R O C Z N IK I P O L S K IE G O T O W A R Z Y S T W A M A T E M A T Y C Z N E G O S E R IA V : D Y D A K T Y K A M A T E M A T Y K I 2 8 (2 0 0 5 )
SETN A R O CZN ICA URODZIN PROFESOR A N N Y ZOFII KR YG O W SK IEJ
I3ogdan J. Nowecki
Akademia Pedagogiczna w Krakowie
Perspektywiczne idee Profesor Anny Zofii
Krygowskiej odnoszące się do dydaktyki i nauczania matematyki oraz kształcenia nauczycieli
Przystępując do opracowania tego wystąpienia, musiałem z konieczności przejrzeć podstawowe prace profesor A. Z. Krygowskiej. Uderzyły mnie w cza
sie tej lektury dwie rzeczy.
Z jednej strony jasne, precyzyjne, głęboko przemyślane i dalekowzroczne, a jednocześnie bardzo konkretne zadania i problemy, które wymagają rozwią
zania w ramach dydaktyki matematyki. Zestaw tych zadań i problemów układa się w jasno zarysowany, długofalowy program działań, którego realizacja jest konieczna zarówno ze względu na rozwój dydaktyki matematyki jako nauki, jak i ze względu na szeroko rozumiane zapotrzebowanie społeczne. Autorka jest niezwykle konsekwentna, nie tylko w konstrukcji tego programu, ale także w jego realizacji.
Z drugiej strony uświadomiłem sobie pewną słabość naszych prac ba
dawczych, często rozproszonych i przyczynkarskich, podejm ujących problemy przypadkowe, czasem sugerowane podobnym i badaniami w ośrodkach zagra
nicznych, czasem aktualnymi zainteresowaniami poszczególnych badaczy. Ana
lizując np. tematykę prac doktorskich z dydaktyki matematyki wykonanych na naszym W ydziale Matematyczno-Fizyczno-Technicznym w ostatnich latach, trudno dopatrzeć się jakichś trendów, linii przewodnich czy idei wiążących te prace w większe całości. Tym bardziej trudno dopatrzeć się świadomego nawiązywania do gotowego i ciągle aktualnego programu prof. Krygowskiej.
Zręby tego programu pojaw iają się już w pierwszych latach działalności Autorki w ówczesnej Państwowej Wyższej Szkole Pedagogicznej w Krakowie, na przełomie lat pięćdziesiątych i sześćdziesiątych ubiegłego wieku. W charak
terystyce pracy Katedry M etodyki Nauczania Matematyki (powstałej w roku
104
1958), obejm ującej jej działalność do roku 1961, czytam y między innymi:
N a u k o w a p ra ca K a t e d r y k o n c e n tr o w a ła s ię d o o k o lą s z c z e g ó ln y c h te m a t ó w z w ią z a n y c h z n a s t ę p u j ą c y m i z a g a d n ie n ia m i, k tó r y c h o p r a c o w a n ie p r z e w id z ia n e j e s t co n a j m n i e j n a d z ie s i ę ć lat:
— w s p ó ł c z e s n a k o n c e p c ja m a t e m a t y k i e l e m e n t a r n e j i j e j n a u cz a n ia ,
— m o d e r n i z a c ja tr e ś c i i m e t o d n a u c z a n ia m a t e m a t y k i ( w s z c z e g ó ln o ś c i in tu ic ja , e k s p e r y m e n t i f o r m a l i z m m a t e m a t y c z n y w n a u c z a n iu ),
— środ k i w y r a ż a n ia m a t e m a t y c z n y c h tr e ś c i ( s ł o w o -s c h e m a t , s y m b o l m a t e m a t y c z n y , fi lm i t p .) (Krygowska, 1965).
W szystkie te zagadnienia, z czasem wzbogacane, stanowiły swoisty funda
ment działalności naukowej prof. Krygowskiej i jej współpracowników. Z tego fundamentu wyrastała nie tylko obszerna problematyka badawcza dydaktyki matematyki, ale także zręby jej m etodologii, o czym będziemy jeszcze mówili.
Tu zauważmy jeszcze, że wymienione problemy są ciągle żywe i aktualne. Czy możemy np. w sposób kompetentny i merytorycznie uzasadniony opracować podstawę programową kształcenia ogólnego w zakresie matematyki bez, cho
ciażby przybliżonej, odpow iedzi na pytania:
— czym jest obecnie matematyka elementarna?
jakie są optym alne m etody i środki powszechnego nauczania matema
tyki, służącego ogólnemu i harmonijnemu rozwojowi uczniów?
i wiele innych, dyktowanych wym ogam i obecnej reformy polskiej edukacji.
Uwagi na ten temat znajdujem y także w cytowanej pracy, w odniesieniu do reformy z lat sześćdziesiątych. O to one:
R e f o r m ę , k tó r e j k o n i e c z n o ś ć j u ż d z iś n ie p o d leg a ż a d n e j d y s k u s ji, trzeba o p r z e ć n a o b i e k t y w n y c h b a d a n ia ch te o r e t y c z n y c h i e k s p e r y m e n ta ln y c h . U trw a la s i ę p r z y t y m p r z e k o n a n ie , ż e s ta n ie s i ę o n a z a c z ą tk ie m p e r m a n e n t n e j r e f o r m y , p r z e b i e g a ją c e j r ó w n o le g le d o d y n a m i c z n e g o r o z w o ju m a t e m a t y c z n y c h p o d s ta w
te c h n ik i i n a u k i, m a s z y n m a t e m a t y c z n y c h i a u to m a ty z a c ji, c y b e r n e ty k i itp . —
p e r m a n e n t n e j r e w iz ji s a m e j k o n c e p c ji k s z ta łc e n ia (Krygowska, 1965).
