2014
XV EDYCJA OGÓLNOPOLSKIEGO KONKURSU MATEMATYCZNEGO
15 stycznia 2014
klasa 1 szkół ponadpodstawowych Test trwa 90 minut
Otrzymujesz od nas 112 punktów – tyle ile masz decyzji do podjęcia. Za każdą poprawną odpowiedź dopisujemy Ci jeszcze 1 punkt, za błędną zabieramy dany punkt. Gdy nie odpowiadasz, zachowujesz podarowany punkt. Pamiętaj, że każda z odpowiedzi A, B, C, D może być fałszywa lub prawdziwa.
O przebiegu realizacji konkursu, będziemy Cię informować na bieżąco na stronie www.jersz.pl. Dołącz do społeczności Łowców Talentów Jersz na Facebooku! www.facebook.com/LowcyTalentowJersz
Życząc sukcesów, serdecznie Cię zapraszamy do testu konkursowego MAT 2014!
Komitet Organizacyjny Konkursu
1. W którym z wymienionych poniżej wielościanów łączna liczba wierzchołków i ścian jest większa od liczby krawędzi?
A) sześcian B) ostrosłup o podstawie czworokąta
C) graniastosłup o podstawie pięciokąta D) ostrosłup o podstawie sześciokąta
2. Ile boków może mieć wielokąt, którego suma miar wszystkich kątów jest większa niż 1000°, ale mniejsza niż 1100°?
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10
3. Jeśli połączymy odcinkami środki boków trójkąta, to podzielimy ten trójkąt na cztery mniejsze trójkąty. Wśród tych czterech trójkątów zawsze będą:
A) przynajmniej 3 trójkąty o jednakowym polu B) 4 trójkąty o jednakowym polu
C) przynajmniej 3 trójkąty przystające D) 4 trójkąty przystające
4. Iloczyn trzech kolejnych liczb nieparzystych zawsze jest podzielny:
A) przez 3 B) przez 5 C) przez 7 D) przez 9
5. Jaką cyfrę jedności może mieć liczba będąca potęgą (o wykładniku naturalnym) liczby 3?
A) 1 B) 5 C) 7 D) 9
6. Która z wymienionych par liczb ma wspólny dzielnik większy niż 2?
A) 124 i 126 B) 149 i 151
C) 234 i 236 D) 245 i 247
7. Trójkąt równoboczny można rozciąć na:
A) 3 przystające trójkąty B) 3 przystające czworokąty C) 3 przystające pięciokąty D) 3 przystające sześciokąty
8. Liczba przekątnych pewnego wielokąta foremnego jest mniejsza od łącznej liczby jego wierzchołków i jego boków. Ile boków może mieć ten wielokąt?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8
9. Wśród 6 kolejnych liczb dwucyfrowych może wystąpić:
A) dokładnie 1 liczba pierwsza B) dokładnie 2 liczby pierwsze C) dokładnie 3 liczby pierwsze D) dokładnie 4 liczby pierwsze
10. Która z poniższych liczb ma taką wielokrotność, która (w zapisie dziesiętnym) zapisuje się przy użyciu samych jedynek?
A) 5 B) 9 C) 37 D) 101
11. Ile okręgów można narysować na płaszczyźnie tak, aby każde dwa z nich były styczne?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5
12. Jaką resztę przy dzieleniu przez 4 może dawać kwadrat liczby naturalnej?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3
1 PG
13. Pewien człowiek zmarł w dniu swoich urodzin w roku, którego numer powstaje przez przestawienie cyfr w roku jego urodzenia.
Ile lat mógł przeżyć ten człowiek, jeśli wiadomo, że urodził się w minionym tysiącleciu?
A) 63 B) 67 C) 75 D) 81
14. Numer pewnego pokoju jest trzycyfrową liczbą, która jest sześcianem sumy swoich cyfr. Jedną z cyfr tego numeru musi być:
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5
15. Jaka może być długość obwodu trójkąta, którego każdy bok ma długość wyrażającą się liczbą całkowitą?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6
16. Jaki kąt mogą tworzyć dwie przekątne 12-kąta wychodzące z jednego wierzchołka?
A) 15° B) 30° C) 45° D) 60°
17. Z ilu odcinków może się składać łamana w przestrzeni, której każde dwa odcinki o wspólnym końcu są prostopadłe?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6
18. Pewne dwie trzycyfrowe liczby mają taką samą sumę cyfr. Ile może wynosić różnica tych liczb?
A) 54 B) 56 C) 64 D) 72
19. Która z poniższych cech podzielności jest prawdziwa?
A) Liczba jest podzielna przez 6, jeśli jest podzielna przez 2 i przez 3.
B) Liczba jest podzielna przez 12, jeśli jest podzielna przez 2 i przez 6.
C) Liczba jest podzielna przez 15, jeśli jest podzielna przez 3 i przez 5.
D) Liczba jest podzielna przez 24, jeśli jest podzielna przez 4 i przez 6.
20. Jaka może być miara kąta wewnętrznego wielokąta foremnego?
A) 120° B) 135° C) 150° D) 175°
21. Można otrzymać liczbę wymierną jako wynik:
A) sumy dwóch różnych liczb niewymiernych B) różnicy dwóch różnych liczb niewymiernych C) iloczynu dwóch różnych liczb niewymiernych D) ilorazu dwóch różnych liczb niewymiernych 22. Sześcian można rozciąć na:
A) 8 sześcianów B) 15 sześcianów C) 27 sześcianów D) 34 sześciany
23. Które z poniższych liczb można otrzymać przez dodanie do pewnej liczby dwucyfrowej sumy jej cyfr?
A) 36 B) 54 C) 67 D) 81
24. Przekątne pewnego czworokąta są prostopadłe i dzielą ten czworokąt na cztery trójkąty. Pola trzech z tych trójkątów wynoszą 2, 4 i 8. Jakie może być pole czwartego trójkąta?
A) 1 B) 4 C) 8 D) 16
25. Dane są trzy liczby naturalne o tej własności, że różnica dowolnych dwóch z nich jest niepodzielna przez 3. Ile może wynosić suma tych trzech liczb?
A) 12 B) 14 C) 16 D) 18
26. Czterocyfrowa liczba, w której cyfra dziesiątek jest równa cyfrze jedności, a cyfra tysięcy jest równa cyfrze setek może mieć dzielnik równy:
A) 40 B) 44 C) 45 D) 49
27. Jeśli rok zacznie się poniedziałkiem, to ile może w nim wystąpić takich miesięcy, w których wypadnie 5 wtorków?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6
28. Jaką cyfrę dziesiątek może mieć dwucyfrowa liczba, która ma dokładnie 3 (dodatnie) dzielniki?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4
PATRONI I PARTNERZY
© COPYRIGHT BY ŁOWCY TALENTÓW – JERSZ.
WILCZYN 2014
