2

tg , 0.

s s

s

N h qs s

s

N h qs

T T

ϕ ϕ

ϕ

σ α

σ α

  

= =    − 

= = −

= = (1)

Obowiązuje teoria powłok cienkich [4], to znaczy dowolny stan odkształcenia całej powłoki moŜna zastąpić dowolnym (bez Ŝadnych ograniczeń kinematycznych) stanem odkształcenia powierzchni środkowej oraz jednorodnym stanem odkształcenia wzdłuŜ grubości powłoki. Materiał i wymiary geometryczne dobiera się w taki sposób, Ŝeby utrata stateczności następowała głównie w zakresie spręŜystym.

Rys.1. Rozpatrywana powłoka stoŜkowa, obciąŜenie zewnętrzne oraz warunki brzegowe Zgodnie z przyjętymi załoŜeniami rozpatrywana powłoka jest swobodnie podparta (rys.1), więc funkcje aproksymujące przemieszczenia powinny być tak dobrane, aby moŜliwie najdokładniej spełniały warunki brzegowe związane ze sposobem podparcia powłoki.

Kinematyczne warunki brzegowe dla swobodnie podpartej powłoki stoŜkowej mają postać:

(3)

1 1

2 2

0 0

0, 0, 0, 0

s s s s

s s s s

w w

ϕ

u

ϕ

v

ϕ β ϕ β

= = = =

= = = =

= = = = (2)

Wymienione warunki brzegowe oznaczają kolejno, Ŝe: ugięcia na brzegach powłoki są równe zeru, nie zachodzą przemieszczenia wzdłuŜ podpór, nie zachodzą, ze względu na istnienie przepon, względne przemieszczenia warstwy powłoki.

Ponadto powinny być spełnione równieŜ warunki statyczne, tj. osiąganie na brzegach powłoki określonych wartości przez momenty i siły normalne. Przyjęte warunki podparcia częściowo spełniają warunki statyczne, tj. spełniają je dla sił, a nie spełniają dla momentów gnących. Zastosowana do rozwiązania analitycznego metoda rozwiązania Ritza [2] nie wymaga jednak ścisłego spełnienia wszystkich warunków statycznych. Po uwzględnieniu warunków brzegowych (2) do rozwiązania zagadnienia przyjmuje się następujące funkcje aproksymujące przemieszczenia:

, cos sin ) ( )

, (

, sin cos ) ( )

, (

, sin sin ) ( )

, (

2 3

2 2

2 1

ϕ ψ

= ϕ

ϕ ψ

= ϕ

ϕ ψ

= ϕ

t k s r A s

v

t k s r A s

u

t k s r A s

w

(3)

gdzie A1, A2, A3 = parametry swobodne podlegające wyznaczeniu, a

l k = mπ,

β

= nπ

t , ψ =s −s1, l =s2 −s1, α

= sin ) (s s

r . Tutaj m, n są liczbami naturalnymi określającymi liczbę półfal powstających podczas utraty stateczności powłoki odpowiednio w kierunku s i ϕ.

3. WYNIKI PRZEPROWADZONYCH BADAŃ NUMERYCZNYCH

Do przeprowadzonych badań numerycznych z wykorzystaniem systemy ABAQUS wybrano powłokę stoŜkową wykonaną z materiału izotropowego o znanych parametrach geometrycznych i wytrzymałościowych (tabela 1.).

Tabela 1. Parametry geometryczne oraz właściwości materiałowe Wycinek powłoki stoŜkowej

Parametry geometryczne Właściwości materiałowe rs = 1,4 m

h =0,001-0,01 m E = 2,05⋅105 MPa

β = 20-45° ν = 0,3

α = 45°

L = 1,0 m

Przebadano grupę powłok o róŜnych grubościach, przy zmieniającym się kącie rozwarcia oraz ze wstępnymi niedokładnościami kształtu. Do analizy uŜyto elementu powłokowego S4R, który posiada sześć stopni swobody w węźle (trzy przemieszczenia i trzy obroty).

