Małgorzata Stawiska-Friedland (Ann Arbor)
Matematyka polska
na Joint Mathematics Meetings
w San Antonio (Texas), USA, styczeń 2015.
Streszczenie Tekst stanowi sprawozdanie z dwóch sesji specjalnych na Joint Mathematics Meetings (San Antonio, Texas, USA) w styczniu 2015 r. poświęconych matematyce polskiej.
2010 Klasyfikacja tematyczna AMS (2010): 00A17, 01A60, 01A70.
Słowa kluczowe: II wojna światowa, lwowska szkoła matematyczna.
W dniach 10–13 stycznia 2015 r. od- był się w San An- tonio, w stanie Te- xas, w USA, doroczny zjazd matematyczny (Joint Mathematics Me- etings) pod wspólnym patronatem American Mathematical Society (AMS) i Mathematical Association of America (MAA), obejmujący rów- nież spotkania innych amerykańskich organizacji związanych z matema- tyką, jej nauczaniem i zastosowaniami. Na zjeździe tym wyjątkowo wyróżniono matematykę polską i jej dziedzictwo– za sprawą dwóch sesji specjalnych, które znalazły się w programie. Pragnę tu wyrazić podzię- kowanie matematykom z USA, którzy je zorganizowali, a także przed- stawić przebieg tych sesji z perspektywy uczestnika.
Pierwsza sesja, “AMS Special Session on Mathematics in Poland:
Interbellum, World War II, and Immediate Post-War Developments”,
odbyła się w poniedziałek 12 stycznia, w budynku Henry B. Gonzalez
Convention Center. Zorganizowali ją Emelie A. Kenney i Mohammad
Javaheri (oboje z Siena College w stanie New York). Część poranna
obejmowała 5 referatów, na każdy przypadało ok. 20 minut. Pierw-
szy referował Chris Christensen (Northern Kentucky University, USA)
na temat “The Polish Cipher Bureau’s Attack on the German Enigma
Cipher Machine”(cf. [5]). Uczestnicy usłyszeli wiele interesujących in- formacji o działaniu niemieckiej maszyny szyfrującej “Enigma”, o me- todach użytych przez polskich matematyków przed II wojną światową do złamania sposobu szyfrowania wiadomości (wykorzystujących grupy permutacji), jak również o stronie organizacyjnej przedsięwzięcia, od kursu kryptologii dla studentów matematyki na uniwersytecie w Pozna- niu w 1929 r. aż do przekazania replik maszyny zbudowanych przez Polaków Anglikom i Francuzom po 1939 r. Drugi referat nosił tytuł
“Distinguished graduates in mathematics at the Jagiellonian University (Kraków) in the years 1918-1939”(patrz [6]). Była to wspólna praca Stanisława Domoradzkiego (Uniwersytet Rzeszowski; nieobecny na zjeź- dzie) i Małgorzaty Stawiskiej-Friedland (Mathematical Reviews, Ann Arbor, USA), która wygłosiła referat, przedstawiając sylwetki wybra- nych absolwentów matematyki UJ w okresie międzywojennym. Mówiła o Tadeuszu Ważewskim, Stanisławie Krystynie Zarembie, Adamie Bie- leckim, Zofii Krygowskiej, Danucie Gierulance i innych, którzy wywarli trwały wpływ na matematykę i życie akademickie (więcej na ten temat w [10]). Kolejny referat, zatytułowany “Fifty years later—Reflections from the classroom of the first-year study at Warsaw University”, wy- głosiła Bożenna Pasik-Duncan, absolwentka matematyki UW i profesor University of Kansas (na którym pracowało kilku matematyków zwią- zanych z Polską, m. in. Nachman Aronszajn). Dzieliła się wspomnie- niami o profesorach i wykładowcach, u których pobierała naukę na I roku studiów i którzy stanowili dla niej wzorce w jej późniejszej ka- rierze. Wśród nich byli Helena Rasiowa, Wanda Szmielew, Andrzej Mostowski, Stanisław Mazur i Hanna Szmuszkowicz. Potem wystąpiła Dominique Duncan (U. of California, Davis) z referatem pt. “The Le- gacy of Jerzy Neyman”. Przedstawiła w nim biografię i ważniejsze osią- gnięcia polskiego matematyka i statystyka Jerzego (Spławy-) Neymana, znanego m.in. z lematu Neymana-Pearsona używanego w testowaniu hipotez statystycznych. Jako inspirację dla swych zainteresowań przy- wołała nie tylko własne związki rodzinne z Polską (jest córką Bożenny Pasik-Duncan), ale i kurs z historii statystyki prowadzony przez prof.