O słuszności tych słów przekonuje się m oje pokolenie dydaktyków i nauczy
cieli matematyki, b o całe nasze zawodowe życie jest związane z tymi reformami i jestem przekonany, że następne pokolenia także będą się o tym przekonywały.
W izja dydaktyki matematyki jako dyscypliny naukowej, kształtowana w początkach działalności w krakowskiej W SP, umacnia się i rozwija do ostat
nich dni tej działalności. W yrasta ona z głębokiego przekonania prof. Krygow
skiej o tym, że nauczanie matematyki nie może opierać się tylko na praktycz
nym, rzemieślniczym przygotowaniu do tej pracy. Bardzo wyraźnie ujmuje to w referacie wygłoszonym w roku 1964 na konferencji poświęconej konstrukcji
Bogdan J. Nowecki
nna Zofia Krygowska
' nauczaniu zagadnień mafo ważnych i marginesowych, fmi nie warto hy było głębiej pomyśleć.
KONCEPCJI
■/I
1. reformy nauczania matematyki z lat 1960-80
geometria oparta na przekształceniach
integracja algebry z geometrią - ujęcie mnogościowe i dedukcyjne
N a u c zy c ie l n ie p o w in ie n b a ć się b łę d u u u c z n ió w B łą d je s t sy g n a łe m , ż e u c z e ń ź le ro zu m u je , ź e ja k ie f p o ję c ie je s t d la m e g o n ieja sn e, ż e ja k ie ji w a ż n e j w ia d o m o ści
n ie p a m ię ta ,
tO popm m . M ttam «. i » 5 > 1 J
G e o m e tria p o w in n a b y ć tak u sta w io n a w p ro g ra m ie i tak u cz o n a , a b y b yła te re n e m o d k ryw a n ia p r z e z u c z n ió w tw ie rd ze ń , fo rm u ło w a n ia i ro zw ią zy w a n ia p ro b le m ó w , n ie sp ro w a d z a ją cy ch się d o ja ło w e g o ty lko fo rm a lizm u {N*kl6f9 to o d fiq t Ma tam. 2, 19S0)
VI
2. kształcenia nauczycieli matematyki
Matematyka elementarna dla w szystkich nie powinna być okrofoną lub zniekształconą matematyką dla ekty (. .) Powinna byt natomiast matematyką rzetelną, nowoczesną w treści, strukturze I języku na każdym etapie nauczania, tonnpot •m w ta.uti h i i
• Teza I, W yższe u cz e ln ie p o n o sz ą w d u że ) m ie rze o d p o w ie d z ia ln o ść z a sta n i r o zw ó j o św ia ty w Polsce, m ię d zy in n y m i p r z e z to, Ze kształcą n a uczycieli, k tó ryc h p o z io m intelektualny, w iedza, a kty w n o ść, o tw a rto ść na p o stę p w n a uce, w teo rii i p ra k ty ce kszta łcen ia sta n o w ią p o d sta w o w e c z y n n ik i d e cy d u ją ce o p rz e cię tn e j k u ltu rze i p rze cię tn y m w y kszta łce n iu sp o łeczeń stw a . - Teza II. Z w r o t »K szta łce n ie n a u c z y c ie li' m a je d n o z n a c z n y sens. M yśli się, u żyw a ją c te g o zw ro tu , o k szta łce n iu u k ie ru n ko w a n y m na z d o b y c ie p r z e z stu d e n ta o k re ślo n y ch kw a lifika cji z a w o d o w y ch . D zia ła ln o ść za ś n a u czyciela sp ecja listy p rz e d m io to w e g o ró ż n i się za sa d n ic zo o d d zia ła ln o ści in n y ch sp e cja listó w w d y scy p lin ie sta n o w ią ce j p o d sta w ę d a n e g o p rz e d m io tu n a u cza n ia w szko le. (...)
- Teza III. K o n c e p c ji kszta łcen ia n a u czy cie li n ie m o że m y o d iz o lo w a ć o d k o n ce p cji szkoły, o d k o n ce p cji kszta łcen ia m a s m ło d z ie ż y w szk o le p o d sta w o w e j i w sz k o le śred n iej. W ią że się z tym p e w ie n dylem at, p e w n a antyn o m ia . Istn ieją ce stru k tu ry szk o ln e , p rogram y, m e to d y n a u cza n ia , o rg a n iza cje m o g ą n ie o d p o w ia d a ć n a szym k o n ce p cjo m . ( . . . ) C h ce m y ró w n o cze śn ie , a b y n a sz a b so lw e n t b y ł k ry ty czn y w sto s u n k u d o rze czy w isto ści, b y zm ie n ia ł ją w to ku sw o je j p ra cy za w o d o w e j, b y ch c ia ł ją zm ie n ia ć. C h c e m y g o p rzy g o to w a ć d o w a lk i o je j sta le u n o w o cze śn ia n ie .
- Teza IV. U p o w sz e ch n ie n ie kszta łcen ia n a p o z io m ie śre d n im p o cią g a z a so b ą k o n ie cz n o ść kszta łcen ia s z e ro k ich m a s n a u czycieli. W iadom o, ż e tych sz e ro k ich m a s n a u cz y cie li n ie m o ż n a re k ru to w a ć w śró d elity a b so lw e n tó w sz k o ły śred n iej.
Sta le w ię c m u sim y sz u k a ć m eto d , k tó re k h tru d n o śc i m o g ą p rz e zw y cię ż y ć, sta le te m e to d y ulep sza ć.
(WpmwMtMnU.... Slkoty wytu«|. 3 4, 1M 2)
3. nowoczesnej dydaktyki matematyki - nauki
D y d a k ty k a m a te m a ty k i je s t nauką, k tó re j p ro b le m a ty k a o b e jm u je w sz e lk ie z a g a d n ie n ia z w ią za n e z u c z e n ie m s ię i n a u cz a n ie m m a tem a tyki.
