Przykªadowy egzamin z matematyki dla I roku Geodezji-st. magisterskie niestacjonarne 1. (6 p.) Rozwi¡za¢ równanie z warunkiem pocz¡tkowym:
y2− sin x + (
2xy− 1 y
) dy
dx = 0; y(0) = 1.
2. (5 p.) Wyznaczy¢ ±rodek krzywizny krzywej:
y = x2 + 2x− 1 w punkcie A(1, 2).
3. (6 p.) Wyznaczy¢ pªaszczyzny trój±cianu Freneta dla krzywej x = t2− 3, y = ln t, z = 1 + t3 w punkcie t = 1.
4. (5 p.) Zbada¢ zbie»no±¢ ci¡gu:
an= √n
3n+ 4n+ i n2− 3n + 5 3n2+ 5n− 7. 5. (5 p.) Zbada¢, dla jakich z ∈ C szereg jest zbie»ny:
+∞
∑
n=0
2n n!zn.
6. (3 p.) Poda¢ de nicj¦ pochodnej funkcji zmiennej zespolonej.