S. Stiglera na University of Chicago, który zaliczyła jako studentka tej uczelni i na którym po raz pierwszy zetknęła się z postacią Neymana.
Jako ostatni w tej części był przewidziany referat Danuty Ciesielskiej
(Uniwersytet Pedagogiczny, Kraków) pt. “Alfred Rosenblatt – the first
Polish algebraic geometer”. Był on częściowo oparty na wynikach wspól-
nej pracy (cf. [7, 8]) autorki i Lecha Maligrandy (Lule˚ a U., Szwecja) i
dotyczył Alfreda Rosenblatta, docenta matematyki w Krakowie w okre-
sie międzywojennym, od 1936 r. profesora na uniwersytecie w Limie (Peru). Rosenblatt napisał ponad 230 prac matematycznych, z któ- rych najważniejsze poświęcone są geometrii algebraicznej powierzchni zespolonych, w szczególności ich niezmiennikom, jednak są one niemal całkowicie zapomniane. W zastępstwie autorki, która nie mogła przy- jechać na zjazd, jej referat przybliżający postać i dorobek Rosenblatta wygłosiła Małgorzata Stawiska-Friedland.
W części popołudniowej znalazło się 7 referatów. Podobnie jak rano, każdy trwał ok. 20 minut, z wyjątkiem referatów gości z Polski, na które organizatorzy przeznaczyli po 40 minut. Sesję rozpoczął Jan Wo- leński (Wyższa Szkoła Informatyki i Zarządzania, Rzeszów) referatem pt. “Polish Mathematical School and the Foundations of Mathematics”.
Mówił o relacjach między polskimi matematykami a logikami w okresie międzywojennym. Zagadnienia logiki i podstaw matematyki odgrywały ważną rolę w programie Janiszewskiego, który wytyczył rozwój polskiej matematyki na długie lata. Z kolei logicy polscy uzyskali znaczące wy- niki w zakresie logiki matematycznej, metamatematyki (Alfred Tarski m. in. zapoczątkował teorię modeli) i podstaw arytmetyki i geome- trii, a więc w dziedzinach matematycznych. Wyrazem współpracy było też czasopismo “Fundamenta Mathematicae”, pierwsze specjalistyczne czasopismo matematyczne w świecie, utworzone w niepodległej Polsce przy współdziałaniu przez matematyków i logików. Autor podkreślił że uczeni polscy okresu międzywojennego nie opowiadali się za żadnym z prądów w filozofii matematyki uważając, że praktyka matematyczna powinna być wolna od założeń filozoficznych. Jako drugi referował Ja- mes T. Smith (San Francisco State U.), na temat “Mathematicians and the 1920 Polish-Soviet War”. Przedstawił mało znany fakt związany z wojną polsko-sowiecką toczoną w latach 1919-1921: polscy matematycy Wacław Sierpiński i Stefan Mazurkiewicz oraz logik Stanisław Leśniew- ski, którzy brali udział w pracach polskiego biura szyfrów, przyczynili się do złamania zakodowanych przekazów radiowych armii sowieckiej.