(Gfcwn* ptobbtTiy... Dyd. Mat t !. 19W )
R o z w o j m a tem a tyki, ro zs z e rz a n ie się je j za sto s o w a ń , isto tn e w y n ik i b a d a ń n a d je j p o d st a w a m i u z y s k a n e w o s t a t n k h d zie sią tk a c h lat, ro z w ó j te ch n ik i, in fo rm a ty k i i k o m p u te ry za cja d zia ła ln o śc i czło w ie k a , ro z w ó j s p o łe c ze ń s tw a i d em o kra ty za cja w y k s z ta k e n ia o g ó ln e g o p o w o d u ją k o n ie c z n o ś ć p o d e jm o w a n ia b a d a ń p o d st a w o w y c h , d o ty cz ą cy ch c e ló w m a te m a ty cz n e g o p o w s z e c h n e g o k sz ta k e n ia . p o ję c ia m a te m a ty k i e le m e n ta rn e j ja k o p rz e d m io tu n a u cz a n ia n a p o z io m ie szk o ln y m , treści i s tru k tu ry te g o p rz e d m io tu i p r o c e s u n a u cza n ia m atem atyki.
(Gtowr* probkm?.* Oyd Mat t.t. I9W >
D y d a k ty k a m a te m a ty k i ja k o n a u k a zn a jd u je się w p o c z ą tk a c h sw o je g o ro zw o ju i d o ra b ia s ię p o w o li i sto p n io w o w ła sn e j m e t o d o lo g ii i w ła sn e g o ję zy ka . M im o b a rd z o w ie lu p u b lik a cji, p re z e n tu ją c y c h re zu lta ty b a d a ń te o re ty cz n y ch i e m p iry cz n y ch w te j d zie d z in ie , d a le cy je st e śm y o d n a u k o w o u g ru n to w a n y ch u o g ó ln ie ń , o d sz e rs z y c h I g łę b s zy ch te o re ty cz n y ch u jęć, n ie p rz e k ro c z y liś m y b o w ie m je s z c z e fa z y tylko lo k a ln e g o sy ste m a ty zo w a n ia w ie d z y o p ro ce sa ch u cz e n ia s ię m a te m a ty k i i je j n a u cza n ia
((SAb*fM probhntf . Dyd Mat t t. 191/)
Promotor 22 doktorów
Zofia Krygowska
DYDAKTYKI MATEMATYKI
Kierownik studiów doktoranckich w WSP w Krakowie
dr Stefan Turnau
(d rh ab. 1979)
dr Bogdan Nowecki
(d rh ab . 1979)
dr Halina Pieprzyk '81 dr Irena Trzcieniecka-Sznajder ‘88 dr M ustafa Gubari ‘93 dr Agnieszka Dem by '94 d r Bożena Rożek '99
d r Henryk Ruszczyk '82 dr Jó ze f Grochulski ’83 d r Weronika Jaśkiew icz '83 dr Maria Legutko '84 d r Elżbieta U rbańska '85 d r A leksandra Urbańska '87 i , t j dr Anna K. Żerom ska *01
Ju l i. Idr 161
dr Tadeusz Sawicki **
dr Zygfryd Dyrszlag dr Gustaw Treliński : (dr hab. 1990)
d r M ałgorzata Przeniosło '99, d r M onika Czajkow ska ‘0 2 d r Ludm iła M acedońska ‘02 i dr Zofia Kowalewska dr Beata BugajskaU aszczołt '03
dr Jan Konior dr Joanna Sam sel-Opala '99
(d rh a b . 1985) d r Natalia Cieślar ’04
dr Helena Siwek d r Ewa Sw oboda '94 (dr hab. 1987)
(tytuł prof, 20 00 )
d r Lidia Zaręba '04
dr Marianna Ciosek
dr Irena Gucewicz-Sawicka
dr Maria Sznajder dr Tadeusz Rams i dr Zofia Zamorska
\
dr Maciej Klakla
(dr hab. 2003)
dr Maria Korcz (drhab. 1991}
dr Jan Filip M nich dr Antoni Pardała (drhab. 1994)
dr Gustaw Stodnicki dr M ałgorzata Ćw ik dr Jó zef Korpiklew cz dr Kazim iera Skałuba
dr M agdalena A dam czak ‘02 dr Liliana Kortus ’04
prof, dr hab. Zenon Moszner
doc. dr Adam Wachułka
doc. dr Stanisław Serafin
doc. dr Stanisław Wołodźko
dr Zofia Leszczyńska 77 dr Władysław Grzebyk 7 7 dr Piotr Pietraszkiewicz '85 dr Krystyna Wuczyńska '80
dr Jerzy Tocki '84
(dr hab. 1993)
dr Ewa Kopeć '88
dr Henryk Kąkol 77
(dr hab. 2000)
dr Tadeusz Ratusiński ‘03
Patron Ogólnopolskiego Konkursu na najlepszą pracę studencką z dziedziny dydaktyki matematyki
laureaci: promotorzy:
mgr Paweł Rudnicki i, u a m, '92 prof. W. Nowak mgr Monika Viwegier ll, uw, '92 dr A. Sierpińska mgr Witold Pająk dyplom, WSP w Krakowie,'92 prof. B. Nowecki mgr Marzena Iskra i, UAM, '93 prof. M. Korcz mgr Lidia (Kusion) Zaręba i, WSP w Krakowie '95 prof. H. Siwek mgr Bożena Pawlik ll, WSP w Krakowie '95 prof. S. Turnau mgr Katarzyna Koś III, WSP w Rzeszowie '95 prof H. Siwek mgr Gabriela Gęboś 1, WSP w Krakowie '96 prof. H. Siwek mgr Jolanta Michalak ll, WSP w Krakowie ’96 prof. B. Nowecki mgr Agata Dąbrowska 1, WSP w Krakowie ‘99 prof. H. Siwek mgr Irena Bryk II, WSP w Rzeszowie '99 prof. H. Siwek mgr Jerzy Rogowski 1, AP w Krakowie '02 prof. B. Nowecki mgr Barbara Dubiecka-Kruk 1, AP w Krakowie '03 prof. H. Siwek
m gr Tomasz Karolak ex a equ o l, u a m '03 prof. M. Korcz
W stulecie urodzin prof. A. Ł Krygowskiej;
opracowanie: Helena Siwek, projekt graficzny. Tomasz Bereżmcki
