Za rozwiązanie wszystkich zadań można otrzymać łącznie 45 punktów.

(1)

Miejsce na identyfikację szkoły

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM

MATEMATYKA

POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 170 minut Instrukcja dla zdającego

1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 14 stron (zadania 1.–35.).

Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego eg- zamin.

2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zapisz w miejscu na to przeznaczonym.

3. W zadaniach zamkniętych (1.–28.) zaznacz jedną poprawną odpowiedź.

4. W rozwiązaniach zadań otwartych (29.–35.) przedstaw tok rozumowania prowadzący do ostatecznego wyniku.

5. Pisz czytelnie. Używaj długopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atra- mentem.

6. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl.

7. Zapisy w brudnopisie nie będą oceniane.

8. Obok numeru każdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów możliwych do uzyskania.

9. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora.

Życzymy powodzenia!

PESEL ZDAJĄCEGO

Wpisuje zdający przed rozpoczęciem pracy

ZDAJĄCEGOKOD

Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON.

Kopiowanie w całości lub we fragmentach bez zgody wydawcy zabronione.

Za rozwiązanie wszystkich zadań

można otrzymać łącznie 45 punktów.

(2)

W zadaniach 1.–28. wybierz i zaznacz jedną poprawną odpowiedź.

Zadanie 1. (0–1)

Liczbą przeciwną do liczby 17 4- jest:

A. 17 4+ B. - 17 4- C. − 17 4+ D. 1 17 4-

Zadanie 2. (0–1)

Zbiór rozwiązań nierówności x £ 3 zaznaczono na rysunku:

A.

–2 x

–3 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

C.

–2 x

–3 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

B.

x –2

–3 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

D.

x –2

–3 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Zadanie 3. (0–1)

Cenę pewnego towaru podniesiono o 25%, a po pewnym czasie obniżono do początkowej war- tości. Wynika stąd, że podwyższoną cenę tego towaru obniżono o:

A. 25% B. 20% C. 5% D. 75%

Zadanie 4. (0–1)

Jeżeli suma kwadratów liczb a i b jest równa 53, a ich iloczyn wynosi 14, to kwadrat różnicy liczb a i b jest równy:

A. 25 B. 67 C. 53 D. 39

Zadanie 5. (0–1)

Połową liczby 6⁶⁶ jest:

A. 3⁶⁶ B. 6³³ C. 3³³ D. 2 3⁶⁵× ⁶⁶

Zadanie 6. (0–1)

Jeżeli log₂a=0, to:

A. a= 1

2 B. a= 1 C. a= 2 D. a= −2

Zadanie 7. (0–1)

Dwa boki równoległoboku mają długość 3 cm i 4 cm, a miara kąta zawartego między tymi bokami wynosi 45^. Pole tego równoległoboku jest równe:

A. 6 2 cm² B. 12 2 cm² C. 6 3 cm² D. 6 cm²

(3)

Matematyka. Poziom podstawowy Próbna Matura z OPERONEM

3

BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)

(4)

Jeśli punkt O jest środkiem okręgu (patrz rysunek), to miara kąta ABD jest równa:

A. 29^ B. 33^ C. 58^ D. 25^

Zadanie 9. (0–1)

Trójkąt A B C_{1 1 1} ma obwód równy 24 cm i jest podobny do trójkąta ABC w skali 3

2. Zatem obwód trójkąta ABC jest równy:

A. 10 cm B. 36 cm C. 8 cm D. 16 cm

Zadanie 10. (0–1)

Dane są liczby a=4 36,

( )

i b =1 3,

( )

. Liczba będąca różnicą a – b zapisana w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego to:

A. 3 3

100 B. 3 9

25 C. 3 1

33 D. 3 1

3

Zadanie 11. (0–1)

Funkcja f każdej liczbie rzeczywistej przyporządkowuje połowę sześcianu tej liczby powiększo- ną o 3. Funkcję f opisuje wzór:

A. f x

( )

= x³+3

2 B. f x

( )

=1 x +

2 ³ 3 C. f x

( )

= x⁶+3

2 D. f x

( )

=1 x + 2 ⁶ 3

Zadanie 12. (0–1)

Do równania y= − −4 2x dopisano drugie i otrzymano w ten sposób układ równań, którego interpretacją geometryczną są dwie proste przecinające się w punkcie

(

−2 0,

)

. Dopisanym równaniem jest:

A. y=2x B. y= −2x+4 C. 2x y+ = −4 D. −2x y+ =4

Zadanie 13. (0–1)

Równanie

(

x+5

)

²⁻25⁼x x

(

⁺10

)

:

A. ma tylko jedno rozwiązanie B. ma dokładnie dwa rozwiązania C. spełnia każda liczba rzeczywista D. nie ma rozwiązań

Zadanie 14. (0–1)

Sinus kąta a jest pięć razy mniejszy niż tangens tego kąta. Wobec tego cosinus kąta a jest równy:

A. 1 B. 6

12 C. 1

5 D. 2 6

5

A B

C D

116° O

25°

(5)

5

BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)

(6)

Suma n początkowych wyrazów ciągu

( )

a_n jest określona wzorem S_n=n²+6n. Piąty wyraz ciągu

( )

a_n jest równy:

A. 55 B. 15 C. 40 D. 94

Zadanie 16. (0–1)

Ilorazem ciągu geometrycznego

( )

a_n określonego wzorem a_n= ⋅3 2ⁿ⁺¹ jest liczba:

A. 2 B. 3 C. 6 D. -3

Zadanie 17. (0–1)

Rozwiązaniem równania x x

2 4

2 2

−

+ = jest liczba:

A. -2 B. 0 C. 2 D. 4

Zadanie 18. (0–1)

Funkcja f x x x

x x

( )

⁼ ^≤−

+ >−







2 1

2 3 1

dla

dla dla argumentu -1 5, przyjmuje wartość:

A. 0 B. 2,25 C. 3 D. 6

Zadanie 19. (0–1)

Proste o równaniach y=

(

^{3 2}−

)

x⁻^{1 i}^y⁼

(

^{3 2}⁺

)

^x⁺^1:

A. są równoległe B. przecinają oś Y w tym samym punkcie C. są prostopadłe D. przecinają oś X w tym samym punkcie

Zadanie 20. (0–1)

Wykresem funkcji kwadratowej f o współczynniku a< 0 jest parabola o wierzchołku w punkcie W =

(

1 2,

)

. Funkcja f jest malejąca w przedziale:

A. 1, ∞

)

_B.

(

−∞^{, 1} C. 2, ∞

)

_D.

(

−∞^{, 2}

Zadanie 21. (0–1)

Długość przekątnej ściany sześcianu jest równa 8 cm. Zatem długość przekątnej tego sześcianu wynosi:

A. 4 2 cm B. 4 3 cm C. 4 6 cm D. 8 3 cm

Zadanie 22. (0–1)

Trzycyfrowe liczby naturalne o różnych cyfrach utworzono w ten sposób, że cyfry setek i jed- ności są nieparzyste, a cyfra dziesiątek jest parzysta. Zatem utworzono:

A. 125 liczb B. 100 liczb C. 14 liczb D. 122 liczby

(7)

7

BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)

(8)

W urnie znajdują się tylko kule białe i czarne. Stosunek liczby kul białych do liczby kul czar- nych jest równy 3 2: . Z pudełka losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej jest równe:

A. 2

3 B. 3

2 C. 2

5 D. 3

5

Zadanie 24. (0–1)

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o długości 8 cm jest nachylona do płaszczyzny podstawy graniastosłupa pod kątem 60^. Długość krawędzi podstawy tego grania- stosłupa jest równa:

A. 4 cm B. 4 3 cm C. 2 6 cm D. 2 2 cm

Zadanie 25. (0–1)

Średnia arytmetyczna liczb a, b, c, d, 5 jest równa 6. Wobec tego średnia arytmetyczna liczb a, b, c, d wynosi:

A. 6 1

4 B. 6 C. 5 D. 7 1

2

Zadanie 26. (0–1)

Postacią kanoniczną funkcji określonej wzorem f x

( )

= − +

(

x 1

) (

x−5

)

jest:

A. f x

( )

=

(

x−2

)

²+9 B. f x

( )

= − −

(

x 2

)

²+9 C. f x

( )

=

(

x+2

)

²−9 D. f x

( )

= − +

(

x 2

)

²+9

Zadanie 27. (0–1)

Wykres funkcji f przesunięto wzdłuż osi X o 3 jednostki w lewo i otrzymano w ten sposób funkcję g. Wynika stąd, że:

A. g x

( )

= f x

( )

−3 B. g x

( )

=f x

(

−3

)

C. g x

( )

= f x

( )

+3 D. g x

( )

=f x

(

+3

) Zadanie 28. (0–1)

Punkty A i B są środkami dwóch okręgów stycznych wewnętrznie, których promienie pozosta- ją w stosunku 2 : 7. Jeśli długość większego okręgu wynosi 28p cm, to odcinek AB jest równy:

A. 10 cm B. 4 cm C. 6 cm D. 2 cm

(9)

9

BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)

(10)

Rozwiązania zadań 29.–35. należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania.

Zadanie 29. (0–2)

Wyznacz te wartości parametru m, dla których wyróżnik trójmianu kwadratowego x²−2

(

m+3

)

x^{+ − =}3 m 0 jest liczbą niedodatnią.

Odpowiedź: ...

Zadanie 30. (0–2)

Stosunek długości ramion trapezu prostokątnego jest równy 1 2: . Oblicz miarę kąta rozwarte- go tego trapezu.

Odpowiedź: ...

(11)

Zadanie 31. (0–2)

Punkty A= − −

(

3, 6

)

, B = −

(

4, 7

)

, C =

(

4, −7

)

są wierzchołkami trójkąta ABC. Wyznacz długość środkowej AD tego trójkąta.

Odpowiedź: ...

Zadanie 32. (0–2)

Liczby 2, a+ 4, 9 1

2 są odpowiednio pierwszym, drugim i szóstym wyrazem ciągu arytmetycz- nego. Wyznacz liczbę a.

Odpowiedź: ...

11

(12)

Liczby a i b są liczbami naturalnymi. Ponadto wiadomo, że reszta z dzielenia liczby a przez 4 jest równa 3, a reszta z dzielenia liczby b przez 4 jest równa 1. Wykaż, że różnica kwadratów liczb a i b jest liczbą podzielną przez 8.

Zadanie 34. (0–3)

Na okręgu o promieniu 3 cm opisano trójkąt prostokątny, którego jedna z przyprostokątnych ma długość 8 cm. Oblicz obwód tego trójkąta.

Odpowiedź: ...

(13)

Zadanie 35. (0–4)

Paweł miał przeczytać lekturę liczącą 480 stron. Zaplanował, że każdego dnia będzie czytał taką samą liczbę stron. Przez 8 dni czytał wyznaczoną dzienną liczbę stron, a następnie zwięk- szył dzienną liczbę stron o 5. Okazało się, że skończył czytać lekturę o 6 dni wcześniej, niż planował. Oblicz, w ciągu ilu dni Paweł przeczytał lekturę.

Odpowiedź: ...

13

(14)