3.1. Wpływ kąta rozwartości powłoki na obciąŜenia graniczne

Kąt rozwartości wycinka powłoki stoŜkowej moŜe wpływać znacząco na wartości górnych obciąŜeń granicznych, co przedstawia rys. 3. Wraz ze zwiększaniem kąta β, dla przyjętego

(4)

warunku swobodnego podparcia powłoki (2), następowało zmniejszanie wartości obciąŜenia q. MoŜna by zatem wnioskować, Ŝe wraz ze wzrostem rozpiętości powłoki (zwiększania się jej powierzchni) utrata stateczności następuje szybciej, co w konsekwencji powoduje zmianę postaci wyboczenia (rys.2.) oraz róŜnicę w przebiegu ścieŜek równowagi.

Rys.2. Wartość obciąŜenia granicznego q w zaleŜności od kąta rozwartości powłoki β, oraz postacie wyboczenia

Górne obciąŜenie graniczne obniŜa się z ok. 0,44 MPa do ok. 0,32 MPa przy niewielkiej zmianie kata β w granicach 30-45°. Zmiana kąta rozpiętości o 15° obniŜa wartość górnego obciąŜenia granicznego o ok. 30%.

3.2. Wpływ grubości warstwy nośnej powłoki na obciąŜenia graniczne

Kolejnym czynnikiem mającym istotny wpływ na wartość obciąŜenia granicznego oraz kształty ścieŜek równowagi ma odpowiedni (optymalny) dobór grubości materiału, z którego wykonana jest konstrukcja.

Rys.3. Wartość obciąŜenia granicznego q w zaleŜności od grubości warstwy nośnej, postacie wyboczenie oraz wybrane ścieŜki równowagi

(5)

W zaleŜności od przeznaczenia konstrukcji zmiana grubości moŜe wiązać się z pewnymi aspektami ekonomicznymi, takimi jak koszt wykonania, wytworzenia materiału (materiały anizotropowe, laminaty) czy w końcu z czynnikami eksploatacyjnymi.

Przebadano rodzinę powłok wykonanych z materiałów izotropowych o zmiennej grubości od 1 mm do 10 mm. Powłoki o małych grubościach są bardziej podatne na utratę stateczności, co zaobserwowano podczas przeprowadzonych analiz nieliniowych. Przy grubościach od 1 do 3 mm powstawały trzy półfale w kierunku obwodowym i jedna wzdłuŜ tworzącej stoŜka.

Dopiero po przekroczeniu pewnej wartości (h=4 mm) liczba półfal malała do dwóch obwodowych i jednej wzdłuŜnej (rys.3.). Przy grubości warstwy nośnej h=2 mm wartość górnego obciąŜenia granicznego wynosiła 0,0098 MPa i przy h=8 mm – 0,24 MPa. Widać wyraźne podwyŜszenie granicy obciąŜenia powłoki oraz duŜe jej usztywnienie.

3.3. Wpływ wstępnych imperfekcji kształtu powłoki na obciąŜenia graniczne

Ostatnim przeprowadzonym badaniem MES było wstępne oszacowanie wpływu pewnych niedokładności geometrycznych, kształtu wycinka powłoki na obciąŜenia graniczne oraz na postacie wyboczenia.

Rys.4. Wartość obciąŜenia granicznego q w zaleŜności od wstępnych niedokładności kształtu odnoszących się do grubości warstwy nośnej oraz postacie wyboczenia

Badane imperfekcje odnosiły się do początkowego, idealnego kształtu powłoki i modelowane były jako procentowe odchylenie w stosunku do grubości powłoki. Przyjęto h=5 mm i wycinek o kącie rozwarcia β=45°. Przy niewielkich odchyleniach od kształtu idealnego rzędu 1%, czyli 0,05 mm, wartość górnego obciąŜenia granicznego malała o ok.

10% w stosunku do obciąŜenia dla powłoki idealnej (qmax = 0,1259 MPa).