BogdanJ.Nowecki
i realizacji programu m etodyki nauczania matematyki. Na pytanie: czy prak
tyczne przygotowanie do nauczania matematyki jest wystarczające do uczenia tego przedmiotu, daje zdecydowaną odpowiedź:
Twierdzę, że jest ono nie tylko niewystarczające, ale może być nawet szko
dliwe. Praktycyzm i tu nie jest opłacalny.Nigdzie chyba, tak wyraźnie nie do
strzegamy w ostatnich latach prawdziwości tezy, że teoria bez praktyki jest mar
twa, a praktyka bez teorii jest ślepa, jak w nauczaniu matematyki. Nauczyciel, który zna tylko jeden program, jeden obowiązujący podręcznik, jedną realizację programu, jest jak człowiek ślepy, który nabył wprawy w poruszaniu się w okre
ślonym układzie ulic, ale staje bezradny w okolicy dlań nowej. Trzeba zaś sobie uświadomić fakt, że nauczyciel matematyki już się znajduje i będzie się znaj
dował w dalszym ciągu w sytuacjach permanentnie przejściowych; powinien być więc kształcony zawsze w pewnej perspektywie rozwoju nauki i stosunków społecznych. I nic nie pomoże wołanie o stabilizację, nic nie pomoże tęsknota do dziewiętnastowiecznego wzoru szkoły, w której według tych samych podręcz
ników uczono dziesiątki lat. Trzeba taką postawę zmienić, aby nieunikniona, permanentna rewizja programów i metod nauczania stałą się dla nauczyciela nie ziem koniecznym narzuconym mu z góry, ale ciągiem najzupełniej natural
nych sytuacji w jego zawodzie. Nie jest to możliwe w ramach tylko praktycznego na dziś, może jeszcze trochę na jutro przysposobienia do zawodu, wymaga bo
wiem światopoglądu otwartego, którego nie można wykształcić bez gruntowego przygotowania teoretycznego (Krygowska, 1965).
Sytuacja się zmieniła. Rynek wydawniczy przepełniony jest programami, podręcznikami, przewodnikami i innymi materiałami, którymi nauczyciel może prawie dowolnie dysponować. Ale czy zmieniła się postawa nauczycieli ma
tematyki? Czy zostali oni odpow iednio przygotowani do tej nowej sytuacji?
Niestety nie wszyscy. Coraz częściej słyszy się głosy, że trzeba ograniczyć liczbę programów i podręczników, a nawet postuluje się powrót do jednego programu i jednej jego wykładni podręcznikowej. Pom ijając fakt, że w pro
cesie wprowadzania wielu projektów materiałów dydaktycznych do nauczania matematyki popełniono dużo błędów, sygnały takie muszą niepokoić. Tym bardziej, że znajdują one wsparcie ze strony ludzi m ających duży w pływ na decyzje oświatowe.
O to ostatnio rozgorzała dyskusja nad podstawą programową kształcenia ogólnego, na której opiera się obecnie realizowana reforma programowa pol
skiej edukacji. Prof. K. Konarzewski opublikował książkę pt. Reforma Oświaty.
Podstawa programowa i warunki kształcenia, wydaną przez Instytut Spraw Pu
blicznych, opartą — jak pisze wydawca w informacji internetowej — na grun
townych danych empirycznych. Autor przeprowadza tu totalną krytykę owej podstawy, jego główna teza brzmi:
Pe r s p e k t y w i c z n e idee Pro fe so r An n y Zofii Kr y g o w s k ie j 105
106
Podstawa proyramowa nie spełnia oczekiwań (oczekiwań ustawodawcy, ale także oczekiwań ludzi oświaty), ponieważ jest ź le z a p r o je k t o w a n a , n i e s t a r a n n i e w y k o n a n a i b lo k o w a n a p r z e z i n n e a k ty p r a w a o ś w i a t o w e g o (Konarzewski, 2004).
W niosek, jaki z tego stwierdzenia w yciąga autor, to konieczność zmian tej p o d stawy. Ministerstwo Edukacji Narodowej i Sportu nie tylko odnosi się życzliwie do takiej konkluzji, ale prawie natychmiast zleca Instytutowi Spraw Publicz
nych podjęcie działań w kierunku jej realizacji. K rytyczna ocena poglądów prof. Konarzewskiego na seminarium zorganizowanym przez ISP 16 września 2004 roku1 nic nie zmienia, machina została puszczona w ruch i zdaje się, że nic nie jest w stanie jej zatrzym ać. Nie mam zamiaru podejm ow ać tu pole
miki ze zwolennikami natychm iastowych zmian podstaw y programowej. Na
tom iast, w imię naukowej rzetelności, a także w obec problematyki jaką się tu zajmujemy, pragnę ostro zaprotestować w obec wykorzystywania nauki do błędnego m otywowania niezwykle ważnych i brzemiennych w skutki działań, dotyczących funkcjonowania całego systemu polskiej edukacji. Jakież bowiem przesłanki decydują o tych działaniach? Przyjrzyjm y się im dokładniej.
