Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2, lato 2016/17
Kolokwium nr 51: poniedziałek 6.03.2017, godz. 8:15-9:00, materiał zad. 1–100, 501–516.
Kolokwium nr 52: poniedziałek 13.03.2017, godz. 8:15-9:00, materiał zad. 1–141, 501–535.
Całkowanie funkcji wymiernych.
Zadania do omówienia na ćwiczeniach w poniedziałek i piątek 6,10.03.2017 (grupa 1 LUX).
519. Obliczyć całkę nieoznaczoną
Z dx x4+ 1. Wskazówka: x4+ 1 = (x2+ ax ± 1)(x2+ bx ± 1)
520. Sprowadzić całkę
Z √
x2+ 1 dx do całki funkcji wymiernej.
Wskazówka: √
x2+ 1 = x + t 521. Sprowadzić całkę
Z dx
x2+√
x2− 4 do całki funkcji wymiernej.
522. Sprowadzić całkę
Z 3
sx + 1
x − 1dx do całki funkcji wymiernej.
523. Sprowadzić całkę
Z √3
x3+ x2dx do całki funkcji wymiernej.
524. Sprowadzić całkę
Z dx
√3
x3+ x2+√5
x5+ x4 do całki funkcji wymiernej.
Wyrazić In przy pomocy In−1 lub In−2 525. In(x) =
Z 1
(x2+ 4)ndx 526. In(x) =
Z
xnexdx 527. In(x) =
Z
xnsinx dx
528. In(x) =
Z
sinnx dx Wskazówka: sinx · sinn−1x przez części 529. In(x) =
Z
lnnx dx 530. In(x) =
Z
xnex2dx 531. Znaleźć takie F , że F00(x) = x
(x2+ 1)2, F0(0) = 0, F (0) = 5.
532. Obliczyć całkę nieoznaczoną
Z xndx
x120− 1, gdzie n jest dowolnie wybraną przez Ciebie liczbą naturalną spełniającą nierówność 60 ¬ n ¬ 100.
533. Obliczyć całkę nieoznaczoną
Z dx
ex+ 2√
ex− 1. 534. Obliczyć całkę nieoznaczoną
Z xpdx
x77− 1, gdzie p jest dowolnie wybraną przez Ciebie liczbą rzeczywistą dodatnią mniejszą od 20.
535. Obliczyć całkę nieoznaczoną
Z dx x4+ 4.
Lista 52 - 52 - Strona 52
