Pełen tekst
Zadania domowe z Matematyki Dyskretnej (grupa 3) – seria 2, na czwartek 14.03.2019
Zadanie 1. Niech k, n ∈ N. Udowodnij kombinatorycznie, że liczba (n!)kk! dzieli liczbę (kn)!.
Wskazówka: na ile sposobów można posadzić kn osób przy k stołach, jeśli kolejność osób przy stole nie ma znaczenia, a stoły są nierozróżnialne?
Zadanie 2. Podaj dowód kombinatoryczny tożsamości:
n
X
k=0
n k
!
2k = 3n.
Zadanie 3. Znajdź zwartą postać sumy i podaj dowód kombinatoryczny:
X
k
k r
! n k
! m m − k
!
.
1
Powiązane dokumenty
W każdej z tych olimpiad uczestniczy co najmniej 19 uczniów tej szkoły; żaden z nich nie jest uczestnikiem więcej niż trzech olimpiad.. Udowodnij, że jeśli każde trzy olimpiady
Oblicz, na ile sposobów można sześciorgu znajomym dzieciom ofiarować 12 iden- tycznych baloników (zatem istotne jest tylko to, po ile baloników dostanie każde z dzieci) tak, by
[r]
Wskazówka: być może łatwiej będzie znaleźć liczbę permutacji mających punkty stałe..
Biała sztacheta może wystąpić obok dowolnej sztachety, ale kolorowa sztacheta nie może wystąpić obok innej kolorowej sztachety innego koloru?. Na ile geometrycznie
(a) Wykaż, że grupa izometrii sześcianu ma 48 elementów: spójrz na przekształcenia przeno- szące dany wierzchołek w wybrane miejsce i rozważ permutacje sąsiadów tego
Wskazówka: można dowodzić przez zaprzeczenie – załóż, że dany graf ma nie więcej niż n−2 krawędzie, usuń jeden wierzchołek wraz z wychodzącymi z niego krawędziami
Udowodnij, że jeśli każda ściana wielościanu wypukłego jest pięciokątem lub sześciokątem i w każdym wierzchołku schodzą się dokładnie trzy ściany, to ten wielościan