— podstawa została źle zaprojektowana. B yć może; gdyby tę tezę udało się rzetelnie uzasadnić, m ogłaby stać się podstaw ą prac nad poprawkami, czy nawet zmianami. Ale czy jest możliwe rzetelne jej uzasadnienie, gdy nie został zakończony jeszcze nawet jeden pełny cykl kształcenia, gdy nie mamy narzędzi badań efektów tego kształcenia i gdy tej tezie towarzyszą dwie następne?
podstawa jest niestarannie wykonana. Chyba nie trzeba być uczonym, by przy takiej diagnozie zażądać staranności jej wykonania, a nie odrzu
cenia. Trzecia część tezy prof. Konarzewskiego jest w kontekście całych badań swoistym curiosum.
— podstawa jest blokowana przez inne akty prawa oświatowego. To dlatego trzeba ją zmienić ? Lepiej zostawić to bez komentarza.
M oże ktoś zapytać, dlaczego tyle uwagi poświęcani problem om obecnej re
formy, przy omawianiu wizji polskiej oświaty, jaką miała prof. Z. Krygowska prawie 40 lat temu. Pow ód jest prosty. W tej wizji ważne miejsce zajm uje na
uczyciel, w tym nauczyciel matematyki. Przypom nijm y troskę, z jaką mówiła o konieczności przebudow y świadom ości nauczyciela, przygotowania go do re
form permanentnych, do analizowania i wprowadzania proponowanych zmian
1 Patrz Stenogram seminarium Jak reformować podstawę programową kształcenia ogól
nego, które odbyło się 16 września 2004r., w godz. 11.00-14.30. w' Sali multimedialnej P O L IT Y K I, Warszawa, ul. Słupecka 6 — publikacja w internecie: h t t p ://w w w .i s p .o r g .p l / podstaw a/podstaw a_f i le ś /s t e n o g r a m . pdf
Bo g d a n J. No w e c k i
Pe r s p e k t y w i c z n e idee Profesor An n y Zofii Kr y o o w s k i e.) 107 w imię postępu. Myślę, że w tak kreślonej sylwetce nauczyciela jest też miejsce na krytyczną refleksję w obec koncepcji powierzchownych, reform pozornych, nie tylko nie służących postępowi, ale wręcz wstecznych.
W działalności prof. A. Z. Krygowskiej na rzecz stworzenia autonomicz
nej dyscypliny naukowej, jaką miała być dydaktyka matematyki w dziedzinie nauk matematycznych, można wyróżnić trzy podstawowe kręgi tematyczne, charaktery żujące w istocie każdą dyscyplinę:
— zarysowanie problematyki badawczej tej dyscypliny w jej warstwie teo
retycznej i wdrożeniowej;
— wypracowanie specyficznej dla tej dyscypliny metodologii badań;
— przygotowanie wysoko kwalifikowanej kadry dydaktyków matematyki.
Charakterystyczną cechą tej działalności, w każdym z wymienionych obszarów, było perspektywiczne traktowanie aktualnie prowadzonych prac. Widzieliśmy to już przy fragmentarycznym omawianiu problemów kształcenia nauczycieli.
Ważną, żeby nie powiedzieć podstawową, rolę w realizacji wymienionych zamierzeń odegrało zorganizowane w roku 1964 Ogólnopolskie Seminarium z Dydaktyki Matematyki, prowadzone przez Prof. Z. Krygowską przez 24 lata do ostatnich dni jej życia. Przez seminarium przewinęły się dziesiątki, a nawet setki dydaktyków matematyki, nauczycieli, stażystów i gości krajowych i za
granicznych. K tóż z nas, uczestników tego Seminarium nie pamięta długich, głębokicłi i dociekliwych dyskusji nad problemami, którymi warto się zająć, nad sprecyzowaniem tych problemów i nadaniem im odpowiednich, adekwat
nych do treści nazw, nad w yborem m etod badawczych z nauk pokrewnych — matematyki, logiki, psychologii, pedagogiki, socjologii, filozofii — nad m odyfi
kowaniem tych m etod i tworzeniem własnych. Prowadząca seminarium nigdy nie narzucała swoich poglądów, natomiast zawsze starała się tak kierować dyskusją, aby stawiający pierwsze kroki w badaniach dydaktycznych wynosili z niej przekonanie, że ich drogi poszukiwań są trafne, chociaż były wyraźnie korygowane i kierunkowane. To stanowiło swoistą zachętę do pogłębiania ba
dań i dociekliwości. M iało i tę zaletę, że m łody człowiek czuł się w pewien sposób dowartościowany, widział że zajmuje się czymś ważnym i niełatwym, a nawet trudnym. Na seminarium prof. Krygowskiej nie było osoby, która czułaby się „nieudanym matematykiem” , chociaż uczestniczyli w nim ludzie, którzy karierę naukową rozpoczynali w ściśle określonej dyscyplinie matema
tycznej, ale tu dopiero ..na nowo się odnaleźli” , tu zdobywali stopnie naukowe i stawali się dydaktykami matematyki. Ta, rzec by można, naukowa atmosfera wspierana była czymś może nawet nieuchwytnym, ale niezwykle ważnym, co czasem decydow ało o w yborze drogi życiowej. Bardzo trafnie zarejestrowała to
108
obecn a w śród nas profesor paryskiego uniwersytetu, przez długie lata w spół
pracująca z prof. Krygowską m. in. w Kom isji C IE A E M , Jej przyjaciółka, pani Josette A dda. O tóż prof. A dd a w swej rozprawie habilitacyjnej, po wskazaniu na wiele trudności związanych z pracami z dydaktyki matematyki stwierdziła, że do prac w tej dziedzinie pobu dziła ją przede wszystkim prof. Krygowska.
