PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

(1)

pobrano z www.sqlmedia.pl pobrano z www.sqlmedia.pl

Miejsce na naklejkĊ

MMA-R1_1P-091

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

POZIOM ROZSZERZONY

Czas pracy 180 minut

Instrukcja dla zdającego

1. SprawdĨ, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 18 stron (zadania 1 – 11). Ewentualny brak zgáoĞ przewodniczącemu zespoáu nadzorującego egzamin.

2. Rozwiązania zadaĔ i odpowiedzi zamieĞü w miejscu na to przeznaczonym.

3. W rozwiązaniach zadaĔ przedstaw tok rozumowania prowadzący do ostatecznego wyniku.

4. Pisz czytelnie. UĪywaj dáugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem.

5. Nie uĪywaj korektora, a báĊdne zapisy przekreĞl.

6. PamiĊtaj, Īe zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie.

7. Obok kaĪdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, którą moĪesz uzyskaü za jego poprawne rozwiązanie.

8. MoĪesz korzystaü z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora.

ĩyczymy powodzenia!

STYCZEē ROK 2009

Za rozwiązanie wszystkich zadaĔ

moĪna otrzymaü áącznie 50 punktów

Wypeánia zdający przed rozpoczĊciem pracy pobrano z www.sqlmedia.pl

(2)

Na rysunku narysowano fragment wykresu funkcji ^{f x}

²^x³ okreĞlonej dla ^b ^x^R. a) Podaj wartoĞü ^b.

b) Naszkicuj wykres funkcji ^{g x}

^{f x}

^.

c) Podaj wszystkie wartoĞci parametru ^p, dla których równanie ^{g x}

^p^{ma dok}^áadnie

jedno rozwiązanie.

x y

–1 1 2

2 1

3 3

4 4

5 6

–2

–4 –3 0

–1 –2 –3 pobrano z www.sqlmedia.pl

(3)

pobrano z www.sqlmedia.pl

(4)

RozwiąĪ nierównoĞü x³ ³x⁹ x⁵.

(5)

Zadanie 3. (5 pkt)

Jeden z koĔców odcinka leĪy na paraboli o równaniu ^y ^x², a drugi na prostej o równaniu 6

2

x

y . WykaĪ, Īe dáugoĞü tego odcinka jest nie mniejsza od 5 . SporządĨ odpowiedni

rysunek.

(6)

Oblicz prawdopodobieĔstwo ^{P A}

^c^B^c

^{, je}^Ğli^{P A}

^{c ,}¹₃ ^{P B}

^{c i}¹₄ ^{P A}

^.^B

¹₂

(7)

(8)

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji h otrzymanego przez przesuniĊcie o wektor

> @

^{2, 1} wykresu funkcji f okreĞlonej wzorem ^{f x}

^dla^a_x ^x^Rⁱ^x^z⁰^.

Wyznacz wzór funkcji h, a nastĊpnie sprawdĨ, czy punkt ^M

³^,² ³³

^nale^{Īy do jej}

wykresu.

1 x 1

0 y pobrano z www.sqlmedia.pl

(9)

(10)

Porównaj liczby a^b oraz b , gdzie ^a ^a _¬_«^«^ª

² ³

²¹ ² ³

²¹_»_¼^»^º²^,^b ₂₇⁸¹¹²⁴³₉ ^.

(11)

Dane jest równanie

^x³

_¬^ª^x²

^p ⁴

^x^p ¹

²^º_¼ ⁰ z niewiadomą x.

a) RozwiąĪ to równanie dla p 1.

b) Wyznacz wszystkie wartoĞci parametru p , dla których równanie to ma tylko jedno rozwiązanie.

(12)

Trapez równoramienny jest opisany na okrĊgu. Suma dáugoĞci krótszej podstawy i ramienia trapezu jest równa 30. WyraĨ pole tego trapezu jako funkcjĊ dáugoĞci jego ramienia. Wyznacz dziedzinĊ tej funkcji.

(13)

(14)

ĝrodek okrĊgu przechodzącego przez punkty ^A

^{1, 4} ⁱ^B

^{6, 3}

^leĪy na osi Ox.

a) Wyznacz równanie tego okrĊgu.

b) Wyznacz równanie prostej prostopadáej do prostej AB i oddalonej od początku ukáadu wspóárzĊdnych o ².

(15)

Sinusy kątów ostrych trójkąta prostokątnego oraz liczba 1 tworzą ciąg geometryczny. Oblicz sinus najmniejszego kąta tego trójkąta.

(16)

Dany jest ostrosáup prawidáowy czworokątny, w którym wszystkie krawĊdzie mają równą dáugoĞü. Zaznacz na rysunku kąt utworzony przez dwie sąsiednie Ğciany boczne tego ostrosáupa i oblicz kosinus tego kąta.

(17)

(18)

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

POZIOM ROZSZERZONY

> @

BRUDNOPIS