To poskutkowało zatrzymaniem sił Tuchaczewskigo pod Lwowem i do- prowadziło do ostatecznego odwrotu Sowietów. Przy okazji autor wspo- mniał też Alfreda Tarskiego (którego dorobkiem się zajmuje), wówczas studenta UW, i jego bezskuteczną próbę zaciągnięcia się do polskiej jednostki sanitarnej. Następnie wystąpił V. Frederick Rickey (akade- mia wojskowa West Point; uczeń Bolesława Sobocińskiego) z referatem
“The life and logic of Stanisław Leśniewski”. Mówił o filozoficznych
korzeniach Leśniewskiego, o objęciu przez niego katedry filozofii ma-
tematyki na UW w 1919 r. (był na tę katedrę rekomendowany przez Sierpińskiego) oraz o systemach Leśniewskiego (prototetyce, ontologii i mereologii), które powstaly w wyniku prób zrozumienia i rozstrzy- gnięcia antynomii Russella. Kolejny referat miał tytuł “Journeys of a mathematician– Mieczysław Altman’s life story during and after World War II– and his quest to discover the methods that will find the opti- mal solution”. Tom Altman (U. of Colorado Denver) przedstawił w nim dramatyczne koleje losu swego ojca Mieczysława Altmana, matematyka o osiągnięciach w dziedzinach analizy funkcjonalnej, teorii aproksymacji i metod numerycznych. Uczestnicy usłyszeli o studiach w Warszawie i we Lwowie (u “prawdziwych matematyków”: Borsuka, Kuratowskiego, Sierpińskiego, Łukasiewicza i Tarskiego, następnie Banacha i Orlicza) dwukrotnie przerywanych przez inwazję niemiecką, ucieczce do Tasz- kientu, powrocie do Polski, pracy w IMPAN na stanowisku kierownika zakładu analizy numerycznej i przymusowej emigracji do USA w 1970 r. Potem Michael B. Kac (Department of Philosophy, U. of Minnesota;
syn matematyka Marka Kaca) wygłosił referat pt. “Logic, language and the Polish School”. Dotyczył on pewnych osiągnięć polskich logi- ków ważnych w lingwistyce. Jednym z nich byla beznawiasowa notacja Łukasiewicza (zwana również notacją polską). Innym było ujęcie ra- chunku zdań wykorzystujące kategorie syntaktyczne zamiast reguł two- rzenia formuł , które zaproponował Kazimierz Ajdukiewicz. Schemat Ajdukiewicza znalazł zastosowanie do semantyki języków naturalnych.
Następnie Zofia Gołąb-Meyer (Instytut Fizyki UJ) wygłosiła referat pt.
“Recollections of a mathematician’s daughter: a history of 20th cen-
tury Polish intelligentsia in a nutshell”. Centralną postacią tego wy-
stąpienia był Stanisław Gołąb, profesor matematyki UJ, ojciec autorki
referatu (już wcześniej wymieniony w referacie o absolwentach UJ na
sesji porannej). Uczestnicy sesji usłyszeli nie tylko o rodzinie, studiach i
karierze naukowej Gołąba oraz o jego nauczycielu Antonim Hoborskim
(z którym łączyła go silna więź), lecz także o jego losach okupacyj-
nych. Gołąb i Hoborski zostali aresztowani 6 listopada 1939 r. wraz z
innymi profesorami i pracownikami nauki w Sonderaktion Krakau i wy-
wiezieni do obozu koncentracyjnego. Autorka referatu pokazała kopie
listów ojca pisanych z obozu do rodziny. Po zwolnieniu w 1940 r. Go-
łąb brał udział w tajnym nauczaniu na UJ, dlatego też referat zawierał
obszerne informacje na temat tajnego uniwersytetu i ludzi zaangażowa-
nych w jego działalność. Ostatni referat pt. “Life and work of Józef
Marcinkiewiczńie figurował w drukowanym wcześniej programie (został
zgłoszony późno). W referacie tym Roman Sznajder (Bowie State Uni-
versity) przedstawił mało znane szczególy dotyczące życia i dorobku Jó- zefa Marcinkiewicza, wybitnego polskiego matematyka z Wilna (ucznia Antoniego Zygmunda), zajmującego się m. in. analizą harmoniczną i teorią interpolacji, zamordowanego przez Sowietów.
Druga sesja, “AMS Special Session on The Scottish Book”, odbyła się we wtorek 13 stycznia, w tym samym miejscu. Organizatorami byli Krystyna Kuperberg (Auburn U.), R. Daniel (Dan) Mauldin (U. of North Texas) i Jan Mycielski (U. of Colorado; nieobecny na zjeździe).
Dan Mauldin przygotowuje drugie wydanie Księgi Szkockiej [17], uak- tualnione i z nowymi komentarzami (pierwsze wydanie to [18]), co dało jedną z okazji do zorganizowania takiej sesji. Referaty były dłuższe (ok. 45 minut każdy) i zawierały więcej treści matematycznych niż te w poprzednio omówionej sesji.
1Większość dotyczyła zagadnień mate- matycznych motywowanych przez problemy zapisane w słynnej Księdze Szkockiej prowadzonej przez matematyków lwowskich w latach 1935- 41.