M ówi dosłownie: Jej entuzjazm i wiara w to, co nazywa nasza sprawą, zachęciły mnie, aby pójść tą drogą.
Myślę, że każdy kto zetknął się z prof. Krygowską i miał szczęście pracować naukowo p od Jej kierunkiem, może z całą szczerością to zdanie pow tórzyć.
O perspektywicznym traktowaniu rozw oju kadry dydaktyków matematyki św iadczy troska prowadzącej Seminarium nie tylko o podejm owanie i prowa
dzenie badań naukowych, ale także intensywne i wielokierunkowe działania na rzecz rozwiązań formalnych problem ów kadrowycłi. Pamiętajmy, że w po
czątkowych latach funkcjonowania P W S P w Krakowie, kiedy rodziły się nowe koncepcje kształcenia nauczycieli i zręby dydaktyki matematyki, tylko dwie osoby w Polsce — J. Leśniak i właśnie Z. Krygowska — legitymowały się stopniam i naukowymi doktora nauk m atem atycznych, uzyskanymi na p o d stawie prac z dydaktyki matematyki. Obydwa przewody doktorskie zostały przeprowadzone w Uniwersytecie Jagiellońskim p od kierunkiem prof. T . Wa- żewskiego. O d roku 1950 (zakończenie przewodu doktorskiego Z. Krygowskiej) aż d o roku 1968 (doktorat S. Turnaua) nie przeprowadzono w Polsce ani jed nego przewodu doktorskiego prom ującego dydaktyków matematyki. Czas ten to usilne starania prof. Krygowskiej o wytyczenie pewnej drogi, która umoż
liwiałaby awanse naukowe specjalistom z tej dyscypliny. Problem y te były podnoszone na konferencjach i zjazdach matematyków, w Polskim Towarzy
stwie M atem atycznym , w Kom isji Nauk Pedagogicznych PAN, komisjach mi
nisterialnych, m em oriałach kierowanych do władz i różnych naradach związa
nych z kształceniem nauczycieli matematyki. Uwieńczenie starań w tym za
kresie przyniosła działalność prof. Krygowskiej w Radzie Głównej Szkolnictwa W yższego. Przez trzy kadencje, w latach 1963-1972 była członkiem tej Rady, pełniąc w tym czasie funkcję członka Prezydium Rady, przewodniczącej Sek
cji W yższych Szkół Pedagogicznych i następnie przewodniczącej Sekcji Nauk M atem atyczno-Przyrodniczych. W ramach prac Prezydium R ady przewodni
czyła Kom isji d o spraw Kształcenia Nauczycieli. W tym czasie, w roku 1967, dzięki Jej staraniom, w ydana została decyzja ówczesnego Ministra Oświaty i Szkolnictwa W yższego o możliwości przeprowadzania przewodów doktorskich i habilitacyjnych z dydaktyk przedm iotowych bądź na wydziale właściwym dla dyscypliny, której dydaktyka dotyczy, bądź na wydziale obejm ującym pedago
gikę. Ta form alna decyzja odegrała podstawowa rolę w rozw oju kadr dydak
tyków przedm iotowych.
Bo g d a n J. No w e c k i
Pe r s p e k t y w i c z n e idee Proeesor An n y Zofii Kr y g o w s k ie j 109 Dla pewnego podsumowania działalności Ogólnopolskiego Seminarium z Dydaktyki Matematyki zauważmy, że nadzieje prof. Krygowskiej nie zostały zawiedzione. Po Jej śmierci Seminarium funkcjonuje dalej, na tych samych za
sadach, w tych samych dniach i godzinach. Jestem szczęśliwy, że mogę wspól
nie z prof. S. Tum anem prowadzić Seminarium i w miarę naszych możliwości kontynuować dzieło naszej Mistrzyni. O tej kontynuacji niech świadczy fakt, że w roku 2004, a więc w 40. roku pracy Seminarium, grupa dydaktyków matematyki, którzy uzyskali stopnie naukowe doktora nauk matematycznych w zakresie ich dydaktyki na W ydziale M atematyczno-Fizyczno-Technicznym, a rozpoczynali pracę naukową na Seminarium, osiągnęła liczbę 52 osób (w roku 1988 było ich 33). Nasze seminarium coraz częściej określane jest mianem Se
minarium im. A. Z. Krygowskiej. Myślę , że nadszedł czas, by tej nazwie nadać oficjalny charakter. Jeżeli uznacie Państwo ten wniosek za słuszny, zwrócimy się do Senatu Akademii i Jego Magnificencji Rektora o podjęcie w tej sprawie stosownych decyzji. B yłoby to godne uczczenie Setnej R ocznicy Urodzin prof.
Anny Zofii Krygowskiej.
Szanowni Państwo!
Chciałbym na chwile w rócić jeszcze do spraw najbardziej aktualnych, do realizowanej obecnie reformy edukacji w Polsce. Nie trzeba w tym gronie uza
sadniać stwierdzenia, że zarówno jej duch jak i litera mają na celu zasadni
czą przebudowę nie tylko struktury kształcenia i programów nauczania, ale także, a może przede wszystkim, przebudowę świadomości, sposobu myślenia, postawy, stylu pracy i stosunku do ucznia oraz obowiązków każdego nauczy
ciela. Nauczycieli matematyki dotyczy to w szczególności. Jan Potworowski, w spółtwórca Stowarzyszenia Nauczycieli Matematyki w Polsce i doradca mi
nisterialny do spraw nauczania matematyki, tak o tym mówił w przemówieniu kończącym III Krajową Konferencję SNM w Poznaniu w roku 1994:
Nowoczesny przemysł oczekuje od absolwentów szkól:
— dostatecznej i funkcjonalnej wiedzy;
— umiejętności zorganizowania swojej własnej pracy;
— umiejętności rozwiązywania w twórczy sposób nietypowych problemów;
— umiejętności efektywnej pracy w zespole;
— umiejętności jasnego i skutecznego wysławiania się oraz rozumienia i swobodnego korzystania z szerokiego zakresu tekstów drukowanych.
