Przykład analizy nawierzchni jezdni asfaltowej w zakresie sprężystym
Marek Klimczak Maj, 2015
I. Analiza podatnej konstrukcji nawierzchni jezdni
Celem ćwiczenia jest wykonanie numerycznej analizy typowej podatnej konstrukcji nawierzchni jezdni za pomocą pakietu ABAQUS, aby następnie na podstawie uzyskanych wyników oszacować jej trwałość wg kryteriów zmęczeniowych Instytutu Asfaltowego. Wejściowymi wartościami do analizy zmęczeniowej będzie rozkład odkształceń w konstrukcji. W wyniku obliczeń określona zostanie trwałość konstrukcji nawierzchni określona jako dopuszczalna liczba obciążeń osią 100kN na pas obliczeniowy.
Analizie poddana zostanie typowa konstrukcja nawierzchni jezdni przyjęta na podstawie „Katalogu typowych konstrukcji nawierzchni podatnych i półsztywnych”
(https://www.gddkia.gov.pl/userfiles/articles/p/prace-naukowo-badawcze-po-roku- 2_3432/Weryfikacja%20KataloguTNPiP_Etap4_final_11%2003%202013.pdf), przedstawiona schematycznie na poniższym rysunku.
ZAŁOŻENIA
Przyjęte założenia projektowe:
- układ warstw oraz dane materiałowe przyjęte zostały wg. „Katalogu…”,
- obciążenie stanowi oś obliczeniowa 100kN. Intensywność obciążenia przyjęto wg „Katalogu..” równą 850kN/m2.
Przyjęte założenia do modelowania:
- zadanie zostanie rozwiązane w płaskim stanie odkształcenia (PSO) ze względu na ograniczenia studenckiej wersji programu Abaqus (max 1000 węzłów) – w przypadku analizy 3D uniemożliwiałoby to wygenerowanie odpowiednio gęstej
- w obliczeniach wykorzystana zostanie symetria obciążenia oraz geometrii, tj. wykonamy obliczenia dla pojedynczego pasa ruchu,
- założony jest równomierny rozkład obciążenia,
- cały obszar zamodelowano jako prostokąt, w obrębie którego dokonano wyodrębnienia partycji charakteryzujących się innymi stałymi materiałowymi – podejście to eliminuje konieczność modelowania kontaktu na granicy warstw, - dolna i prawa krawędź obszaru modelowane są jako w pełni utwierdzone, natomiast na lewej krawędzi odebrano możliwość przemieszczenia w kierunku prostopadłym do osi symetrii.
IMPLEMENTACJA NUMERYCZNA W PROGRAMIE ABAQUS DEFINICJA GEOMETRII
W niniejszym przykładzie przedstawione zostały elementy procesu modelowania, które nie pojawiły się w poprzednich instrukcjach do zajęć. Na tym etapie wymagana jest już pełna znajomość poleceń w nich wykorzystywanych.
1. W okienku Create part tworzymy część o nazwie „nawierzchnia” - pozostałe ustawienia wprowadzamy jak dla tarczy (manual p.t. „Wprowadzenie do programu ABAQUS oraz przykład rozwiązania tarczy”).
2. W module Part klikamy na ikonie Create Lines: Rectangle znajdującej się u góry paska narzędziowego, aby utworzyć prostokąt o wymiarach 5m x 2m. Współrzędne naprzeciwległych narożników prostokąta najlepiej przyjąć równe odpowiednio 0,0 i 5,2 – znacząco usprawni to wprowadzanie współrzędnych punktów określających wierzchołki przekrojów warstw nawierzchni.
3. Kliknąć na przycisk Done lub wcisnąć kółeczko myszy, aby zaakceptować wprowadzoną geometrię.
4. Kliknąć na ikonce Create Datum Points: Enter Coordinates ( ) i wprowadzić współrzędne wspomnianych powyżej punktów charakterystycznych. Oznaczone będą one żółtymi kółeczkami jak na rysunku obok.
5. Kliknąć na ikonce Partition Face: Sketch ( ) i utworzyć partycje określające poszczególne warstwy oraz ośrodek gruntowy. Należy wskazać obszar, który chcemy podzielić na podobszary, a następnie za pomocą polecenia Create Lines: Connected ( ) narysować granice pojedynczej
warstwy i zaakceptować – wystarczy wykreślić granice, nie należy obrysowywać całej warstwy. Czynności te należy powtórzyć dla każdej warstwy. Efekt powinien wyglądać jak na przedstawionym poniżej rysunku.
6. Ze względu na to, iż obciążenie będzie przyłożone jedynie na części górnej powierzchni warstwy ścieralnej, należy utworzyć 4 dodatkowe Datum Points, na podstawie których wykonana zostanie partycja górnego brzegu tej warstwy. Współrzędne punktów należy określić na podstawie rysunku przedstawiającego analizowany obszar – obciążenie przyjąć jako symetryczne względem osi przedstawionego pasa drogi.