2Pierwszy referat miał tytuł “Recently solved and unsolved problems from the Scottish Book”. Wygłosił go Dan Mauldin. Przedstawił w nim wybrane problemy z Księgi Szkockiej dotąd nierozwiązane lub rozwią- zane tylko częściowo (jest ok. 60 takich problemów wśród 193 zapisa- nych w Księdze). Nierozwiązana dotąd jest np. część b) Problemu 2, postawionego w r. 1935 (część a) została rozwiązana w 1972 r.):
Problem 2 (Banach, Ulam): “a) Czy w każdej przestrzeni E me- trycznej i kompaktycznej można ustalić miarę (skończenie addytywną) przyczem [sic] zbiory Borela przystające mają mieć równe miary.
b) Jeżeli E = E
1+ E
2+ ... + E
nprzyczem [sic] E
1∼ = E
2∼ = ... ∼ = E
ni E
n[sic] są rozłączne, wówczas piszemy E
n=
1nE. Czy może zachodzić
1
n
E =
m1E, n 6= m, jeżeli założymy, że
1nE jest zbiorem Borela, zaś E jest kompaktycznym?”
Z rezultatów Tarskiego wynika, że (a) i (b) są równoważne. Davies
1Nie od wszystkich referentów udało się uzyskać weryfikację streszczeń ich refe- ratów sporządzonych przez autorkę sprawozdania podczas sesji, dlatego też w kilku przypadkach podamy tylko tytuły referatów i sformułowania omawianych w nich problemów. Dziękuję Krystynie Kuperberg, Danowi Mauldinowi i Wojborowi Woy- czyńskiemu za przejrzenie swych streszczeń oraz wskazanie koniecznych zmian i uzu- pełnień.
2Teksty problemów za maszynopisem Księgi Szkockiej dostępnym na Wortalu Stefana Banacha [16]. Pisownia i notacja oryginalna.
i Ostaszewski [9] wykazali w 1979 r., że odpowiedź jest pozytywna dla przestrzeni E przeliczalnej. Próby rozwiązania tego problemu dopro- wadziły do ważnych rezultatów o istnieniu na przestrzeni metrycznej miar borelowskich o dodatkowych własnościach. Twierdzenia związane z tym zagadnieniem udowodnili np. J. Mycielski [19] oraz C. Bandt i G.
Baraki [1]. Wariant zagadnienia dotyczący kostki Hilberta, pochodzący od Ulama, jest również otwarty.
Z późniejszych problemów nierozwiązany jest np. następujący:
Problem 182 (B. Knaster, 31 grudnia 1939 r.): “Koła nie można rozłożyć na cięciwy rozłączne (niejednopunktowe), a kulę można (nie- efektywnie). Podać efektywnie taki rozkład kuli. To samo ogólnie dla kuli n-wymiarowej na cięciwy o wymiarze k ≤ n − 2.”
Dopiero niedawno rozwiązany został następujący problem:
Problem 38 (Ulam): “Niech danych będzie N elementów (osób); do każdego elementu wylosowanych jest k innych z pomiędzy [sic] danych N według praw przypadku (znajomych danej osoby). Jakie jest praw- dopodobieństwo P
kNna to, że od dowolnego elementu można dojść do dowolnego innego poprzez same elementy znajome (relacja znajomości jest tu niesymetryczna!) Znaleźć lim
n=∞P
kN(=0 lub 1?)”Problem ten dotyczy spójności grafów losowych, a zatem Ulam rozważał grafy losowe ponad 20 lat wcześniej niż zostały one formalnie zdefiniowane przez P.
Erd¨ osa i A. R´ enyi’ego. Erd¨ os zresztą podał rozwiązanie analogicznego problemu, w którym relacja znajomości jest symetryczna. Wykazał, że lim
n=∞P
kN= 1 dla k ≥ 2 i zauważył, że lim
n=∞P
1N= 0. D. Jungreis rozwiązał problem Ulama, pokazując, jak bardzo jest on subtelny, w przeciwieństwie do problemu Erd¨ osa. Ustalił zależność P
k,Nod k i od N . Dokładniej, wykazał, że graf skierowany jest silnie spójny z praw- dopodobieństwem dążącym do 1 dla k ∼ N , i że graf skierowany jest spójny– w sensie istnienia ścieżki wspólnych znajomych między dowol- nymi dwoma elementami– z prawdopodobieństwem dążącym do 1 dla k bliskich √
N log N .
Drugi referat, pt. “Mazur’s game and Choquet’s game”, wygłosił Howard Becker (U. of Wisconsin- Madison). Dotyczył on zastosowania gier nieskończonych w teorii mnogości. Gry nieskończone zostały wpro- wadzone przez Stanisława Mazura w Problemie 43:
“Definicja pewnej gry Mazur: Dany jest zbiór E liczb rzeczywistych.