Dla matematyki oznacza to przewrót w metodach pracy nauczyciela z ucz
niami, odejście od klasycznej filozofii nauczania w kierunku filozofii poznawczej K. Poppera i poglądów I. Lakatosa. Nauczyciel przestaje jedynie przekazywać
n o Bo g d a n J. No w e c k i
gotową wiedzę, zaczyna zaś coraz częściej organizować proces budowania przez ucznia swojej wiedzy Jest to może jedna z najtrudniejszych zmian z punktu widzenia naszej tradycji oświatowej, od lat podporządkowanej modelowi na
uczania: ja wiem, ty nie wiesz, ja ci powiem, ty teraz masz obowiązek wiedzieć (Potworowski, 1994).
O tóż te poglądy, tak wyraźnie obecnie popularyzowane i traktowane w spo
sób wręcz obligatoryjny, głosiła prof. Krygowska ju ż w latach 70-tych. W Za
rysie dydaktyki matematyki, książce wydanej w 1977 r. pisze:
1. Nauczanie matematyki — to ze strony nauczyciela — organizowanie ak
tywnego i świadomego procesu uczenia się matematyki przez ucznia, kierowanie jego prawidłowym przebiegiem i kontrolowanie jego wyników (1977).
Dalej Autorka omawia szeroko owo uczenie się przez ucznia matematyki, odpow iadające budowaniu przez niego „swojej wiedzy” . Tak więc nowatorskie idee głoszone w końcu X X wieku były przedm iotem studiów naszych studentów ćwierć wieku wcześniej.
P odobnie rzecz się ma z program em nauczania matematyki, a ściślej rzecz ujm ując z celami tego nauczania. O tóż w Podstawie programowej kształcenia ogólnego z roku 1999 sform ułowano następujące cele edukacyjne w zakresie matematyki dla poszczególnych etapów kształcenia:
Etap II — szkoła podstawowa, kl. IV - VI
1. Rozwijanie rozumienia przez uczniów podstawowych pojęć arytmetyki i geometrii.
2. .Rozwijanie pamięci, wyobraźni, myślenia abstrakcyjnego i logicznego ro
zumowania.
3. Rozwijanie umiejętności czytania i tworzenia tekstów w stylu matema
tycznym.
Etap III — gimnazjum
1. Przygotowywanie uczniów do wykorzystywania wiedzy matematycznej do rozwiązywania problemów z zakresu różnych dziedzin kształcenia szkol
nego oraz życia codziennego; budowanie modeli matematycznych dla kon
kretnych sytuacji.
2. Przyswojenie przez uczniów języka matematyki; dostrzeganie oraz fo r
mułowanie, rozwiązywanie i dyskutowanie problemów.
3. Rozwijanie wyobraźni przestrzennej uczniów.
Etap IV — szkoła ponadgimnazjalna kończąca się maturą
Pe r s p e k t y w i c z n e idee Profesor An n y Zofii Kr y g o w s k ie j 111 1. Zdobycie przez uczniów umiejętności operowania podstawowymi poję
ciami matematycznymi.
2. Dostrzeganie, formułowanie i rozwiązywanie przez uczniów pmst.ych pro
blemów teoretycznych.
3. Rozwijanie umiejętności logicznego rozumowania i wnioskowania.
4■ Przygotowanie uczniów do wykorzystania wiedzy matematycznej przy rozwiązywaniu problemów z różnych dziedzin.
Nie trzeba przeprowadzać wnikliwej analizy porównawczej zacytowanego tekstu z opisem celów nauczania matematyki, jaki opublikowała prof. Kry
gowska w roku 1981 (w innych nieco sformułowaniach pojaw iały się one we wcześniejszych pracach), by znowu potwierdzić tezę o dalekowzroczności i uza
sadnionej wizji Autorki odnoszącej się do nauczania matematyki w X XI wieku.
Przytoczm y w skrócie ten opis:
1. nauczanie matematyki powinno wykorzystać specyficzne cechy tej dyscy
pliny dla intelektualizacji postaw młodego człowieka przez dostosowaną do jego poziomu matematyczną aktywność, dla uświadomienia mu zna
czenia i efektywności teoretycznego myślenia w toku rozwiązywania pro
blemów;
2. nauczanie matematyki powinno przyswoić uczniowi riLdymenty aparatu pojęciowego, elementy uniwersalnego języka i metod rozumowania specy
ficznych dla matematyki, co jest konieczne do rozumienia technologicz
nego świata i perspektyw jego rozwoju, oraz umiejętność posługiwania się tym aparatem, tym językiem i tymi metodami w rozwiązywaniu pro
blemów życia i przyszłego zawodu absolwenta szkoły objętej obowiązkiem szkolnym;
3. nauczanie matematyki powinno rozwinąć intuicje numeryczne, wielko
ściowe i przestrzenne potrzebne do całościowego, syntetycznego ujrnoiua- nia stosunków ilościowych i przestrzennych;
4. nauczanie matematyki powinno przyswoić uczniom podstawowe techniki uczenia się matematyki, umiejętność korzystania z różnych źródeł infor
macji matematycznej (podręcznik, film, książka popularno-naukowa) oraz pośrednio także przez to przyczynić się do przyswojenia mu ogólnej tech
niki uczenia się koniecznej w epoce, w której „stale uczenie się jest formą bycia człowieka”;
5. powszechne nauczanie matematyki powinno zapewnić opanowanie ele
mentarnej wiedzy matematycznej i elementarnych sprawności matema
tycznych, ograniczonych co do zakresu, ale dobrze ugruntowanych tak,
112
aby przed żadnym absolwentem szkoły obowiązkowej droga do dalszego kształcenia matematycznego nie była zamknięta, jeżeli odpowiada to jego zainteresowaniom, uzdolnieniom i życiowym planom (Krygowska, 1981).