4. PODSUMOWANIE ORAZ WNIOSKI KOŃCOWE

Przebadane powłoki o zmiennych parametrach, takich jak: grubość, kąt rozwarcia oraz wstępne imperfekcje kształtu wykazywały róŜnorodne zachowanie podczas narastającego obciąŜenia – równo rozłoŜonego ciśnienia przyłoŜonego prostopadle do górnej zewnętrznej powierzchni.

(6)

Tabela 2. Zestawienie wyników Niedokładności

kształtu [%]

ObciąŜenia graniczne:

Odchyłka obciąŜenia q w odniesieniu do powłoki o kształcie idealnym [%]

Z imperfekcjami [MPa]

1 10,8 0,1122

5 15,2 0,1067

10 19,4 0,1015

20 25,9 0,0933

30 31,3 0,0865

40 36,0 0,0806

50 39,9 0,0757

70 40,7 0,0746

90 39,6 0,0761

100 37,0 0,0793

200 25,3 0,0941

Wraz ze wzrostem imperfekcji obciąŜenia malały do ok. 40% wartości obciąŜenia maksymalnego w odniesieniu do powłoki o idealnym kształcie, aŜ do osiągnięcia pewnego minimum (rys.4.) przy niedokładnościach rzędu 3,5 mm (ok. 70%). Następnie powłoka zaczynała się szybko umacniać, co było spowodowane przejściem gładkiej powierzchni do nowego innego kształtu, zmieniając w całości kształt konstrukcji, co nie było celem badań.

LITERATURA

1. ABAQUS Online Documentation: Version 6.5-1.

2. Paczos P., Zielnica J.: Critical load of a bilayered orthotropic elastic–plastic conical shell with the change of the shell basic surface locatio. “Thin-Walled Structures” 2007, 45, p.

911 – 915.

3. Woo K.S., Hong C.H., Basu P.K.: Materially and geometrically nonlinear analysis of laminated anisotropic plates by p – version of FEM. “Computer & Structures” 2003, 81 (16), p. 1953 – 1662.

4. Zielnica J: Stateczność powłok spręŜysto – plastycznych. Poznań: WPP, 2001.

5. Xiaoqing Zhang, Qiang Han: Buckling and postbuckling behaviors of imperfect cylindrical shells subjected to torsio. “Thin-Walled Structures” 2007, 45, p. 1035–1043.

POST-CRITICAL STATE INVESTIGATIONS FOR OPEN CONICAL SHELLS USING THE ABAQUS FEM SYSTEM

Summary. The objective of this investigation is a verification of the stability equations for an elastic open conical shell and the numerical verification of the considered problem by the finite element method. The ABAQUS finite element system was used in the numerical analysis of the open conical shell. Upper critical loads were calculated at geometrical nonlinearities as well as an influence was examined preliminary imperfection of the shape.

Cytaty

Powiązane dokumenty

Also the trench with remains of public baths from the times of Ptolemy VI (squares GG and MM) was extended toward the east and test trenches in the northwestern part of the

Niniejszym potwierdzone zostały wcześniejsze przypuszczenia dotyczące wpływu dużej powierzchni źródła światła oraz niedopasowania kształtu otworu odbłyśnika do

Analiza dokładności szacowania wstępnych kosztów budowy boisk W celu analizy utworzono cztery modele: CBR 1, CBR 2, CBR 3 oraz CBR 4.. Model CBR 1 zakłada wnioskowanie

Uzyskane wyniki pokazują, iż nawet jeden program wyświetlający reklamy może mieć zasadniczy wpływ na ilość dostępnej pamięci RAM. Największy spadek zaobserwowano w

W rozdziale trzecim wykonano serię badań rozpoznawczych, poświęconych monitorowaniu etapu konstytuowania połączenia powłoki szpachlówkowej z podłożem

Praktycznym rozwinięciem myśli technicznej zawartej w napędach typu inchworm są aktuatory typu Piezowalk firmy PI Ceramic, Piezo Legs firmy Piezomotor [17, 43, 51, 101,

Zarejestrować 15 sekund w stanie spoczynku, klikając przycisk „Start” na pasku narzędzi programu AcqKnowledge 4.2., a następnie zarzynać rejestrację klikając