Gra między graczami A i B polega na tem [sic], że: A wybiera dowolny
odcinek δ
1, B następnie wybiera dowolny odcinek δ
2zawarty w δ
1, A
następnie wybiera dowolny odcinek δ
3zawarty w δ
2, i.t.d. [sic]; A wy- grywa, jeżeli przekrój δ
1δ
2...δ
n... zawiera punkt zbioru E, w przeciwnym przypadku przegrywa.
Jeżeli E jest dopełnieniem zbioru 1-ej kategorji [sic], to istnieje metoda, przy której A wygrywa; Jeżeli E jest zbiorem 1-ej kategorji [sic], to ist- nieje metoda, przy której B wygrywa.
Problemat: czy prawdą jest, że dla A istnieje metoda wygrania tylko dla takich zbiorów E, których dopełnienie jest w jakimś odcinku 1-ej kate- gorji [sic]; podobnie czy metoda wygrania istnieje dla B tylko wówczas, gdy E jest zbiorem 1-ej kategorji [sic].”
Trzeci i ostatni w części porannej referat, pt. “On isometry group and maximal symmetry in Banach spaces”, wygłosił Christian Rosendal (U. of Illinois, Chicago). Przedstawił w nim wyniki, których współau- torem jest Valentin Ferenczi (U. Sao Paulo, Brazylia), a dla których inspirację stanowił problem postawiony przez Stanisława Mazura – za- pisany nie w Księdze Szkockiej, lecz w monografii Stefana Banacha.
Problem rotacji Mazura (zob. [13]): Niech X będzie ośrodkową prze- strzenią Banacha, której grupa izometrii działa w sposób przechodni na sferze jednostkowej S
X(wtedy normę w X nazywamy tranzytywną).
Czy X jest izomorficzna z ośrodkową przestrzenią Hilberta H?
W części popołudniowej (liczącej 5 referatów) pierwszy referat, “Se- ries in Banach spaces”, wygłosił Joe Diestel (Kent State U.) Omawiał on problemy z Księgi dotyczące pojęć zbieżności bezwzględnej i zbieżności bezwarunkowej w nieskończenie wymiarowych przestrzeniach Banacha (określanych w Księdze terminem “Przestrzeni typu (B)”). Szczególną uwagę poświęcił problemowi numer 122, postawionemu przez Stanisława Mazura i Władysława Orlicza: “Czy w każdej przestrzeni typu (B) o nie- skończenie wielu wymiarach istnieje szereg zbieżny bezwarunkowo, lecz nie bezwzględnie? Szereg P
∞n=1
x
nnazywa się bezwarunkowo zbieżny, gdy jest zbieżny przy każdem uporządkowaniu wyrazów, bezwzględnie zbieżny, gdy szereg P
∞n=1
kx
nk jest zbieżny.”
Inny problem dotyczący szeregów warunkowo zbieżnych to problem nu-
mer 106: “Niechaj P x
ibędzie szeregiem (x
isą elementami pewnego
zbioru typu (B)) o tej własności [sic], że przy pewnem uporządkowaniu
suma jego wynosi y
0zaś przy innem y
1. ykazać [sic], że dla każdej liczby
rzeczywistej h istnieje uporządkowanie danego szeregu takie, że suma
jego wynosi hy
0+ (1 − h)y
1. [sic] szczególności rozpatrzyć przypadek w
którym [sic] x
isą funkcjami ciągłemi w przedziale (0, 1), zbieżność zaś
według normy jest równoważna jednostajnej zbieżności.”
Drugi referat, “The floating body problem and homological charac- terization of convexity”, miał Luis Montejano (Universidad Nacional Autónoma de M´ exico). Omawiał w nim następujące problemy: Pro- blem 19 (Ulam): “Ciało o stałej gęstości, pływające we wodzie w każ- dem położeniu [sic] jest kulą.”
Problem 68 (Ulam): Dana jest rozmaitość n-wymiarowa R o tej własno- ści, że każdy przekrój brzegu R hyperpłaszczyzną n−1-wymiarową daje n − 2-wymiarową powierzchnię zamkniętą (= zbiór homeomorficzny z kulą o tym wymiarze). Udowodnić, że R jest zbiorem wypukłym. Py- tanie rozstrzygnięte dla n = 3 przez Schreiera pozytywnie (t. zn. [sic]:
rozmaitość położona w R
3o tej własności, że każdy przekrój płaszczy- zną daje krzywą pojedynczą zamkniętą jest zbiorem wypukłym). ”
Kolejny referat, “Fixed–point problems from the Scottish Book”wy- głosiła Krystyna Kuperberg. Przedstawiła trzy problemy dotyczące punktów stałych oraz rozwiązania tych problemów i ich wariantów.