Czyni ma być owa elementarna wiedza m atematyczna i elementarne spraw
ności m atem atyczne?
O dpow iedź na te pytania znajdujem y w innej pracy Autorki, pośw ięco
nej m. in. kształtowaniu i rozwijaniu kultury matematycznej społeczeństwa.
Analizując różne, poglądy matematyków i dydaktyków matematyki, głoszone w m iędzynarodow ych dyskusjach na temat matematyki dla wszystkich i ko
nieczności stałego podnoszenia poziom u kultury matematycznej społeczeństw, prof. Krygowska dokonuje następującego podsumowania:
Można z tych dyskusji wyłowić następujące jądro:
1. Wiadomości racjonalne i bardzo oszczędnie wybrane, ale zorganizowane za pomocą uznanych za podstawowe, w danej epoce rozwoju nauki, mate
matycznych struktur, treści bardzo dobrze i w sposób przemyślany zinte
growane. Sprawności również racjonalnie ograniczone ale umożliwiające swobodne posługiwanie się posiadanymi wiadomościami; przede wszyst
kim te, których nie można zastąpić stosowaniem technicznych urządzeń, takich jak choćby na przykład proste kalkulatory, i stopniowo wprowa
dzane bardziej efektywne środki nowoczesnej techniki.
2. Rozumienie formalnego charakteru matematyki jako nauki o wieloznacz
nych schematach, i tym samym rozumienie stosunku matematyki do in
nych dziedzin rzeczywistości.
3. Rozumienie prostych pojęć metodologicznych, jak definicja, twierdzenie, warunek, dowód itp.
4- Elementarne, podstawowe doświadczenia w matematycznym działaniu (abstrahowanie, schematyzowanie, rnatematyzowanie, dedukowanie, od
krywanie prostych wniosków ilościowych i jakościowych i opisywanie ich w matematycznym języku, kodowanie i posługiwanie się symboliką , gra
ficznymi schematami, rzeczywistymi i pomyślanymi modelami, racjonal
ne organizowanie danych problemu itp.).
5. Umiejętność poprawnego wyrażania własnych matematycznych myśli (de
finiowanie w określonym języku pojęć intuicyjnie ujętych, jasne przedsta
wianie ogniw rozumowania, formułowanie pytań czy problemów itp.).
6. Opanowanie najprostszych elementów techniki uczenia się matematyki (umiejętność czytania tekstu matematycznego, kontrolowanie rezultatów
Bo g d a n J. No w e c k i
Pe r s p e k t y w i c z n e idee Profesor An n y Zofii Kr y g o w s k ie j 113 własnej pracy, poszukiwanie i popra wianie błędów w tej pracy, ostrożność i krytycyzm w ocenianiu wyników itp.) (Krygowska, 1975).
Myśli te zostały wypowiedziane przed ćwierć wiekiem. W ydaje się, że mo
głyby stać się punktem wyjścia do ewentualnych dyskusji na temat doskona
lenia podstawy programowej kształcenia ogólnego w zakresie matematyki.
Szanowni Państwo !
Nie omówiłem wszystkich idei prof. A. Z. Krygowskiej, sięgających nie
kiedy w odległą przyszłość. Mam nadzieje, że przedstawione tu myśli zachęcą osoby poszukujące inspiracji do pracy naukowo-badawczej w zakresie dydak
tyki matematyki, a także tych wszystkich, którzy podejm ują dalekosiężne de
cyzje w sprawie nauczania matematyki na wszystkich szczeblach kształcenia, do sięgania do przemyśleń zawartych w pracach prof. A. Z. Krygowskiej.
Literatura
K o n a r z e w s k i , K.: 2004, Reforma Oświaty. Podstawa programowa i wa
runki kształcenia, Instytut Spraw Publicznych, Warszawa.
K r y g o w s k a . Z.: 1965, Zarys rozwoju poszczególnych kierunków studiów i katedr. Katedra metodyki nauczania matematyki, Rocznik Naukowo-Dydak
tyczny WSP Kraków, 18, 228-229.
K r y g o w s k a , Z.: 1965, Założenia konstrukcji i doboru problematyki pro
gramu metodyki nauczania matematyki w szkołach wyższych kształcących na
uczycieli, Prace z dydaktyki szkoły wyższej 1, W N WSP, Kraków, 19-52.
K r y g o w s k a , Z.: 1977, Zarys Dydaktyki Matematyki cz. II, WSiP, War
szawa.
K r y g o w s k a , Z.: 1975, Niektóre tendencje występujące w matematyce współczesnej a nauczanie matematyki w szkole powszechnej, Matematyka. 2, 103 114.
K r y g o w s k a , Z.: 1981, Koncepcje powszechnego, matematycznego kształ
cenia w reformach programów szkolnych z lat 1960-1980, WN WSP, Kraków 1981, 48-49.
P o t w o r o w s k i , J.: 1994, My nauczyciele wobec zmian, Nauczyciele i Matematyka, 9, 4-7.
Rozporządzenie Mnistra Edukacji Narodowej z dnia 15. 02. 1999 r. w sprawie podstawy programowej kształcenia ogólnego (Dz. U. z 1999 r. nr 14, poz. 129).