7. Kliknąć na ikonce Partition Edge: Select Midpoint/Datum Point ( ), aby dokonać podziału górnej krawędzi warstwy ścieralnej.
8. Po akceptacji utworzonego szkicu mamy określony obszar, którego poszczególne podobszary są w pewien sposób niezależne – pomimo, iż tworzą w dalszym ciągu jedną część (Part), to jednak możemy przypisać im różne przekroje (Sections). W porównaniu do poprzednio analizowanych przykładów 2D ten wymaga dodatkowo utworzenia większej ilości materiałów w zakładce Materials w Model Tree. Zakładamy dla każdego z materiałów model liniowo sprężysty wprowadzając odpowiednie stałe materiałowe dla każdego z ośrodków.
9. Trzeba dodatkowo utworzyć (odpowiadającą liczbie zdefiniowanych materiałów) liczbę przekrojów w zakładce Sections w Model Tree każdorazowo wybierając odpowiedni materiał, kategorię (Category: Solid) oraz określając wartość parametru Plane strain/stress thickness równą 1.0.
10. Następnie przypisać musimy każdej partycji odpowiedni przekrój. Klikając na ikonę Section Assignment w Model Tree wskazujemy poszczególne partycje oraz odpowiednie przekroje, które im przypisujemy.
WARUNKI BRZEGOWE
Kolejne etapy tworzenia modelu obliczeniowego przebiegają podobnie jak dla analizowanych wcześniej zagadnień. Komentarza wymaga jedynie określenie kinematycznych warunków brzegowych. Zakładamy, że krawędź dolna oraz krawędź prawa są w pełni utwierdzone, natomiast krawędź lewa (ze względu na przyjętą symetrię zadania) wymaga zablokowania możliwości przesuwu w kierunku prostopadłym do osi symetrii.
Uwaga: z wciśniętym klawiszem Shift można dodawać do zbioru wskazań kolejne krawędzie.
Ponieważ podzieliliśmy na partycje również krawędź górną analizowanego obszaru, możemy przyłożyć obciążenie na wybranym fragmencie górnej krawędzi warstwy ścieralnej.
W momencie wyboru typu elementu (moduł Mesh, zakładka Mesh - Element Type) należy wskazać Family: Plane Strain.
Dalsze postępowanie, tj. generacja siatki ES, utworzenie zadania (Job) oraz jego rozwiązanie, przebiega podobnie jak np. dla tarczy analizowanej w manualu p.t. „Wprowadzenie do programu ABAQUS…”.
II. Oszacowanie trwałości zmęczeniowej w oparciu o kryteria zmęczeniowe Instytutu Asfaltowego
Kryteria zmęczeniowe IA:
kryterium zmęczeniowe warstw asfaltowych
854 , 291 0
, 3
10
5167 , 6 ( 4 ,
18 ⋅ ⋅ ⋅
−⋅
−⋅
−= C E
N ε
tgdzie:
N – liczba obciążeń (osią obliczeniową 100kN) do wystąpienia spękań zmęczeniowych na 20% powierzchni jezdni
|E| – moduł Younga mieszanki mineralno-asfaltowej, MPa, (zakładamy
w naszych obliczeniach uśrednioną wartość modułu Younga dla przyjętych warstw asfaltowych)
C = 10
M4 , 84 ( − 0 , 69 )
⋅ +
=
b a
b
V V M V
Vb – zawartość objętościowa asfaltu, %,
Va – zawartość objętościowa wolnej przestrzeni, % Przyjąć : Vb=10,0 [% v/v], Va=8,0 [% v/v].
kryterium deformacji podłoża gruntowego
p m
N k
−1
= ε
gdzie:
N – liczba dopuszczalnych obciążeń (osią obliczeniową 100kN) do wystąpienia krytycznej deformacji strukturalnej (12,5mm) w konstrukcji nawierzchni k, m – współczynniki doświadczalne, (k= 1,05 *10-2, m =0,223)
εp – maksymalne pionowe odkształcenie ściskające na poziomie podłoża gruntowego
Oszacowanie trwałości zmęczeniowej na podstawie powyższych kryteriów
) , min( N
asfN
grN =
gdzie:
N – liczba dopuszczalnych obciążeń osią obliczeniową 100kN
Nasf – liczba dopuszczalnych obciążeń osią obliczeniową 100kN ze względu na kryterium zmęczeniowe warstw asfaltowych
Ngr – liczba dopuszczalnych obciążeń osią obliczeniową 100kN ze względu na kryterium deformacji podłoża gruntowego