Problem 54 (Schauder): “a) W danym zbiorze H wypukłym, zamknię- tym, kompaktycznym, położonym w przstrzeni typu F określone jest odwzorowanie ciągłe U (x) na część. Czy istnieje punkt stałości? (Fi- xpunkt)
b) Ten sam problem rozstrzygnąć dla przestrzeni topologicznych lin- jowych [sic] dowolnych, względnie takich, w których istnieją otoczenia wypukłe dowolnie małe (Rozwiązanie dla przestrzeni typu F
0, nawet twierdzenie ogólniejsze: H nie musi być kompaktyczne, tylko U (H) kompaktyczne).”
Rozwiązanie uzyskane przez Schaudera to jego twierdzenie o punkcie
stałym. Dla ogólnych przestrzeni liniowych topologicznych ośrodko-
wych twierdzenie udowodnił R. Cauty [4] dopiero w 2001 r., korzystając
m.in. z pewnych rezultatów M. Zaricznego. Kolejny problem związany z
punktami stałymi jest następujący: Problem 107 (Sternbach): “czy przy
każdem odwzorowaniu ciągłem [sic] płaskiego, ograniczonego, nierozci-
nającego płaszczyzny kontinuum E na swoją część istnieje punkt sta-
łości? To samo w wypadku homeomorfji E z sobą.”Tak sformułowany
problem jest nadal otwarty. Jeśli rozważa się zachowujący orientację ho-
meomorfizm płaszczyzny R
2odwzorowujący E na siebie, to pozytywną
odpowiedź na to pytanie daje twierdzenie M. Catrwright i J. Littlewo-
oda z 1951 r. Analogiczny rezultat jest prawdziwy również dla home-
omorfizmów zmieniających orientację, co wykazał H. Bell w 1976. W
przestrzeni R
3uogólnieniem nierozcinania jest własność acykliczności.
W 1935 r. Karol Borsuk podał przykład homeomorfizmu h : R
37→ R
3zachowującego orientację oraz acyklicznego kontinuum A ⊂ R
3takiego, że h(A) = A, lecz h nie ma punktu stałego. Przykład ten nosi nazwę
“podwójnego tornado”.
W referacie został omówiony również wkład autorki w rozwiązanie ko- lejnego problemu z Księgi Szkockiej: Problem 110 (Ulam; nagroda 1 flaszka wina): “Niech dana będzie rozmaitość M . Czy istnieje stała liczbowa K taka, że każde przekształcenie ciągłe f rozmaitości M w część spełniające warunek: |f
n(x) − x| < K, dla n = 1, 2, ... (gdzie f
noznacza n-tą iterację obrazu f (x)) posiada fixpunkt: f (x
0) = x
0. To samo przy ogólniejszych założeniach o M (ogólne kontinuum?) - Przez rozmaitość rozumiemy zbiór taki, że otoczenie każdego punktu jest homeomorficzne z r-wymiarową kulą euklidesową.”W 1981 autorka referatu i jej wpółpracownik Coke Reed skonstruowali nieosobliwy po- tok Φ klasy C
∞w R
3, którego wszystkie trajektorie są jednostajnie ograniczone. Odwzorowanie f (x) = Φ(1, x) będące homeomeorfizmem rozstrzyga negatywnie problem Ulama. Autorzy rozwiązania otrzymali obiecaną nagrodę; uczestnicy sesji obejrzeli fotografię upamiętniającą tę okoliczność.
Następny referat, “Knotted field lines and computer-assisted pro- ofs”, wygłosił Gregory Minton (Center for Communication Research).
Przedstawił w nim własne rozwiązanie następującego problemu:
Problem 18 (Ulam): Niech stały prąd przepływa przez zwęźloną krzywą zamkniętą. Pytanie: czy istnieje zwęźlona zamknięta linja [sic] siły.
(zwęźlona = nierównoważna przez homeomorfizm całej przestrzeni R
3z obwodem koła)”.
Ostatni referat w sesji miał 4 autorów: Piotr Biler, Paweł Krup-
ski, Grzegorz Plebanek (wszyscy z Uniwersytetu Wrocławskiego) oraz
Wojbor Woyczyński (Case Western Reserve U.) (cf. [18, 291–298]); wy-
głosił go ostatni z wymienionych. Tytuł brzmiał “Lwów of the West: a
brief history of Wrocław’s New Scottish Book.”Mowa była o odnowieniu
tradycji Księgi Szkockiej na Uniwersytecie i Politechnice we Wrocławiu
po II wojnie światowej i przymusowym przeniesieniu polskich uczelni
ze Lwowa do tego miasta. Wrocławską szkołe matematyczną zapocząt-
kowali Hugo Steinhaus, Bronisław Knaster, Władysław Ślebodziński i
Edward Szpilrajn-Marczewski. Steinhaus, który sformułował ostatni
problem we lwowskiej Księdze Szkockiej (słynne zadanie o rozkładzie
liczby zapałek w dwóch pudełkach), dokonał również pierwszego wpisu
w Nowej Księdze Szkockiej (z datą 2 lipca 1946), stawiając problem
dotyczący reprezentacji dziesiętnej liczb przestępnych. Z czasem oprócz
założycieli szkoły problemy formułowali i zapisywali też matematycy wrocławscy młodszej generacji, jak również goście z innych ośrodków polskich i zagranicznych. Byli to Wacław Sierpiński, Stanisław Ma- zur, Władysław Orlicz, Gustave Choquet (ci mieli swój udział także we lwowskiej Księdze), Andrzej Mostowski, Stanisław Gołąb, Andrzej Ale- xiewicz, Roman Sikorski, Stanisław Hartman, Jan Mycielski, Czesław Ryll-Nardzewski, Kazimierz Urbanik, Alfred Renyi i Szolem Mandel- brojt. Problemy były publikowane w czasopiśmie “Colloquium Mathe- maticum”, założonym w 1947 r. z inicjatywy Szpilrajna-Marczewskiego.
Wpisów do Nowej Księgi Szkockiej dokonywano do 1979 r. Ogółem za- pisano w niej ok. 1000 problemów.
Obie sesje cieszyły się sporym zainteresowaniem. Na sali było zwykle ok. 40 (zmieniających się) osób. W czasie między referatami uczestnicy dyskutowali i nawiązywali kontakty ze sobą.
Literatura
[1]
Bandt, Christoph; Baraki, Gebreselassie: Metrically invariant measures on locally homogeneous spaces and hyperspaces. (English) Pac. J. Math. 121, 13-28 (1986).(MR 0815028;Zbl 0604.28009)[2]
Bell, Harold: A fixed point theorem for plane homeomorphisms. (English) Bull. Am. Math. Soc. 82, 778-780 (1976). (MR 0410710;Zbl 0331.54037)[3]
Cartwright, M.L.; Littlewood, J.E.: Some fixed point theorems. (English) Ann. Math. (2) 54, 1-37 (1951). (MR 0042690;Zbl 0058.38604)[4]
Cauty, Robert: Solution du probl`eme de point fixe de Schauder. (French) [Solution of Schauder’s fixed point problem] Fund. Math. 170 (2001), no.3, 231-246 (MR 1880901;Zbl 0983.54045)
[5]
Christensen, Chris: Polish mathematicians finding patterns in Enigma messages. Math. Mag. 80 (2007), no. 4, 247-273 MR2356578 (2008j:94031) Zbl 1198.01019[6]
D. Ciesielska. On the doctoral dissertation of Władysław Kretkowski.In History of Polish mathematics. II (Polish), pages 7–37. Inst. Mat.
Uniw. Wroc., Wrocław, 2013. Antiquitates Mathematicae Vol. 6 (2012) doi: 10.14708/am.v6i0.553
[7]
Ciesielska, Danuta; Maligranda, Lech: Alfred Rosenblatt (1880-1947). Pu- blications, lectures and talks. (Polish) Antiq. Math. 8 (2014), 3-45.(MR 3356915)[8]
Ciesielska, Danuta; Maligranda, Lech: Alfred Rosenblatt (1880-1947). (Po- lish) Wiad. Mat. 50 (2014), no. 2, 221-259. (MR 3309176;Zbl 1320.01024)[9]
Davies, Roy O.; Ostaszewski, A.: Denumerable compact metric spaces ad- mit isometry-invariant finitely additive measures. (English) Mathematika 26, 184-186 (1979).MR 0575640; Zbl 0411.28025[10]
Domoradzki, Stanisław; Stawiska, Małgorzata: Distinguished graduates in mathematics of the Jagiellonian University in the interwar period. Part I:1918-1926. Part II: 1928-1939. W druku (Technical Transactions, Kraków, 2016).
[11]
Duda, Roman; Weron, Aleksander: Wrocław Mathematical School. (Po- lish) Rocz. Pol. Tow. Mat., Ser. II, Wiadom. Mat. 42, 73-101 (2006). (MR 2395990;Zbl 1242.01089)[12]
Duda, Roman: Nowa Ksi¸ega Szkocka. Artykuł opublikowany w ksi¸ażce pt. “Stefan Banach. Niezwykłe życie i genialna matematyka”pod redakcj¸a Emilii Jakimowicz i Adama Miranowicza (Stefan Banach: Remarka- ble life, brilliant mathematics. Biographical materials. 3rd ed. Gdańsk:Gdańsk University Press; Providence, RI: American Mathematical So- ciety (AMS)/distributor (ISBN 978-83-7326-451-9/hbk; 978-83-7326-827- 2/hbk). xiii, 185 p.)Zbl 1236.01023
[13]
Ferenczi, Valentin; Rosendal, Christian: On isometry groups and maximal symmetry. Duke Math. J. 162 (2013), no. 10, 1771-1831; (MR3079260;Zbl 1284.46010)
[14]
Kuperberg, Krystyna M.; Kuperberg, Włodzimierz; Minc, Piotr; Reed, Coke S.: Examples related to Ulam’s fixed point problem. Topol. Methods Nonlinear Anal. 1 (1993), no. 1, 173-181 (MR 1215264;Zbl 0787.54041)[15]
Kuperberg, Krystyna; Reed, Coke: A rest point free dynamical system on R3 with uniformly bounded trajectories. Fund. Math. 114 (1981), no. 3, 229-234. (MR 0644408;Zbl 0508.58036)[16]
Kopia maszynopisu Księgi Szkockiej ze zbiorów prywatnych Rodziny Pań- stwa Alexiewiczów z komentarzami i podkreśleniami prof. dr. hab. An- drzeja Alexiewicza. Księga umieszczona na stronie za zgodą Pani prof.Aliny Banach i Pana prof. dr. hab. Władysława Alexiewicza z Uniwersy- tetu im. Adam Mickiewicza.
[17]
Mauldin, R. Daniel The Scottish Book. With selected problems from the new Scottish Book. 2nd updated and enlarged edition. (English) New York, NY: Birkh¨auser/Springer (ISBN 978-3-319-22896-9/hbk; 978-3-319-22897- 6/ebook). xviii, 310 p.Zbl 06482040[18]
R. D. Mauldin, editor. The Scottish Book. Birkh¨auser, Boston, Mass., 1981.Mathematics from the Scottish Caf´e, Including selected papers presented at the Scottish Book Conference held at North Texas State University, Denton, Tex., May 1979. xiii+268 pp. (2 plates). ISBN: 3-7643-3045-7MR 666400;Zbl 0485.01013;doi: 10.1007/978-3-319-22897-6.
[19]
Mycielski, Jan: Remarks on invariant measures in metric spaces. (English) Colloq. Math. 32, 105-112 (1974). (MR 0361005;Zbl 0298.28018)[20]
Zarichny˘i, Michael: Universal map of σ onto Σ and absorbing sets in the classes of absolute Borelian and projective finite-dimensional spaces. To- pology Appl. 67 (1995), no. 3, 221-230 (MR 1367268)Polish Mathematics at Joint Mathematics Meetings, San Antonio (Texas), USA, January 2015
Małgorzata Stawiska-Friedland
Abstract The text gives an account of two special sessions on the Joint Mathematics Meetings (San Antonio, Texas, USA) in January 2015, devoted to Polish mathematics.
2010 Mathematics Subject Classification: 00A17, 01A60, 01A70.
Key words and phrases: World War II, Lwow mathematical school, AMS meeting.
Małgorzata Stawiska-Friedland Mathematical Reviews
416 Fourth St.
Ann Arbor, MI 48103, U.S.A.
E-mail: stawiska@umich.edu
Communicated by: Stanisław Domoradzki
(Zgłoszona: 29 padziernika 2015; Wersja końcowa: 12 listopada 2015)
